巖體非線性蠕變模型的案例
礦井巖體破壞突水非線性滲流模型的實(shí)現(xiàn) ￥40
darcy-brinkman-ns全耦合礦井突水模擬，圖為含水層-破碎帶-紊流帶的水流壓力變化。含源文件和論文。需要comsol 5.3
數(shù)學(xué)模型與非線性的定義——《非線性計(jì)算與多物理場(chǎng)耦合》系列課程之一
本節(jié)課是“非線性計(jì)算與多物理耦合”系列課程的第一課，“數(shù)學(xué)模型與非線性的定義”。課程內(nèi)容分為3個(gè)內(nèi)容：
1.數(shù)學(xué)物理模型與有限元解。
2.非線性的定義。
3.非線性方程組的求解。
分別圍繞下面三個(gè)問題展開：
1.實(shí)際物理問題與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，怎么去建立或定義一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，其與有限元方法的關(guān)系是什么？
2.我們?yōu)槭裁葱枰紤]非線性，非線性的數(shù)學(xué)關(guān)系式是什么，在有限元算法中體現(xiàn)在什么地方？
3.怎么運(yùn)用基礎(chǔ)的Newton-Raphson方法去求解非線性方程組？
在視頻的中間穿插講述了本系列課程的基本框架，也就是一步一步非線性研究的每一個(gè)遞進(jìn)關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，帶大家一步一步掌握非線性計(jì)算的相關(guān)知識(shí)。
此課附件包含兩個(gè)基于Julia寫的兩個(gè)代碼（Julia的安裝與基本操作視頻看完主頁的julia課程），PPT和完整視頻（免費(fèi)完整視頻在我主頁課程里面），免費(fèi)分享給大家，希望有興趣，覺得此視頻還有點(diǎn)用的同學(xué)關(guān)注我，后續(xù)會(huì)有更加精彩的內(nèi)容。
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第一課 .pdf
展開 如何在 COMSOL 中建立線性和非線性光學(xué)模型
在 COMSOL Multiphysics 中，這種方法可以用瞬態(tài)或頻域分析來建模，其中使用非線性系數(shù)(d)定義極化，如下所示。在高斯光束的二次諧波產(chǎn)生教程模型中，需要將與電場(chǎng)相關(guān)的非線性項(xiàng)引入電位移場(chǎng) (D)中。在這個(gè)模型中，引入非線性項(xiàng)的方式是通過巧妙使用殘余電電位移(Dr)。事實(shí)上，殘余電位移也可以接受一個(gè)非線性場(chǎng)量，這里涉及到一個(gè)電場(chǎng)分量的平方。這種方法顯示了和頻生成以及差頻生成。
其中，
,
是非線性系數(shù)，Ez 是 z-電場(chǎng)的分量。
在
高斯光束的二次諧波產(chǎn)生
教程模型中，只能分析一個(gè)特定的頻率。(換句話說，用亥姆霍茲方程只能分析一個(gè)頻率。)因此，該模型建立了兩個(gè)接口，并耦合了兩個(gè)物理場(chǎng)。第一個(gè)界面代表基波，第二個(gè)界面代表二次諧波頻率。第一個(gè)界面的極化
，以及第二個(gè)界面的極化
，可定義如下:
其中，d 是非線性系數(shù)，
是 y-基頻電場(chǎng)分量，
是 y-二次諧波頻率下的電場(chǎng)分量。
左:輸出頻譜。大峰左邊的小峰表示差頻產(chǎn)生，右邊的小峰表示 SHG。右:基波和二次諧波的電場(chǎng) y- 分量。
光學(xué)材料的三階磁化率
具有顯著三階磁化率的材料（
）顯示出諸如光學(xué)克爾效應(yīng)、自相位調(diào)制、交叉相位調(diào)制、三次諧波生成和四波混頻等現(xiàn)象。為了說明
COMSOL Multiphysics 中的光學(xué)克爾效應(yīng)
，高強(qiáng)度（GW/cm2）單色光束（例如 Nd:YAG 激光源）通過由 BK-7 制成的非線性晶體傳播。由于 BK-7 中占主導(dǎo)地位的三階材料非線性，折射率隨單色輸入光的光束強(qiáng)度(I)的函數(shù)變化如下：
其中，n0 是折射率的常數(shù)（線性）部分，γ 是非線性折射率系數(shù)，I 是光束強(qiáng)度。
展開 ABAQUS umat 非線性混合硬化本構(gòu)模型（Chaboche 硬化模型 ） ￥239
<p>本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運(yùn)行的 Fortran UMAT 代碼，具體內(nèi)容為：</p><p>Chaboche硬化本構(gòu)模型 + 隱式積分 + 徑向返回</p><p>完整公式推導(dǎo) + Fortran 源碼直接編譯</p><p>任意個(gè)數(shù)背應(yīng)力分量 + 解析一致切線模量</p><p>PDF 包含規(guī)范化的本構(gòu)方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導(dǎo)，可供初學(xué)者學(xué)習(xí)。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運(yùn)行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計(jì)算精度極高，適合初學(xué)者快速入門。</p><p>下圖展示了部分PDF內(nèi)容，及umat計(jì)算結(jié)果與abaqus內(nèi)置模型對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)umat收斂速度極快，與abaqus內(nèi)置模型幾乎一致。
展開 
ABAQUS umat 非線性等向硬化本構(gòu)模型（Voce 硬化模型） ￥129
<p class="ql-align-justify">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運(yùn)行的 Fortran UMAT 代碼，具體內(nèi)容為：</p><p class="ql-align-justify">非線性等向硬化本構(gòu)模型（Voce硬化模型） + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導(dǎo) + Fortran 源碼直接編譯</p><p class="ql-align-justify">完整的算法一致切線模量推導(dǎo)與實(shí)現(xiàn)</p><p class="ql-align-justify">PDF 包含規(guī)范化的本構(gòu)方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導(dǎo)，可供初學(xué)者學(xué)習(xí)。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運(yùn)行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計(jì)算精度極高，適合初學(xué)者快速入門。</p><p class="ql-align-justify">下圖展示了部分PDF內(nèi)容，及umat計(jì)算結(jié)果與abaqus內(nèi)置模型對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)umat收斂速度極快，與abaqus內(nèi)置模型幾乎一致。
展開 穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)油膜力模型下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性特征比較
摘要: 以多自由度轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為對(duì)象, 運(yùn)用模態(tài)降階和變步長的Newmark 積分方法, 分析了油膜力模型按穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)
短軸承理論計(jì)算時(shí)的非線性振動(dòng)特征, 同時(shí)比較了兩種油膜力模型下轉(zhuǎn)子不平衡量的大小和轉(zhuǎn)速對(duì)軸頸振動(dòng)的渦動(dòng)軌跡、
頻譜及其穩(wěn)定性的影響, 通過與實(shí)驗(yàn)比較分析了兩種油膜力模型的實(shí)用性。
關(guān)鍵詞: 非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng); 油膜振蕩; 不平衡量
穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)油膜力模型下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性特征比較.pdf
Chaboche各向同性非線性隨動(dòng)硬化行為的材料本構(gòu)模型計(jì)算matlab程序 ￥475
Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動(dòng)硬化行為的材料本構(gòu)模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動(dòng)硬化本構(gòu)部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構(gòu)部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動(dòng)硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經(jīng)在上一個(gè)帖子基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善，實(shí)現(xiàn)可直接輸入試驗(yàn)拉伸循環(huán)曲線，計(jì)算本構(gòu)參數(shù)，黑色線為計(jì)算結(jié)果，紅色為試驗(yàn)循環(huán)拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線。
展開 OrcaFlex的非線性海底土質(zhì)模型
OrcaFlex 軟件中采用的非線性海底土質(zhì)模型，是由西澳大學(xué)“海洋結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)系統(tǒng)研究中心”Mark Randolph教授建立的，OrcaFlex中國和Mark教授一起將此模型引入到了OrcaFlex。
該模型用來模擬分析懸鏈管線在海底接觸時(shí)受到的作用力，以管線的直徑和海底巖土特性（如不排水抗剪強(qiáng)度、隨深度變化的剪切強(qiáng)度和土壤飽和密度等）作為輸入?yún)?shù)， 通過滲透函數(shù)計(jì)算出每條管線受到海床的作用力，且考慮到土壤隆起和再滲透的遲滯效應(yīng)、非線性吸力等因素產(chǎn)生的影響。
該模型的一些特性示于下圖。而由OrcaFlex標(biāo)準(zhǔn)線性土質(zhì)模型得到的海底作用力則是一條直線。
展開 基于單個(gè)單元的有限元模型對(duì)Chaboche各向同性非線性隨動(dòng)硬化本構(gòu)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證 ￥149
<p>可以使用單個(gè)單元對(duì)計(jì)算出來的本構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證，這是對(duì)chaboche各向同性非線性隨動(dòng)硬化本構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證，格式不被允許，下載后后綴改成<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/cae" rel="noopener noreferrer" target="_blank">cae</a>即可，abaqus2020版本以上打開，詳情可查看視頻https://www.bilibili.com/video/BV1Qc411p7E3/?vd_source=9f1dda2358e63ace0b661e56fe417806</p><div contenteditable="false" width="100%"><div><img src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg" title="單個(gè)單元滯回環(huán)曲線.jpg" alt="單個(gè)單元滯回環(huán)曲線.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?
展開 ANSYS非線性分析MISO模型數(shù)據(jù)輸入的問題
首先來認(rèn)識(shí)一下MISO，它的全名叫做多線性等向強(qiáng)化模型。
所謂“等向強(qiáng)化”，可以用鋼筋的冷拉變形硬化來類比，即達(dá)到屈服后繼續(xù)加載，出現(xiàn)塑形階段后，卸載，重新加載時(shí)應(yīng)力屈服強(qiáng)度會(huì)有所提高，并且是一個(gè)方向屈服強(qiáng)度提高的同時(shí)，其他方向屈服強(qiáng)度同步提高。
MISO可以使用多線性來表示使用Von Mises屈服準(zhǔn)則的等向強(qiáng)化的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，它適用于比例加載的情況和大應(yīng)變分析。
但是，應(yīng)用這個(gè)模型有兩點(diǎn)是應(yīng)當(dāng)注意的：
1、曲線的第一個(gè)點(diǎn)必須與材料彈性模量相對(duì)應(yīng)；
2、不允許有大于彈性模量或小于零的斜率段。
所有的關(guān)于MISO模型的報(bào)錯(cuò)，也就是基于上述兩點(diǎn)原因，尤其是第二點(diǎn)。
fc=14.3
ft=1.43
tb,concr,1
tbdata,,0.5,0.95,ft,-1
tb,miso,1,,11
tbpt,,0.0002,fc*0.19
tbpt,,0.0004,fc*0.36
tbpt,,0.0006,fc*0.51
tbpt,,0.0008,fc*0.64
tbpt,,0.001,fc*0.75
tbpt,,0.0012,fc*0.84
tbpt,,0.0014,fc*0.91
tbpt,,0.0016,fc*0.96
tbpt,,0.0018,fc*0.99
tbpt,,0.002,fc
tbpt,,0.0033,fc*0.85
在上面的應(yīng)力應(yīng)變曲線中，最后一段是個(gè)下降段——但是MISO明明是不能有下降段的。。。
在ANSYS10.0及以前版本中，即便有下降段也可以繼續(xù)計(jì)算，但ANSYS12.0以后版本遇到下降段就無法計(jì)算了。這是因?yàn)槔习姹拒浖皇前堰@個(gè)錯(cuò)誤忽略掉，實(shí)際上并未解決，新版本軟件則老老實(shí)實(shí)地通知了用戶而已。
如何解決這個(gè)問題呢？
用上面的實(shí)例來說，就將最后的*0.85去掉即可，即把曲線的下降段換做水平段。
展開 非線性有限元分析之超彈模型neo-Hookean
在有限元軟件出現(xiàn)之前，材料非線性的計(jì)算與預(yù)測(cè)都比較復(fù)雜，手工計(jì)算超彈材料的變形與應(yīng)力要花費(fèi)很多的時(shí)間和工作。現(xiàn)在有了有限元軟件，非線性材料的分析工作變得更快捷、準(zhǔn)確、有趣了。
來源：知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/101853534
本文來源于互聯(lián)網(wǎng)，天佑有限元本著傳播知識(shí)、有益學(xué)習(xí)和研究的目的進(jìn)行的轉(zhuǎn)載，為網(wǎng)友免費(fèi)提供，并已盡力標(biāo)明作者與出處，如有著作權(quán)人或出版方提出異議，本站將立即刪除。如果您對(duì)文章轉(zhuǎn)載有任何疑問請(qǐng)告之我們，以便我們及時(shí)糾正。聯(lián)系方式：QQ785980159，郵箱785980159@qq.com
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Hill模型在增材制造點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)非線性分析中的應(yīng)用
本期，谷.專欄的《Hill模型在增材制造點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)非線性分析中的應(yīng)用》通過安世亞太的仿真專家為您分享如何對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的進(jìn)行非線性力學(xué)分析。
圖片：點(diǎn)陣建模生成過程
考慮到點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的應(yīng)用環(huán)境，如機(jī)械作用、沖擊/碰撞以及熱等，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必然要對(duì)其進(jìn)行剛度、強(qiáng)度等性能計(jì)算。對(duì)于由相同胞元組成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其在正交方向上為周期性排列。在機(jī)械作用下，當(dāng)材料發(fā)生塑性屈服時(shí)，將出現(xiàn)局部的高應(yīng)力帶（local high stress region），易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)崩潰（collapsion）。因此，有必要對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的進(jìn)行非線性力學(xué)分析。
本文首先闡述了Hill屈服準(zhǔn)則理論；其次，討論了數(shù)值試驗(yàn)工況以及R參數(shù)的標(biāo)定；第三，對(duì)標(biāo)定的Hill模型進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證；最后，總結(jié)了三個(gè)方面內(nèi)容，以作為后續(xù)工作的研究內(nèi)容。本文的研究內(nèi)容對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)非線性分析方面具有一定的參考價(jià)值。
Hill
屈服準(zhǔn)則
Hill屈服準(zhǔn)則如下所示：
注意，Hill模型并不是描述正交各項(xiàng)異性屈服的唯一準(zhǔn)則，例如3參數(shù)或者6參數(shù)的Barlat本構(gòu)模型（LS-Dyna材料模型）或者修改版的Hill屈服準(zhǔn)則（1990）。
展開 基于ABAQUS中塑性損傷模型的簡支梁非線性分析教程
https://www.bilibili.com/video/BV1VZ4y1L7ov
設(shè)計(jì)仿真 | 基于Marc非線性摩擦模型Hashiguchi評(píng)估螺栓松動(dòng)的方法
Hashiguchi非線性摩擦模型介紹
Marc 2024.1引入了由Hashiguchi教授提出的一種新的非線性摩擦模型。使通過用該模型，用戶可以模擬不同類型的非線性摩擦行為。如下圖所示，與傳統(tǒng)的雙線性摩擦模型相比，該摩擦模型可以模擬漸進(jìn)的非線性滑移行為和從靜摩擦到較低動(dòng)態(tài)摩擦的平穩(wěn)過渡。此外，該模型還可以模擬物體在由靜態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)條件下的摩擦恢復(fù)效應(yīng)。
圖1：Hashiguchi摩擦模型參數(shù)詳解圖
新模型由5個(gè)材料參數(shù)和2個(gè)附加參數(shù)定義，5個(gè)材料參數(shù)分別是：動(dòng)靜摩擦系數(shù)、摩擦衰減系數(shù)、摩擦恢復(fù)系數(shù)、滑動(dòng)平滑系數(shù)；2個(gè)附加參數(shù)分別是：最小滑移率，摩擦應(yīng)力閾值。這些參數(shù)使模型能夠涵蓋從雙線性到完全非線性的廣泛摩擦特性，并能夠從彈性（可逆）滑移平滑過渡到塑性（永久）滑移。尤其試用于螺栓自松仿真分析。
圖2：Hashiguchi摩擦模型參數(shù)定義
螺栓松動(dòng)計(jì)算案例
Junker試驗(yàn)通常用于研究橫向振動(dòng)載荷下螺栓接頭的自松現(xiàn)象。螺栓自松動(dòng)仿真分析使用M10鋼制螺栓和螺母組件，將上安裝板推到螺栓頭上。為了簡化分析，上板的形狀采用圓柱體，下螺母外表面在垂直方向上固定，以模擬下安裝板的固定效果。
圖3：分析模型示意圖
在分析中，通過螺栓頭和上板之間的過盈配合產(chǎn)生預(yù)緊載荷。隨后，在循環(huán)位移邊界條件下，對(duì)上部安裝板施加周期循環(huán)橫向載荷，這邊采用位移邊界條件，施加0.45mm的循環(huán)載荷。
摩擦在螺栓自松過程中起著重要作用。為了獲得摩擦行為的精確建模，使用Hashiguchi摩擦模型。在螺栓頭和上板之間，以及螺栓螺紋和螺母螺紋之間設(shè)置相互接觸作用。
展開 光刻技術(shù)第19期 | 非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型
01/簡介
隨著集成電路制程向3nm及以下節(jié)點(diǎn)突破，光刻系統(tǒng)的光學(xué)畸變、掩模三維衍射及光致抗蝕劑非線性響應(yīng)等效應(yīng)疊加，使光源-掩模協(xié)同優(yōu)化（SMO）成為保障成像精度的核心技術(shù)。
傳統(tǒng)線性壓縮感知技術(shù)雖在光源單變量優(yōu)化中實(shí)現(xiàn)了降維高效求解，但面對(duì)SMO場(chǎng)景中掩模-成像的強(qiáng)非線性映射關(guān)系，其線性假設(shè)難以精準(zhǔn)刻畫優(yōu)化變量與成像質(zhì)量的關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致優(yōu)化精度與可制造性失衡。在此背景下，非線性壓縮感知（NCS）理論與SMO技術(shù)的融合成為突破瓶頸的關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建則是該融合技術(shù)落地的核心前提。
非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，通過多模塊協(xié)同實(shí)現(xiàn)非線性場(chǎng)景的精準(zhǔn)優(yōu)化：目標(biāo)函數(shù)定義為成像質(zhì)量的量化基準(zhǔn)，為優(yōu)化提供明確方向；含罰函數(shù)的總目標(biāo)函數(shù)則通過約束項(xiàng)控制光源與掩模的復(fù)雜度，解決優(yōu)化結(jié)果可制造性不足的問題；稀疏表示與參數(shù)變換借助小波、DCT等基函數(shù)實(shí)現(xiàn)變量降維，延續(xù)壓縮感知的高效優(yōu)勢(shì)；
最終通過非線性CS-SMO模型整合上述模塊，構(gòu)建非線性映射下的優(yōu)化框架。本文聚焦該數(shù)學(xué)模型體系，系統(tǒng)解析各核心模塊的構(gòu)建邏輯，闡明非線性場(chǎng)景下SMO的優(yōu)化機(jī)理，為先進(jìn)計(jì)算光刻的高精度優(yōu)化提供理論支撐。
在先進(jìn)光刻的圖形復(fù)刻流程中，“目標(biāo)圖形與實(shí)際曝光圖形的精準(zhǔn)匹配”是核心訴求。而目標(biāo)函數(shù)與非線性CS-SMO模型，正是實(shí)現(xiàn)這一訴求的數(shù)學(xué)基石，既保障匹配精度，又兼顧運(yùn)算效率與工藝可行性。
02/目標(biāo)函數(shù)
目標(biāo)函數(shù)的核心作用，是精準(zhǔn)衡量“預(yù)設(shè)目標(biāo)圖形”與“實(shí)際曝光圖形”的差異：
我們?yōu)椴煌娐凡季謪^(qū)域設(shè)置專屬權(quán)重矩陣，以此區(qū)分各區(qū)域的重要性；目標(biāo)函數(shù)通過“計(jì)算兩類圖形對(duì)應(yīng)位置元素的差異平方，再結(jié)合對(duì)應(yīng)區(qū)域權(quán)重求和”，得到兩者的匹配度量化值。
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