離散單元法的案例
離散單元法——非連續介質模擬的有效手段 附離散單元法及其在EDEM上的實踐下載
離散單元法的原理與之類似，其最核心的思想便是通過大量的顆粒單元來模擬實際的研究對象，通過求解每一個顆粒的運動狀態來反映實體結構或者微觀結構的力學行為。
離散單元法的一般求解過程為：
將求解空間離散為離散元單元陣,并根據實際問題采用連接元件（即接觸模型）將相鄰單元連接起來；單元間相對位移是基本變量，由力與相對位移的關系可得到單元間法向和切向的作用力；對單元在各個方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場對單元作用所引起的外力求合力和合力矩，根據牛頓運動第二定律求得單元的加速度；對其進行時間積分，得到單元的速度和位移。從而得到所有單元在任意時刻的速度、加速度、角速度、線位移和轉角等物理量。
在離散單元法中，接觸模型用來計算接觸力，進而計算顆粒的運動信息，是離散元法的理論核心。Cundall等最先提出的是簡單的彈簧-阻尼器接觸模型，如圖1 (a) 和 (b) 所示。圖中，kn、ks分別為法向和切向剛度，dn和ds分別為法向和切向阻尼。
圖1 接觸模型
上述接觸模型未考慮接觸上的顆粒滾動效應，顆粒容易發生轉動，導致數值模擬結果與實際情況有較大出入。Iwashita和Oda[3,4]引入接觸力矩，提出了抗滾動接觸模型，見圖1 (c)。圖中，kr和dr分別為滾轉剛度和滾轉阻尼。
3. Application Field
離散單元法的應用領域
隨著離散單元法理論的完善，該方法逐漸被人們所熟悉并應用于各個科學領域。
展開 離散單元法——非連續介質模擬的有效手段
離散單元法誕生的背景
巖土，經受長期的地質構造作用，在一定的地質環境中形成一定的結構，顯現出寬廣和多變的材料響應范圍。與一般的工程材料相比，它顯現出結構上的不連續性、不均勻性和各向異性，且在物理力學性質上存在非線性。巖土材料的這些特性促使了許多數值模擬方法的發展以研究它的力學行為，如有限差分法、有限單元法和離散單元法。能夠模擬連續和非連續材料各力學行為的數值模擬工具已成為了研究者們追求的目標。
在巖土工程的早期研究階段，太沙基、比奧等先賢們讓碎散的土擁有了和其他連續介質一樣的“方程”，使得連續介質的理論也能夠為其所用。隨著計算機技術的發展以及科學研究的深入，基于連續介質理論的計算方法難以滿足研究者們對于計算精度的要求。受到分子動力學原理的啟發，在20世紀70年代，Cundall P. A. 教授[1]首次提出了一種顆粒離散體材料的分析方法，即離散單元法（Discrete Element Method），并將其應用于巖石塊體力學問題的分析。為了研究顆粒尺度上顆粒集合體的力學特性，1979年Cundall和Strack[2]又提出了適用于土力學的離散單元法。與常規有限單元法不同的是，離散單元法允許單元間的相對運動，不一定滿足位移連續和變形協調條件，計算速度快且所需的存儲空間較小，特別適用于巖土體材料的大變形/位移的分析。在隨后的幾十年中，離散單元法的應用領域不斷拓寬，逐漸被應用于散狀物料、粉體工程等領域。
2. 離散單元法的基本原理
世界上所有的物體都是由原子組成的，原子之間相互作用，進而構成分子、實體，并在外界作用下發生運動。理論上，如果知道了每一個原子的運動狀態，那么由這些原子所構成的實體的運動狀態便是確定的。
展開 離散單元法PFC中動力人工邊界的設置方法 ￥45
顆粒離散單元法（DEM）由于對每個顆粒單元應用牛頓第二定律，在接觸位置應用力-位移定律并不斷更新，顆粒單元運動不受變形量的限制，在研究巖土體失穩大變形問題時優越性顯著。
為了能夠采用顆粒離散單元法（DEM）正確有效地模擬斜坡等巖土體震裂破壞及運動大變形的全過程，建立合理的DEM動力人工邊界顯得尤為關鍵。
本案例計算了在離散元PFC中進行人工邊界的兩種方法：（1）高阻尼法，（2）黏性人工邊界。同時還對固定人工邊界的情況進行了對比
其中高阻尼法的原理是為邊界處的顆粒設置局部阻尼系數為1.0，以避免邊界處的波動反射。
黏性人工邊界的方法則是基于人工邊界的理論實現的，（參考了這篇論文，表以敬意。周興濤,盛謙,崔臻,冷先倫,付曉東,馬亞麗娜.顆粒離散單元法動力人工邊界設置方法[J].巖土力學,2018,39(07):2671-2680+2690.）
顆粒離散單元數值模型的黏性邊界條件設置條件如下：
本算例實現了在顆粒流PFC對黏性人工邊界的模擬。本算例進行了一維波的測試，并模擬對比了兩種人工邊界的模擬方法。
首先建立模型，在邊界墻體的伺服功能下平衡模型：
刪除邊界墻體，對右側邊界附近的顆粒運動進行約束模擬邊界，對于高阻尼的方法模擬是為右側邊界處的顆粒設置局部阻尼系數為1.0。黏性人工邊界的方法則是對邊界顆粒施加荷載，吸收掉入射的波動能量，以模擬無限介質。為左側邊界附近的顆粒施加脈沖波。
固定邊界模型中部處球顆粒的水平速度時程曲線如下：
高阻尼邊界模型中部處球顆粒的水平速度時程曲線如下：
黏性邊界模型中部處球顆粒的水平速度時程曲線如下：
付費內容為算例的完整代碼。
展開 研討會 | LS-DYNA中離散單元法以及粒子爆破法的使用
在LS-DYNA中如何利用LS-PrePost程序生成離散元模型，如何利用離散元模擬連續和非連續介質。采用粒子爆破法模擬炸藥的爆轟過程及與周圍介質的相互作用，相關的關鍵字及其設置。通過實例演示利用DEM-PBM方法模擬爆破破碎以及采用耦合的DEM-PBM-FEM方法模擬微差爆破引起的巖石破碎、損傷及振動。
Ansys中國聯合上海恒士達科技有限公司將于6月4日（周五）共同舉辦《LS-DYNA中離散單元法以及粒子爆破法的使用》免費直播。歡迎報名參會！
會議主題
LS-DYNA中離散單元法以及粒子爆破法的使用
時間
6月4日（周五），15:00-16:00
主辦單位
Ansys 中國 * 上海恒士達科技有限公司
講師介紹
易長平博士
2005年博士畢業于武漢大學，研究方向為工程爆破。2005-2011年在武漢理工大學從事與爆破相關的教學和科研工作，2011-2013年在瑞典呂勒奧理工大學瑞典爆破研究中心從事博士后研究，2013至今在瑞典爆破研究中心從事科研和教學工作。主要研究領域為與爆破相關的數值模擬，炸藥的非理想爆轟特性以及應力波與地下洞室的相互作用問題。
展開 
離散單元法及其在巖土力學中的應用
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離散單元法及其在巖土力學中的應用.part2.rar
離散單元法及其在巖土力學中的應用
離散單元法及其在巖土力學中的應用.part2.rar
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6/4 | LS-DYNA中離散單元法以及粒子爆破法的使用
6月4日，Ansys中國聯合上海恒士達科技有限公司將共同舉辦《LS-DYNA中離散單元法以及粒子爆破法的使用》網絡研討會（免費）。本次會議將詳細介紹在LS-DYNA中如何利用LS-PrePost程序生成離散元模型，如何利用離散元模擬連續和非連續介質。采用粒子爆破法模擬炸藥的爆轟過程及與周圍介質的相互作用，相關的關鍵字及其設置。通過實例演示利用DEM-PBM方法模擬爆破破碎以及采用耦合的DEM-PBM-FEM方法模擬微差爆破引起的巖石破碎、損傷及振動。歡迎大家報名！
時間：6月4日（星期五），15:00-16:00
講師介紹：
易長平博士
2005年畢業于武漢大學，研究方向為工程爆破。2005-2011年在武漢理工大學從事與爆破相關的教學和科研工作，2011-2013年在瑞典呂勒奧理工大學瑞典爆破研究中心從事博士后研究，2013至今在瑞典爆破研究中心從事科研和教學工作。主要研究領域為與爆破相關的數值模擬，炸藥的非理想爆轟特性以及應力波與地下洞室的相互作用問題。
展開 Ansys Rocky--離散單元法（DEM）軟件的產品及方案更新介紹（7月31日直播）
<p> Ansys Rocky 是一款行業領先的離散單元法（DEM）軟件，主要用于模擬顆粒和不連續材料的運動，可快速準確地模擬顆粒流，在多個工業領域有著廣泛應用。可應用于石油和天然氣、農業、制藥、采礦等多個行業，用于模擬輸送機 chute、磨機、混合器等物料處理設備中的顆粒流動行為，幫助工程師優化設備設計，提高工藝效率，降低成本。例如，Sub-Zero 公司將 Ansys Fluent 與 Ansys Rocky 耦合，用于分析冷凝器上的灰塵積聚問題，以設計更強大的換熱器。</p><p class="ql-align-justify"><strong> 7月31日，Ansys官方研討會『Ansys Rocky產品及方案更新介紹』</strong>為您介紹本產品最新的功能和方案更新，下滑預約了解??</p><p class="ql-align-center"><img src="https://mmecoa.qpic.cn/mmecoa_png/sJ5jnYn8SicfScUVnRyicSxicQsZRxN7iaFRErlKcAAVrfOeV0SXria8GgUc1xJAq7n5dFPXh2ZeTCBaN66uVjzlwpw/640?wx_fmt=png&from=appmsg&randomid=nw7kz06d&tp=webp&wxfrom=10005&wx_lazy=1" alt="圖片"></p><p><strong>時間：</strong>7月31日（星期四），16：00-17：00</p><p><strong>內容簡介：</strong>Ansys Rocky具有獨特的功能，并旨在解決工程問題。
展開 使用ANSYS Fluent的DEM模型(離散單元法)演示轉鼓中的顆粒混合
文章發布：上海安世亞太官方訂閱號（搜索：PeraShanghai）
聯系我們：021-58403100
英文原文由David Stenger, Markus Braun著。
編者按
整個案例使用純DEM計算-與轉鼓內流體流動無交互作用，啟用滾動模型，通過網格運動實現幾何運動。
目錄與軟件介紹
幾何與網格化
Fluent設置
技術干貨丨如何選用顯卡 (GPU) 開展EDEM的計算？
<p>由于離散單元法的特性，EDEM軟件計算量大，對計算設備要求較高。一個計算能力強的計算設備可在更短的時間完成計算任務，加速業務進程，提高業務效率。</p><p><br></p><p>過去以來，中央處理器 (CPU) 一直被用作計算設備。然而，隨著計算機圖形處理器 (俗稱顯示卡或者顯卡，GPU) 的技術更新，GPU也可用于計算，且在特定的計算場景中發揮出 (遠) 優于CPU的計算性能。這包括EDEM離散單元法計算場景。</p><p><br></p><p><strong>本文將簡單討論GPU計算在EDEM中的應用，以及用于EDEM計算的GPU選取。</strong></p><p><br></p><p><strong>用于EDEM計算的GPU選取</strong></p><p><br></p><p><strong>為什么要用GPU開展EDEM計算？</strong></p><p><br></p><p>GPU與CPU的顯著區別在于，前者可同時并行計算的核心數高 (多達數千)，但單個核心時鐘頻率 (與計算速度正相關) 較低；后者核心數少 (幾十個)，但單個核心始終頻率高。一個比喻是，GPU仿佛是一個小學數千名小學生，而CPU是這所小學的數十名老師。對于單一流程的任務而言，一個老師的處理速度勝過一個小學生；但對于諸如完成1000000道口算題這類<strong>可分割的計算任務</strong>而言，數千小學生并行開動，將勝過數十名老師。</p><p><br></p><p>離散單元法就是<strong>可分割的計算任務</strong>，每一時間步對1000000個顆粒單元的處理，就好比完成1000000道口算題。此時GPU相比CPU將具有顯著優勢。鑒于上述原因，自EDEM 2019開始，支持GPU運算。
展開 演講大咖預告丨2025 Altair離散元仿真技術研討會火熱報名中！
張振東 博士
中國農業機械化科學研究院集團有限公司
演講主題：EDEM 在根莖類作物收獲領域應用
長期從事離散元法在農業裝備研發中的應用，本科畢業于東北農業大學，現博士就讀于中國農業機械化科學研究院，師從苑嚴偉研究員，目前所在團隊耕作與植保裝備研究所長期從事農業機械領域裝備研發。聚焦農業機械耕-種-管-收裝備前沿技術，突破了蘿卜、葡萄、藍莓、紅棗、核桃等各類特色作物機械化收獲裝備技術難題，開發了多系列免耕播種機、自走式噴霧機、小區播種機、自動取苗移栽機等產品，有力推動我國農業現代化發展。
姚凱旋
高級工程師丨首席專家
中煤科工集團北京華宇工程有限公司
演講主題：多物理場仿真技術在煤炭儲運過程的應用研究
中煤科工集團北京華宇工程有限公司 三級首席專家，仿真分析室主任，從事煤炭工程數字化設計，煤炭工程多物理場仿真分析研究工作，通過將離散元仿真技術等與工程設計相結合，研發了北京華宇煤炭綠色轉運解決方案，為煤炭工程精細化設計及煤炭綠色生產賦能。
彭鏑 博士
數字孿生工程師
中國建筑科學研究院有限公司
演講主題：基于篩分的非球形顆粒與膠結團塊級配高性能計算方法
從事離散單元法理論與應用研究 10 年以上。本科碩士畢業于同濟大學土木工程學院，博士畢業于英國愛丁堡大學工程學院，師從 Altair EDEM 創始人 Jin Y. Ooi 教授，并在 EDEM 團隊實習。先后提出了全新多面體 – 超橢球體接觸判斷算法和接觸解析算法、中心對稱非球形顆粒體系臨界時間步長理論、離散單元法膠結模型與顆粒破碎理論，并將離散單元法膠結模型廣泛用于巖土工程與工業制造領域。
展開 
離散元與有限元優缺點（附inp文件）
離散元法的一般求解過程為：將求解空間離散為離散元單元陣,并根據實際問題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來；單元間相對位移是基本變量,由力與相對位移的關系可得到兩單元間法向和切向的作用力;對單元在各個方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場對單元作用所引起的外力求合力和合力矩,根據牛頓運動第二定律可以求得單元的加速度;對其進行時間積分,進而得到單元的速度和位移。從而得到所有單元在任意時刻的速度、加速度、角速度、線位移和轉角等物理量。
離散單元法的特點
巖體或顆粒組合體被模擬成通過角或邊的相互接觸而產生相互作用。 塊體之間邊界的相互作用可以體現其不連續性和節理的特性。 使用顯式積分迭代算法允許有大的位移、轉動和使用。在巖體計算力學方面，由于離散單元能更真實地表達節理巖體的幾何特點，便于處理所有非線性變形和破壞都集中在節理面上的巖體破壞問題，被廣泛應用于模擬邊坡、滑坡和節理巖體地下水滲流等力學過程
離散單元法的求解過程 離散元法具體的求解過程分為顯式解法和隱式解法下面分別介紹其適用范圍。
顯式解法
顯式解法用于動力問題的求解或動態松弛法的靜力求解顯式算法無須建立像有限元法那樣的大型剛度矩陣只需將單元的運動分別求出計算比較簡單數據量較少并且允許單元發生很大的平移和轉動可以用來求解一些含有復雜物理力學模型的非線性問題時間積分采用中心差分法由于條件收斂的限制使得計算步長不能太大因而增加了計算時間。
展開 有限元的發展現狀與新趨勢
三、有限元法計算方法及軟件
有限元計算方法作為一種技術更多的與FEM軟件的發展緊密的結合起來。方法不斷更新，優勝劣汰，傳承和發展。在傳統有限元分析的數值計算方法之中，有直接計算法(DirectSolver)與迭代法(Iterative 所謂快速解法)兩種。
常見的有限元軟件有：美國的ABQUS、ADINA、ANSYS、MARC 、COSMOS、ELAS、 MSC 和STARDYNE，德國的ASKA、英國的PAFEC、法國的 SYSTUS等。
顯式/隱式有限元法：只需對可以簡化為對角陣的質量矩陣求逆，沒有增量步內迭代收斂問題，可以一直計算下去。隱式計算具有時間步長增量較大、每個荷載步都能控制收斂，避免誤差累積、存在迭代不收斂的問題、計算量隨計算規模增大而成超線性增長的特點。相對與隱式顯式計算具有時間步長很小、誤差累積、不存在迭代不收斂的問題、計算量隨計算規模基本為線性增長的特點。這種計算方法的代表軟件有ABQUS。
離散單元法：離散單元法也被稱為散體單元法，最早是1971年 由Cundall提出的一種不連續數值方法模型，這種方法的優點是 適用于模擬離散顆粒組合體在準靜態或動態條件下的變形過程。 離散單元法不是建立在最小勢能變分原理上，而是建立在最基本 的牛頓第二運動定律上。它以每個剛體的運動方程為基礎，建立 描述整個破壞過程的顯式方程組后，通過動力松弛迭代求解。
筒倉卸料模型
剛體彈簧單元法：剛體彈簧單元法(RigidBodySpringMethod,RBSM) 最早由Kawai于1976年提出，當初提出的意圖是以較少的自由度來 求解結構問題。它把體系分解為一些由均布在接觸面上的彈簧系 統聯系起來的剛性元，剛性元本身不發生彈性變形，因此結構的 變形能僅能儲存在接觸面的彈簧系統中。
展開 UDEC軟件特點
基于離散單元法理論特點，UDEC特別適用于 節理化巖體及其散體系統靜/動態問題求解分析。迄今，UDEC已經廣泛應用于邊坡、洞室、廢棄料隔離、能源處理、節理化巖質壩基壩體穩定、地震/微震解譯 和深埋地下結構等一系列包括常規和非常規工程問題研究。 適用范圍廣泛:程序并不是為某單一行業領域所設計、定制。源于離散單元法的突出算法優勢，UDEC被巖土、采礦等一系列領域的科研工作者廣泛應用于分析、測試和設計工作。 方便快捷的使用特征:UDEC可運行于所有Windows操作平臺，具有命令流和圖形用戶界面 兩種操作模式。程序內核支持剛體和可變形體模擬，內置巖土工程領域幾乎全部的成熟材料本構模型，輔以靜/動態求解模式和高度友好用戶界面，使得數值分析過 程異常快捷有效。特別地，UDEC植入程序編譯器FISH，極大拓展了用戶對分析流程和UDEC內核的操控手段。 高度驗證和認可:UDEC開發成型于1984年，迄今已有20多年的成功應用歷史，具有遍布世界范圍內60個國家、超過1000個用戶的龐大用戶群，包括工程師、咨詢師和科研工作者。
展開 演講大咖預告丨2025 Altair離散元仿真技術研討會火熱報名中！
先后提出了全新多面體 – 超橢球體接觸判斷算法和接觸解析算法、中心對稱非球形顆粒體系臨界時間步長理論、離散單元法膠結模型與顆粒破碎理論，并將離散單元法膠結模型廣泛用于巖土工程與工業制造領域。
閆炳基 博士丨副教授
蘇州大學鋼鐵學院
演講主題：EDEM 在高爐布料仿真中的應用
冶金工程專業工學博士，現為蘇州大學副教授，碩士生導師，蘇州大學高爐智能感知技術研發中心常務副主任；長期從事高爐煉鐵大數據及智能化技術研究，主要研究方向包括高爐煉鐵過程解析及基于數據驅動的高爐煉鐵智能分析、煉鐵原燃料資源高爐內反應行為解析及綜合優化、高爐過程仿真等；作為主要成員參與國家級科研項目3項，作為負責人主持國家級科研項目1項、省部級項目1項、市廳級項目2項、校企合作項目4項；發表學術論文50余篇，申請發明專利30余項，授權發明專利10余項，軟件著作權10余項。
白松松 博士
山東大學齊魯交通學院
演講主題：粗?；?DEM-CFD 耦合模擬方法在隧道災害模擬中的應用
團隊介紹：報告人博士就讀于山東大學齊魯交通學院，師從周宗青教授。所屬團隊長期從事隧道與地下工程防災減災研究，科學闡釋了巖土體滲流災變演化機理，系統建立了巖土工程流固耦合災變模擬分析方法，研究成果解決了重大工程難題，在汕汕鐵路、瀘石高速、滇中引水、濟南地鐵等多項國家重大工程中得到了推廣應用。
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