米塞斯應力的案例
應力集中問題的考察---無倒角情況
算例表明，當臺肩處沒有倒角時，在臺肩處存在應力集中，且用有限元無法得到真實的應力解。
這里再考察一個類似的例子如下圖。該結構左邊固定，而在下面直線上施加豎直向下的分布力系，現在逐漸加密網格，考察臺肩處應力值的改變。
（1）使用5mm的單元尺寸對該面進行網格劃分
得到的有限元模型如下
計算結束后，繪制該面的米塞斯應力云圖如下，此時，固定端的上下邊沿顯現出最大值。
（2）使用2mm的單元尺寸對該面進行網格劃分
得到的有限元模型如下
計算結束后，繪制該面的米塞斯應力云圖如下，此時，固定端的上下邊沿顯現出最大值，但應力值上升。
（3）使用1mm的單元尺寸對該面進行網格劃分
得到的有限元模型如下
計算結束后，繪制該面的米塞斯應力云圖如下，此時，應力最大值點已經轉移到臺肩處，應力大幅度增加。
（4）繼續使用1mm的單元尺寸對該面進行網格劃分，但是對上述應力最大值點局部加密網格。
得到的有限元模型如下
計算結束后，繪制該面的米塞斯應力云圖如下，此時，應力最大值點仍舊在臺肩處，應力暴增。
（5）繼續使用1mm的單元尺寸對該面進行網格劃分，但是對上述應力最大值點局部加密網格第二次。
得到的有限元模型如下
計算結束后，繪制該面的米塞斯應力云圖如下，此時，應力最大值點仍舊在臺肩處，應力繼續暴增。
5）繼續使用1mm的單元尺寸對該面進行網格劃分，但是對上述應力最大值點局部加密網格第三次。
得到的有限元模型如下
計算結束后，繪制該面的米塞斯應力云圖如下，此時，應力最大值點仍舊在臺肩處，應力以幾倍的速度上升，結果已經毫無意義。
【評論】
· 有限元軟件無法計算尖銳轉角處的應力。
· CAE分析中，如果我們得到的模型中存在尖銳轉角，那么一定要高度警惕，需要仔細詢問該模型是否已經經過了簡化。
展開 航空發動機渦輪盤用拉刀刃口優化仿真
3.2 米塞斯應力對比分析
米塞斯應力是刀具磨損與服役壽命的關鍵影響因素。圖6和圖7分別為不同刃口半徑的拉刀在拉削過程中所受到的米塞斯應力云圖與數據對比。從圖6中可以看出拉刀刃口所受應力主要集中于后刀面，且當刃口半徑R=5μm時，后刀面上超過1000MPa的應力范圍最廣（具體參考云圖中紅色區域在X坐標軸上的長度）。當刃口半徑R=25μm或30μm時，后刀面上超過1000MPa的應力范圍較小。
從圖7的應力數據對比可以發現，不同于刀具刃口溫度數據，應力數據在線條上會出現較多高低起伏的波動。這一現象出現的原因可能是溫度在刃口不同位置處的傳導較為均勻，相鄰區域的溫度基本不會出現較大波動；但由前刀面至后刀面的分析線所在的刃口區域，分別接觸工件材料的第二變形區、第一變形區和第三變形區，各個變形區對刀具所產生的應力可能存在較大差異，在應力數值上會存在波動的情況。
從數據可以看出，刃口半徑R=5μm的拉刀最大米塞斯應力達到了2500MPa，同時結合前、后刀面不同區域的應力幅值與后刀面應力范圍來看，該刃口大小的刀具會率先達到磨損失效值。相反，當刃口半徑值R=10μm或15μm時，刀具應力具有綜合較低的數值與較佳的表現，理論上會有更優的刀具壽命和磨損表現。
圖6 不同刃口半徑刀具米塞斯應力云
圖7 不同刃口半徑刀具所受應力數據對比
3.3 切削力對比分析
圖8為切削力（X、Y方向）隨刃口鈍圓半徑和時間的變化曲線，兩者均表現為切削力隨著刀具刃口鈍圓半徑減小而降低。具體來說，當刃口半徑R=30μm時，刃口在X方向上受到的切削力最大，且最大值超過250N；當刃口半徑R=5μm時，刃口在X方向上受到的切削力最小，兩者差值基本維持在50N以內。
展開 ANSYS與ABAQUS比較之實例3---矩形截面簡支梁的彈塑性分析--第2篇
查看等效應力，最大值為410.47MPa。
查看等效應變。
2.結論
（1）在理想的彈塑性材料模型下，當施加的載荷過大時，ANSYS求解很難收斂，而ABAQUS求解容易收斂。
（2）在查看米塞斯應力時，ANSYS中最大的米塞斯應力值大于設置的屈服強度值，而在ABAQUS中最大的米塞斯應力值剛好等于設置屈服強度值，這說明二者在危險點所采用應力準則可能是不一樣的，就是說，ANSYS是否是用危險點的最大正應力在與屈服應力比較，而ABAQUS則是用危險點的米塞斯應力與屈服應力在比較。
從這個實例看出，ANSYS在材料非線性求解算法方面確實沒有ABAQUS算法好，當然，有可能是本人（宋老師學生）水平有限，并沒有在ANSYS中找到合適的方法來求解收斂，這里歡迎各位CAE朋友多多指教，謝謝！
來源：宋博士的博客，版權歸作者所有。
展開 商用車活塞終鍛模具分體結構研究
終鍛模具分體設計
圖1 整體模具開裂
目前，終鍛整體模具平均壽命為500 件，要想提高終鍛模具壽命就得降低終鍛模具易開裂部分應力，因此，對模具進行分體設計是一個很好的解決方法。如圖2 所示，將復雜且形狀不規則的模具分體，分體后的模具由外套和內芯兩部分組成。我司活塞模具選擇在裙中間分體，這種分體方式便于模具制作，且能夠有效的減小應力；接觸面采用過盈配合，這樣可以避免分體位置鉆毛刺。結合面需要設置一定長度的直段，這樣可以起到防轉的作用。
結果與分析
對于商用車活塞鍛件模具，型腔很深，國內多采用電極和數控加工相結合的方式進行制造，有較高的模具制造成本和較長的加工周期，我們采用多種方案進行驗證，發現不符合實際條件，因此采用有限元模擬軟件Forge 對模具應力進行分析，將鍛造過程中模具受力的情況通過計算機模擬呈現出來，幫助技術人員運用分析數據進行模具設計的優化，節約了試模的成本，縮短了模具改進的周期。
有限元分析
對于形狀復雜、成形困難的活塞而言，在模具應力模擬中，是先將鍛件視為塑性變形體，將模具視為剛性體；成形之后，將模具視為彈性體，鍛件被移除，鍛件上的載荷力被映射到模具上。
利用Forge 仿真軟件對整體結構和分體結構進行了模具應力的分析，圖3 為終鍛成形之前的模擬截圖。預鍛之后，坯料放入到終鍛型腔中，整體模具和分體模具同步進行，選用相同的預鍛工步件，模擬數值設置相同。
圖4 是模擬的模具米塞斯應力，圖4(a)為采用整體結構時終鍛模具的米塞斯應力云圖，圖4(b)為分體結構時終鍛模具外套的米塞斯應力云圖，將云圖的應力范圍統一更改成0 ～3000MPa，從兩幅云圖可以看出，整體結構邊緣圓角處的等效應力值大多分布在2200 ～3400MPa，局部應力可達3000 ～3400MPa。
展開 
ANSYS與ABAQUS比較之實例1--懸臂梁受分布力系的變形分析
后處理
考察在豎直方向的變形
可見最大位移發生在自由端，是0.8921mm
考察米塞斯應力，最大是168.4Mpa
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【討論與結論】
從計算結果來看，ANSYS是：自由端的最大位移量是0.89551mm；米塞斯應力最大值是170.14MPa.
ABAQUS是：自由端的最大位移量是0.8921mm；米塞斯應力最大值是168.4Mpa。可見，位移的差值非常小，相對誤差是0.4%。而米塞斯應力的差距為1%左右。可見，對于位移的計算，二者幾乎一致。而應力的計算，則可能二者采用了不同的后處理方法，結果差距也很小。從這個角度來看，對于這種簡單的線彈性靜力學分析而言，用ANSYS或者ABAQUS功效相仿。
從操作步驟來看，由于ABAQUS中沒有提供單位，用戶必須自己保證單位的一致性。這一點對于初學者而言尤其重要。因為單位的不一致導致的離奇結果經常讓初學者對于有限元軟件失去信心，不過ANSYS的WB很好的解決了這個問題。在這個方面，ANSYS具備優勢。
從幾何建模來看，二者幾乎相同。
從網格劃分來看，ANSYS隱藏了關于單元的選擇問題，而ABAQUS則開放了此接口，讓用戶自己選擇合適的單元。這對于高級用戶是有利的。實際上,ANSYS
WB中隱藏單元選擇以后，對于筆者而言是很不習慣的。就筆者自己的偏好而言，在這個方面，ABAQUS處理得更妥當一些。
從材料設置來看，應該說ANSYS更人性化，很多數據都是自動提供的，用戶只要稍作修改就可以。而ABAQUS需要自己設置，相比麻煩一些。
展開 基于ABAQUS單點顯式VDLOAD/隱式DLOAD激光沖擊加載(圓形光斑和方形光斑) ￥50
幅值曲線、光斑約束定義
F = p
RETURN
END
VDLOAD顯式沖擊圓形和方形光斑對比
米塞斯應力：圓形成四周擴散形式，方形相對范圍較小
等效塑性應變：圓形中心區域變形較大，方形整體變形均勻，頂點處出現應力集中，變形過大
DLOAD隱式沖擊圓形和方形光斑對比
隱式計算時間成本較長，此處計算到1.5e-8
米塞斯應力：圓形呈高斯分布，方形均勻
等效塑性應變：與顯式規律基本一致
圓形光斑經VDLOAD顯式和DLOAD隱式沖擊下對比
米塞斯應力：隱式計算得到的應力分布相對均勻，且數值相對較小，但是云圖數值基本相近
等效塑性應變：隱式計算塑性變形相對均勻，變形相對較小
雖然隱式得到的結果相對均勻準確，但是計算成本相比較高。
方形光斑經VDLOAD顯式和DLOAD隱式沖擊下對比
米塞斯應力：顯式更加均勻，無應力集中產生，隱式計算結果頂點處產生應力集中
等效塑性變形：顯式計算得到的結果相比隱式更加均勻
位移比較，無明顯區別
方形實際沖擊過程并不會出現頂點的應力集中現象，模擬與網格相關，網格大小盡量能被程序所定義的約束坐標值整除。
方形光斑的應力和應變整體相對均勻，實際激光噴丸過程中方形光斑的沖擊對表面完整性更加有利。
展開 ANSYS與ABAQUS比較之實例4---圓壓頭與平板的接觸分析1
設置單元尺寸為1.5
設定單元類型為CPS4I
劃分單元后結果如下圖
8 提交作業
9 后處理
第二個分析步最后的米塞斯應力云圖
可見，應力已經達到6.08e3MPa,如果是一般的Q235，早已經屈服。因為這里設定為純粹的線彈性分析，所以沒有表達這種屈服效果。
查看第一個分析步結束時的米塞斯應力云圖
可見，當加力10N時，此時最大的米塞斯應力是10Mpa左右。
討論一下。外載荷10N時最大的米塞斯應力10Mpa左右，6KN是10N的600倍，而應力相應地增加到6000MPa左右，只是一個線性變化，沒有問題。
但是筆者對于該外力持有懷疑態度，其懷疑在于
（1）真的有這么大力嗎？
（2）如果真的有這么大的力，對于一般鋼材而言，早已經屈服，這里應該做彈塑性分析比較靠譜，但是該例子并沒有這樣做。
（3）要打消筆者的懷疑，除非該例題給出材料的屈服極限是超過本文的計算最大值。
另外，可以查看分析步2結束時接觸處的壓強大小。
該壓強為6e3Mpa左右。
來源：宋博士的博客，版權歸作者所有。
展開 認識網格1 | “質量差”的網格不一定是差網格
由于軸體主要承受的載荷為彎曲和扭轉，因此使用以下工況進行分析對比：
如圖，固定軸體一端，在另一端通過rbe3單元施加端面的集中力和集中力矩，來模擬軸受到彎曲和扭轉載荷的工況，現在來對比兩種網格模型在典型工況下的變形和應力表現。
彎曲工況
首先我們來看下彎曲工況下兩種有限元模型的變形和米塞斯應力分布：
變形結果
應力結果
可以很清晰的看到，兩種網格模型對應的彎曲變形基本一致，米塞斯應力結果也只相差3.0%（大家也可以對比彎曲正應力）。
扭轉工況
然后來看下扭轉工況下兩種有限元模型的表現：
變形結果
應力結果
在扭轉工況下兩者相差得其實也非常小，扭轉剛度基本一致，米塞斯應力結果也僅相差3.8%（大家也可以對比扭轉切應力）。
疑惑
通過上述結果的對比，我們自然會有些許疑惑：
1.為什么旋轉方式得到的網格中心質量那么差，但是在彎、扭工況下得到的結果卻還比較好？
展開 “質量差”的網格不一定是差網格
由于軸體主要承受的載荷為彎曲和扭轉，因此使用以下工況進行分析對比：
如圖，固定軸體一端，在另一端通過rbe3單元施加端面的集中力和集中力矩，來模擬軸受到彎曲和扭轉載荷的工況，現在來對比兩種網格模型在典型工況下的變形和應力表現。
彎曲工況
首先我們來看下彎曲工況下兩種有限元模型的變形和米塞斯應力分布：
變形結果
應力結果
可以很清晰的看到，兩種網格模型對應的彎曲變形基本一致，米塞斯應力結果也只相差3.0%（大家也可以對比彎曲正應力）。
扭轉工況
然后來看下扭轉工況下兩種有限元模型的表現：
變形結果
應力結果
在扭轉工況下兩者相差得其實也非常小，扭轉剛度基本一致，米塞斯應力結果也僅相差3.8%（大家也可以對比扭轉切應力）。
疑惑
通過上述結果的對比，我們自然會有些許疑惑：
1.為什么旋轉方式得到的網格中心質量那么差，但是在彎、扭工況下得到的結果卻還比較好？
2.通過對比會發現，符合質量規則的網格柔性更好，按照有限元分析的規律，確實得到的結果更好，那么為什么還需要劃分那種輻射狀的網格呢？
展開 基于Ansys-workbench/LS-Dyna 的活塞沖擊動力學分析
如圖7所示，活塞的最大米塞斯應力且最大壓應力均為398571單元，最大拉應力在374975單元。圖8為單元的兩處界面在活塞中的位置。
圖7 活塞最大米塞斯應力和最大拉壓應力單元位置
圖8 單元所處位置
從上圖可以看出，活塞在整個沖擊過程中，最大米塞斯應力和最大壓應力出現在撞擊端面中心靠近內孔倒角附近，且端面均受到較大的應力。這如上一節所述，因為碰撞受到較大的沖擊力。最大拉應力出現在活塞后部的截面突變位置處,說明突變截面會產生應力集中。
圖9為截面的單元處于最大壓（拉）應力時，截面的應力云圖.
圖9 截面應力云圖
由上圖可知：在該時刻上的截面的應力并不是均勻分布的，但呈中心對稱分布，說明了二維理論計算的應力值并不能代表截面上某一處的實際值，它只能反映零部件的整體情況。為了更好研究活塞端面上各單元的應力分布，依次取端面中心沿徑向外圓的四單元，提取四單元的應力變化曲線，如圖10所示，端面單元在整個沖擊過程中，大多時間均受壓應力作用，在端面內孔附近和外圓附近應力較大，且各單元應力變化趨勢相似，只是各個單元峰值有所不同。
展開 ansys后處理要看的那些應力
ANSYS后處理中應力查看總結
平面結構，查看某方向應力；
實體脆性結構，如混凝土、巖石、鑄鐵等，根據第一、第二強度理論，查看項目為第一主應力或等效應力；
塑形較強的實體結構，根據第三、第四強度理論，查看項目為應力強度(stress intensity）或Von Misses應力；
總的來說，宗旨就是把各項分布的應力，換算成單向應力，與規范規定的容許應力進行比較
von Mises stresses在力學中是叫馮.米塞斯應力,在有限元分析中經常會出現von Mises seqv就是馮.米塞斯等效應力,這個要在<彈塑性力學>查看von mises stresses叫做等效應力，與表面壓力完全不是一個概念，同時等效應力是根據具體情況而定的，如果第一主應力影響最大，那么它幾乎就等于第一主應力，如果生物材料中剪切應力最大，它就與剪切應力近似相等von Mises stress是計算物體的畸變能應力可以分成兩種一個是改變大小的應力(Hydrostatic:東西置入靜水壓的情況一個是改變形狀的應力而von Mises stress是屬於第二種情形有很多人會用Von Mises stress來分析結果但前提是延性(ductile)材料(例如:韌帶)才適合用Von Mises stress來分析mises stress實際上就是應力偏量的第二不變量（J2），應力偏量的表達形式更簡潔。但這都不是重點，重點是它出現最常用的屈服準則中，原因是它形式簡單，最容易放到計算中去，跟簡單拉伸應力應變關系有直接的對照（在偏量表達式中，mises stress 和effective plastic strain 那些奇怪的2/3 3/2就是為了和簡單拉伸關系對應。）
展開 
基于optistruct的懸臂梁的自由形狀優化
現在要對該梁進行形狀優化，使得其固定端的應力盡量小。
【求解過程】
1. 創建幾何模型（略）
2.創建有限元模型（略）
3.進行一次靜力學分析
進行一次分析如下
查看米塞斯應力云圖如下
可見，最大應力是473Mpa，發生在固定端。
本問題要改變梁的形狀，使得最大應力降低。
4.創建優化設計模型
（1）創建設計變量
進入freeshape面板，創建一個設計變量freevar
選擇上下兩邊上的節點作為變形對象。單擊create創建變量。
修改該變量如下
使得其向外移動的最大位移是10mm，向內移動的最大位移是2mm，并設置影響層是5層。
單擊update更新變量。
（2）創建響應
進入response面板，創建響應stress,它取自所有節點的米塞斯應力。
（3）創建目標參考
進入objreference面板，創建變量stressref，它取自上一步創建的響應。
（4）創建目標
進入objective面板，創建目標
該目標是使得上一步的目標參考變量的最大值最小。
此時在模型瀏覽器中與優化設計模型相關的模型樹如下圖
5.進行優化設計
運行一次優化分析
6.后處理
最后一步的形狀改變結果如下圖
將該形狀應用到原始模型上。
再次計算此時的應力
此時的最大應力降低到136Mpa,比原來的473Mpa小很多。這與我們的預期是一致的。
從這里也可以看出，從固定端到懸臂端，截面尺寸漸漸變小，是一種合適的結構形式。許多實際懸臂結構都采用了這種結構形式，如下圖。
來源：宋博士的博客，版權歸作者所有。
展開 彈體高速撞擊擋風玻璃的FEM-SPH仿真對比分析
4仿真結果
4.1米塞斯應力云圖
由圖可知，彈體高速沖擊陶瓷材料，應力是以圓圈向外擴散，在圓圈中心處應力值最大。隨著彈體沖擊陶瓷，陶瓷出現破碎，即圖2中鋸齒狀網格顯示。
圖2 米塞斯應力云圖
4.2損傷
在歷史變量中定義后（history#2），即可查看陶瓷材料的損傷云圖如圖3（a-b）所示。圖中由于建立的是四分之一的模型，故現實的損傷也是四分之一的損傷云圖，在LSPP中reflect model特定面映射可以查看全模型的損傷云圖如圖所示。由圖可知，損傷最大區域初始期顯現為圓環狀，隨著彈體沖擊材料，材料發生破碎，裂紋的擴展導致的表面材料的損傷呈現方形圓孔形狀區域，而采用SPH算法實現的損傷云圖（如圖4所示）可以看到由于不受網格精度影響，其紅色區域標出的區域就是損傷區域。這是因為陶瓷材料在沖擊時產生的裂紋擴展按最小阻力原理擴充，而由米塞斯應力云圖可知，材料表面應力的擴展是呈現圓形擴展，那么按照阻力最小原理，裂紋的擴展也必將呈現圓形擴散，及最初時期的圓環狀損傷。而隨著時間的進行（8μs時刻），裂紋擴展至工件表面形成破碎，損傷一直保持最大值1，方形圓孔型損傷形成曲線圖如圖5所示。
圖3 陶瓷材料的四分之一損傷云圖（a）
圖3 陶瓷材料的損傷云圖（b）
圖4S采用SPH算法的損傷圖
圖5 方形圓孔型損傷形成曲線圖
4.3速度矢量圖
通過vector命令選擇速度，即可查看彈體在沖擊陶瓷材料時刻的沖擊速度方向如圖6所示。分析：在初始時刻，即彈體未與材料發生接觸，彈體每一個單元的速度都是豎直向下的，當彈體與材料發生接觸時候，可以看到彈體與材料上表面的接觸單元速度方向斜向上，與材料下表面的接觸單元的速度方向是斜向下。
展開 ANSYS與ABAQUS比較之實例5---過盈配合問題的接觸分析2
（10）查看米塞斯應力。
【結果分析】
最后的結果對比分析，將在下一篇基于Solidworks/Simulation給出。
謝謝！
--------------------------------------------------------------------------------------
【李祖吉】
來源：宋博士的博客，版權歸作者所有。
CAE工程分析 | 應力分類設計
由于線彈性計算得到的應力沒有考慮塑性流動和強化，因此并不是真實的應力值，而是線彈性計算得到的名義值，不能直接作為強度校核的參考
為了使得線彈性計算得到的名義值能夠進行校核，因此需要重新定義校核準則為：
σ≤λ*[σm]
也即引入一個比例因子λ對許用應力進行縮放，這樣兩邊都是名義值的比較
因此應力分類設計的初衷是為了進行等強度設計以更加充分利用結構性能，核心是對應力根據危害程度進行分類評估，本質是使用塑性失效準則對線彈性結果進行限制
03 為什么需要進行應力分類設計？
直接使用最大米塞斯應力與屈服強度進行強度判斷這么容易理解和使用，為什么還整這么麻煩進行應力分類設計呢？
首先，結構最大米塞斯應力處一般是應力集中位置，集中應力具有典型的局部性和自限性，就算局部發生了塑性變形，但是結構仍然具有較大承載能力
簡單來說就是，按照集中應力校核可能需要200kg鋼材，按照應力分類設計校核可能只需要100kg鋼材，兩種校核體系下都是安全的，只是對材料的使用程度不同
所以并不是彈性校核準則不行，而是過于保守，使得很多非疲勞設計場合浪費過大
其次，很多失效行為并不是由局部集中應力導致，如果一股腦的使用一套準則去校核所有失效行為未免過于草率，有些時候可能得出完全錯誤的結論
另外，裝配體分析計算量本就巨大，如果直接進行彈塑性有限元分析進行設計校核，會浪費過多算力
因此，對于疲勞失效不是主要失效模式的結構設計，進行應力分類設計是一種較好的選擇。
04 如何進行應力分類設計？
既然應力分類設計這么有用，那么具體如何操作呢？
展開 