TSP問題的案例
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清華大學：一種新的全局優化算法——統計歸納算法
一種新的全局優化算法——統計歸納算法
劉志宏 施工 胡永明
清華大學工程物理系 清華大學核能技術設計研究院
摘要：在多極值問題的優化領域，主要有模擬退火算法（SA），遺傳算法（GA），人工神經網絡算法（ANN），它們都是基于對自然現象模擬的算法。該文從更基本的優化思想出發，基于概率論提出了一種新的全局優化算法——統計歸納算法（SIA）。在一些標準測試函數以及“貨郎擔問題”（TSP）上的計算結果表明，該算法在智能型（所需的函數計算次數）和解的全局性方面都遠遠好于SA和GA。在中國144個城市的TSP問題實例中，它甚至很快就找到了比參考計算中給出的“目前已知的最優路徑”更短的路徑。從這一算法思想的角度，闡述了SA和GA為何對全局優化問題有效，以及SA和GA各自固有的不足之處。
關鍵詞： 全局優化 ，模擬退火算法（SA），遺傳算法（GA），統計歸納算法（SIA）
內容簡介：
1 算法的基本思想
2 算法的結構
3 實例計算
3.1 連續優化問題
3.2 組合優化問題
4 結論
一種新的全局優化算法——統計歸納算法.pdf
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基于Matlab的協同進化遺傳算法求解旅行商問題
旅行商問題（Traveling Salesman Problem，簡稱TSP問題），即為求解最優化的城市線路組合，要求每個城市都要走且只走一遍，終點城市同出發城市為同一個，最終所走路程需最短。本文在傳統遺傳算法基礎上，對其進行改進優化，提出了精英保留的協同進化遺傳算法，并分別以30、50和75個城市為例，對二者進行對比。該算法的運行流程如圖1所示。
圖1 協同進化遺傳算法運行流程
產生初始種群后（設種群數量為POP），便按照適應度值（即總路程倒數）高低將其分為三個子種群，其中，子種群1的適應度值最大，子種群3的適應度值最小。接著，在各個子種群內部進行交叉變異操作，依次產生新子種群1、新子種群2、新子種群3。同時，三個子種群兩兩之間，也進行交叉變異操作，依次產生新子種群4、新子種群5、新子種群6。最后便將這6個新子種群進行組合，然后從中隨機挑選出POP-1個個體，并根據精英保留策略，將其與父代最優個體相合并，從而得到新種群、開始下一代的操作。
以30、50、75個城市為例，分別進行10次重復試驗，取各次試驗兩種算法最優解的平均值進行對比，結果如圖2所示。
圖2 兩種算法的尋優結果對比
顯然，同傳統遺傳算法相比，協同進化遺傳算法具備更強大的最優解搜索能力，尤其當城市數量較多時（如此例中的75），其能更有效地避免陷入局部最優，從而找到全局最優的解、使得總路程更小。以75個城市數量為例，兩種算法所確定的最優路徑分別如圖3(a)與3(b)所示。
(a) 傳統遺傳算法
(b) 協同進化遺傳算法
圖3 兩種算法所確定的最優路徑對比
圖3中，橫軸縱軸分別為每個城市的橫縱坐標，圖中的數字即為每個城市的編號。顯然，協同進化遺傳算法所確定的最優路徑更為規整，這表明其同傳統遺傳算法相比，具有更強的全局尋優能力，且具備更好的魯棒性。
展開 水下無人潛航器集群發展現狀及關鍵技術綜述
2.4 路徑規劃
路徑規劃問題是指在航行器工作環境中，按照一定的評價標準(耗能最少、路線最短、時間最少等)為UUV尋找一條安全到達目標點的最優路徑。將該技術拓展到集群中，對控制和算法設計提出了更高的要求。路徑規劃首先要考慮的是安全問題，這是UUV到達目標的前提，因此避碰(包括集群內部成員避碰和避開障礙物)是此類問題中必須考慮的問題[43-45]。其次進行規劃前要先定義規劃的最優標準，不同標準利用的方法也有所不同，例如文獻[46]將TSP問題(travelling salesman problem)與蟻群算法結合尋找UUV集群最短路徑；而文獻[47]則針對存在時變洋流影響的多AUV系統，將完成任務的時間最短作為規劃目的并采用動態規劃算法來實現。另外在規劃完成后還要對路徑的可行性進行驗證，避免無效路徑的產生并排除可能存在的不穩定因素[48-49]。
2.5 編隊控制
某些多UUV任務中，UUV以編隊形式集體移動。編隊控制就是一種控制一組UUV在任務需要時沿著所需路徑移動的技術，同時保持所需的隊形，并適應環境約束：如障礙物，有限的空間，洋流和通信約束。對空中飛行器的編隊控制的研究相比于水下UUV編隊要成熟，但是由于水下特殊環境的限制，空中飛行器編隊控制算法不能直接移植到多UUV控制中，因此多UUV編隊控制技術是集群研究的焦點之一。目前主要的編隊控制方法分為以下幾種：虛擬結構方法、領航者-跟隨者方法和人工勢場法。
1)虛擬結構方法。
為了在多個機器人之間形成和保持某種幾何形狀，引入了形成的剛性結構作為參考，其中機器人的整體表現像是嵌入剛性結構中的粒子，這種方法就是虛擬結構法 (virtual structure， VS)。虛擬結構按預定軌跡航行，算法反復計算UUV與虛擬結構的誤差并進行調整，同時保持各UUV之間的剛性幾何關系，直到UUV到達所需隊形。
展開 基于matlab求解二維非穩態對流擴散反應問題
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1 各類智能優化算法改進及應用
生產調度、經濟調度、裝配線調度、充電優化、車間調度、發車優化、水庫調度、三維裝箱、物流選址、貨位優化、公交排班優化、充電樁布局優化、車間布局優化、集裝箱船配載優化、水泵組合優化、解醫療資源分配優化、設施布局優化、可視域基站和無人機選址優化
2 機器學習和深度學習方面
卷積神經網絡（CNN）、LSTM、支持向量機（SVM）、最小二乘支持向量機（LSSVM）、極限學習機（ELM）、核極限學習機（KELM）、BP、RBF、寬度學習、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN實現風電預測、光伏預測、電池壽命預測、輻射源識別、交通流預測、負荷預測、股價預測、PM2.5濃度預測、電池健康狀態預測、水體光學參數反演、NLOS信號識別、地鐵停車精準預測、變壓器故障診斷
2.圖像處理方面
圖像識別、圖像分割、圖像檢測、圖像隱藏、圖像配準、圖像拼接、圖像融合、圖像增強、圖像壓縮感知
3 路徑規劃方面
旅行商問題（TSP）、車輛路徑問題（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、無人機三維路徑規劃、無人機協同、無人機編隊、機器人路徑規劃、柵格地圖路徑規劃、多式聯運運輸問題、車輛協同無人機路徑規劃、天線線性陣列分布優化、車間布局優化
4 無人機應用方面
無人機路徑規劃、無人機控制、無人機編隊、無人機協同、無人機任務分配
、無人機安全通信軌跡在線優化
5 無線傳感器定位及布局方面
傳感器部署優化、通信協議優化、路由優化、目標定位優化、Dv-Hop定位優化、Leach協議優化、WSN覆蓋優化、組播優化、RSSI定位優化
6 信號處理方面
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