硬化土模型的案例
基于Runge-Kutta算法的硬化土模型二次開發
摘 要：硬化土模型在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現，文章結合有限元軟件ABAQUS中的UMAT二次開發平臺，編寫了硬化土本構模型子程序，提高了硬化土模型的泛用性，并提出了通過NewtonRapson迭代、Runge-Kutta迭代等數值方法求解任意應變增量對應的應力增量，最后通過室內三軸壓縮試驗數據驗證了程序的正確性和合理性。
關鍵詞：硬化土模型;應力更新算法;ABAQUS;二次開發;
隨著現代巖土工程的發展，工程建設中遇到的問題逐漸從簡單的穩定性分析轉變為較精細的變形分析，能否精準地進行變形分析通常取決于計算使用的本構模型[1]。由于巖土體復雜，盡管目前已提出了上百種本構模型，但大多數模型僅能反映特定土體在特定情況下的力學行為，因此存在一定的局限性。巖土工程常用的Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型為理想彈塑性本構模型，MCC模型為硬化彈塑性模型，難以同時反映土體的剪切硬化和壓縮硬化，采用Mohr-Coulomb強度理論作為屈服準則，從Vermeer雙硬化模型發展而來的硬化土（HS）本構模型[2]作為一種雙屈服面硬化彈塑性本構模型，在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現[3]。
目前，除了PLAXIS、ZSoil等少數有限元軟件已嵌入HS模型，其他軟件使用該本構仍需自行開發編寫相關程序。ABAQUS軟件在求解巖土等非線性問題上有突出的優勢，有能為用戶提供編寫自定義本構模型的二次開發平臺。徐遠杰等[4]將Duncan-Chang本構模型成功編成了UMAT子程序，岑威鈞和朱岳明[5]推導了平面應變條件下UMAT子程序所需的彈塑性剛度矩陣，為后續學者開發UMAT子程序提供了支撐，使許多本構模型被廣泛應用于巖土工程數值模擬中。因此，為有效地擴展HS模型的應用范圍，可選用ABAQUS作為HS模型的開發平臺。
展開 揭開硬化土模型(Hardening Soil Model)的神秘面紗
<p>硬化土模型(Hardening Soil) 因其實用性以及計算準確性受到巖土工程數值模擬的廣泛關注。然其理論并未完全公開。經筆者多年研究，提出并在ABAQUS的UMAT中編譯了一種新的本構模型，與硬化土模型有相同的理論基礎，相同的模型參數，結果亦與硬化土模型差距極小。以下圖中模型為例：</p><p><br></p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202408/attachment/917fdc5fcbb14abb942b0692e9bcddb3.png" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202408/attachment/917fdc5fcbb14abb942b0692e9bcddb3.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202408/attachment/917fdc5fcbb14abb942b0692e9bcddb3.png?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202408/attachment/917fdc5fcbb14abb942b0692e9bcddb3.png?
展開 ABAQUS umat 非線性混合硬化本構模型（Chaboche 硬化模型 ） ￥239
<p>本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運行的 Fortran UMAT 代碼，具體內容為：</p><p>Chaboche硬化本構模型 + 隱式積分 + 徑向返回</p><p>完整公式推導 + Fortran 源碼直接編譯</p><p>任意個數背應力分量 + 解析一致切線模量</p><p>PDF 包含規范化的本構方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導，可供初學者學習。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計算精度極高，適合初學者快速入門。</p><p>下圖展示了部分PDF內容，及umat計算結果與abaqus內置模型對比，可以發現umat收斂速度極快，與abaqus內置模型幾乎一致。
展開 ABAQUS umat 非線性等向硬化本構模型（Voce 硬化模型） ￥129
<p class="ql-align-justify">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運行的 Fortran UMAT 代碼，具體內容為：</p><p class="ql-align-justify">非線性等向硬化本構模型（Voce硬化模型） + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導 + Fortran 源碼直接編譯</p><p class="ql-align-justify">完整的算法一致切線模量推導與實現</p><p class="ql-align-justify">PDF 包含規范化的本構方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導，可供初學者學習。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計算精度極高，適合初學者快速入門。</p><p class="ql-align-justify">下圖展示了部分PDF內容，及umat計算結果與abaqus內置模型對比，可以發現umat收斂速度極快，與abaqus內置模型幾乎一致。
展開 
硬化模型
Abaqus在非線性階段看做不同硬化模型，分別提供了Isotropic（各項同性）、Kinematic（隨動強化）、Johnson-Cook（與應變率，溫度相關）、Combined
有些材料具有包辛格效應，即強化性質隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個方向上的提高而在相反方向降低，如果涉及到材料在塑性階段的反復加卸載，就要使用kinematic hardening。
isotropic hardening的yield surface在空間上各個方向的擴大程度都是相同的，而kinematic hardening 的yield surface在空間上只發生移動而大小不變。
包辛格效應：
在材料塑性加工過程中正向加載引起的塑性應變導致材料在隨后的反向加載過程中出現塑性應變軟化(屈服極限減少)的現象。這一現象是包辛格于1886年在金屬材料的力學性能實驗中發現的。當金屬材料先拉伸至塑性變形階段后卸載至零，再反向加載，即進行壓縮變形時，材料的受壓屈服極限比材料未經拉伸至塑性變形而直接進行壓縮的屈服極限明顯要小。若先進行壓縮使材料發生塑性變形，卸載至零后再拉伸時，材料的屈服極限同樣會減少。簡單概括為：一個方向的強化會導致另一個方向的弱化。
兩種應變硬化模型的特點：
隨動硬化模型(Kinematic hardening)假設彈性范圍（初始屈服應力的兩倍）保持不變。彈性范圍的中心沿著虛線穿過原點，平行于應變硬化線。因此，線段b–e和f–g長度都相等，并且是o–a長度的兩倍。這種特性符合包辛格效應。在各向同性硬化模型(Isotropic hardening)中，假定材料因拉伸后屈服應力增加，而壓縮時的屈服應力同樣增加，即反向加載的屈服應力大小等于先前屈服應力的大小。也就是說，b點和e點的應力大小相同。因此，在該模型中，彈性范圍增大。
展開 Chaboche各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型計算matlab程序 ￥475
Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經在上一個帖子基礎上進一步完善，實現可直接輸入試驗拉伸循環曲線，計算本構參數，黑色線為計算結果，紅色為試驗循環拉伸應力應變曲線。
展開 Hill48屈服+Swift硬化模型
因此這里對于該模型進行簡單的介紹和數值實現以及案例展示，有助于提高大家編寫思路。
二次hill屈服準則表達式為
二次Hill屈服準則僅取決于偏應力，并且與壓力無關。它預測了拉伸和壓縮時相同的屈服應力。其中F，G，H，L，M，N是材料常數，通常實驗標定獲得
如果假設材料各向異性的軸是正交的，則對應參數可以表示為
廣義的Hill屈服準則表達式為：
基于Hill48模型的推廣：
Hill93模型
Caddell–Raghava–Atkins屈服準則：
Deshpande–Fleck–Ashby屈服準則：
關于參數的獲取，B站有博主搬運了了油管一個matlab 的小程序，基于成本優化的概念結合0°，45°，90°試樣的拉伸屈服應力可以得到歸一化的屈服應力比進一步獲得對應的材料參數們這里附上學習連接
用于仿真的 Hill48 各向異性屈服參數優化（MATLAB 代碼）_嗶哩嗶哩_bilibili
這里主要使用二次hill屈服準則+swift硬化進行展示
其中swift硬化是一種常見的非飽和硬化模型，表達式如下：
σ=σ0+Kε^n
σ為應力，ε為應變，K為常數，n為硬化指數。Swift硬化參數是指該冪函數中的n和σ0。
展開 基于單個單元的有限元模型對Chaboche各向同性非線性隨動硬化本構模型進行了仿真驗證 ￥149
<p>可以使用單個單元對計算出來的本構進行驗證，這是對chaboche各向同性非線性隨動硬化本構進行驗證，格式不被允許，下載后后綴改成<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/cae" rel="noopener noreferrer" target="_blank">cae</a>即可，abaqus2020版本以上打開，詳情可查看視頻https://www.bilibili.com/video/BV1Qc411p7E3/?vd_source=9f1dda2358e63ace0b661e56fe417806</p><div contenteditable="false" width="100%"><div><img src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg" title="單個單元滯回環曲線.jpg" alt="單個單元滯回環曲線.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?
展開 錨索和地下連續墻聯合支護的開挖過程模擬(Tieback Wall)
軟土地層開挖和支護模擬(Excavation and Support of Soft Soil)---Part 1
軟土地層開挖和支護模擬(Excavation and Support of Soft Soil)---Part 2
軟土地層開挖和支護模擬(Excavation and Support of Soft Soil)---Part 3
2 模擬過程
2.1 材料模型
模型的開挖寬度為20m，深度為15m。混凝土連續墻長度為16m，厚度為0.35m。開挖邊界兩側使用兩排錨索支護墻體。為了敘述簡潔方便，這里我使用了"錨索"，等同于"地層錨桿"的稱謂, 這是從采礦工程借用過來的一個術語，錨索與錨桿的本質區別在于長度。在采礦工程中，一般長度8m以下的稱作錨桿，8m以上的稱作錨索。不管怎樣，這只是一個專業的稱謂。錨索長度為14.5m，與水平面的夾角為33.7°（2:3)。在開挖左側地表，存在一個10kPa/m的線性載荷。
地層由三層土組成。第一層是Silt, 厚度3m; 第二層是Sand, 厚度12m; 第三層是Loam, 厚度15m。按照上面的幾何模型建立材料模型。使用“Create borehole”工具產生三層土，均采用硬化土模型(Hardening soil)，排水類型按排干drained。
2.2 安裝地下連續墻
地下連續墻的模擬包括墻體模型建立以及使用界面元模擬墻與土體的相互作用。使用“Create structure”工具創建板單元，然后輸入板的材料參數，最后把材料模型賦值到幾何模型。選擇地下連續墻的幾何體，為其兩側創建正界面和負界面。
展開 【JY】JYCDP插件：ABAQUS混凝土CDP模型插件分享 | 混凝土損傷塑性模型 ￥59.9
(推薦6.14、2016版本，仍保留固流分析耦合模塊，后版本取消該模塊)，
文后附 6.14-4 軟件下載鏈接及子程序相關下載，
【簡介】
為簡便鋼筋混凝土構件或者結構的本構模型設置，本期給大家推薦一款Abaqus混凝土CDP模型插件，供大家應用參考。這個插件無需繁瑣的Excel操作，僅需選擇混凝土等級即可在Abaqus前處理界面一鍵生成混凝土CDP本構曲線，且可任意調整本構曲線長度，并可對極限強度進行修正，且適用于不同的力、位移單位，可用于各類混凝土構件及結構的精細化分析。
對于鋼筋混凝土構件或者結構而言，正確合理的本構模型是對構件或結構進行非線性分析的關鍵。ABAQUS提供三種混凝土本構關系模型，分別為脆性開裂模型、彌散開裂模型及損傷塑性模型，其中，混凝土損傷塑性 (Concrete Damaged Plasticity，CDP)模型是通過將各向同性下損傷彈性與拉伸和壓縮塑性相結合的方式來對混凝土的非彈性行為進行描述的，適用于Standard和Explicit兩大求解模塊，可用于模擬混凝土在任意荷載作用下的受力情況，同時考慮了由于拉、壓塑性應變導致的彈性剛度的退化以及循環荷載作用下剛度的恢復，具有較好的收斂性。有關CDP模型的介紹及應用可見推文：
【JY】淺談混凝土損傷模型及Abaqus中CDP的應用
【程序可解決的問題】
采用ABAQUS模擬梁柱節點時，ABAQUS中CDP模型損傷系數計算到0.9和損傷系數計算到0.99所得的滯回曲線相差甚大，筆者建立了現澆梁柱節點模型對此進行了驗證。
CDP模型本構曲線末尾段的選取，對滯回曲線下降段的影響較大。
展開 三維隨機纖維-球體骨料細觀混凝土模型/細觀混凝土/纖維混凝土 ￥369
在前面的視頻中已經有了三維隨機球體骨料的細觀模型建立方法和靜力抗壓仿真分析的方法（課程封面如圖）。
簡單三維球體細觀模型的課程已更新一年半有余，后臺私信和留言中有不少同學咨詢“怎么添加纖維/有沒有纖維混凝土的模型”，由于之前一直在忙著干其他的事情，最近心血來潮，那么今天就寫了這個帖子，分享自己關于在三維細觀混凝土模型中添加纖維的一些思路和腳本建立方法。
三維隨機纖維-球體骨料細觀混凝土模型——四相（砂漿、骨料、ITZ和纖維）組分的復合混凝土模型組成效果和仿真效果如下。
在前邊的三維隨機球體模型中，投放骨料的思路十分簡單，只需要使用python代碼隨機生成一個球體特征數據，再與已存儲的球體數據進行判斷（判斷球心距與兩球體半徑之和）即可。若球心距大于半徑之和則存儲在骨料數據庫中，進行下一個球體的生成與判斷；若小于，則不存儲，進行下一個球體的生成判斷。最后使用python與abaqus之間的接口，把數據轉化為圖形即可。
把這個思路放到纖維與骨料之間的判斷中來，似乎也能進行相應的判斷。只需要生成隨機的纖維，用纖維端點坐標與骨料球心坐標，計算出球心到直線的距離就可以了，如下圖所示。
使用點到直線的距離公式判斷球體與纖維的相交，這樣看著好像沒啥問題，但其實纖維能在混凝土中分布的區域已經大大縮小了。如下圖所示，當纖維的方向指向骨料時，雖然纖維與骨料并沒有相交，但簡單地使用點到直線的距離公式，會被判斷為相交狀態，這根纖維就將被認為不能放在混凝土中。
展開 
ABAQUS網格大小對混凝土本構模型影響的案例分析 附Abaqus混凝土材料模型解讀與參數設置 V2
不知道大家在做混凝土的有限元模擬時有沒有想過一個問題，我們輸入的混凝土本構和模型表現出來的本構是一樣的嗎？網格大小又對模型表現出來的本構有怎樣的影響呢？
本文就以ABAQUS模擬棱柱體混凝土試塊為例，混凝土強度等級為C110，棱柱體尺寸為100mm*100mm*300mm。（就是我們平常做高強混凝土軸心抗壓強度試塊的尺寸）
模擬數據
本文采用受壓本構數據如下：
本文采用受拉本構數據如下：
模擬時網格分別設為10mm、30mm、50mm和90mm。
加載方式采用在參考點處施加位移的方式，設置參考點與棱柱體頂面耦合。
邊界條件設置為與實際試塊加載的約束條件相同。
模擬結果
模擬得到的力和位移數據經過處理，可以得到應力和應變關系曲線，如下圖。
從模擬結果來看，網格大小確實對混凝土本構有影響。
1，整體趨勢來看，網格越小，混凝土模型表現出的抗壓強度越大，峰值應變越小，達到峰值后承載力下降越快，相當于混凝土越脆。
2，網格10mm和網格30mm的本構基本完全相同，但10mm網格的計算時間是30mm的8倍。因此采用10mm的網格不太經濟。
3，網格10mm和網格30mm的本構峰值強度比原始本構下降6.6%，網格50mm的下降了10.5%，網格90mm的下降了11.7%。下降幅度倒是差別不大。
所以網格的大小確實會影響模型的響應，導致其表現出的本構與實際不同。
下載地址：Abaqus混凝土材料模型解讀與參數設置 V2
展開 輕骨料混凝土/泡沫混凝土CDP模型-Excel ￥8.88
<p>本內容基于丁發興開的輕骨料混凝土或者泡沫混凝土模型所制作的Excel，可用于將其輸入直接到ABAQUS中，用于建立輕骨料混凝土或者泡沫混凝土模型，具體如下：</p><p><br></p><p><strong>模型介紹：</strong></p><p>本模型基于“丁發興”所開發的應力應變關系模型，在附件中。給予了論文pdf文件</p><p><br></p><p><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center">
<figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202504/attachment/352077717ebc46b4b2495692cbf7c8f6.png" style="display: inline-block;">
<img src="https://img.jishulink.com/202504/attachment/352077717ebc46b4b2495692cbf7c8f6.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202504/attachment/352077717ebc46b4b2495692cbf7c8f6.png?image_process=/format,webp" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202504/attachment/352077717ebc46b4b2495692cbf7c8f6.png?
展開 軟土地層開挖和支護模擬(Excavation and Support of Soft Soil)---Part 1
地下連續墻使用板單元【柔性地基(Flexible footing)板內的結構力】，地下連續墻和土之間的相互作用使用界面元【貫入樁/沉樁(Driven Piles)的有限元模擬；Plaxis 3D/2D中樁的模擬---Embedded Beam(Pile) Modeling】，支桿使用彈簧元(spring element)。
3 材料模型
按照上面的幾何模型建立材料模型。使用“Create borehole”工具產生兩層土，粘土層采用軟土模型(Soft-Soil)，排水類型按不排干Undrained (A)；砂層采用硬化土模型(HS-Small)，排水類型按排干。材料模型的選擇以后作詳細討論，在此略過。
使用鼠標拖拉可以把材料模型賦值到幾何模型上，這種方法類似于Slide的做法【雙層土邊坡穩定性分析出現的問題】，還有一種更方便的方法是在“修改土層”窗口內拖拉，在早期的程序中(V21以前)，從材料集中把材料拖拉至修改土層中的名稱中即可完成這個操作。最新版本的程序(從V21開始)去掉了這個功能，而需要把材料拖拉至左邊的鉆孔中，對于多層土來說，可以實時監測賦值是否出錯，因此強烈推薦使用這種方法。
4 結構元模型
本題存在兩種類型的結構元，一種是模擬地下連續墻，另一種是模擬橫向支桿。地下連續墻的模擬包括墻體模型建立以及使用界面元模擬墻與土體的相互作用。首先使用“Create structure”工具創建板單元，然后輸入板的材料參數，最后把材料模型賦值到幾何模型。賦值材料值的另一種方法是在“模型瀏覽器”中設置，這種方法對于幾何線性材料的設置更適合。無論使用哪一種方法，在下一步進行之前，總是使用“模型瀏覽器”檢查模型設置是否正確。
展開 基于塑性損傷模型（CDP）FRP約束混凝土ABAQUS有限元模型 ￥12.99
本模型為基于CDP的FRP約束混凝土ABAQUS有限元模型
1. 在部件的建立上，使用殼體模擬FRP，實體模擬混凝土
2. 在材料屬性上，混凝土采用CDP模型，基于混規。FRP材料的單層板模型，并且采用常規殼方式進行鋪層，自定義了“離散”坐標系。
3. 在分析部上，打開幾何非線性，輸出參考點RP-1的力和位移。
4. 在相互作用上，將加載力的平面耦合到參考點RP-1上，并將FRP與混凝土進行綁定
5. 在荷載上，對混凝土底端進行完全固定，限制上表面除了U3方向其他方向的位移。給予U3方向一定位移，采用位移加載。
6. 在網格部分，混凝土采用C3D8R，FRP采用S4R。
得到模型后，可以根據FRP層數、材料屬性進行修改，根據混凝土實際強度進行修改，輸出應力應變曲線或者其他需要的部分即可
以下為模型的CAE文件：
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