三大方程的案例
如何快速理解永磁同步電機(jī)？
5.3 DQ坐標(biāo)系下三大方程
前面我們所有的三大方程（磁鏈、電壓、轉(zhuǎn)矩）都是用矢量來表示的，形式是相當(dāng)簡潔的，但是考慮到大多人還是習(xí)慣標(biāo)量的表示方法，而且矢量運算在計算機(jī)中也不容易實現(xiàn)，所以大多數(shù)教材上一般都是給出標(biāo)量形式下的電機(jī)三大方程。
Source：SPEEDs Electrical Machines
我們首先將電壓、電流及磁鏈?zhǔn)噶客队暗絛q坐標(biāo)系上：
帶入到原始旋轉(zhuǎn)矢量方程：
代入電壓平衡方程可得：
化簡可得：
則通過簡單的數(shù)學(xué)運算，很容易得到 坐標(biāo)下標(biāo)量形式的磁鏈方程：
坐標(biāo)下標(biāo)量形式的電壓方程：
畫成相量圖的形式如下：
坐標(biāo)下矢量的力矩方程：
標(biāo)量形式 力矩方程為：
進(jìn)一步變形：
這就是教科書上最常見的形式了，這表明：永磁同步電機(jī)的力矩包含兩個部分，一是 ，這是由永磁體產(chǎn)生的力矩，一般稱之為勵磁力矩或?qū)R力矩（Alignment Torque）；另一部分 是由于磁路上磁阻不均勻（ ）引起的，所以稱之為磁阻力矩，如果磁路交直軸磁阻相等，則這部分力矩消失。
Source: Dr. Galea (AC Drives)
將 、 用電流幅值及角度進(jìn)行表示，輸出轉(zhuǎn)矩為：
上式對 求導(dǎo)，并取導(dǎo)數(shù)為零，即可以得到轉(zhuǎn)矩取極值時對應(yīng)的 值：
，其中
上式中，位移的未知量是 ，也就說有了測量到了電流值，就可以計算出 ，從而獲得最大的轉(zhuǎn)矩——這就是最大轉(zhuǎn)矩比電流控制（Maximum Torque per Ampere），簡稱MTPA。
展開 列車氣動外形分析：車頭越尖越好嗎？
人們通過質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒三大方程為世界上大多數(shù)物理、化學(xué)現(xiàn)象建立了離散化的數(shù)學(xué)模型并不斷完善，而計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展有支持了復(fù)雜幾何和現(xiàn)象的大規(guī)模運算。加上對于高速列車、大型飛機(jī)的風(fēng)洞試驗成本極高、周期長，而CFD技術(shù)則更有效率上的優(yōu)勢。有分析稱，目前90%的風(fēng)洞試驗已被CFD模擬所取代。所以，一個算法完善的CFD工具在計算列車風(fēng)阻上已不存在問題。
這里散仙使用Star-CCM+進(jìn)行列車風(fēng)洞系統(tǒng)建模和CFD模擬。首先依照國內(nèi)比較常見的A型高鐵列車頭建模，列車截面寬3m，高3.8m，總長約50m，列車頭型按常見的和諧號建模。車底和其余部位做了幾何簡化。并置于一個長60m、寬15m、高10m的長方體風(fēng)洞中。按直線行進(jìn)時速300km計，邊界條件設(shè)置為入口83.3m/s，計算模型使用穩(wěn)態(tài)、k-ε湍流模型、分離流等模型。網(wǎng)格基本尺寸為0.2m；邊界層取三層，邊界層的網(wǎng)格生長率為1.3，總厚度取網(wǎng)格基本尺寸的10%。待各殘差趨于穩(wěn)定后得到阻力的圖像和車頭處的速度矢量圖如下。
可以看到，對于這種速度和車型，氣動阻力在大約25000到26300N之間。本算例如換算為列車單位基本阻力，則大約在250到263N/每噸之間，對于常見高鐵列車型號來說，也處于合理的范圍。而這僅僅為50m長的列車的風(fēng)阻，實際列車往往長度在此之上，風(fēng)阻也會更大。而且列車速度越快，面臨的風(fēng)阻越大，且成平方增長。有研究顯示，當(dāng)列車速度達(dá)到350km/h以上時，總阻力的90%以上來自空氣阻力，也就是說，列車牽引動力的90%以上都用來對抗空氣阻力了。因此，鑒于列車在高速時所受的空氣阻力十分巨大，列車的氣動外形設(shè)計也就尤為重要。優(yōu)良的氣動外形設(shè)計在列車的速度和經(jīng)濟(jì)性方面起著比較重要的作用。
展開 關(guān)于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本認(rèn)識 附連續(xù)介質(zhì)力學(xué)馮元楨下載
連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的唯象模型要求：
在空間尺度上，“宏觀無限小、微觀無限大”；（外部特征尺度—材料內(nèi)部特征尺度）；
在時間尺度上，“宏觀無限短、微觀無限長”；（外部特征時間-測量宏觀量隨時間的變化—內(nèi)部特征時間-保證宏觀量在統(tǒng)計上的意義）；
連續(xù)介質(zhì)是一個抽象的概念，不具體地針對某一變形物質(zhì)而又包含了所有可以發(fā)生變形的物質(zhì)。流體-固體、彈性材料-塑性材料，這些概念都是相對而言的，有條件的。
所謂本質(zhì)論方法指的是物質(zhì)的宏觀行為由粒子理論推導(dǎo)而來。而實際中，采用連續(xù)介質(zhì)理論相對而言更加簡單實用，在工程領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛。但也正是因為連續(xù)介質(zhì)是數(shù)學(xué)上的一種抽象，在真實使用場景中也必須十分謹(jǐn)慎，要解決好連續(xù)介質(zhì)觀點與粒子論觀點的協(xié)調(diào)——借助的工具是宏觀無限小—微觀無限大的物理模型。
連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的大致分類：流體力學(xué)、固體力學(xué)、流變力學(xué)。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)關(guān)注連續(xù)體的宏觀性質(zhì)——三維歐氏空間及均勻流逝時間下受牛頓力學(xué)支配的物質(zhì)行為。
連續(xù)介質(zhì)力學(xué)包含的基本內(nèi)容：變形幾何學(xué)；運動學(xué)；基本方程；本構(gòu)關(guān)系。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的任務(wù)：首先是討論基本方程的建立；其次是關(guān)于初、邊值問題的求解；在此基礎(chǔ)上揭示物體在變形和運動過程中的基本特性。
變形體在外部作用下的全部響應(yīng)：3個位移、6個應(yīng)變、6個應(yīng)力；三大基本方程：力學(xué)的應(yīng)力平衡方程、幾何學(xué)的變形協(xié)調(diào)方程、物理學(xué)的本構(gòu)方程。
下載地址：連續(xù)介質(zhì)力學(xué)馮元楨
展開 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元求解器開發(fā)
關(guān)鍵詞：瞬態(tài)，熱傳導(dǎo)，有限元求解器，三角形單元
熱傳遞有三種方式：熱傳導(dǎo)、熱對流、熱輻射。就熱傳導(dǎo)問題而言，無論是結(jié)構(gòu)力學(xué)還是流體力學(xué)都會涉及，兩邊都沒拿它當(dāng)外人。
前面的文章提到過，結(jié)構(gòu)力學(xué)的有限元發(fā)展地非常成熟，大部分的剛度矩陣在文獻(xiàn)里面都推導(dǎo)好了。而流體力學(xué)的很多單元類型的有限元方程，可能需要自行推導(dǎo)完成。在熱傳導(dǎo)問題中，我采用加權(quán)余量法進(jìn)行處理，推導(dǎo)出了符合結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元文獻(xiàn)中給出的剛度矩陣，殊途同歸。
實際上，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元三大控制方程：幾何方程、物理方程、平衡方程。幾何方程描述位移-應(yīng)變關(guān)系，物理方程描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，平衡方程描述內(nèi)應(yīng)力-外載荷關(guān)系。傳熱問題從控制方程角度，更偏向流體力學(xué)（能量方程）。但是熱對于結(jié)構(gòu)變形太重要了，因此結(jié)構(gòu)有限元必須要把傳熱問題解決掉。
從結(jié)構(gòu)力學(xué)跨到流體力學(xué)，在有限元方法中，流體力學(xué)控制方程左邊的矩陣都可以用剛度矩陣去看待它。控制方程的右邊的列陣，都可以用載荷的角度去看待，對于第二類邊界條件，則可以分成左側(cè)矩陣的修正+右側(cè)列陣的載荷組合。有些文獻(xiàn)上，用所謂的“內(nèi)部單元方程”、“邊界單元方程”的描述，會增加我們的困惑，可以不必糾結(jié)在此。
控制方程
二維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程如下：
這個方程里面的常數(shù)有密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)。
三種邊界條件：
（1） 已知邊界溫度值，屬于第一類邊界條件，它的處理就和結(jié)構(gòu)有限元里面的位移以一樣，可以用置大數(shù)法對方程左邊的矩陣進(jìn)行約束處理。
（2） 已知邊界熱流密度，屬于第二類邊界條件，作為熱源。可以類比到結(jié)構(gòu)有限元里面的均布載荷。
（2） 已知邊界對流換熱系數(shù)和接觸環(huán)境溫度，也屬于第二類邊界條件。這個邊界條件在處理的時候，需要進(jìn)行拆分，一部分放到左側(cè)單元矩陣，一部分作為右側(cè)的載荷。
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【NX Nastran單元庫】4.1 Introduction to 2D Elements理論補充
（直法線假定：彎曲變形前垂直于中面的直線段，變形后仍為直線且長度不變）
補充板殼力學(xué)基礎(chǔ)理論
（參考資料：河海大學(xué)在線課程>>板殼力學(xué)課程；科羅拉多大學(xué)Kirchhoff薄板理論講義>> 20 Kirchhoff Plates: Field
Equations ；印度DRDO平板理論講義>>Theory of Plates
）
學(xué)習(xí)板殼力學(xué)之前，首先要了解彈性力學(xué)的三大基本方程。
幾何方程
物理方程（廣義胡克定律）
平衡方程
1、薄板小撓度彎曲基本假定：除了滿足彈性力學(xué)中均勻性、連續(xù)性、各向同性、完全彈性、小變形外，還增加以下三個計算假定（Kirchhoff假定）。
（1）假定垂直于中面方向的應(yīng)變可以忽略不計。即有<img style="font-family:宋體, SimSun;font-size:14px;BorDer-Top-sTYLe: none; VerTiCAL-ALiGn: middle; BorDer-BoTToM-sTYLe: none; pADDinG-BoTToM: 0px !important; pADDinG-Top: 0px !important; BorDer-riGHT-sTYLe: none; pADDinG-LeFT: 0px !important; MArGin: 0px; BorDer-LeFT-sTYLe: none; pADDinG-riGHT: 0px !
展開 利用CFD技術(shù)對數(shù)據(jù)中心機(jī)房進(jìn)行模擬
用計算流體力學(xué)技術(shù)，對數(shù)據(jù)中心系統(tǒng)進(jìn)行建模，并對求解域進(jìn)行網(wǎng)格化，然后求解質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒三大基本方程的數(shù)值形式、利用合理的時間格式，計算出穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)數(shù)據(jù)中心內(nèi)的溫度場和速度場。而且數(shù)據(jù)中心的的相關(guān)CFD數(shù)值計算方法一般不涉及多相流、大渦旋、高速流等一些CFD領(lǐng)域的難點問題，求解算法已比較成熟，且能達(dá)到較高的準(zhǔn)確度。通過CFD技術(shù)預(yù)測不同負(fù)荷下空調(diào)系統(tǒng)的制冷性能和回風(fēng)溫度，具有比傳統(tǒng)假負(fù)載測試更方便、更快速的優(yōu)點。
這里采用的是6sigmaDC軟件對某個數(shù)據(jù)中心進(jìn)行建模和計算。6SigmaDC是一款專用于數(shù)據(jù)中心領(lǐng)域的CFD仿真工具，還可以用于對電子元器件的熱仿真分析。6SigmaDC提供了大量數(shù)據(jù)中心專有模塊，幫助用戶快速建模，例如：PDU（分布式供配電單元）、UDF（不間斷供電系統(tǒng)）、精密空調(diào)單元、機(jī)柜等。此外，6SigmaDC的PAC study功能也方便用戶對不同工況案例進(jìn)行控制變量后的不同結(jié)果對比研究。
根據(jù)項目數(shù)據(jù)中心實際規(guī)模，數(shù)據(jù)中心規(guī)模為1131㎡，高3.44m，架空地板的高度為0.64m，采用下出風(fēng)空調(diào)，架空地板下面的空間相當(dāng)于靜壓箱的作用。所有出風(fēng)口的尺寸均為常規(guī)的600mm×600mm。共有機(jī)柜336個，分12列布置，每列28個機(jī)柜，以形成6個冷通道。項目為2U-4kW服務(wù)器機(jī)架，為北京東南及燕郊周邊提供服務(wù)器場地租賃服務(wù)和相應(yīng)的維護(hù)、以及必要的運行溫度、濕度。機(jī)柜出風(fēng)溫度需要限制在36℃以下，采用常規(guī)下送風(fēng)方式。精密空調(diào)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速通過數(shù)據(jù)中心的回風(fēng)溫度傳感器進(jìn)行控制。數(shù)據(jù)中心內(nèi)南北兩側(cè)分列兩列精密空調(diào)，每列6臺，每臺額定制冷量120kW。模型平面圖如下圖所示。
圖2.
展開 十九、流體力學(xué)理論-高斯公式
<p><br></p><p>這次我們談?wù)劻黧w力學(xué)理論知識-高斯公式，對雷諾輸運定理及流體力學(xué)三大守恒方程比較熟悉的同學(xué)，會發(fā)現(xiàn)這些方程在推導(dǎo)的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)高斯公式，當(dāng)然還會出現(xiàn)咱們文章十二中講到的散度和梯度，這些都是流體力學(xué)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。</p><p><br></p><p><strong style="background-color: rgb(255, 218, 81);">1.高斯公式的各種形式</strong></p><p><br></p><p>先直接給出高斯公式：設(shè)空間有界閉合區(qū)域Ω ，其邊界?Ω 為分片光滑閉曲面。函數(shù)P，Q，R及其一階偏導(dǎo)數(shù)在Ω上連續(xù)，那么：</p><p class="ql-align-center"><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/8tJMdLVYZy9OCj2libibMnkj7f7nCEIAljicCOhetFWCr4OCwQHwI5Um5ibE9z9rgGsfxA8schodbzALjegU8jjjicg/640?
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