動剛度的案例
隔振墊動剛度參數獲取及仿真
其中，動剛度與阻尼參數是核心評價指標，它們如同隔振系統的“脈搏”與“剎車”，共同守護著設備的高效運轉。
動剛度不同于靜態剛度，它表征材料在動態載荷下抵抗變形的能力，是頻率的函數。高動剛度能有效抑制高頻振動的傳遞，避免設備因外部激勵產生劇烈晃動；低動剛度則適用于低頻隔振，減少能量向基礎的傳遞。若設計不當，動剛度過高可能導致“硬連接”，加劇共振風險；過低則可能引發位移超限，影響設備定位精度。而阻尼參數則決定了系統耗散振動能量的效率，猶如為振動按下“緩沖鍵”——既能抑制共振峰值，又能加速振動衰減，避免結構疲勞損傷。
在壓縮機、精密儀器乃至新能源汽車中，精準匹配動剛度與阻尼參數，是實現“穩如磐石”與“靜若止水”平衡的關鍵。它們是工程師破解振動難題的密碼，更是現代工業邁向低噪聲、高可靠性的基石。
動剛度及阻尼測試
下面以腳墊隔振器軸向剛度測試為例基于振動臺的方法介紹動剛度及阻尼的獲取步驟。
1.測試
使用剛性夾具固定橡膠墊，確保僅受軸向載荷，模擬實際工況的預壓縮量，在橡膠墊頂部安裝已知質量塊（質量m），確保其剛性遠高于橡膠墊。在振動臺臺面（測點1）和質量塊（測點2）各安裝一個加速度傳感器，測量加速度信號a1(t)和a2(t)。若條件允許，在橡膠墊頂部安裝力傳感器，直接測量動態力F(t)。
采用步進正弦掃頻，頻率范圍5-200Hz（根據實際感興趣的頻率范圍進行定義），步長建議1-5Hz（在共振區加密），恒定加速度或力幅值（如果具備力傳感器條件），確保線性響應，避免橡膠進入非線性區。
同步采集a1(t)、a2(t)及F(t)（若有），記錄各頻率點的時域信號。
展開 NVH_動剛度的定義
對于線性系統，剛度表示為作用在系統上的載荷力F與其受力變形量D之間的比值。正如系統的模態參數（振型，頻率與阻尼），剛度也是系統的固有特性，它不受外界載荷和響應的影響。在系統中施加靜力載荷并測量位移響應，兩者之比就可以得到系統的靜剛度，表達式如下：
K=F/D
其中，k為靜剛度，單位N/mm；
D為位移響應，單位mm；
F為載荷，單位N。
當在系統中施加動態載荷（載荷隨頻率變化而變化）并測量位移響應，兩者之比就可以得到系統的動剛度，動剛度表達式推導如下。
對于一個單自由度彈性阻尼系統，其動力學方程為：
將位移響應x與激勵力f設為：
將上式代入振動方程可得動剛度的表達式為：
從動剛度的表達式可以看出，動剛度是與激勵頻率有關的函數，剛度值隨著頻率ω的變化而改變，而不再是一個固定值，其中包含著實部和虛部，其幅值為：
當激勵頻率ω=0時，動剛度與靜剛度相等，說明靜剛度是動剛度的一種特殊情況。
從動剛度的幅值表達式可以看出，動剛度的值除了與系統靜剛度k和激勵頻率ω有關外，還與系統的質量m和阻尼c有關。當系統在某一頻率段內出現動剛度不足需要對系統進行優化的時候，可以從提高系統靜剛度，調整質量，增加阻尼，改變激勵頻率等方向對系統進行針對性優化，達到提高系統動剛度的目的。
展開 基于懸置支架動剛度分析的整車NVH性能分析及改進
動剛度是動載荷下抵抗變形的能力，動剛度不足將對車身結構件疲勞壽命和整車乘坐舒適性產生非常不利的影響。整車在行駛過程中，會受到各種各樣的動載荷的作用，當動載荷與車身結構的動力學特性接近時，即動載荷的某分量與車身結構的某階模態的固有頻率接近時，將可能引發結構共振產生較高的動應力，導致車身結構的疲勞破壞；動剛度對乘坐舒適性的影響主要表現在NVH性能上，一般而言，車身對激振源的響應越小（如響應所產生的振動位移越?。?，NVH性能越舒適，有經驗的試車員甚至能夠通過通過NVH主觀評價判定車身、懸置支架等結構動剛度的不足。
通過動剛度分析，可以較早的預測結構動態設計的不足，如果發現問題在整車開發的前期，可以很容易的修改結構，如若在后期發現問題，則各種車身結構的修改空間很小，僅靠調整懸置元件的剛度等參數來改善汽車動態特性，則增加了解決問題的難度。所以在動力總成懸置系統開發過程中，進行懸置支架的動剛度分析是非常有必要的。
2 動剛度基本理論
頻率響應分析可以實現對結構的動態特性分析,預測結構的持續動力特性,驗證設計能否克服共振、疲勞及其受迫振動引起的結構破壞，是計算線形結構在穩態振動激勵下的響應的方法。對于線彈結構,一般采用粘性阻尼或結構阻尼振動系統，阻尼的作用主要是轉移系統的能量，結構阻尼主要是由于不完全彈性的結構材料的內摩擦和在結構的固定連接處，接觸面之間的摩擦力引起的。根據汽車的結構形式,對汽車車身采用結構阻尼系統。在車身仿真分析中,車身的局部剛度常采用速度導納進行評價。對于速度頻率響應分析,常把載荷輸入點與響應點取同一點,稱為Driving Point Mobility,簡稱為Point Mobility。與Mobility密切相關的一個概念是動剛度，表征了結構在動載荷作用下抵抗變形的能力，動剛度不足將對車身疲勞壽命和整車乘坐舒適性產生非常不利的影響。
展開 基于模態頻率下單位動載荷原點動剛度及加速度導納(IPI)分析-01 ￥15
連接點動剛度是室內怠速噪聲與路面噪聲的重要影響因素。研究表明，反映連接點動剛度特性的原點加速度導納 IPI 對室內聲壓響應起主導作用，雖然車身內飾和室內空腔也影響室內聲壓，但若加速度導納特性差則很難通過后期其他的優化方法來達到提升整車NVH能的目的。因此車身各個安裝點的動剛度對車內振動和噪聲有著巨大的影響，對動剛度進行分析和優化具有十分重要的工程意義。高的接附點動剛度提升了安裝點動剛度和安裝點隔振襯套的剛度比，同時增加了安裝點對發動機、路面激勵的隔振作用。（摘要引用于百度文庫“車身接附點動剛度的研究”）
模型信息：
IPI(Input Point Inertance)分析是在一定頻率范圍內通過在加載點施加單位力作為輸入激勵，同時將該點作為響應點，測得該點在對應頻率范圍內的加速度導納。
上式又可寫為：
前處理：Hypermesh 14.0
求解器：Optistruct
后處理：Hypergraph 14.0
減震器左連接接觸附點
結果信息：
加速度原點導納（IPI）
原點動剛度（Kd）
本案例僅提供模型文件結果文件及相關指導，凡購買的朋友針對本案例仿真實現上有什么疑問可以私信。
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基于模態頻率下單位動載荷原點動剛度及加速度導納(IPI)分析-02 ￥65
連接點動剛度是室內怠速噪聲與路面噪聲的重要影響因素。研究表明，反映連接點動剛度特性的原點加速度導納 IPI 對室內聲壓響應起主導作用，雖然車身內飾和室內空腔也影響室內聲壓，但若加速度導納特性差則很難通過后期其他的優化方法來達到提升整車NVH能的目的。因此車身各個安裝點的動剛度對車內振動和噪聲有著巨大的影響，對動剛度進行分析和優化具有十分重要的工程意義。高的接附點動剛度提升了安裝點動剛度和安裝點隔振襯套的剛度比，同時增加了安裝點對發動機、路面激勵的隔振作用。
IPI(Input Point Inertance)分析是在一定頻率范圍內通過在加載點施加單位力作為輸入激勵，同時將該點作為響應點，測得該點在對應頻率范圍內的加速度導納。
上式又可寫為：
前處理：Hypermesh 14.0
求解器：Optistruct
后處理：Hypergraph 14.0
需要計算IPI與原點動剛度的位置主要包括以下幾點：
動力總成（懸置）連接點(x, y, z三個方向)；
排氣系統掛鉤連接點(x, y, z三個方向)；
傳動軸系支撐點(x, y, z三個方向)；
底盤阻尼器連接點(x, y, z三個方向)；
底盤彈簧連接點(x, y, z三個方向)；
底盤搖臂連接點(x, y, z三個方向)；
冷卻模塊與車身連接點(x, y, z三個方向)；
等等。
本案例以減震器左連接接觸附點Z向為例，其它接觸附點、其它方向（X/Y）依次類推，1KN/mm、10KN/mm、100KN/mm目標剛度曲線，掃頻范圍0-200Hz。
展開 NVH仿真教程-車身原點動剛度分析與后處理
同樣在 "y= " 中輸入 "(p1w1c1.x)^2/p1w1c1.y"，表示MAG X-Trans曲線的 x 平方除以MAG X-Trans曲線的 y（頻率的平方與加速度的比值），完成后點擊 "apply" 即完成 X 方向的動剛度曲線繪制。
以同樣的方式繪制 Y 與 Z 方向的動剛度曲線，最后三條動剛度曲線便可以繪制出來，如下圖所示。左邊是窗口1(p1-w1)中三個方向的IPI加速度導納曲線，右邊是窗口2(p1-w2)中三個方向的動剛度曲線。對于右邊的動剛度曲線圖，當其低于1KN/mm水平線表示動剛度不滿足工程要求，需要優化，當其高于10KN/mm低于100KN/mm水平線時，可以認為動剛度值足夠抵御外界的振動激勵，當其高于100KN/mm時可認為外界的激勵對車身的輸入無影響。
IPI曲線與動剛度曲線
來源：汽車NVH仿真
展開 汽車懸置高頻動剛度測試試驗臺架--汽車聲學特性優化
在測試期間，同時測量發動機懸置輸入處的位移激勵和發動機懸置輸出端的反作用力，并使用上述公式得出動態剛度和相位角。
圖4：液壓激勵系統中的傳動懸置的動剛度測量（垂直振動方向等于車輛的橫向）
圖4顯示了使用液壓作動器或液壓激勵器在懸置上進行動態測量的布置，垂直振動方向對應于車輛橫向，用于檢查與橫向加速度有關的懸置傳遞特性。為了模擬實際工況，靜態支撐模擬Z向的懸置重量和車輛在x方向上的恒定加速度， 根據用戶試驗要求的不同，除了主激勵方向之外，還可以添加反向動態載荷。為此在負載框架中安裝了額外的液壓激勵器，然而這個步驟大大降低了測試臺架的可用頻寬。
圖5：液壓懸置剛度測試系統的基本配置和機械彈簧質量系統
圖4中，負載框架的實心柱是清晰可見的，這些支柱將液壓作動器的下軛（固定的被測試裝置，DUT）和上軛架之間的力流關閉。這種基本配置如圖5所示，與機械彈簧質量系統相當，如果需要，可以反轉作動器和力傳感器的位置。等效的機械彈簧質量圖表明，除了試件的彈簧-質量-阻尼器系統以外，測試臺也必須考慮為振動系統。帶有液壓激勵器和力傳感器的負載框只能用于沒有發生結構共振的頻率范圍內，第一階剛體模態是微不足道的，因為它通常在低頻下是解耦的。
顯然，夾具的諧振質量和位于激振器和力傳感器之間的懸置比例質量可以引入自激振動，從而影響測量結果的精密度，特別是在高頻范圍內剛度耦合的情況下。液壓彈性懸置測試臺理論上可以在高達約1000Hz的頻率范圍內使用，但在此高頻下實現的位移振幅僅為約0.05mm，由于在測試臺架中要避免共振非常困難，所以在較高的工作頻率下的懸置動剛度測試不能采用液壓激勵方式。
頻率高達2000Hz的發動機懸置高頻動剛度測試臺
高頻噪音是影響車內乘客聲學舒適度的重要因素，發動機和傳動系統是這種噪音的主要激勵源。
展開 IPI分析(源點動剛度分析)與python解析punch文件
“ 本文將就IPI分析做簡要的介紹, 并采用python解析punch文件, 自動求解平均動剛度?！?01
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概述
IPI分析：源點導納（InputPoint Inertance）分析。
在一定頻率范圍內通過在加載點施加單位力作為輸入激勵，同時將該點作為響應點，測得該點在該頻率范圍內的加速度作為輸出響應，單位為(mm/s2)/N。用于考察該點的局部動剛度。
使用IPI分析考察的主要是接附點, 所謂接附點即柔性連接的位置, 如橡膠襯套, 液壓懸置等. 這些柔性連接部件的剛度要遠小于兩側的被連接結構, 可阻斷兩側結構振動的傳遞.
展開 基于發動機懸置動剛度分析的車內降噪研究
NVH測試結果顯示發動機右懸置支架Z向動剛度偏低。采用Altair HyperWorks軟件對發動機右懸置進行動剛度分析，基于動力總成懸置系統剛度匹配原則，結構參數敏感性分析，并考慮裝配及焊接工藝等因素，提出一個較為合理的改進方案。改進方案裝車后NVH測試結果表明車內噪聲明顯降低，發動機轉速為3315rpm時降了4.3dB，3671rpm時降了10dB，3860rpm時降了4.5dB。車身振動主觀感覺亦有明顯減弱。
陳秀_基于發動機懸置動剛度分析的車內降噪研究.pdf
nvh_動剛度曲線出圖
1、按如下輸出pch文件格式
2、接附點名稱管理如下：
3、加速度值處理如下：
4、自動輸出50hz-200hz的ipi曲線
5、自動統計平均動剛度值
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汽車輪轂側向動剛度（基于hypermesh、nastran）；基于國標徑向及彎曲強度（基于ansa、abaqus）；徑向及彎曲疲勞（ncode），從網格劃分-工況搭建-計算設置-后處理全流程保姆級教程，仿真結果經過實驗對標，結果精度80%以上，總共300頁教程附帶求解文件。
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動剛度分析（模態法、直接法）。
船用隔振器動態性能測試方法研究
橢圓法測試結果影響因素
01
激振頻率對動態性能的影響
為了研究激振頻率對動剛度測量的影響，先施加固定位移幅值2mm，頻率分別為0.4Hz、2Hz、5Hz、8Hz，測得隔振器動剛度結果見表2。激振頻率對動態性能（動剛度、固有頻率）測量的影響見圖11。
表2 激振頻率對動剛度的影響
圖11 激振頻率對動剛度和固有頻率的影響
由上可得：隨著激振頻率的增大，動剛度先逐漸減小后逐漸增大，在共振頻率附近激勵時動剛度值最小。當激振頻率很小時，作用在隔振系統的外力變化很慢，這時可以認為動剛度和靜剛度基本相同。而在共振頻率附近，隔振系統相對容易被外界激勵起來引發共振，隔振器響應最大，相應動剛度會較小。當激振頻率很大時，負載質量在高頻振動中產生很大的慣性阻力，隔振系統不容易發生變形，相應的動剛度會較大。
02
激振位移幅值對動態性能測量的影響
為了研究激振位移幅值對動剛度測量的影響，先施加固定頻率0.4Hz，位移幅值分別為1mm、2mm、3mm，測得隔振器動剛度結果見表3。激振幅值對動態性能（動剛度、固有頻率）測量的影響見圖12。
展開 底盤橡膠部件低溫特性的試驗研究
3.2 振幅為0.5mm時的動態試驗
圖9和圖10分別為振幅為0.5mm時在不同溫度下軸套的動剛度和相位角隨頻率而變化的曲線。從圖可以看出，動剛度和相位角隨溫度的變化趨勢與振幅為0.1mm時相同。
在5~100Hz范圍內，-40℃時的動剛度約為80℃時動剛度的2~4倍，而-40℃時的相位角約為80℃時的3~6倍。但同一溫度下動剛度和相位角隨頻率的變化趨勢則與振幅為0.1mm時有所不同。
以-20℃為動剛度和相位角隨頻率變化趨勢的分水嶺：溫度高于-20℃時，動剛度和相位角隨著頻率的升高稍有增大；而溫度低于-20℃時，隨著頻率的升高，動剛度和相位角呈先增大后減小的趨勢。
3.3 振幅為1mm時的動態試驗
圖11和圖12分別為振幅1mm時不同溫度下軸套動剛度和相位角隨頻率而變化的曲線。由圖可見，動剛度和相位角隨溫度的變化趨勢仍與振幅為0.1和0.5mm時相似；且在5~50Hz范圍內，-40和80℃下動剛度和相位角的變化倍數與振幅為0.5mm時約同。但同一溫度下動剛度和相位角隨頻率的變化趨勢又不相同，忽略最低頻率點(5Hz)，仍以-20℃為分水嶺：溫度高于-20℃時，動剛度和相位角隨頻率變化不大；而溫度低于-20℃時，動剛度和相位角隨頻率的升高而不斷減小，且降幅顯然大于振幅為0.5mm時。
3.4 Payne效應
圖13和圖14分別為加載頻率為10Hz時，不同溫度下軸套的動剛度和相位角隨振幅而變化的曲線(Payne效應)。
4 結論
通過對某款A級轎車的后縱臂軸套件低溫狀態下的試驗得到如下結論。
(1)靜剛度受溫度變化的影響。隨著溫度下降，靜剛度增加。
展開 從零開始學振動（2）
Q8 動態剛度和靜態剛度的區別是什么？動態剛度是怎樣產生的？與什么因素有關？為什么在動力學計算過程中代入得是靜剛度而不是動剛度？
靜載荷下抵抗變形的能力成為靜剛度，動載荷下抵抗變形的能力稱為動剛度，即引起單位振幅所需要的動態力。
靜剛度一般用結構的在靜載荷作用下的變形多少來衡量，動剛度則是用結構振動的頻率來衡量；如果動作用力變化很慢，即動作用力的頻率遠小于結構的固有頻率時，可以認為動剛度和靜剛度基本相同。否則，動作用力的頻率遠大于結構的固有頻率時，結構變形比較小，動剛度則比較大。但動作用力的頻率與結構的固有頻率相近時，有可能出現共振現象，此時動剛度最小，變形最大。機械上好像將動剛度叫做位移阻抗。動剛度產生的原因是非線性位移向的引入。
圖1
動剛度值與運動中的初始應力有關，即與應力狀態有關，在開始計算是應該是無法直接得到的，另很多情況時剛度變大是好的趨勢，而且影響不大，通常簡化成線性問題以便于計算。
Q9 何謂本構關系？
本構關系是彈性力學里材料的位移與作用力的關系，確切的講是應力應變關系，有線性和非線性之分。
本構關系(constitutive relations)
反映物質宏觀性質的數學模型。又稱本構方程(constitutive equation)。歸納宏觀實驗結果，建立有關物質的本構關系是連續介質力學和流變學的重要研究課題。最熟知的本構關系有胡克定律(Hooke's law)、牛頓粘性定律（見粘度）、理想氣體狀態方程、熱傳導方程等。
建立本構關系時，為保證理論的正確性，須遵循一定的公理 ，即所謂本構公理。
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