管網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化的案例
安全舒適兩不誤：探討優(yōu)化算法在規(guī)劃控制中的應(yīng)用
前面也提過，規(guī)劃問題其實(shí)是為了解出一個(gè)時(shí)間到位置的函數(shù)，而L4級(jí)自動(dòng)駕駛車一般會(huì)行駛在結(jié)構(gòu)化的道路上，這也意味著規(guī)劃模塊具備地圖的信息，那么問題就可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化——把（x，y）坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為下圖的（l，s）坐標(biāo)系。
s沿著道路中線（reference line）的方向，l則是垂直于道路中線的方向。于是，問題就轉(zhuǎn)化成了求解s（t）和l（s）的問題，我們希望得出，自動(dòng)駕駛車在t時(shí)刻應(yīng)該走到s上的哪個(gè)位置；以及走在這個(gè)位置時(shí)，該車距離s的左右偏離是多大。
最終，一個(gè)復(fù)雜問題就轉(zhuǎn)化成三個(gè)子優(yōu)化問題：
一個(gè)橫向優(yōu)化、縱向優(yōu)化以及中線問題（s方向是車輛的縱向規(guī)劃，l方向?yàn)闄M向規(guī)劃）
。
接下來我想仔細(xì)說一說這三個(gè)子問題。
子問題一：橫向優(yōu)化
上圖中右側(cè)展示了一條路，中間的線是reference line（參考線），其中“0”點(diǎn)就是車當(dāng)前所在的位置，“-1”，“-2”是車之前的坐標(biāo)位置，接下來的“1，2，3，4”……就是規(guī)劃模塊的輸出結(jié)果，也就是車未來的位置。
這條路的左右兩邊是boundary（道路邊界/車道線），圖中的半圓對(duì)應(yīng)著路面上的障礙物。橫向規(guī)劃求解的是正是每一點(diǎn)的l坐標(biāo)，
也就是到中心線的偏離量。
對(duì)于橫向優(yōu)化問題，我們同樣可以從安全性和舒適性兩方面考慮。
安全性方面
，取決于橫向優(yōu)化問題的constraints（約束條件），一般要求l不能太小，也不能太大，即不能壓左邊線，也不能壓右邊線，同時(shí)不能碰到左右兩邊的障礙物。
舒適性方面，
我們則設(shè)計(jì)成cost function（代價(jià)函數(shù)），一般要求路線的曲率越小越好，曲率變化率越小越好。如果我們的參考線是一條完美的參考線，那么曲率就可以用一個(gè)相對(duì)曲率來表示。
展開 一種可用以優(yōu)化和規(guī)劃激光熔覆工藝的方法
研究論文中指出，熔體接觸角度的增加導(dǎo)致沉積層中微晶平均尺寸的增加，該結(jié)果可用以規(guī)劃和優(yōu)化激光熔覆的工藝方案。
基于粒子群優(yōu)化算法的六自由度機(jī)械臂三維空間避障規(guī)劃
通過上述步驟，粒子群優(yōu)化算法可以有效求解三維空間內(nèi)的機(jī)械臂避障路徑規(guī)劃問題，實(shí)現(xiàn)從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短路徑規(guī)劃，并確保路徑不與障礙物相交。最終，筆者基于上述的粒子群優(yōu)化算法編寫了MATLB代碼，其三維避障路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。
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痛點(diǎn)：Excel模型很完美，但“規(guī)劃求解”太拉胯</strong> 很多工程與科研人員（特別是土木、化工、金融領(lǐng)域）習(xí)慣用Excel構(gòu)建復(fù)雜的計(jì)算模型，里面包含了大量的Sheet關(guān)聯(lián)、VBA自定義函數(shù)。當(dāng)需要對(duì)這些模型進(jìn)行參數(shù)反演或優(yōu)化時(shí)，Excel自帶的Solver（規(guī)劃求解）往往表現(xiàn)極差：<strong>容易陷入局部最優(yōu)、不支持大規(guī)模非線性方程、速度慢且無(wú)法處理復(fù)雜約束</strong>。重寫模型到MATLAB或Python成本太高，怎么辦？</p><p><strong>結(jié)論</strong>：保留Excel模型，利用<strong>DLL（動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)）</strong>作為橋梁，將Excel變成一個(gè)“黑箱計(jì)算器”，讓外部強(qiáng)大的優(yōu)化軟件（如1stOpt、MATLAB、python）來驅(qū)動(dòng)它。</p><p class="ql-align-center"><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202512/cc30e6e19c80e8dd5860fd00422f6917.jpg"></p><p class="ql-align-center">圖1 架構(gòu)圖</p><p><strong>2. 核心功能：打通1stOpt/MATLAB與Excel的“任督二脈”</strong> 本資源提供的通用DLL接口工具（基于C++開發(fā)），徹底解決了外部軟件調(diào)用Excel的數(shù)據(jù)交互難題。
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多種約束下框架優(yōu)化的對(duì)偶-二次規(guī)劃解法及其在MSC.Patran上的程序?qū)崿F(xiàn)
位移、應(yīng)力、尺寸等多種約束下框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的求解難度很大，總體上表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是建立模型，二是求解。采用Mohr積分和準(zhǔn)則思想對(duì)于不同的約束進(jìn)行處理，建立了多種約束下框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的近似顯式模型。用對(duì)偶規(guī)劃理論將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題，由于設(shè)計(jì)變量的求解轉(zhuǎn)化為拉格朗日乘子的求解，而拉格朗日乘子的數(shù)目是原問題中約束顯函數(shù)的數(shù)目，大大減低了待解問題的設(shè)計(jì)變量階數(shù)，使計(jì)算更加快速準(zhǔn)確。對(duì)偶規(guī)劃是一個(gè)擬無(wú)約束規(guī)劃，采用二次規(guī)劃的Lemke算法求解。利用PCL語(yǔ)言以MSC.Patran為平臺(tái)在MSC.Nastran的基礎(chǔ)上進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件的二次開發(fā)，算例支持了本文的方法。
下載地址：http://www.caenet.cn/paper/Paper.aspx?ID=375
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