磁導率的案例
ANSYS知識庫| Maxwell相關建模問題（九）
保存磁導率
★ 第三步：同樣的激勵下，保存磁導率與不保存磁導率的分析結果對比
小電流激勵下，保存磁導率的磁導率分布
小電流激勵下，不保存磁導率的磁導率分布
ANSYS知識庫| Maxwell相關建模問題（四）
保存磁導率
★ 第三步：同樣的激勵下，保存磁導率與不保存磁導率的分析結果對比
小電流激勵下，保存磁導率的磁導率分布
小電流激勵下，不保存磁導率的磁導率分布
軟磁合金牌號及性能匯總
產品用途：
中等磁場中使用的各種變壓器、繼電器、電磁離合器、扼流圈及磁路零件的鐵芯、極靴、耳機膜片、接地漏電短路器用繼電器零件、煤氣安全閥、磁屏蔽、陀螺儀、自動同步馬達、電子表微型馬達等
化學成分(wt%)：注意碳含量很低
中磁導率較飽和磁感應強度軟磁合金的交流磁性能（如圖）
中磁導率較飽和磁感應強度軟磁合金的直流磁性能（如圖）
高磁導率軟磁合金
牌號：1J76、1J77、1J79、1J80、1J85、1J86
規格（材料的形狀 / 尺寸）：
- 冷軋帶材：0.03-0.10×180-250mm/0.10-1.00×10-250 mm/1.00-2.50×100-250 mm
- 冷拉絲材：?0.10-6.00 mm
- 冷軋扁材：4.50-20.0×50-250 mm
- 熱鍛棒材：?20.0-100.0 mm或方棒
產品特點：
具有高或極高的起始磁導率和最大磁導率、極低的矯頑力、較低的飽和磁感。
產品用途：
弱磁場中使用的高靈敏度和小型功率變壓器、磁放大器、繼電器、扼流圈、磁記錄裝置用磁頭、磁屏蔽、各種帶繞鐵芯、切割鐵芯及疊片鐵芯等。
展開 在電磁波仿真中定義材料屬性的 3 種方法
由于模型計算了復值介電常數，COMSOL Multiphysics 內的電導率將設為零。這是模擬依賴于頻率的電導率的方法之一。
Debye 彌散模型是 Peter Debye 基于極化弛豫時間開發的材料模型。模型主要用于極性液體。它預測了復相對介電常數隨頻率的變化：
其中
是對相對介電常數的高頻貢獻、
是對相對介電常數的貢獻、
是弛豫時間。由于模型計算了復值介電常數，電導率假定為零。這是另一種模擬依賴于頻率的電導率的方法。
波動光學模塊中的 Sellmeier 彌散模型主要用于光學材料。它假定電導率為零、單位相對磁導率，并基于工作波長
而非頻率定義了相對介電常數：
其中系數
和
確定了相對介電常數。
您可以根據技術文獻給出的材料屬性在這七個模型中進行選擇。請記住，從數學角度來看，它們在控制方程中的輸入方式相同。
相對磁導率
相對磁導率量化了材料對磁場的響應。我們將所有
的材料稱為磁性材料。鐵是地球上最常見的磁性材料，但我們很少在 RF 或光學應用中使用高純鐵，更常使用的是鐵磁性材料。這類材料會表現出強烈的各向異性磁屬性，可以通過施加 DC 磁場控制。與鐵不同，鐵磁性材料的電導率較低，因此高頻電磁場能夠透入材料并與材料主體發生相互作用。參數化環形器結構教程演示了如何模擬鐵磁性材料。
可以通過兩個選項指定相對磁導率：相對磁導率模型（RF 模塊的缺省選項）和磁損耗模型。相對磁導率模型支持您輸入一個實值或復值標量或張量。電導率部分提到的多孔介質模型同樣適用于相對磁導率。與上文提到的介電損耗模型類似，磁損耗模型中相對磁導率的實部和虛部可以作為實值數輸入，虛數磁導率將在材料中造成磁損耗。
展開 
飽和磁性材料的DC-DC轉換器的3D EM和電路協同仿真CST
部分飽和磁性材料的建模
在升壓轉換器的實際應用中，當功率電感器受到高直流輸入電流時，磁性材料會達到飽和狀態，從而導致其相對磁導率發生變化。
磁性材料在仿真中的飽和效應用初始磁化強度 B-H 曲線的非線性行為來描述。B-H 曲線信息可以從組件供應商處獲得，也可以使用分析公式進行描述。在本博客中，我們將材料定義與分析公式結合使用，該公式可在 CST Studio Suite 的 VBA 宏 –> 材料 –>創建分析軟磁 B （H） 下訪問。此宏的界面如圖 7 所示。
此宏僅在低頻 CST Studio Suite 項目中可見。因此，如果您當前的 CST Studio Suite 項目是高頻 （HF） 類型，請確保切換到低頻項目類型。
初始磁導率、飽和磁化強度和調整參數值是主要的材料輸入定義，它們會自動創建為參數并列在參數列表窗口中。調整參數值控制飽和區域中 B-H 曲線的斜率，默認情況下，該值為 2。如果使用 B-H 曲線的已知點，則會根據該點自動計算調整參數值。
圖 7.分析軟磁 B （H） 定義
對于這個特定示例，初始磁導率為 125。由于沒有進一步的材料信息可用，因此調諧參數和飽和磁化強度最初使用其默認值定義。這兩個參數根據供應商數據表中的 DC 飽和電流信息進行調整，從而使初始電感值降低 20%。電感值使用靜磁 （MS） 求解器進行評估。MS 求解器計算電感值，視在電感矩陣和增量電感矩陣。由于磁性材料的非線性，電感值是從增量電感矩陣中獲得的。
在圖 8 中，我們說明了電感體磁導率的三種不同空間分布。首先，在低直流電流幅度下，在沒有飽和的情況下，我們可以清楚地看到初始磁導率均勻分布在電感體上。隨著直流電流的增加，在本例中約為2.8 A，磁性材料部分飽和，我們可以觀察到磁導率降低，主要是在線圈的中心。
展開 非線性磁鐵仿真參數定義
輸入剩余磁通密度Br，矯頑力Hc，相對磁導率μr這三個參數的其中2個即可。在揚聲器使用來說，釹鐵硼磁鐵可以認為是線性磁鐵，即退磁曲線線性，相對磁導率μr恒定。 可以自行對照自己使用的磁路仿真軟件來設置。
對于非線性磁鐵，其退磁曲線非線性，相對磁導率μr不恒定，需要通過退磁曲線來定義。當然線性磁鐵也可以通過退磁曲線來定義。對揚聲器來說，非線性磁鐵主要是鐵氧體。
Ansys workbench中定義線性磁鐵，通過矯頑力Hc和剩余磁通密度Br
Ansys workbench中定義非線性磁鐵，通過退磁曲線
Femm中也是可以通過退磁曲線來定義的
更不用說專業的磁場仿真軟件Ansoft Maxwell之類的軟件了，各種類型的參數模型輸入均可。
在個人使用過的磁場仿真軟件中，唯有Comsol比較奇葩。只能通過相對磁導率μr，和剩余磁通密度Br來定義磁鐵參數。 一般會指定一個相對磁導率μr來進行計算。
不用退磁曲線來定義非線性磁鐵計算應該會有所偏差。 同樣的剩余磁通密度，矯頑力越大，對整個揚聲器的Bl值是略有提升的。
當然也有可能是我不熟悉Comsol中的真正用法，歡迎指正。
展開 【知識分享】關于“電感”，你應該知道的知識點
1 電磁學基本概念及公式
1.1 基本概念
1）磁通：穿過磁路的磁力線的總數，以Ф表示，單位韋伯（Wb）。
2）磁通密度（磁感應強度）：垂直于磁力線的方向上單位面積的磁通量，以B表示，單位高斯（Gauss）或特斯拉（T），1 T=104Gauss。
3）磁場強度：單位磁極在磁場中的磁力，以H表示，單位安[培]每米（A/m）或奧斯特（Oe），1 Oe=103/4π A/m。
4）磁導率：磁通密度與磁場強度之比，以μ表示，實際使用中通常指相對于真空的磁導率，真空中的磁導率μ0 =4π×10-7 H/m。
5）磁體：磁導率遠大于μ0的物質，如鐵，鎳，鈷及其合金或氧化物等。
6）居里溫度點：磁體在溫度升高時，其磁導率下降，當溫度高到某一點時，磁性基本消失，此溫度稱為居里溫度點。
7）磁勢：建立磁通所需之外力，以F表示。
8）自感：磁通變化率與電流變化率之比稱自感，以L表示。
9）互感：由于A線圈電流變化而引起B線圈磁通變化的現象，B線圈的磁通變化率與A線圈的電流變化率之比稱為A線圈對B線圈的互感，以M表示。
1.2 基本公式
環形鐵心的鐵窗面積（A）與磁路長度（l）示意圖
法拉第電磁感應定律：
穿過閉合回路的磁通發生變化，回路中會產生感應電流。如果回路不閉合，無感應電流，但感應電動勢依然存在，感應電動勢的大?。?電學與磁學的對偶關系表：
2 磁元件的基本特性
2.1 磁滯效應（Hysteresis Effect）：
磁化過程中，磁通密度B的變化較磁化力F的變化遲緩的現象稱為磁滯。
2.2 霍爾效應（Hall Effect）：
流過電流的導體穿過磁場時，在導體兩端產生感應電勢的現象，稱為霍爾效應。
展開 從物理角度看，電感飽和究竟是怎么回事？
在相同 dimensions 下，提高μ幾乎是唯一途徑，空氣的磁導率幾乎等于真空中磁導率μ0，而性能優異的磁性材料μ可達2000μ0，空心電感對比含有磁心的電感，其感值也會相差幾千倍。
九種鐵磁性材料表示磁飽和的磁化曲線
1-鋼板，2-硅板，3-鋼鑄件，4-鎢鋼，5-磁鋼，6-鑄鐵，7-鎳，8-鈷，9-磁鐵礦
“成也蕭何，敗也蕭何?！?μ幫助我們獲得高感值，卻也帶給我們飽和的問題。磁場強度H和磁感應強度B的關系可以用磁導率表示：
磁性材料的磁導率μ不是一個恒定不變的量，而是取決于磁場強度H。在會發生磁飽和的金屬中，隨著通過電感的電流增加，相對磁導率μ隨磁場強度H的增加達到一個最大值，然后隨著它的飽和減小，會變為1，所以相應的電感L也趨向空心電感，換句話說，就是變成了導線，這就是電感飽和的物理意義。
電感不會消失，只會退化成空心電感。
B-H曲線如下圖所示，在H的右極限處，所有的材料都會趨向于同一根直線，B=μ0H，這就是大自然的物理收斂：
B-H曲線
在很多教科書里它有另一個名字"磁滯回線"；當然，磁滯回線還有另外三個象限
因為磁飽和，鐵磁性材料的磁導率μf會隨磁場強度增加，上升到一最大值，之后漸漸下降。
用麥克斯韋方程組計算一切
一切電磁相關的物理量，都可以從麥克斯韋方程組得出，電感并不例外。
電感(這里只考慮自感)的物理定義式是：
它描述的是，在單位電流變化率di/dt下，產生反向感應電動勢的能力。
展開 案例分享：感應電機電磁計算
其中硅鋼片材料DW600的磁導率為非線性，在Simdroid和商軟里需要將材料B-H曲線數據（沒有找到合適的DW600B-H曲線，以牌號相近的DW540 B-H曲線代替）輸入材料屬性進行材料設置，硅鋼片材料的B-H曲線如下圖所示：
硅鋼片材料B-H曲線
空氣材料的相對磁導率為1，相對介電常數為1；紫銅的相對磁導率為1，電導率為5.8e7 S/m；鋁合金的相對磁導率為1，電導率為2.3e7 S/m。
3）邊界設置
三相感應電機仿真計算模型采用半模型，定子鐵芯的磁導率遠大于空氣，因此選擇定子外圓為磁力線平行邊界；電機具有反周期對稱性，在其他外側邊界上需要設置反周期邊界條件。另外，轉子、轉子導條、轉軸和轉子側氣隙為運動區域，轉子繞中心轉速為585rpm，運動區域如下圖所示：
感應電機運動區域設置
3）激勵設置
三相感應電機的定子槽的接線圖如下圖所示：
定子繞組接線圖
同時，建立以有效值為380V交流電壓源為激勵源的三相繞組電路模型，通過場路耦合施加三相感應電機的繞組激勵，電路模型如下圖所示：
三相繞組電路圖
最后設置端部連接、轉矩求解和磁鏈等，并考慮轉子導條的渦流效應進行三相感應電機的仿真計算。
電磁仿真分析結果
1） 磁感應強度云圖
電機轉矩穩定后的時刻的云圖如下。
展開 如何在 COMSOL 軟件中對鐵磁材料進行建模？
在磁路的拓撲優化教學模型的案例中，相對磁導率 本構關系被手動添加了非線性依賴關系，由此使其表現與 B-H 曲線 完全相同。此案例表明，轉換本構關系與在相對磁導率輸入框中寫入 murOfB(mf.normB) 一樣簡單。這是一個實用技巧，因為磁導率隨即被設為了 1-p^2+p^2*murOfB(mf.normB)，所以規律描述的是 p 為 0 的區域內的空氣和 p 為 1 區域內的軟鐵（模型中 p 是根據拓撲優化而變化的函數。請注意，正如模型文檔所解釋，輸入 normB 的函數時還需要進行其他操作，以避免收斂問題。模型中“將復數變量拆分成實部和虛部”的選項處于開啟狀態）。
感應加熱是設置磁導率函數的另外一個實用用途。在此類情況中，材料超過了居里溫度。這時，通常將磁導率設為形如 1+f(T)*(mur(normB)-1) 的函數，其中，f(T) 函數在低溫時從 1 開始不斷降低，達到居里溫度時降為 0（高于居里溫度互仍為 0）。在精確模擬鋼的多個感應加熱過程（比如淬火）時，需要采用此方法。更普遍的做法是，從文獻或者數據表中獲取很多 B-H 參數與溫度的函數依賴關系，然后使用相同的方法將它們插入仿真中。
盡管很多參數在表格中被稱為“標量”或“函數”，但它們可能是“張量”，或是由一組函數來填充矢量或張量。認識到這一點很重要，因為磁性本質上是一個矢量。實際上，對于第一張表中的所有特性，“AC/DC 模塊”提供了完整模擬各向異性材料的選項。矢量磁滯教學模型中討論了相關的案例，該模型采用了各向異性的 Jiles-Atherton 材料，并重現了已發表的數據。
磁場的矢量性質對于模擬移動的磁力機械至關重要。下面的動畫展示了旋轉機械仿真中的磁通密度，外部域是參照 Jiles-Atherton 磁滯模型來描述的。左側是旋轉中的磁滯域，右側是旋轉中的內部磁體。
展開 導熱吸波材料研究進展
材料的本征阻抗為：
（2）
在吸波材料中的損耗常數為：
（3）
式中：tan2δd 和 tan2δm 分別為吸波材料的電和磁損耗正切；λ0為電磁波在真空中的波長。從式（3）可以看出要實現較好的阻抗匹配，介電常數和磁導率的數值需要盡量接近；而要具備較大的損耗，材料的介電常數和磁導率的實部、虛部都要越大越好。
通常，材料的介電常數遠大于磁導率的值，因而提高磁導率和磁損耗是提升吸收強度和帶寬的必要手段。而高磁導率材料在拓寬吸收帶寬方面也具有更大的優勢。
俄羅斯科學家 Rozanov已從理論證實磁性吸收材料具備更大的帶寬厚度比，并對其極限值進行了深入的研究，提出了可近似描述帶寬厚度比極限值的公式：
（4）
式中：ρ0 為目標反射率值；μs 為起始磁導率；d 為吸波材料的厚度。顯然，磁損耗型吸波材料具有更大的帶寬厚度比，即更有利于實現薄層寬帶吸波。
2.2 影響吸波性能的因素及提高吸波性能的方法
2.2.1 材料本征電磁參數的影響
在吸波材料中，吸收劑的性能是決定材料吸波性能的關鍵成分，而吸收劑自身的電磁參數則是吸波性能的基礎。
展開 
管道漏磁內檢測仿真APP助力管道缺陷診斷
漏磁內檢測原理：檢測器在管道內部移動時，鐵磁性材料（管壁）在檢測器磁路系統造成的強磁作用下會被磁化接近于飽和，而鐵磁性材料的磁導率因材料缺失影響顯著。當磁性材料沒有任何缺陷時，所有磁通全部通過管體，不會產生磁場泄露；但如果材料中存在缺陷，如裂縫或針孔等，則會導致局部磁導率發生變化，進而導致磁場線的扭曲和磁通的泄露。這些泄露的磁通可以在材料表面或近表面使用適當的探測器檢測到，并經過上位機處理后得到相應缺陷信息。
漏磁檢測原理圖
針對各種管道檢測數據分析，目前面臨缺陷樣本庫尚未建立、缺陷診斷與評估困難等問題。為精準給出缺陷尺寸、位置和種類，亟需開展多種管道缺陷的漏磁內檢測有限元仿真模擬，建立仿真缺陷樣本庫，為缺陷診斷與評估提供依據。
二、管道漏磁內檢測仿真APP解決方案
本案例以管道裂紋缺陷為例，采用多物理場仿真PaaS平臺伏圖對管道漏磁內檢查過程進行仿真分析，并將仿真模型和流程封裝成仿真APP。本案例對漏磁單元的管壁尺寸、管材磁導率、管徑尺寸、永磁體材料系數、探頭位置（提離值）、軛鐵材料、缺陷位置尺寸進行參數化建模。用戶可以通過變化獲取不同壁厚、不同缺陷位置、尺寸下的漏磁信號，為評估管道缺陷診斷提供理論參考。歡迎在線體驗：管道漏磁內檢測仿真 – Simapps Store – 工業仿真APP商店
1、仿真模型構建
漏磁內檢測結構單元由基體、磁鐵、磁鐵蓋板、鋼刷、探測器組成，下圖為漏磁內檢測單元的簡化模型。
漏磁內檢測單元模型
漏磁內檢測全模型
2、仿真參數定義
管道厚度、長度、空氣域半徑、探測器尺寸、缺陷尺寸、缺陷位置均可參數化設置，詳細幾何參數見表。
展開 如何使用 COMSOL 進行電熱分析？
在頻域中，采用電導率（σ）和復數相對介電常數（ε”） 表示材料的損耗：
感應加熱多物理接口耦合了固體傳熱與磁場接口（AC/DC 模塊）。它考慮了由感應電流和磁損耗產生的熱量。
使用感應加熱接口對交流線圈中的鐵磁體芯進行建模。
將添加為熱源項,在頻域中，，;在時域中，，而 Qml 與磁滯模型有關。
在頻域中，用電導率（σ）來表示材料的電阻損耗并對B和H的關系進行線性化處理，用復磁導率（μ”）表示材料的磁損耗：
微波加熱
微波加熱多物理接口耦合了固體傳熱 與電磁波，頻域 接口（RF模塊）。它考慮了高頻狀態下由電阻、電介質和磁損耗產生的熱量。
使用 “微波加熱”接口 對 微波爐進行模擬。
將 添加為熱源項，在頻域中， ， 。如上圖所示，在頻域中，用電導率（σ），復磁導率（μ”）和復相對介電常數（ε”）表示材料損耗。
激光加熱
激光加熱 多物理接口耦合了固體傳熱 接口與電磁波，波束包絡（波動光學模塊）。它考慮了在高頻狀態下由電阻，電介質和磁損耗產生的熱量。
使用激光加熱接口對入射高斯光束進行建模。
將 添加為熱源項，在頻域中，， 。如上圖所示，在頻域中，用電導率（σ），復磁導率（μ”）和復相對介電常數（ε”）表示損耗的材料特性。
上面我們介紹了 COMSOL 軟件中所有多物理場接口的頻域公式，以及低頻（AC/DC 模塊）接口的時域公式。同時，為了完整描述損耗，焦耳加熱 接口了考慮了介電損耗（用 ε” 表示），盡管這種損耗通常僅在高頻狀態下才重要。
材料中的磁損耗取決于 B 和 H 之間的非線性關系。通過時域中的完整磁滯回線可以完整地描述這種損耗,但μ’’是在頻域中量化磁滯損耗的一種便捷方法（見下圖）。
展開 基于Comsol的電梯鋼絲繩漏磁檢測仿真分析與研究
1.2 漏磁檢測原理
漏磁檢測是利用鐵磁性材料被磁化之后，檢測外圍是否存在可被分辨的漏磁場信號，從而辨別是否存在裂紋等損傷情況。如圖1所示，在鋼絲繩外圍的磁源及導磁連接體提供了磁場，沿主磁路方向磁化鋼絲繩，在其表面幾乎沒有磁場。當鋼絲繩表面出現斷絲等缺陷時，由于斷口間氣隙的磁導率很小，斷絲處磁阻增大，部分磁力線沿著斷口處到氣隙中形成漏磁場[5],通過檢測漏磁信號的有無及強度等參數來辨別鋼絲繩是否存在損傷及損傷位置。
圖1 漏磁檢測示意圖
2 電梯鋼絲繩漏磁檢測仿真分析
2.1 仿真模型建立
本文利用Comsol建立鋼絲繩漏磁檢測模型進行仿真分析，為了節省計算時間，建立二維平面的檢測模型，如圖2所示。模型中采用圓柱鋼棒模擬鋼絲繩，其參數設置如下：直徑130mm, 長度500mm, 其材料選用45#碳鋼。鋼絲繩的磁化使用的是永磁磁化方式[6],故在鋼絲繩兩側對稱分布了4個磁極，磁極尺寸為：寬度15mm, 長度20mm, 一側2個磁極通過磁軛連接，與鋼絲繩形成封閉的磁回路。其中磁軛是用于引導兩磁極產生磁場，減小磁阻，需要采用高導磁率材料，故選用相對磁導率為4000的銜鐵，其尺寸為：長度100mm, 寬度12mm。此外在鋼絲繩外側還設置了寬度300mm, 長度1000mm的空氣域，相對磁導率為1,真實模擬實際檢測效果。
圖2 鋼絲繩漏磁檢測模型
2.2 磁化參數的確定
根據漏磁檢測的原理可知，磁飽和是實現檢測的首要步驟，所以需要確定磁化參數，如永磁體的磁極位置排布、磁場強度等。本次檢測對象鋼絲繩為45#碳鋼，為非線性磁性材料，其B-H曲線如圖3所示。當周圍磁場強度達到近20000A/m時，鋼絲繩的飽和磁感應強度約為 1.9T,鋼絲繩被磁化。
展開 干貨｜圖文并茂詳解共模電感
從電感的角度來看，電感量也是成倍增加，磁鏈代表了總磁通量，對于共模電感，當磁通量是原來的2倍時，匝數沒有發生變化，電流也沒沒有發生變化，那么意味著電感量增加為原來的2倍，也就意味著等效磁導率變為原來的2倍。
等效磁導率何以增加一倍，從下面的電感公式來看，由于匝數N不改變、磁路和磁芯截面積由磁芯的物理尺寸決定，因此也沒有改變，唯一就是磁導率u增加了一倍，因而可以產生更多的磁通量
所以，共模電感在共模電流通過時，工作在互感模式下，在互感的作用下，等效電感量被成本增加，因而共模感抗會成倍增加，因而對共模信號有良好的濾波作用，也就是將共模信號用大阻抗阻擋，不讓其通過共模電感，也就是不讓此信號傳輸到電路的下一級，如下是電感產生的感抗ZL。
認識共模電感在共模模式下的電感量，主要線索是認識互感，一切的磁性元器件，無論什么名稱只要把握磁場的變化形式，透過現象看磁場變化的本質，也會容易理解，再者我們要始終把握磁力線，它是我們認識磁場的直觀形式，試想無論同名端或異名端或者互感等概念或磁場現象，我們都是畫磁力線去認識他們的——掌握之前講解的"磁棒繞線法"。
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