非線彈性索的案例
非等溫各向同性線彈性umat開發 ￥20
* y: 待求點材料參數值
function interpolate_para(npt, xp, yp, x) result(y)
integer,intent(in) :: npt
real(8),intent(in) :: xp(npt)
real(8),intent(in) :: yp(npt)
real(8),intent(in) :: x
real(8) :: y
integer :: i
if ( x < xp(1) ) then
y = yp(1)
elseif ( x > xp(npt) ) then
y = yp(npt)
else
do i = 1, npt-1
if ( x >= xp(i) .and. x <= xp(i+1) ) then
y = ( yp(i+1) - yp(i) ) / ( xp(i+1) - xp(i) ) * ( x - xp(i) ) + yp(i)
endif
enddo
endif
return
end function
5 算例
5.1 單個單元單軸拉伸
計算的應力結果對比如下（左圖為Abaqus自帶本構計算結果，右圖為子程序計算結果）：
反力曲線對比如下：
彈性應變的對比曲線為：
熱應變的對比曲線為：
5.2 帶孔平板拉伸
計算的應力結果對比如下（左圖為Abaqus自帶本構計算結果，右圖為子程序計算結果）：
6 源代碼
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1 說明
該本構完全從文檔《Writing User Subroutines with Abaqus》中摘抄而來，采用Fortran77格式編寫
2 理論文檔
需要考慮熱膨脹（熱應變）和材料參數隨溫度變化。
3 與Abaqus自帶本構的對比
4 源代碼
isotropic_non_isothermal_elasticity.f
本人用C++寫了一版，見https://www.yqgqt.org.cn/post/1942074
非等溫線彈性UMAT子程序及Abaqus內部實現方法
本文介紹Abaqus官方教程的第2個案例——非等溫線彈性UMAT子程序。本文首先簡要介紹非等溫線彈性理論，再采用批注的方式介紹UMAT子程序的實現方法。最后將計算結果與Abaqus自帶材料的進行對比，探討Abaqus熱力耦合的實現方式。筆者水平有限，若有不足之處，煩請指出，不甚感激。
將拉梅常數看做是溫度的函數，則非等溫彈性張量方程為：
其中，l和m是拉梅常數，a是線膨脹系數，T是溫度。對方程兩邊取材料時間導數，得到Jaumann率形式：
寫成增量形式為：
Abaqus Standard采用增量法逐步施加載荷/位移，每步增加的應力即可按上式進行計算。
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