非線性塑性仿真的案例
自主仿真 | 基于PERA SIM的板折彎成型分析-折彎成型、非線性、塑性
摘要：本文基于安世亞太自主研發(fā)的結(jié)構(gòu)仿真軟件PERA SIM Mechanical建立了折彎成形仿真的過程，從導(dǎo)入幾何模型開始，到劃分全六面體網(wǎng)格、賦予模具和板料不同的材料參數(shù)、施加邊界條件和載荷模擬折彎過程，以及設(shè)置非線性分析參數(shù)、進(jìn)行非線性分析調(diào)試，最終得到分析結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了板料折彎成形的全過程3D仿真。分析得到的反力結(jié)果和最終板的變形結(jié)果，對板折彎過程中機(jī)器噸位的選擇和板折彎后的形狀預(yù)測都具有一定的指導(dǎo)意義。
關(guān)鍵詞：折彎成型；非線性；塑性
1.引言
板料折彎成形是指把薄板材料彎成一定角度的加工方法。對于絕大多數(shù)的板材折彎而言，CAE分析其折彎過程沒有太大的意義，工程經(jīng)驗(yàn)或者折彎系數(shù)表就足以解決絕大部分問題；但是對于厚板或者說對于折彎R數(shù)值小于板材厚度的，折彎CAE分析其折彎過程還是有意義的：1)對于折彎處形狀的精確預(yù)算；2)折彎后折彎點(diǎn)尺寸的變化；3)折彎過程接觸區(qū)域變形和設(shè)備噸位精確預(yù)測。對于某些板材折彎后需要包膠，如果不能精確預(yù)測折彎處形狀和數(shù)值，會影響后續(xù)塑膠模具的開發(fā)，或者折彎后需要精確裝配的折彎件，如果不能預(yù)測折彎處形狀，會影響后工序裝配。
本文基于PERA SIM Mechanical建立了折彎成形仿真的過程，從導(dǎo)入幾何模型開始，到劃分全六面體網(wǎng)格、賦予模具和板料不同的材料參數(shù)、施加邊界條件和載荷模擬折彎過程，以及設(shè)置非線性分析參數(shù)、進(jìn)行非線性分析調(diào)試，最終得到分析結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了板料折彎成形的全過程3D仿真。分析得到的反力結(jié)果和最終板的變形結(jié)果，對板折彎過程中機(jī)器噸位的選擇和板料折彎后的形狀預(yù)測都具有一定的指導(dǎo)意義。
2.問題描述
板料參數(shù)
本文研究對象為某折彎板，根據(jù)分析目的，對實(shí)際尺寸進(jìn)行了一定的裁剪，最終分析中用到的板料尺寸為180mmX140mmX1.5mm。
展開 非線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序教程
問題描述：假設(shè)某種材料，彈性模量E=200GPa，泊松比u=0.3，非線性強(qiáng)化特性如下曲線所示，在一個(gè)直徑d=10mm，長度L0=50mm的試樣的一端約束Z向和周向變形（不約束斷面的徑向，這樣可更好的模擬拉伸實(shí)驗(yàn)），另一端拉伸伸長DL=3.2mm，求試樣Z方向的應(yīng)力。
其硬化曲線的方程為
自定義材料模型為
加載方式為
計(jì)算結(jié)果為
對于這個(gè)問題，通過簡單計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)試樣已經(jīng)發(fā)生塑性變形，通過自編的Umat子程序計(jì)算最后試樣應(yīng)力為300MPa。我們知道這個(gè)問題是有理論解的，下面我們來求理論解。
假設(shè)z向應(yīng)力為，總的應(yīng)變?yōu)?聯(lián)立后，得方程
解方程，并取大于200的解為試樣的軸向應(yīng)力
基于Umat子程序的計(jì)算結(jié)果與理論值完全一致。
感興趣的朋友，請觀看非線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序視頻教程，也歡迎大家下載本次的Abaqus模型文件和*.for文件。
視頻教程鏈接：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c14070
展開 NX 高級非線性接觸彈塑性分析實(shí)例
NASTRAN的強(qiáng)項(xiàng)是線彈性分析, 非線性分析不強(qiáng). 但NX 里的高級非線性模塊用的是ADINA的求解器. 而ADINA的非線性是相當(dāng)不錯(cuò)的
一個(gè)小例子. 兩塊板,一個(gè)圓柱銷, 三種材料的屈服強(qiáng)度不同. 銷子的強(qiáng)度最大. 模擬銷子受剪力作用,當(dāng)兩板分離時(shí),銷孔發(fā)生塑變, 被拉成橢圓的過程.
同樣的模型,線性接觸只要10分鐘就可出結(jié)果. 可非線性接觸加塑變. 十個(gè)小時(shí)也不能保證有結(jié)果. 收斂是個(gè)大問題,對網(wǎng)格要求也嚴(yán).
取消負(fù)荷后有永久變形.
加載時(shí)的應(yīng)力
載荷去除后的塑性變形和殘余應(yīng)力.
Simright 2018.08.24更新:支持彈塑性材料非線性分析功能！
https://www.simright.com/zh/blogs/simright-2018-08-24-tansuoxing/
更新語錄許多金屬在小應(yīng)變時(shí)表現(xiàn)出近似線彈性的特性，此時(shí)材料的彈性模量為常數(shù)，而在高應(yīng)力或應(yīng)變情況下，金屬開始表現(xiàn)出非線性、非彈性的行為，我們通常稱之為塑性。本周Simright新增了彈塑性材料非線性分析功能，可在材料屬性界面選擇是否激活該功能。本次更新共有4項(xiàng)改進(jìn)和修復(fù)，歡迎大家體驗(yàn)，多提建議！希望大家支持云端CAE，支持Simright！
2018.8.18-2018.8.24
Simulator (在線仿真計(jì)算軟件)
1.新增：支持彈塑性材料非線性分析
支持在材料屬性頁面激活彈塑性材料非線性分析功能。
2.修復(fù)：打開他人項(xiàng)目后可以排除模型的部件
修復(fù)了在公開項(xiàng)目列表中打開他人項(xiàng)目后可以排除模型部件的問題。
Toptimizer(在線拓?fù)鋬?yōu)化軟件）
1.新增：支持彈塑性材料非線性分析
支持在材料屬性頁面激活彈塑性材料非線性分析功能。
2.修復(fù)：打開他人項(xiàng)目后可以排除模型的部件
修復(fù)了在公開項(xiàng)目列表中打開他人項(xiàng)目后可以排除模型部件的問題。
⊙歡迎加入Simright QQ群：576512506
產(chǎn)品使用請?jiān)L問：www.simright.com
展開 
ABAUQS 發(fā)布UMAT 平面應(yīng)變+材料非線性（塑性變形+冪硬化）
標(biāo)題：基于ABAQUS的UMAT用戶自定義子程序開發(fā)
特點(diǎn)：各項(xiàng)同性+J2流動(dòng)+自定義屈服強(qiáng)度等效塑性應(yīng)變關(guān)系+歐拉后推徑向返回
發(fā)布時(shí)間：本人原創(chuàng)，最早發(fā)布于simwe http://forum.simwe.com/thread-939615-1-1.html
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1. 2維平面應(yīng)變+各項(xiàng)同性+J2流動(dòng)+自定義屈服強(qiáng)度等效塑性應(yīng)變關(guān)系+歐拉后推徑向返回
umat_2d4n_dp.zip
2. 2維平面應(yīng)變+各項(xiàng)同性+J2流動(dòng)+冪硬化+歐拉后推徑向返回
umat_2d4n_pw.rar
3.冪硬化本構(gòu)更新在張純禹的power-law基礎(chǔ)上修改得到，涉及到牛頓迭代的方式進(jìn)行屈服應(yīng)力求解
其原始文件，一起上傳
powerlaw.doc
展開 【好書推薦】結(jié)構(gòu)彈塑性非線性分析Matlab有限元編程 | 2024年最新版精品書籍
眾所眾知，對于有限元非線性數(shù)值編程的精品教材少之又少，可參考性其實(shí)并沒有線彈性的多。
對于彈塑性分析這一塊，最早是借助于Abaqus的UMAT子程序接口實(shí)現(xiàn)了代碼編制，算是初步了解了一些彈塑性分析過程中的數(shù)值要點(diǎn)，但是自己的有限元程序中還沒有加入彈塑性分析模塊，因?yàn)檫€掌握的不熟練，不能直接移植到整套的有限元程序中。
今天看到這本書時(shí)，初次被標(biāo)題吸引，然后饒有興致的點(diǎn)擊download按鈕~
不看不知道，一看嚇一跳，我們且看一下他的目錄：
這幾乎是例題的堆砌啊！對于我們在學(xué)習(xí)數(shù)值編程過程中，很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是：找案例練！這本書提供了太多的案例供我們?nèi)un code，并且也是彩圖的形式呈現(xiàn)，以各項(xiàng)同性硬化彈塑性模型為例：
這樣的排版怎能讓人不愛！而且放一些代碼涉及的理論，然后直接上代碼段，不做過多闡述，反觀國內(nèi)某些教材，冗長的理論推導(dǎo)占據(jù)過多篇幅，最后把讀者也繞進(jìn)去了！然后數(shù)值也實(shí)現(xiàn)不了，空有理論在身。
木木在空余時(shí)間會時(shí)不時(shí)閱讀學(xué)習(xí)這本精品書籍，當(dāng)然也會撰寫相關(guān)的讀書心得，分享有限元數(shù)值編程實(shí)現(xiàn)過程。
PDF鏈接（免費(fèi)）：
【好書推薦】結(jié)構(gòu)彈塑性非線性分析Matlab有限元編程 | 2024年最新版精品書籍
https://mp.weixin.qq.com/s/3nnoZybOwqrjBVAVi6n3YA
展開 非線性仿真之如何解決接觸仿真收斂問題
接觸剛度也被降低，并且選擇了一個(gè)選項(xiàng)，讓求解器在整個(gè)非線性求解過程中根據(jù)需要調(diào)整剛度，以改善收斂行為。這次嘗試很快就收斂了，得到了如圖4所示的位移形狀。
圖 4 最終的變形形狀
檢查了接觸穿透情況，以確認(rèn)降低后的接觸剛度沒有導(dǎo)致過度穿透。問題解決了！
事后看來，第一次嘗試時(shí)可以通過以下方法實(shí)現(xiàn)收斂：
a. 檢查間隙。
b. 緩慢施加載荷。
c. 降低接觸剛度以考慮彈簧的高幾何柔性。
其他改善收斂行為的方法：
實(shí)際的現(xiàn)實(shí)世界中涉及多個(gè)部件接觸的模型并不總是像我們的例子那樣簡單，可能需要其他方法來實(shí)現(xiàn)收斂。以下是一些額外的建議：
1）繪制剩余力：牛頓-拉夫森剩余力的高值通常表明導(dǎo)致不收斂的特定接觸對。
2）在接觸區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格：這將使接觸壓力分布在更多的單元上，并增加接觸點(diǎn)的數(shù)量。相對較少的接觸點(diǎn)可能會導(dǎo)致非常高的接觸應(yīng)力，從而導(dǎo)致單元過度變形和收斂困難。對于非線性材料，這尤其成問題。
3）使用基于曲面投影的接觸（又名——在 ANSYS 中檢測方法=來自接觸的節(jié)點(diǎn)投影法向）：這種方法通常會改善接觸壓力和牽引力的分布，特別是當(dāng)配合接觸表面上的網(wǎng)格有很大差異時(shí)。它還往往在底層單元中提供更準(zhǔn)確的應(yīng)力解。
4）添加接觸穩(wěn)定阻尼：這是在物體之間存在初始間隙的情況下，可用于消除剛體運(yùn)動(dòng)的另一種方法。這為手動(dòng)將物體移動(dòng)到接觸狀態(tài)、添加偏移量或使用“調(diào)整至接觸”選項(xiàng)提供了一種替代方法。雖然這些方法有效，但它們會通過有效地偏移接觸檢測點(diǎn)的位置來改變感知到的幾何形狀。另一方面，接觸穩(wěn)定阻尼會抑制部件之間的相對運(yùn)動(dòng)，允許部件相對移動(dòng)并消除間隙。
如果您仿真分析中碰到了接觸仿真計(jì)算不收斂問題，可以聯(lián)系討論。
展開 非線性材料的熱疲勞仿真
另一種類型的材料非線性發(fā)生在永久變形只取決于施加的載荷，而不是在恒定的應(yīng)力下變形。這被稱為塑性，我們可以簡單地通過來回彎曲一個(gè)回形針來證明。如果施加的力過大，回形針將保持在不隨時(shí)間變化的變形狀態(tài)。塑性和蠕變的結(jié)合被稱為黏塑性，是另一種非線性材料行為。
穩(wěn)定的載荷循環(huán)
反復(fù)的加載和卸載會引起疲勞裂紋。在評估疲勞壽命之前，必須獲得一個(gè)穩(wěn)定的載荷循環(huán)。在處理非線性材料時(shí)，在材料的響應(yīng)趨于穩(wěn)定之前，往往需要許多載荷循環(huán)。一般來說，非線性材料對循環(huán)載荷的反應(yīng)可以用三種情況來概括：立即穩(wěn)定、安定和棘輪。
在立即穩(wěn)定 的情況下，第二個(gè)載荷循環(huán)已經(jīng)給出一個(gè)穩(wěn)定的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，可以代表每個(gè)連續(xù)的載荷循環(huán)。下圖中案例(a)的黑色虛線證明了這一點(diǎn)。
在安定 的情況下，伸長在一定數(shù)量的循環(huán)后首先停止。因此，可能需要對大量的循環(huán)進(jìn)行模擬。詳見案例(b)。
在棘輪運(yùn)動(dòng)中，如案例(c)所示，材料經(jīng)歷了持續(xù)的伸長，直到失效。從疲勞的角度來看，這種情況是最具挑戰(zhàn)性的，因?yàn)橛肋h(yuǎn)不會得到一個(gè)穩(wěn)定的負(fù)載荷循環(huán)。在這種情況下，通常必須模擬從初始狀態(tài)到失效的所有周期。
材料對重復(fù)載荷循環(huán)的響應(yīng)：(a)立即穩(wěn)定(b)安定和(c)棘輪。
非線性材料的疲勞模型
沒有一個(gè)通用的模型可以預(yù)測所有非線性材料的疲勞，長久以來，人們提出了許多模型。在 20 世紀(jì) 50 年代，Coffin 和 Manson 研究了金屬的疲勞，并提出了疲勞壽命和低周期疲勞狀態(tài)的塑性應(yīng)變之間的指數(shù)關(guān)系。
在這項(xiàng)開創(chuàng)性的工作之后，許多研究人員對這個(gè)模型做了稍微的修改，其中塑性應(yīng)變被其他不同的應(yīng)變類型所取代，如蠕變應(yīng)變、塑性剪切應(yīng)變、總剪切應(yīng)變，以及其他。
展開 橡膠靴密封非線性仿真 ￥5
這是一個(gè)完美的模擬示例，用牛頓-拉夫森方法來展示幾何形狀、材料和接觸非線性。
橡膠靴形密封件在許多工業(yè)應(yīng)用中用于保護(hù)柔性接頭
在兩個(gè)物體之間。在汽車行業(yè)中，橡膠防塵罩密封件持續(xù)覆蓋著
驅(qū)動(dòng)軸上的速度接頭，用于保護(hù)其免受外部因素（如灰塵）的影響，潮濕、泥濘等環(huán)境。
這些橡膠靴的設(shè)計(jì)旨在適應(yīng)這些環(huán)境關(guān)節(jié)的最大可能擺動(dòng)角度，以及補(bǔ)償軸長變化。這個(gè)橡膠靴密封件的例子展示了幾何非線性（大應(yīng)變）以及大變形）、非線性材料行為（橡膠）和狀態(tài)變化
非線性（接觸）
非線性磁鐵仿真參數(shù)定義
非線性磁鐵仿真參數(shù)定義
在磁場仿真中，對于線性磁鐵的定義比較簡單。輸入剩余磁通密度Br，矯頑力Hc，相對磁導(dǎo)率μr這三個(gè)參數(shù)的其中2個(gè)即可。在揚(yáng)聲器使用來說，釹鐵硼磁鐵可以認(rèn)為是線性磁鐵，即退磁曲線線性，相對磁導(dǎo)率μr恒定。 可以自行對照自己使用的磁路仿真軟件來設(shè)置。
對于非線性磁鐵，其退磁曲線非線性，相對磁導(dǎo)率μr不恒定，需要通過退磁曲線來定義。當(dāng)然線性磁鐵也可以通過退磁曲線來定義。對揚(yáng)聲器來說，非線性磁鐵主要是鐵氧體。
Ansys workbench中定義線性磁鐵，通過矯頑力Hc和剩余磁通密度Br
Ansys workbench中定義非線性磁鐵，通過退磁曲線
Femm中也是可以通過退磁曲線來定義的
更不用說專業(yè)的磁場仿真軟件Ansoft Maxwell之類的軟件了，各種類型的參數(shù)模型輸入均可。
在個(gè)人使用過的磁場仿真軟件中，唯有Comsol比較奇葩。只能通過相對磁導(dǎo)率μr，和剩余磁通密度Br來定義磁鐵參數(shù)。 一般會指定一個(gè)相對磁導(dǎo)率μr來進(jìn)行計(jì)算。
不用退磁曲線來定義非線性磁鐵計(jì)算應(yīng)該會有所偏差。 同樣的剩余磁通密度，矯頑力越大，對整個(gè)揚(yáng)聲器的Bl值是略有提升的。
當(dāng)然也有可能是我不熟悉Comsol中的真正用法，歡迎指正。
展開 卡口非線性屈曲仿真 ￥5
看看這個(gè)模擬，了解非線性穩(wěn)定如何幫助收斂。
Mosfetf彈片設(shè)計(jì)-非線性靜力仿真 ￥20
彈片設(shè)計(jì)指標(biāo)；
彈片公差分析；
彈片理論彈力計(jì)算；
彈片CAE仿真；
數(shù)據(jù)對比總結(jié)
極地船舶冰區(qū)結(jié)構(gòu)非線性仿真分析關(guān)鍵技術(shù)
而極地船舶在層冰、碎冰、冰脊、冰山等極其惡劣和復(fù)雜的海洋環(huán)境中航行，船體結(jié)構(gòu)受冰載荷作用具有較大的隨機(jī)性，在海冰的作用下，結(jié)構(gòu)可能達(dá)到塑性變形。如與冰山等大型海冰漂浮物發(fā)生碰撞造成結(jié)構(gòu)破損，則容易導(dǎo)致油氣泄漏，對極地海洋環(huán)境產(chǎn)生巨大影響。
極地船舶冰區(qū)航行
目前各船級社制定的冰區(qū)船舶規(guī)范基于不同的船與冰相互作用，考慮了航速、浮冰厚度、彎曲強(qiáng)度等，但是由于實(shí)際冰區(qū)環(huán)境的復(fù)雜性，還需借助試驗(yàn)或數(shù)值分析的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)證。在公司ARC7破冰凝析油船自主研發(fā)設(shè)計(jì)方面，通過鉆研理論和實(shí)踐，經(jīng)過上百次的仿真計(jì)算、數(shù)據(jù)分析對比，貨船所船體室掌握了冰區(qū)結(jié)構(gòu)塑性極限承載力非線性仿真分析、基于變形能法對船與冰山撞擊結(jié)構(gòu)失效仿真分析等非線性仿真關(guān)鍵技術(shù)。
01
冰區(qū)結(jié)構(gòu)塑性極限承載力
非線性仿真分析
在極端冰情下，船體結(jié)構(gòu)將保留一定的塑性變形，目前缺乏極地船舶結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形后的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評估規(guī)范。本技術(shù)采用船體結(jié)構(gòu)鋼材非線性彈塑性和冰載荷作用非線性仿真分析，評估船體結(jié)構(gòu)在極限載荷下的變形及極限承載能力，得出在冰載荷作用下結(jié)構(gòu)超過彈性階段進(jìn)入塑性階段后的船體結(jié)構(gòu)的各重要物理性能指標(biāo)。
展開 8_APDL基礎(chǔ)及仿真理論-–非線性屈曲分析
2、何為非線性屈曲分析Eigen Buckling
首先了解屈曲問題。在理想化情況下,當(dāng)F < Fcr時(shí), 結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，若引入一個(gè)小的側(cè)向擾動(dòng)力，然后卸載, 結(jié)構(gòu)將返回到它的初始位置。當(dāng)F > Fcr時(shí), 結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài), 任何擾動(dòng)力將引起坍塌。當(dāng)F = Fcr時(shí),結(jié)構(gòu)處于中性平衡狀態(tài)，把這個(gè)力定義為臨界載荷。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 幾何缺陷的存在或力的擾動(dòng)將決定載荷路徑的方向。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 很難達(dá)到臨界載荷，因?yàn)閿_動(dòng)和非線性行為, 低于臨界載荷時(shí)結(jié)構(gòu)通常變得不穩(wěn)定。
要理解非線性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析預(yù)測一個(gè)理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，缺陷和非線性行為阻止大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)到理想的彈性屈曲強(qiáng)度，特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守解, 使用時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。
非線性屈曲分析時(shí)考慮結(jié)構(gòu)平衡受擾動(dòng)（初始缺陷、載荷擾動(dòng)）的非線性靜力分析，該分析時(shí)一直加載到結(jié)構(gòu)極限承載狀態(tài)的全過程分析，分析中可以綜合考慮材料塑性、幾何非線性、接觸、大變形。非線性屈曲比特征值屈曲更精確，因此推薦用于設(shè)計(jì)或結(jié)構(gòu)的評價(jià)。
!3、非線性屈曲分析的理論計(jì)算及有限元計(jì)算
!理論解，根據(jù)Euler公式。其中μ取決于固定方式。
!有限元方法，
已知在特征值屈曲問題：
求解，即可得到臨界載荷
而非線性屈曲問題：
其中為結(jié)構(gòu)初始剛度， 為有缺陷的結(jié)構(gòu)剛度，{δ}為位移矩陣，{F}為載荷矩陣。
!4、弧長法的介紹(圖片摘于ansys)
如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：快捷分析，屈曲模態(tài)形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限載荷時(shí)，非線性求解將發(fā)散，為獲得結(jié)構(gòu)屈曲后加載歷程的下降段，將會采用弧長法進(jìn)行求解。
展開 AnsyWB-基于非線性網(wǎng)格的自適應(yīng)熱軋鋼仿真 ￥15
橫截面的水平單元稱為法蘭，垂直單元稱為腹板
熱軋過程包括兩個(gè)基本階段：非穩(wěn)態(tài)階段和穩(wěn)態(tài)階段。熱軋過程的開始和結(jié)束為非穩(wěn)態(tài)階段，其余階段為穩(wěn)態(tài)階段。
在非定常階段，鋼坯（矩形鋼條）與輥體接觸，填充輥體之間的空隙，然后穿過輥體。當(dāng)鋼坯開始通過輥時(shí)，該過程被認(rèn)為處于穩(wěn)定狀態(tài)，直到鋼坯的端面與輥接觸。
