三維極限平衡分析的案例
三維極限平衡巖石邊坡穩定性分析流程(PLE) [兩種地層+一個軟弱滑動面]
1 引言
隨著計算技術的發展，三維極限平衡分析越來越受到巖土工程師的歡迎。目前，在工業界有三個備受關注的3D LEM分析軟件：(1) SLIDE3---它是SLIDE2的三維版本，SLIDE3的專長是采礦巖石力學，因此對于分析巖石工程邊坡，特別是采礦工程邊坡SLIDE3是最好的選擇; (2) Fracman---Fracman的專長是離散斷裂網絡，因此如果要分析巖體的隨機斷裂(包括巖橋破壞)和巖石邊坡穩定性, Fracman提供了非常優秀的功能; (3) Plaxis LE(PLE 3D)---PLE 3D是PLE 2D的3D擴展，PLE的專長是非飽和土力學，因此如果要研究土體邊坡的穩定性，PLE 3D是最佳選擇。這個筆記通過一個巖石邊坡的穩定性分析簡要描述了PLE 3D的工作流程，模型包括兩個不同性質的地層和一個軟弱滑動面。
2 分析步驟
盡管三維極限平衡分析與二維極限平衡分析的基本原理相同，但3D分析比2D分析的操作過程要復雜得多。為了進行三維邊坡穩定性分析，使用下面的通用步驟: (1) 產生模型(Create model); (2) 分析設置(Specify analysis settings); (3) 輸入幾何形狀(Enter geometry); (4) 輸入材料屬性(Apply material properties); (5) 設置搜索方法(Specify search method); (6) 分析模型(Analyze model); (7) 查看結果(Results)。
展開 露天礦三維邊坡極限平衡穩定性分析
1 引言
二維極限平衡穩定性分析是巖土工程實踐中最常用的分析方法。隨著計算技術的不斷發展，三維極限平衡穩定性逐漸被引入到實踐中，從而能夠分析更復雜的幾何形狀以及更復雜的破壞機理【三維極限平衡巖石邊坡穩定性分析流程(PLE) [兩種地層+一個軟弱滑動面]】。本文介紹了一個露天礦的三維極限平衡邊坡穩定性分析，特別強調了巖體各向異性對邊坡穩定的影響。
2 模型
該露天礦邊坡高度340米，整體邊坡角為38°，使用Leapfrog【更新Leapfrog Geo---3D地質模擬(塊體模型)；塊體模型(Block Model)的產生、輸入和轉換】導入幾何模型，主要的材料有四種，如下圖所示。
這四種材料分別使用了四種不同的強度模型：
(1) Generalized Hoek-Brown;
(2) Mohr Coulomb;
(3) Anisotropic Strength;
(4) Generalized Anisotropic
3 3D分析
分析方法使用了Janbu Simplified和Spencer方法。Janbu Simplified給出了安全系數的下限值，Spencer方法同時考慮了力和力矩的平衡。為了尋找出最優的滑動面，滑動面使用橢球體(Ellipsoid)，搜索方法使用布谷鳥搜索方法【臨界滑動面的搜索算法---布谷鳥搜索(Cuckoo Search)】，同時啟用SAO優化。
結果顯示：Janbu Simplified方法得出的FOS=1.331; Spencer方法得出的FOS=1.37。
為了便于比較，使用截面創建器創建一個3D模型的2D斷面，然后進行二維極限平衡分析。結果顯示： Janbu Simplified方法得出的FOS=1.2，而Spencer方法得出的FOS=1.24。
展開 巖石邊坡工程課程---圓形破壞[極限平衡法(Limit Equilibrium Method)] (C11)
1 引言
在先前的筆記中，我們討論了四種破壞形式的分析方法，這四種破壞形式基本上都算是局部破壞(local failure)。
巖石邊坡工程課程---平面滑動(Planar Sliding/Wedge)穩定性分析(C7)
巖石邊坡工程課程---楔形滑動(Wedge Sliding)分析(C8)
巖石邊坡工程課程---傾倒破壞(Toppling Failure)分析(C9)
巖石邊坡工程課程---巖石崩落分析(Rockfall Analysis) (C10)
邊坡的整體破壞(global failure)分析需要使用數值方法，最典型的有三大類方法：極限平衡法，極限分析法和各種各樣的數值模擬法，極限分析法和數值模擬法(FEM,BEM，DEM等)超出了本課程的范圍，在此我們只討論極限平衡法(Limit Equilibrium Method, LEM)。
2 LEM的特點
歷史上，極限平衡法與圓形破壞緊密地聯系在一起，這是由于極限平衡法最初是在土力學領域提出的，而土邊坡的破壞形式大部分近似于圓形破壞，如下面視頻所示的土壩破壞。
從巖土工程視角看本周美國水壩的損壞
不過這不意味著破壞面是個真正的圓弧。隨著計算理論的不斷發展和改進，現在極限平衡法能夠處理折線形的破壞面，因而為分析巖石邊坡穩定性提供了新的途徑，例如【使用BLOCK算法搜索邊坡的最小滑動面。】極限平衡法的優點是計算速度快，操作簡單，結果直觀，因而深受實踐的巖土工程師的喜愛。極限平衡法的缺點是預設了破壞面，不考慮巖土體的應力應變關系，因而只能求出安全系數，不能得到位移。
全面回顧極限平衡法的歷史不是本筆記和本課程的目的，主要原因是：(1) 學時所限(僅2個學時); (2) 工程應用。
展開 使用Geometry建立三維極限平衡邊坡模型
1 引言
三維模型的建立有多種方法，可以使用三維基元來構建，對于形狀規則的三維模型，例如堤壩或路基，也可以通過二維模型拉伸(Extrusion)得到三維模型,例如:
使用Extrusion工具產生非結構化的網格(unstructured Mesh)
Extrusion工具的使用技巧(FLAC3D僅有)
FLAC2D 創建網格Extrusion工具
FLAC3D三維模型的建立---Extrusion工具
然而對于采礦工程邊坡，由于地表形狀不規則以及采礦邊坡特有的幾何特征，不能通過二維模型轉化為三維模型，因此一個更廣泛接受的模型建立方法是輸入外部已經建立的幾何形狀。
geometry import 'surface.dxf'block create brick 500 6500 -500 5500 -1000 3000
Itasca幾何數據交換文件---Geometry Files
建立更真實的數值模型：FLAC3D導入地形圖 (1)
建立更真實的數值模型(2)：FLAC3D與曲面地形的集成
三維模型也可以直接使用表面測量坐標建立，例如在【帶有軟弱夾層(Weak Layer)的三維采礦邊坡穩定性分析(3D Open Pit Analysis)和三維極限平衡巖石邊坡穩定性分析流程(PLE) [兩種地層+一個軟弱滑動面]中，通過輸入地層和邊坡的坐標(xls文件)建立了三維模型。
2 模型建立
一個采礦邊坡由三層材料組成，如下圖所示。第一層是石灰巖，第二層是礦石，第三層是砂巖。
(1) 為了建立三維模型，首先輸入邊坡的表面，這個表面是stl文件，Geometry>Import/Export>Import Geometry...
展開 
帶有軟弱夾層(Weak Layer)的三維采礦邊坡穩定性分析(3D Open Pit Analysis)
1 引言
大多數情況下，采礦邊坡的穩定性分析可以按二維平面應變問題處理，這樣作的原因有兩個：一方面由于問題本身確實可以近似簡化為二維模型，另一方面由于技術的限制，三維分析的建模和計算過程比二維分析要復雜得多。隨著開采深度的不斷增加，采礦邊坡越來越變成一個真三維問題，邊坡曲率的影響會越來越大，而且當有不連續面穿過邊坡時，使用二維模型分析的結果其誤差將會變得很大。
隨著計算巖土力學技術的不斷進步，現在三維邊坡穩定性分析正逐漸流行起來，其中最典型的數值分析工具是FLAC3D, 3DEC和RS3，最典型的極限平衡法分析工具是Slide3和PLE3。這個筆記簡要討論了使用極限平衡法進行的三維采礦邊坡穩定性分析。
2 三維模型
有多種方法可以建立三維模型，最常用的方法是輸入DXF文件【使用DXF文件組裝塊狀結構的六面體網格---基本規則】，不過這種建模方法對邊坡形狀作了太多的簡化，而且組裝模型需要非常嫻熟的技巧。實踐中最流行的方法是通過輸入幾何實體(Geometry)或表面(Surface)來建立更真實的三維模型，例如【建立更真實的數值模型(2)：FLAC3D與曲面地形的集成】。
在二維極限平衡分析中，代表巖體不連續面的軟弱夾層(Weak Layer)具有一定厚度，作為一種獨立的材料，如下圖所示。當臨近邊坡面有軟弱夾層時，滑動面會沿著軟弱夾層擴展【復合滑動面(Composite Slip Surface)破壞模式；使用BLOCK算法搜索邊坡的最小滑動面】。在三維極限平衡分析中，僅把不連續面作為一個面，類似于界面元(Interface Element)，給不連續面賦值強度參數但不設置厚度，滑動面的路徑與二維分析相似。滑動面的搜索方法是極限平衡法的核心，當進行三維分析時，不必再區分是圓形滑動面還是非圓形滑動面。
展開 HYRCAN---一個免費的邊坡穩定性分析框架(極限平衡法LEM)
1 引言
為了滿足課外創新實踐學分的要求，選擇了一個相對開放的學習和研究項目---邊坡穩定性分析。在這個小型項目中，我們將使用一個名叫HYRCAN的軟件進行邊坡穩定性分析。HYRCAN與SLIDE的原理一樣，都是利用極限平衡法LEM求解邊坡穩定性的安全系數。但HYRCAN與SLIDE的不同之處在于SLIDE是商業性軟件，必須花錢購買才能使用，而HYRCAN是一個半開源的免費軟件，重要的是HYRCAN提供了一種現代巖土工程軟件開放的設計框架，用戶可以充分發揮自己的才能來改進軟件自身的功能，包括用戶界面。因此通過這個訓練，一方面可以增強學生的專業技能，熟悉和鞏固邊坡穩定性的分析方法，另一方面，也可以滿足“創新”要求，學生可以充分發揮自己的專業知識擴充程序現有的計算能力。這個筆記簡要描述了HYRCAN的相關開發背景。
2 HYRCAN簡介
HYRCAN是Mikola博士在2020年疫情大流行期間開發的一個類似于SLIDE的邊坡穩定性分析軟件。Mikola博士2012年畢業于加州大學伯克利分校(University of California at Berkeley), 他是一位非常天才的巖土工程師和軟件工程師，畢業后先在 Jacobs Engineering---一個國際知名的土木工程咨詢公司工作，2018年加入WSP USA工作(WSP 于2020年收購了國際知名的巖土和環境工程咨詢公司Golder Associates)。Dr. Mikola在工作之余，開發了許多免費的巖土工程工具軟件，例如DXF到UDEC的轉換，有限元分析，工程巖體分類，巖石楔形破壞分析，巷道支護等。
HYRCAN是一個二維邊坡穩定性程序，用于評估土或巖石邊坡圓形破壞面的安全系數或破壞概率。
展開 MoldFlow一模多穴平衡結構分析不平衡解決方法總結
進行運算；
所以在此筆者建議對于個別產品需要使用專業的第三方網格工具生成2D或者3D網格，這樣可以大幅度提高生成網格的效率以和網格質量；
業界通用的網格生成工具都可以，比如HyperMesh、ANSYS等等；
關于使用第三方工具生成網格的問題，筆者會專門寫一篇文章詳細陳述，再此就不一一展開了；
3.填充末端壓力不平衡
假如充填過程和V/P都沒有問題了，但是填充末端壓力結果仍然出現問題，比如下圖：
上圖所示的，各個產品的網格（流道+產品）已經完全一致，之所以還出現這種問題，本質上就是求解器穩健性的問題了，MoldFlow還需要繼續改進，如果報告需要抓取此類結果，建議可以適當的更改一下充填時間（變大變小都可以），再次分析，一般就會解決；
總結：
假如模型本身是平衡結構，在分析過程的填充不平衡或者壓力不平衡基本上可以通過調整網格解決，但是如果是2D雙層面和3D網格溫度場不一致的問題（如下圖所示），那么就只能通過第三方工具使用更加專業的網格處理工具進行網格化才能解決，這個方面MoldFlow可能需要對前處理3D網格生成部分做更多的工作。
展開 純電動客車骨架結構優化（模態分析、極限工況分析、靜力分析、拓撲優化）
四 模態分析
車身骨架的振動特性與車身結構強度、乘坐舒適性等性能有直接聯系，振動特性與車身運行時的模態頻率息息相關，同時，模態分析也是下一步分析說必須要的過程。
對車架在實際使用工況下模擬其約束模態能分析其動態相應情況，自由模態雖然能反映車架固有屬性，但在實際使用環境中并不具有實際參考意義。
約束模態分析最重要的兩點就是創建合適的約束以及正確設置加載步，為得到客車實際工況極限彎曲、扭轉、兩種工況下的車架模態頻率，有如下兩種約束以及相應的前六階頻率及其振型圖。
展開 鋼架橋極限載荷分析
對鋼橋進行建模，其構件如下：
構件
構件尺寸/mm
中間上弦桿
300x450x8 鋼箱梁
過渡上弦桿
300x450x10 鋼箱梁
端部上弦桿
300x450x12 鋼箱梁
下弦桿
300x450x8 鋼箱梁
豎腹桿
300x300x8 鋼箱梁
上橫梁
HW150x150x7/10熱軋 H型鋼
下橫梁
HM 244x175x7/11熱軋H型鋼
端下橫梁
300x300x8 鋼箱梁
上平聯
HW200x200x8x12 熱軋H型鋼
下平聯
HW200x200x8x12 熱軋H型鋼
橋門架
HW200x200x8x12熱軋 H型鋼
門楣
2[14a 普通槽鋼
橋面板
6mm厚Q235鋼板
首先，在整個鋼引橋上施加恒載和橫向風荷載，然后再橋面系上施加豎向均布荷載，直至結構發生失穩，由此求出相應的極限承載力，然后，逐漸改變橫向風荷載的大小，得出極限承載力與橫向風載的關系。通常提高拱肋穩定性一般采用以下兩種方法：一種就是改變截面寬度，另一種就是提高截面高度。前面，我們從拱肋內傾，研究表明拱肋適當內傾，能夠影響鋼引橋的橫向穩定性，接下來，我們將從拱肋截面形式變換，來探討分析不同拱肋截面形式改變，致使鋼引橋的穩定性的改變。
展開 機艙座極限強度及變形分析
機艙座極限強度及變形分析
安世亞太風電培訓資料—機艙底座極限強度及變形分析.ppt
CAE工程分析 | 極限載荷法
原則上應該需要根據不同結構的特征以及大量試驗對比進行調整
— 載荷曲線特征點判斷 —
除了通過最大塑性應變來判斷結構的承載極限外，很多標準中還推薦使用載荷曲線特征點來判斷結構的極限載荷
典型判斷方式有以下幾種（雙切線法，零曲率法（參考文獻③），兩倍彈性斜率法（參考文獻①））：
在各種判斷方法中，個人比較傾向的是章為民等提出的零曲率準則
該準則表示：實際極限載荷定義為與載荷-位移曲線或載荷-應變曲線上的”零曲率“點相對應的載荷，但是由于實際材料存在塑性流動和強化，因此不存在曲率為零的點，因此工程中常把出現顯著塑性流動時的載荷定義為工程極限載荷（參考文獻③）
也就是說前文所述膝部端點就是通過零曲率準則判斷的極限載荷值
為什么個人比較推薦零曲率準則？主要原因有兩點
①對應的物理意義清晰
②結果發散性較小
①大家相對好理解，因為零曲率準則給出的極限載荷對應的是結構出現明顯塑性流動和強化值，也就是典型彈塑性曲線的膝部端點
②代表的意思是，不同部位分別提取力-應變曲線，會發現通過零曲率準則得到的極限載荷值接近，也就是說該值受提取應變位置的影響較小
如上圖，分別提取A、B、C三個點的力-總應變曲線，可以看到，分別通過零曲率準則得到的極限載荷值非常接近，而其它幾種方法得到的極限載荷值受不同部位曲線形式的不同影響較大
【注：零曲率的另一種特殊判斷方法，即將材料設置為理想彈塑性，若有限元分析由于不能繼續承載而導致難以收斂，則此時對應的載荷值即為極限載荷值】
當然，極限載荷法終歸只是一種防止結構出現過量塑性變形的校核方法，對于結構的安定性問題，疲勞問題還需要進一步考慮
來源于： 仿真求知之路 作者：聰聰
展開 
基于ANSYS Workbench 仿真分析液壓閥塊內部油路極限壁厚
為得出不同材質的液壓閥塊在極限壓力 42 MPa 的條件下的極限壁厚，針對液壓閥塊內部進行有限元分析，通過 PROE 三維繪圖軟件進行三維建模，導入有限元分析軟件 ANSYS Workbench 中，通過對液壓閥塊和內部管路賦予一定的材料屬性和施加一定的邊界條件、載荷約束等，得出不同材質的液壓閥塊在極限壓力 42 MPa 的條件下的極限壁厚。本次研究為液壓閥塊在極限壓力 42 MPa 的條件下選擇何種材質提供了一定的理論依據，并為液壓閥塊設計過程中液壓閥塊內部油路間的壁厚間隙選擇提供了一定的技術保障。
關鍵詞：ANSYS Workbench；液壓閥塊；極限壁厚
引言
在液壓系統設計過程中，液壓閥塊作為連接液壓閥（包括板式閥和插裝閥）與液壓系統的重要載體，其重要性不言而喻。現代液壓系統隨著主機設備的進步而日趨復雜，實際工程中許多液壓回路的閥塊都需要自行設計，而液壓閥塊設計的合理與否，對液壓系統的制造、安裝乃至工作性能都有著很大的影響[1]。
液壓閥塊常見的材質有：球墨鑄鐵、Q235-A 鋼、35# 鋼鍛件、45# 鋼鍛件、鋁合金、銅、不銹鋼等。在實際使用過程中怎樣選擇液壓閥塊的材質是一個重要的問題，選擇液壓閥塊材質需要考慮的因素有很多，我們以最常規的必要條件“承壓大小”進行分析：一般情況下，在不大于 21 MPa 的中低壓條件下可以選擇鋁合金作為液壓閥塊材質，在不大于 42 MPa 的條件下可以選擇 45# 鋼或球墨鑄鐵為液壓閥塊材質。
我們知道鋁的密度為 2.75 g/cm3，45# 鋼的密度為7.85 g/cm3，同體積的 45# 鋼的重量約為鋁重量的 2.9倍。
展開 案例49-鋼筋混凝土板的載荷極限分析
結構完整性損失可通過力/位移曲線的水平切線在這些載荷極限下確定。
施加載荷極限導致的極限位移大約是靜止變形狀態的十倍。對于兩種載荷條件，最大位移都在中心，與理論假設一致。
下圖顯示，載荷極限步驟的大結構變形會導致混凝土基礎基質的高內應力：
彎曲運動導致混凝土板頂側的壓縮應力和底部區域的拉伸應力。
在下圖中，添加了加強單元：
鋼筋通過承載部分荷載來支撐復合結構。
混凝土區域中越來越大的拉應力導致裂縫形成，如等效塑性應變所示：
裂紋圖案在中心形成，并向最外邊緣擴展。
裂縫形成導致的結構完整性損失導致結構在620 kN（Drucker Prager）或655 kN（Menetrey Willam）的指定載荷極限下倒塌。
建議
為鋼筋混凝土模型建立載荷極限分析時，考慮以下建議：
• 盡可能利用對稱條件穩定數值模型。
• 競爭性裂紋擴展會導致分叉問題，因此，在達到載荷極限之前，會導致數值收斂損失。通過在模擬模型中定義自定義薄弱點，從而在定義明確的區域中形成裂縫，從而避免該問題。
• 使用初始Newton-Raphson非線性解方法更好地捕捉不穩定點。
• 與載荷控制分析相比，通過位移控制分析可以更容易地跟蹤剛度損失后的結構行為；然而，如果不穩定區域值得關注，并且需要進行載荷控制分析，則考慮使用弧長法（ARCLEN）。
使用弧長法，在大約610 kN的載荷和5.6 mm的撓度下確定了不穩定區域。結果與圖49.4所示的分析結果一致，驗證了計算的載荷極限。
展開 船舶與海洋工程結構極限強度分析
3、船體梁總縱極限強度分析
自船體結構總縱極限強度的概念提出以來，船體梁總縱極限強度的分析方法得到迅速發展，出現了多種船體梁總縱極限強度分析的方法。但常用的船體梁極限強度分析方法可分為：直接計算法、逐步破壞分析法。
（一）直接計算法
Caldwell將船體總縱極限強度估算為船體橫剖面的全塑性彎矩，通過對受壓構件承載能力的折減以說明結構屈曲的影響。該方法沒有考慮當加筋板單元承受的壓應力超過其極限強度后的載荷縮短行為以及截面應力的重新分布，這往往過高地估算了船體結構總縱極限強度值。
（二）逐步破壞分析法
根據對船體結構破壞機理的分析，發現船體結構的整體破壞實際上是一個逐步破壞過程。1977年，基于平斷面假設，構件逐步破壞的增量曲率法，提出因屈曲及屈服引起的加筋板逐步破壞可用橫剖面纖維的應力-應變關系描述，并考慮了后屈曲效應。Smith采用非線性有限元對單元彈塑性大撓度分析來導出單元的平均應力-平均應變關系。Smith方法的計算結果的精度，很大程度上取決于單元的平均應力-平均應變關系的準確性。
（三）有限元方法(FEM)
有限元方法適用于任何加載類型和結構模型。該方法引入了梁單元、平板單元和正交各向異性板單元，能夠對結構作靜態與動態載荷作用下的極限狀態分析，并能對單個結構作整體響應分析，同時考慮船體在彎矩、扭矩及剪力聯合作用下的響應。Kutt等采用該方法對四條船體的縱向極限強度按各種載荷狀態、不同的有限元模型進行了計算和分析，在每種分析中均記入了屈曲、后屈曲和塑性的效應。
四、船舶在波浪中的載荷響應預報主要方法
進行船舶結構分析時，首先要確定作用在船體上的載荷。結構分析的精度又很大程度地取決于載荷計算。因此，載荷問題是船舶結構研究中非常重要的一個問題。
展開 考慮了雙非線性的復雜鋼結構節點極限承載力分析
圖1 建筑效果圖
圖2 結構設計模型
圖3 V字型柱腳節點
二、有限元計算
2.1、節點幾何模型
根據MIDAS Gen整體計算模型實際截取部位選取其中一個具有代表性且受力最大位置的節點進行有限元分析。支座2（節點844）由兩根斜桿交匯形成一個“V”字型并匯交于底部鋼板支座上，如圖 4所示，節點的構造及各桿件幾何關系、三維幾何模型如圖。
圖 4 支座2（節點844）
圖 5 支座2節點平立面圖及RHINO三維示意圖
《鋼結構設計標準》GB50017-2017中沒有V字型柱腳節點的具體計算方法，對于此類特殊構造且傳力關鍵部位的節點，需要進行有限元補充計算，在設計階段通過MIDAS FEA軟件建立節點的有限元模型，進行結構整體協同分析，檢驗節點處的設計安全性。節點作為結構整體的一部分，經常被剝離出來并進行邊界簡化，并從結構設計軟件提取內力施加到節點有限元模型中去，再進行節點有限元計算分析，但邊界條件假定會對結果產生一定的誤差，工況較多，不便進行手動施加內力，故而采用MIDAS FEA進行節點與整體模型協同分析。后述并給出MIDAS FEA設計工況下的承載力分析結果。
審圖專家認為本節點是關鍵的傳力節點，需要進行極限承載力的驗算，提出按照設計荷載的1.6倍來復核節點，以驗證節點的安全系數。故本文采用ABAQUS軟件中的弧長法加載的方式進行極限承載力的研究，計算過程中考慮了幾何非線性和材料非線性。
2.2 、有限元模型
（1）midas fea計算模型
鋼管及板材采用三維實體單元模擬，單元形狀為四面體；不考慮節點區域焊縫、螺栓連接對單元模擬的影響。為保證計算精度，劃分網格時，單元尺寸取30~40mm。支座2（節點844）有限元網格劃分如圖6所示。
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