線彈性模型的案例
線彈性UMAT子程序驗證-對初級子程序用戶很有幫助 ￥3
umat子程序可以定義材料的本構關系，abaqus 中自帶的材料模型通常為成熟的材料模型，當新的材料行為被發現時，通常沒法應用自帶的材料的模型，這時就需要用到umat子程序。現在以大家熟知的線彈性模型為例，以熟悉uamt子程序的語法結構，并驗證其正確性。
問題描述：
一個0.2×0.2×1m的由Q235鋼組成的細桿，其一端固定，另一端面上施加100Mpa的拉力，我們都知道Q235鋼的屈服極限為235Mpa，因此這是個線彈性問題，可以用abaqus自帶的材料模型解決，但是為了熟悉umat子程序語法結構并驗證其正確性，這里用umat子程序自定義材料本構關系，對上述簡單拉伸問題進行模擬。
具體步驟如下：
1、建立部件
2、輸入材料參數
3、創建實例
4、定義分析步
5、定義邊界條件
6、劃分網格
7、提交作業
8、顯示結果
我們在細桿上任選一點，z方向的應力為100Mpa，計算結果正確，從而驗證了umat子程序的正確性。
接下來，通過視頻的形式給大家詳細介紹本算例的umat子程序
展開 【JY】ABAQUS正交各向異性彈性本構模型 ￥10
寫在前文
材料的線彈性本構模型能夠很好的描述處于工作荷載水平下的材料性能情況，后續材料的塑性理論也需要在彈性本構模型的基礎上進行開展。由于砌體結構所采用的砌體材料具有明顯的正交各項異性，故先從正交各向異性彈性入手，根據彈性理論中的正交各向異性彈性理論，建立砌體的正交各向異性彈性本構模型，并將該彈性本構模型寫入Abaqus的材料子程序UMAT中，與Abaqus中自帶的正交各向異性彈性本構模型進行對比驗證，為后續砌體的正交各向異性彈塑性本構模型做好準備。
一、正交各向異性彈性基本理論
砌體的彈性各向異性主要是由其不同彈性特性的材料組分引起的（同樣研究復合材料時也可能會遇到相同問題）。當通過不同的方向測量砌體，會得到不同的砌體的彈性特性。屬于典型的正交各向異性材料，本文先從其平面正交各向異性彈性特性入手。
在正交各向異性材料的分析中，需要使用兩個坐標系統：材料坐標系統與整體坐標系統。以砌體為例，材料坐標是指由平行于砂漿接縫（1軸）和垂直于砂漿接縫（2軸）所形成的坐標系統。整體坐標系統指的是在結構體系下，平行于水平面（x軸）與垂直于水平面（y軸）所形成的坐標系統。材料坐標與整體坐標間的夾角為θ，二者的關系如下圖1所示：
圖1 正交各向異性材料的材料坐標(1-2)與整體坐標(x-y)示意圖
正交各項異性材料具有三個互相垂直坐標軸的材料彈性對稱性，將坐標軸x、y和z分別垂直于三個材料對稱，并要求繞這些軸轉動180°之后彈性性能不發生改變，由此XX中的常數具有一定的關系。
展開 一維線彈性應力波在固定端的反射（固端反射）；彈性波；反射波；應力波 ￥66.66
從仿真報告的圖11和圖12可得，彈性波在固定端的反射，質點速度為零，而應力加倍</p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif?
展開 SIGMA/W的簡介
SIGMA/W軟件可以求解線彈性變形問題、高度復雜的非線性彈塑性問題，用總應力法和有效應力分析方法。SIGMA/W還可以執行諸如堆載和開挖等工況分析，還可以進行軟土固結分析，以及包含排水措施的固結分析。
SIGMA/W軟件被廣泛應用于巖土工程、水利水電、市政、土木、環境、采礦工程等領域幾乎所有的應力或變形問題。
SIGMA/W軟件的特點：
? SIGMA/W軟件可以進行排水和不排水的總應力和有效應力分析、分析類型包括二維平面應變、兩維軸對稱問題。
? SIMGA/W可以進行軟土固結分析及其逆問題的分析，比如軟基固結和土體膨脹變形分析。
? 土體本構模型包括線彈性模型、各向異性的線彈性模型、彈塑性模型、修正劍橋模型等。
? 邊界條件類型包括X和Y方向的位移、力、壓力、彈簧、以及自重載荷。
? 可以執行一系列的堆載或者分步開挖分析，進行實際施工過程模擬。
? 用于土體結構內部相互作用的梁結構和桿單元。
? 用戶自定義本構模型。
與其它軟件的耦合應用：
1）SIGMA/W計算出的應力可用于SLOPE/W軟件或QUAKE/W軟件中：
在SLOPE/W軟件中應用SIGMA/W有限元方法計算出的應力值，用有限元應力+極限平衡分析方法計算邊坡安全系數。此外，在QUAKE/W軟件的地震動力學分析中，用戶可以將SIGMA/W軟件計算出的應力作為QUAKE/W分析的初始應力分布。
2）SIGMA/W計算出的孔隙水壓力可用于SLOPE/W軟件或QUAKE/W軟件中：
在SIGMA/W軟件中，在如回填等穩定載荷作用下產生的超孔隙水壓力可以代入SEEP/W軟件中研究地基中的超孔隙水壓力的消散所需時間。
展開 
利用超彈性實驗數據進行平面密封模擬（Mooney-Rivlin 超彈性模型） ￥3
經過一系列數據擬合試驗表明，對于該材料試驗數據，雙參數“Mooney-Rivlin超彈性模型”擬合數據的效果優于其他模型，決定采用雙參數Mooney-Rivlin模型。
本教程中使用的單位制是“美國習慣用單位 (in-lbm-lbf-s)”。
步驟 1：概述
汽車工業車門上的密封件。密封件是一條長條橡膠，將被建模為平面應變問題。進行了一系列材料測試，包括單軸拉伸試驗、雙軸拉伸試驗和剪切試驗。
經過一系列數據擬合試驗表明，對于該材料試驗數據，雙參數“Mooney-Rivlin超彈性模型”擬合數據的效果優于其他模型，決定采用雙參數Mooney-Rivlin模型。
第 2 步：設置
在 ANSYS Workbench 主菜單上拖放靜態結構分析：
步驟3：工程數據（材料模型）
本教程最重要的部分是創建和定義材料數據。
創建一個名為“橡膠”的新材料：
擴展超彈性實驗數據，將單軸測試數據、雙軸測試數據和剪切測試數據添加到創建的材料模型中：
單軸測試數據參數：
雙軸測試數據參數：
剪切試驗數據參數：
展開超彈性并將“Mooney-Rivlin 雙參數模型”測試數據添加到創建的材料模型中：
選擇“曲線擬合”，然后選擇“求解曲線擬合”：
再次右鍵單擊“曲線擬合”，并選擇“將計算值復制到屬性”：
點表示測試數據，線表示“雙參數 Mooney-Rivlin 模型”擬合的曲線。
展開 線接觸彈性變形計算
最近做了個案例，具體描述參考《彈性流體動壓潤滑數值計算方法》，黃平著。以下為一個算例的matlab實現方法，與大家交流。
內容：給定一個圓柱線接觸曲線h=x^2/2,接觸區壓力分布為拋物線，pi=ph*sqrt(1-xi^2),計算其彈性變形。
主程序：
clear
clc
N=200;
X1=1.4;
X0=-4.0;
DX=(X1-X0)/(N-1.0);
X(1:N)=0;
H0(1:N)=0;
H(1:N)=0;
P(1:N)=0;
for I=1:N
X(I)=-4.0+(I-1)*DX;
H0(I)=0.5*X(I)^2;
H(I)=H0(I);
if X(I)>=-1 && X(I)<=1
P(I)=sqrt(1-X(I)^2);
end
end
global AK
AK=SUBAK(N);
V=elastic_deformation(N,DX,P,0);
for I=1:N
H(I)=H(I)+V(I);
end
figure(1) %% 圖片
plot(X,V,'-','LineWidth',1.5,'Color',[0 1 1])
hold on
plot(X,P,'-.'
展開 非等溫各向同性線彈性umat開發 ￥20
* y: 待求點材料參數值
function interpolate_para(npt, xp, yp, x) result(y)
integer,intent(in) :: npt
real(8),intent(in) :: xp(npt)
real(8),intent(in) :: yp(npt)
real(8),intent(in) :: x
real(8) :: y
integer :: i
if ( x < xp(1) ) then
y = yp(1)
elseif ( x > xp(npt) ) then
y = yp(npt)
else
do i = 1, npt-1
if ( x >= xp(i) .and. x <= xp(i+1) ) then
y = ( yp(i+1) - yp(i) ) / ( xp(i+1) - xp(i) ) * ( x - xp(i) ) + yp(i)
endif
enddo
endif
return
end function
5 算例
5.1 單個單元單軸拉伸
計算的應力結果對比如下（左圖為Abaqus自帶本構計算結果，右圖為子程序計算結果）：
反力曲線對比如下：
彈性應變的對比曲線為：
熱應變的對比曲線為：
5.2 帶孔平板拉伸
計算的應力結果對比如下（左圖為Abaqus自帶本構計算結果，右圖為子程序計算結果）：
6 源代碼
展開 二維線彈性靜力分析 .avi視頻
二維線彈性靜力分析 .avi
二維線彈性靜力分析 .rar
失穩路徑分析.rar
各向同性，橫觀各向同性，正交各向異性三種線彈性umat程序 ￥25
各向同性，橫觀各向同性，正交各向異性三種線彈性umat程序
1 各向同性
各向同性線彈性材料的彈性矩陣為：
式中拉梅常數的表達式為：
因此在編寫各向同性材料的umat時，需要兩個材料參數，在這里我們使用楊氏模量E和泊松比v。
2 橫觀各向同性
橫觀各向同性線彈性材料的彈性矩陣為：
并有關系式：
可見其彈性矩陣需要5個獨立的參數，為下列5個工程常數：
下標a代表軸向，下標t代表橫向。
3 正交各向異性
正交各向異性線彈性材料的彈性矩陣為：
并有關系式：
因此對于正交各向異性材料，其彈性矩陣需要9個工程常數來確定：
4 程序
使用Fortran90編寫umat程序。由于Abaqus默認的umat子程序為Fortran77，因此為了使用f90程序，使用命令：
abaqus make library=xxx.f90
該命令可以生成相應的后綴為obj的文件，之后使用該文件即可。使用上述方法可以避免使用Fortran77進行umat的編寫。
展開 溫度依賴線彈性以及考慮熱脹冷縮的umat源代碼 ￥20
<p class="ql-align-center">溫度依賴線彈性</p><p>1 本構理論</p><p>1.1 率形式</p><p>本構方程為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202405/195c68edd01525d7437386c6695efde9.png"></p><p>2 UMAT代碼</p><p>umat代碼用C++編寫。
展開 SIGMA/W 專業的應力變形有限元分析軟件
土體固結模型包括線彈性模型、各向異性的線彈性模型、非線性彈性模型、彈塑性模型、應變軟化模型、土體的帽蓋模型和修正的帽蓋模型等。
邊界條件類型包括X和Y方向的位移、體力、壓力、階躍常數、以及模型的自重載荷。
SIGMA/W軟件采用小變形、小應變、漸近載荷模型來處理二維平面應變和軸對稱問題。對每一加載步，每個節點上的漸近位移由漸近載荷作用計算得出，加到位移上的初始載荷步計算出模型的整體位移。
對非線性材料的土體模型，SIGMA/W軟件用Newton-Raphson方法來解迭代方程，土體參數在每一迭代步上都要更新，直至得到收斂解。
SIGMA/W軟件可與SEEP/W軟件相結合分析土體的完全固結問題。由SEEP/W軟件計算載荷作用下的瞬時孔隙水壓力，而由SIGMA/W軟件計算孔隙水壓力產生的變形。
用于土體結構內部相互作用的梁結構和桿單元。
回填或開挖時的分段載荷。
3.與其他應用軟件的結合：
1）SIGMA/W軟件計算出的應力可用于SLOPE/W軟件或QUAKE/W軟件中：
在SLOPE/W軟件中用有限元方法計算出的應力值，與由變形分析中得到的應力值一樣，用這些應力值就可以對一些嚴格的穩定性問題進行分析了。此外，在QUAKE/W軟件的地震動力學分析中，用戶可以將SIGMA/W軟件計算出的應力作為初始應力分布值。
2）SIGMA/W軟件計算出的孔隙水壓力可用于SLOPE/W軟件或QUAKE/W軟件中：
在SIGMA/W軟件中，在如回填等穩定載荷作用下產生的超孔隙水壓力可以代入SEEP/W軟件中研究地基中的超孔隙水壓力的消散所需時間。用戶可以用SLOPE/W軟件來分析建造過程這些附加應力對穩定性的影響，以便用戶決定分步加載的必要性。
展開 
非等溫各向同性線彈性umat開發
1 說明
該本構完全從文檔《Writing User Subroutines with Abaqus》中摘抄而來，采用Fortran77格式編寫
2 理論文檔
需要考慮熱膨脹（熱應變）和材料參數隨溫度變化。
3 與Abaqus自帶本構的對比
4 源代碼
isotropic_non_isothermal_elasticity.f
本人用C++寫了一版，見https://www.yqgqt.org.cn/post/1942074
03-線接觸彈性變形Fortran和MATLAB程序 ￥19.89
<p><span style="color: rgb(24, 25, 28);">03-線接觸彈性變形Fortran和MATLAB程序，程序請見下文附件及百度網盤鏈接</span></p><div contenteditable="false" width="100%" class="ql-align-center"><jsk id="C_Play608ae0c3c70271f0be504531958d0102" videoid="608ae0c3c70271f0be504531958d0102" duration="16秒"><img src="https://img.jishulink.com/static/web/youku-case.png"></jsk></div><p class="ql-align-center"><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center">
<figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202511/attachment/14991c8788664884bc0328fd5f81e840.png" style="display: inline-block;" data-regular="true">
<img src="https://img.jishulink.com/202511/attachment/14991c8788664884bc0328fd5f81e840.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202511/attachment/14991c8788664884bc0328fd5f81e840
展開 MSC.Marc二維線彈性靜力分析視頻案例
二維線彈性靜力分析視頻案例
地址：
http://www.caenet.cn/data/Data.aspx?ID=321
如何定義橡膠材料的超彈性、粘彈性、本構模型參數
仿真中材料參數對仿真結果的影響很大，有研究橡膠材料的超彈性和粘彈性的朋友可以Q245958758，一起交流和指導。
