ansys算法優(yōu)化的案例
基于VB的ANSYS的二次開(kāi)發(fā)之優(yōu)化算法
ANSYS優(yōu)化分析的目的是尋求滿足所有給定的約束條件（設(shè)計(jì)變量的約束和狀態(tài)變量的約束），并使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的設(shè)計(jì)變量。ANSYS分析結(jié)束后會(huì)給出若干設(shè)計(jì)序列，SET1、SET2等等。在這些設(shè)計(jì)序列中，一般情況下存在滿足約束條件的合理解釋以及滿足目標(biāo)函數(shù)最小化的最優(yōu)解，但有時(shí)也可能所有解都不滿足約束條件（說(shuō)明用戶給定的約束條件不合理）。
ANSYS優(yōu)化分析文件是一個(gè)命令流輸入文件，應(yīng)包括一個(gè)完整的分析過(guò)程前處理、求解以及后處理（主要是提取相關(guān)參數(shù)），分析過(guò)程必須參數(shù)化。此外，還要在優(yōu)化分析文件中指定變量、狀態(tài)變量及目標(biāo)函數(shù)。由這個(gè)文件可以自動(dòng)生成優(yōu)化循環(huán)文件（Jobname.loop），并在優(yōu)化計(jì)算中循環(huán)處理。每一次循環(huán)均執(zhí)行一次分析文件。最后一次循環(huán)的輸出結(jié)果存儲(chǔ)在Jonname.opo中。
優(yōu)化算法
理解ANSYS優(yōu)化算法對(duì)于執(zhí)行優(yōu)化分析是很有必要的。ANSYS現(xiàn)有的優(yōu)化算法主要有：零階方法、一階方法、單步運(yùn)行、隨機(jī)搜索法、等步長(zhǎng)搜索法、乘子計(jì)算法和最優(yōu)梯度法。此外，用戶還可以通過(guò)UPFs定義自己的優(yōu)化算法。下面重點(diǎn)說(shuō)明零階方法和一階方法。
1.零階方法
由于優(yōu)化過(guò)程中只用到因變量本身，而不利用因變量的導(dǎo)數(shù)，所以稱為零階方法。使用該方法的命令為：
optype,subp
零階方法是一種函數(shù)逼近優(yōu)化方法，該種方法的本質(zhì)是采用最小二乘法逼近，求取一個(gè)函數(shù)曲線或函數(shù)面來(lái)擬合解空間，然后再對(duì)該函數(shù)曲線或函數(shù)面求極值。這是一種普適的優(yōu)化方法，不容易陷入局部極值點(diǎn)，但優(yōu)化精度一般不是很高，因此多用來(lái)做前期優(yōu)化。
展開(kāi) 利用ANSYS進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的幾種優(yōu)化算法
本文探討了利用ANSYS進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的幾種優(yōu)化算法。
優(yōu)化技術(shù)
理解計(jì)算機(jī)程序的算法總是很有用的，尤其是在優(yōu)化設(shè)計(jì)中。在這一部分中，將提供對(duì)下列方法的說(shuō)明：零階方法，一階方法，隨機(jī)搜索法，等步長(zhǎng)搜索法，乘子計(jì)算法和最優(yōu)梯度法。(更多的細(xì)節(jié)參見(jiàn)ANSYS Theory Reference 第20章。)
零階方法
零階方法之所以稱為零階方法是由于它只用到因變量而不用到它的偏導(dǎo)數(shù)。在零階方法中有兩個(gè)重要的概念：目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量的逼近方法，由約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非約束的優(yōu)化問(wèn)題。
逼近方法：
本方法中，程序用曲線擬合來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系。這是通過(guò)用幾個(gè)設(shè)計(jì)變量序列計(jì)算目標(biāo)函數(shù)然后求得各數(shù)據(jù)點(diǎn)間最小平方實(shí)現(xiàn)的。該結(jié)果曲線(或平面)叫做逼近。每次優(yōu)化循環(huán)生成一個(gè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)就完成一次更新。實(shí)際上是逼近被求解最小值而并非目標(biāo)函數(shù)。
狀態(tài)變量也是同樣處理的。每個(gè)狀態(tài)變量都生成一個(gè)逼近并在每次循環(huán)后更新。
用戶可以控制優(yōu)化近似的逼近曲線。可以指定線性擬合，平方擬合或平方差擬合。缺省情況下，用平方差擬合目標(biāo)函數(shù)，用平方擬合狀態(tài)變量。用下列方法實(shí)現(xiàn)該控制功能：
Command: OPEQN
GUI: Main Menu>Design Opt>Method/Tool
OPEQN同樣可以控制設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)在形成逼近時(shí)如何加權(quán);見(jiàn)ANSYS Theory Reference。
轉(zhuǎn)換為非約束問(wèn)題
狀態(tài)變量和設(shè)計(jì)變量的數(shù)值范圍約束了設(shè)計(jì)，優(yōu)化問(wèn)題就成為約束的優(yōu)化問(wèn)題。ANSYS程序?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為非約束問(wèn)題，因?yàn)楹笳叩淖钚』椒ū惹罢吒行省＾D(zhuǎn)換是通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)逼近加罰函數(shù)的方法計(jì)入所加約束的。
展開(kāi) 36基于matlab的對(duì)分解層數(shù)和懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化。蟻獅優(yōu)化算法優(yōu)化VMD,算術(shù)優(yōu)化算法優(yōu)化VMD ￥25.9
基于matlab的對(duì)分解層數(shù)和懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化。蟻獅優(yōu)化算法優(yōu)化VMD,算術(shù)優(yōu)化算法優(yōu)化VMD，遺傳優(yōu)化算法優(yōu)化VMD，灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化VMD，海洋捕食者優(yōu)化算法優(yōu)化VMD，粒子群優(yōu)化VMD，麻雀優(yōu)化算法優(yōu)化VMD，鯨魚(yú)優(yōu)化算法優(yōu)化VMD。程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
Isight耦合ANSYS APDL優(yōu)化分析案例及算法講解 ￥299
Isight中有很多算法，比如拉丁超立方、多島遺傳算法、多目標(biāo)優(yōu)化算法等等，共計(jì)十幾種算法，相信大家在學(xué)習(xí)中一定犯暈。其實(shí)這么多算法中，按大類(lèi)分的話包括：試驗(yàn)設(shè)計(jì)、梯度優(yōu)化、直接搜索、全局優(yōu)化及多目標(biāo)優(yōu)化五類(lèi)，各類(lèi)優(yōu)化算法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)于我們初級(jí)、中級(jí)使用者來(lái)說(shuō)，只要學(xué)會(huì)選擇相應(yīng)算法即可，而不必過(guò)于糾結(jié)各類(lèi)算法的原理。小編以簡(jiǎn)支梁應(yīng)力計(jì)算為例，詳細(xì)講解Isight中的優(yōu)化算法及應(yīng)用，并詳細(xì)講解Isight與ANSYS APDL耦合及優(yōu)化結(jié)果分析。QQ: 315673349
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Isight耦合ANSYS APDL優(yōu)化分析案例及算法講解
— 優(yōu)化算法
Isight中有很多算法，比如拉丁超立方、多島遺傳算法、多目標(biāo)優(yōu)化算法
等等，共計(jì)十幾種算法，相信大家在學(xué)習(xí)中一定犯暈。其實(shí)這么多算法中，按大類(lèi)分的話包括：試驗(yàn)設(shè)計(jì)、梯度優(yōu)化、直接搜索、全局優(yōu)化及多目標(biāo)優(yōu)化五類(lèi)，各類(lèi)優(yōu)化算法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)于我們初級(jí)、中級(jí)使用者來(lái)說(shuō)，只要學(xué)會(huì)選擇相應(yīng)算法即可，而不必過(guò)于糾結(jié)各類(lèi)算法的原理。
02 項(xiàng)目概述
03 軟件配置
Isight耦合ANSYS APDL進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算之前，需要對(duì)軟件進(jìn)行配置，才能實(shí)現(xiàn)isight對(duì)ANSYS APDL的成功調(diào)用，主要是耦合計(jì)算的環(huán)境變量的設(shè)置及isight的install.bat批處理文件的運(yùn)行。
展開(kāi) 常用參數(shù)自動(dòng)標(biāo)定算法總結(jié)（單純形，遺傳算法，貝葉斯優(yōu)化算法，粒子群算法等）
在本推文中介紹四類(lèi)常用參數(shù)自動(dòng)標(biāo)定方案，分別是單純形方案，粒子群方案，遺傳算法方案，以及貝葉斯優(yōu)化ego方案。
單純形方案實(shí)現(xiàn)最簡(jiǎn)單，適用于少參數(shù)，更窄的初始區(qū)間
粒子群方案，遺傳算法方案適用于多參數(shù)更大的空間適合全局搜索
ego方案相比于其余三類(lèi)方案的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)為
EGO使用代理模型（如高斯過(guò)程回歸）來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)，極大減少了實(shí)際函數(shù)評(píng)估次數(shù)。
EGO在每一步都智能選擇下一個(gè)最值得評(píng)估的位置（如使用EI, Expected Improvement）。
這種探索與利用的動(dòng)態(tài)平衡比GA中盲目變異與交叉更具理論指導(dǎo)。
由于EGO最大化信息利用率，在樣本數(shù)量極少的情況下表現(xiàn)優(yōu)于GA。
當(dāng)樣本數(shù)量少，且有約束優(yōu)化時(shí)適合使用ego方法。例如在評(píng)估晶體塑性模型參數(shù)時(shí)
不過(guò)這些優(yōu)化算法經(jīng)常容易陷入局部最優(yōu)，即優(yōu)化算法在搜索過(guò)程中被某個(gè)“看起來(lái)很好”的解吸引，不斷圍繞它進(jìn)行微小改進(jìn)，最終卡在“局部低谷”而不是“全局最低點(diǎn)”。
一個(gè)更合理的做法是：使用粒子群和遺傳算法在全局進(jìn)行初始搜索，使用ego回歸分析進(jìn)行特定區(qū)間的優(yōu)化，最后使用NM方案進(jìn)行小區(qū)間尋找，如果陷入局部最優(yōu)解，引入全局?jǐn)_動(dòng)方案或者爆炸方法跳出局部區(qū)間重新搜索即可。
基于該思路編寫(xiě)對(duì)應(yīng)的程序，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自動(dòng)標(biāo)定過(guò)程：
這里實(shí)現(xiàn)對(duì)vpsc模型的復(fù)雜參數(shù)自動(dòng)標(biāo)定；
這里使用相對(duì)復(fù)雜的鎂合金為例，考慮3組滑移+一組孿晶，每個(gè)系統(tǒng)考慮tau_0,tau_s,h_0,一共12個(gè)待標(biāo)定參數(shù)給定參數(shù)區(qū)間如下
設(shè)置最大迭代次數(shù)為2000次，初始優(yōu)化來(lái)自粒子群算法，依次是遺傳算法單純形算法和貝葉斯優(yōu)化算法。
展開(kāi) 基于灰狼算法優(yōu)化支持向量機(jī)的matlab算法
灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機(jī)MATLAB實(shí)戰(zhàn)
今天給大家分享灰狼優(yōu)化算法的MATLAB實(shí)戰(zhàn) ，主要從算法原理和代碼實(shí)戰(zhàn)展開(kāi)。
需要了解更多算法代碼的，可以點(diǎn)擊文章左下角的閱讀全文，進(jìn)行獲取哦~需要了解智能算法、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)和信號(hào)處理相關(guān)理論的可以后臺(tái)私信哦，下一期分享的內(nèi)容就是你想了解的內(nèi)容~
一、灰狼優(yōu)化算法
灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）由澳大利亞格里菲斯大學(xué)學(xué)者 Mirjalili 等人于2014年提出來(lái)的一種群智能優(yōu)化算法。該算法受到了灰狼捕食獵物活動(dòng)的啟發(fā)而開(kāi)發(fā)的一種優(yōu)化搜索方法，它具有較強(qiáng)的收斂性能、參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。
灰狼屬于犬科動(dòng)物，被認(rèn)為是頂級(jí)的掠食者，它們處于生物圈食物鏈的頂端。灰狼大多喜歡群居，它們具有非常嚴(yán)格的社會(huì)等級(jí)層次制度，如下圖所示。
金字塔第一層為種群中的領(lǐng)導(dǎo)者，稱為 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的個(gè)體，主要負(fù)責(zé)關(guān)于狩獵、睡覺(jué)的時(shí)間和地方、食物分配等群體中各項(xiàng)決策的事務(wù)。
金字塔第二層是 α 的智囊團(tuán)隊(duì)，稱為 β 。β 主要負(fù)責(zé)協(xié)助α 進(jìn)行決策。當(dāng)整個(gè)狼群的 α 出現(xiàn)空缺時(shí)，β 將接替 α 的位置。β 在狼群中的支配權(quán)僅次于 α，它將 α 的命令下達(dá)給其他成員，并將其他成員的執(zhí)行情況反饋給 α 起著橋梁的作用。
金字塔第三層是 δ ，δ 聽(tīng)從 α 和 β 的決策命令，主要負(fù)責(zé)偵查、放哨、看護(hù)等事務(wù)。適應(yīng)度不好的 α 和 β 也會(huì)降為 δ 。金字塔最底層是 ω ，主要負(fù)責(zé)種群內(nèi)部關(guān)系的平衡。
灰狼的社會(huì)等級(jí)在群體狩獵過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用，捕食的過(guò)程在 α 的帶領(lǐng)下完成。
展開(kāi) 2-14 基于matlab的GA優(yōu)化算法優(yōu)化車(chē)間調(diào)度問(wèn)題 ￥19.89
基于matlab的GA優(yōu)化算法優(yōu)化車(chē)間調(diào)度問(wèn)題。n個(gè)工作在m個(gè)臺(tái)機(jī)器上加工。已知每個(gè)工作中工序加工順序、各工序的加工時(shí)間以及每個(gè)工件所包含的工序，在滿足約束條件的前提下，目的是確定機(jī)器上各工件順序，以保證某項(xiàng)性能指標(biāo)最優(yōu)。程序功能說(shuō)明：共4個(gè)工件，每個(gè)工件3個(gè)工序，6臺(tái)機(jī)器，給出了每個(gè)工件的各工序能使用的機(jī)器序號(hào)矩陣Jm，求解最優(yōu)調(diào)度方案的加工時(shí)間。程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
清華大學(xué)：一種新的全局優(yōu)化算法——統(tǒng)計(jì)歸納算法
一種新的全局優(yōu)化算法——統(tǒng)計(jì)歸納算法
劉志宏 施工 胡永明
清華大學(xué)工程物理系 清華大學(xué)核能技術(shù)設(shè)計(jì)研究院
摘要：在多極值問(wèn)題的優(yōu)化領(lǐng)域，主要有模擬退火算法（SA），遺傳算法（GA），人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（ANN），它們都是基于對(duì)自然現(xiàn)象模擬的算法。該文從更基本的優(yōu)化思想出發(fā)，基于概率論提出了一種新的全局優(yōu)化算法——統(tǒng)計(jì)歸納算法（SIA）。在一些標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)以及“貨郎擔(dān)問(wèn)題”（TSP）上的計(jì)算結(jié)果表明，該算法在智能型（所需的函數(shù)計(jì)算次數(shù)）和解的全局性方面都遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于SA和GA。在中國(guó)144個(gè)城市的TSP問(wèn)題實(shí)例中，它甚至很快就找到了比參考計(jì)算中給出的“目前已知的最優(yōu)路徑”更短的路徑。從這一算法思想的角度，闡述了SA和GA為何對(duì)全局優(yōu)化問(wèn)題有效，以及SA和GA各自固有的不足之處。
關(guān)鍵詞： 全局優(yōu)化 ，模擬退火算法（SA），遺傳算法（GA），統(tǒng)計(jì)歸納算法（SIA）
內(nèi)容簡(jiǎn)介：
1 算法的基本思想
2 算法的結(jié)構(gòu)
3 實(shí)例計(jì)算
3.1 連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題
3.2 組合優(yōu)化問(wèn)題
4 結(jié)論
一種新的全局優(yōu)化算法——統(tǒng)計(jì)歸納算法.pdf
展開(kāi) 一本優(yōu)化方面的不錯(cuò)的書(shū)（有粒子群算法和遺傳算法）
一本優(yōu)化方面的不錯(cuò)的書(shū)（有粒子群算法和遺傳算法）書(shū) 名 精通MATLAB最優(yōu)化計(jì)算
出 版 社 電子工業(yè)出版社
此書(shū)含有100多個(gè)實(shí)用程序，完全可以直接拿來(lái)使用。
《精通MATLAB最優(yōu)化計(jì)算》的主要內(nèi)容是應(yīng)用MATLAB來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)將“最優(yōu)化問(wèn)題”、“MATLAB優(yōu)化工具箱”和“MATLAB編程”這三方面有機(jī)結(jié)合進(jìn)行講述，即一方面是使用工具箱來(lái)快速解決最優(yōu)化問(wèn)題，另一方面是通過(guò)算法編程深入解決最優(yōu)化問(wèn)題。
《精通MATLAB最優(yōu)化計(jì)算》側(cè)重于最優(yōu)化算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)，同時(shí)精選了大量的最優(yōu)化問(wèn)題實(shí)例，通過(guò)實(shí)例的求解，生動(dòng)地教會(huì)讀者掌握MATLAB在最優(yōu)化問(wèn)題方面的應(yīng)用。
通過(guò)《精通MATLAB最優(yōu)化計(jì)算》，讀者不僅能掌握使用MATLAB最優(yōu)化工具箱來(lái)快速解決實(shí)際問(wèn)題，而且能學(xué)會(huì)分析優(yōu)化算法和采用MATLAB編程解決最優(yōu)化問(wèn)題，從而提高分析和解決問(wèn)題的能力。
展開(kāi) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)兩大優(yōu)化算法比較：OC vs MMA
在結(jié)構(gòu)拓?fù)?em>優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)了許多優(yōu)化算法，其中確定性的算法主要有優(yōu)化準(zhǔn)則法(OC：Optimality Criteria Method)和數(shù)學(xué)規(guī)劃法(MP：Mathematical Programming)。這里將從兩方面比較OC算法和隸屬于MP算法的“移動(dòng)漸進(jìn)線方法”(MMA: Method of Moving Asymptotes)。
OC算法從一個(gè)空間的一個(gè)初始設(shè)計(jì)點(diǎn)出發(fā)，著眼于每次迭代應(yīng)滿足的優(yōu)化條件，依據(jù)迭代公式
來(lái)得到一個(gè)改進(jìn)的設(shè)計(jì)
，而無(wú)需再考慮目標(biāo)函數(shù)和約束條件的信息狀態(tài)；
MMA算法，它也從空間的一個(gè)初始設(shè)計(jì)點(diǎn)
出發(fā)，沿著某個(gè)搜索方向
以適當(dāng)步長(zhǎng)
的迭代格式
，實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)變量的修改，以獲得
的值。
以一個(gè)一般的對(duì)于多元函數(shù)的不等式約束優(yōu)化問(wèn)題為例：
其中，
為設(shè)計(jì)變量，受到m個(gè)不等式約束。
OC算法：
首先構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，將有約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題。
其確定最優(yōu)點(diǎn)主要是根據(jù)Kuhn-Tucker條件（駐值條件）
通過(guò)引入兩個(gè)人工參數(shù)，阻尼因子
以及移動(dòng)極限常數(shù)
，使迭代過(guò)程穩(wěn)定。一般采用如下迭代更新形式：
MMA算法：
MMA方法更適于處理目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜且具有多約束的拓?fù)?em>優(yōu)化問(wèn)題，只要求約束函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的微分可以通過(guò)解析或者數(shù)值方法求得，對(duì)復(fù)雜的拓?fù)?em>優(yōu)化問(wèn)題，MMA方法具有更好的適定性。MMA方法通過(guò)引入移動(dòng)漸近線，將隱式的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列顯式的更為簡(jiǎn)單的嚴(yán)格凸的近似子優(yōu)化問(wèn)題，在每一步迭代中，通過(guò)求解一個(gè)近似的凸的子問(wèn)題
來(lái)獲得新的設(shè)計(jì)變量，而不像OC方法那樣直接通過(guò)一種顯式的啟發(fā)式的迭代格式來(lái)獲得新的設(shè)計(jì)變量。
展開(kāi) 
基于 MIST 方法提出了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化算法（用于制造增材優(yōu)化等課題） ￥800
優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是整體結(jié)構(gòu)的剛度最大，實(shí)現(xiàn)方法是使整體結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能最小，約束包括體積約束和設(shè)計(jì)變量的上下限約束。結(jié)構(gòu)桿件的初始橫截面是通過(guò)體積約束確定的。算法的優(yōu)化列式如下：
圓環(huán)優(yōu)化的命令流如下（收費(fèi)內(nèi)容，也可以聯(lián)系qq：290539594）.
225 基于matlab的天牛須優(yōu)化算法及其對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化 ￥12.2
基于matlab的天牛須優(yōu)化算法及其對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，優(yōu)化后的閥值權(quán)值賦予網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。最后輸出BP和BAS-BP訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)果。程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
77基于matlab的蟻群優(yōu)化路徑算法，二維路徑和三維路徑優(yōu)化 ￥55.9
基于matlab的蟻群優(yōu)化路徑算法，二維路徑和三維路徑優(yōu)化。輸出可視化最優(yōu)路徑和距離迭代曲線。數(shù)據(jù)可更換自己的，程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
一文叫你理解如何用優(yōu)化算法求解實(shí)際工程問(wèn)題及optistruct優(yōu)化仿真對(duì)比 ￥49
優(yōu)化就是利用各種優(yōu)化算法求解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。新手在剛開(kāi)始接觸優(yōu)化問(wèn)題的時(shí)候往往很疑惑，不知道該怎么利用算法解決實(shí)際工程問(wèn)題。今天就結(jié)合經(jīng)典的最速下降法（梯度法）來(lái)介紹如何用純算法進(jìn)行優(yōu)化，并將之與optistruct的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。采用的例子見(jiàn)圖1，一個(gè)簡(jiǎn)單的懸臂梁一段被約束，另一端受到垂向力100N，梁尺寸：長(zhǎng)1000mm，截面尺寸40X40mm。現(xiàn)在考慮在不增加重量、甚至減重的情況下如何進(jìn)行優(yōu)化。
圖1 懸臂梁實(shí)例
1.最速下降法優(yōu)化
1.1 最速下降法介紹
最速下降法是一種經(jīng)典的優(yōu)化算法，該算法利用迭代點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)，使得每步搜索方向都沿著函數(shù)值下降最快的方向（即負(fù)梯度方向），因此最速下降法又被稱為梯度法。梯度法的優(yōu)點(diǎn)是開(kāi)始時(shí)步長(zhǎng)很大，有利于加快計(jì)算速度，迭代過(guò)程簡(jiǎn)單易懂，方法和程序都較為簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)；但是梯度法每次迭代都是沿迭代點(diǎn)的負(fù)梯度方向搜索，相鄰兩代的搜索方向正交，因此目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)收斂速度有極大影響，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)的等值線與坐標(biāo)軸正交，兩步即可完成收斂，若是斜交，則搜索路徑十分曲折，且越是靠近極值點(diǎn)，收斂越慢，因此各大優(yōu)化軟件往往在優(yōu)化開(kāi)始時(shí)使用最速下降法，達(dá)到邊界約束時(shí)，改用其它算法，如可行方向法，綜合各個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)，加快優(yōu)化進(jìn)程。
1.2最速下降法的迭代公式
首先求解出n維目標(biāo)函數(shù)f在初始點(diǎn)X0的梯度向量：
它是該點(diǎn)函數(shù)值增加最快的方向，它的負(fù)方向則是函數(shù)值下降最快的方向。
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