ansys高斯積分點應力的案例
Abaqus中平面應力單元高斯積分點的順序
可以輸出umat接口中的變量coords進行查看
write(*,"(A,I4)") "npt = ", npt
write(*,"(A,3ES16.8)") "coords = ", coords
結果為：
npt = 1
coords = -5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 2
coords = 5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 3
coords = -5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 4
coords = 5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
因此Abaqus中平面應力單元高斯積分點的順序為：
展開 Ansys 查看高斯點上的應力
許多時候我們需要在ANSYS中查看高斯點上的應或者和應變，然而我們看到的節點上的應力或者應變通常是由高斯點上的應力或者應變外插而來，這時候我們就需要用到ERESX這個命令了。
ERESX命令使用格式：ERESX，Key(GUI: Main>solution > Load Step Opts > Output Ctrls > Integration Pt或Main Menu > Preprocessor > Loads > Load
Step Opts > Output
Ctrls > Integration Pt)
Key為外插法控制鍵，有DEFA,YES和NO三個選項，分別對應著三種情況：
DEFA(默認設置)：除了具有塑性、蠕變或膨脹等非線性特性的單元意外，將積分點的結果進行外插擴展到所有單元的節點上。
YES: 將積分點的結果進行外插擴展到所有單元的節點上，僅將線性結果數據通過外插法擴展到這些具有塑性、蠕變或膨脹非線性特性的單元上。
NO: 將積分點上的結果復制(不是外插)到所有單元的節點上。
顯然，當我們不確定ANSYS是如何外推的，想直接查看高斯點上的應力、應變或其它結果的時候，我們就可以直接使用ERESX,no這個命令來查看了。
注意：對于非線性的數據ANSYS總是采用復制的方式擴展到節點上，而不是外推法,當 然，你也可以用ERESX,yes來采用外推法；這個命令同樣可以在prep7中使用；
轉載來源于
http://blog.sina.com.cn/s/blog_934e096a0102wkyb.html
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本課從實際問題出發，帶著問題去講解有限元中的高斯點與數值積分。一開始拋出了以下3個關鍵問題：
1.對于一個任意函數怎么去得到它的積分？
2.數值積分的本質是什么？為什么簡單地取幾個點就可得到積分值？此種方法的立足點在哪？
3.很多資料上都說“有限元求解精度嚴重依賴于網格質量，過度扭曲的單元會導致結果不收斂或者精度極度惡化”，這只是為什么呢？扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步？
圍繞這3個問題，本課分別講了一下三個內容：
1. 數值積分基本方法。
2. 有限元單元積分。
3. 誤差分析。
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1.對于一個任意函數怎么去得到它的積分？
2.數值積分的本質是什么？為什么簡單地取幾個點就可得到積分值？此種方法的立足點在哪？
3.很多資料上都說“有限元求解精度嚴重依賴于網格質量，過度扭曲的單元會導致結果不收斂或者精度極度惡化”，這只是為什么呢？扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步？
圍繞這3個問題，本課分別講了一下三個內容：
1. 數值積分基本方法。
2. 有限元單元積分。
3. 誤差分析。
本次課程分為上下兩課，第一課講了第一和第二個內容。關鍵詞是：數值積分的本質，有限元高斯積分（附件中包含1個小時的詳細課程視頻以及PPT）。
在第二課中，再繼續展開第三部分內容，誤差分析，解決問題“扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步”。
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展開 
單元積分點應力如何外插至節點上 | 數值實現篇
繼上次的推文：有限元計算過程中積分點應力如何外插至節點處？【公式推導篇】，本次分享單元積分點應力外插至節點處的數值實現過程。
數值實現
借助以上理論，我們可以基于matlab平臺編制以下代碼段：
% 將積分點應力外插至單元節點上，這里只列舉了Q4的情況
for i = 1:3
StressElem(e,:,i) = [1+0.5*sqrt(3) -0.5 1-0.5*sqrt(3) -0.5;
-0.5 1+0.5*sqrt(3) -0.5 1-0.5*sqrt(3);
1-0.5*sqrt(3) -0.5 1+0.5*sqrt(3) -0.5;
-0.5 1-0.5*sqrt(3) -0.5 1+0.5*sqrt(3)]*...
[stress(e,1,i);stress(e,2,i);stress(e,3,i);stress(e,4,i)];
end
對標Abaqus
模型材料參數為普通的線彈性材料，單元類型選擇CPS4，網格劃分及邊界條件設置如下：
在結果對標過程中，可以先對比自研程序與Abaqus的節點位移場：
Abaqus位移場結果
自研程序位移場結果
在位移場一致的前提下，我們再來對標應力結果。以常見的mises應力為例：
Abaqus位移應力場結果
自研程序應力場結果
結果是一致的，說明了程序的正確性。
展開 有限元中單元積分點與節點應力相互轉換(CPE4為例)（ABAQUS）
（注意：變量是a,b,c,d,而不是x,y.所以方程組是線性的）
第一個積分點的應力和坐標：S1，(X1，Y1);
第二個積分點的應力和坐標：S2，(X2，Y2);
第三個積分點的應力和坐標：S3，(X3，Y3);
第四個積分點的應力和坐標：S4，(X4，Y4);
現在的問題是：應力分量S1，S2，S3，S4是已知的，我們需要知道真實的積分點的坐標信息嗎？
答案：不需要，只需要知道積分點在整個單元相對位置即可。即等參元中的坐標。（教材中有）
等參元的長和寬都為2.
而有限元中的積分是高斯積分，積分點的位置是固定的。由查表可知：
上表是一維的高斯積分點的坐標，后面的加權系數不用管（我們不求積分）。由一維可以猜出二維（兩個一維）。二維有4個積分點，所以我們對應一維選第二行的數據。
展開 有限元計算過程中積分點應力如何外插至節點處？【公式推導篇】
注：由于技術鄰排版風格有限，故部分內容顯示不全，感興趣的小伙伴可點擊原文進行閱覽：
有限元計算過程中積分點應力如何外插至節點處？【公式推導篇】
https://mp.weixin.qq.com/s/47byQ3b3e5UpbUp7Krs2mQ
本次分享的是：有限元計算過程中，單元積分點應力如何外推至節點？
有關積分點與節點的概念可點擊跳轉閱讀歷史推文：有限元基本概念-【節點和積分點】，現科普一下Q4單元、Q8單元、Q9單元的形函數和高斯積分方案。
Q4單元
Q8/9單元
應力外插
核心理念：坐標系的轉換。
假設是母單元的自然坐標系，是由高斯積分點控制的坐標系（術語可能不專業），假設高斯積分方案為。坐標系轉換關系：
單元內任一點的應力，由4個高斯積分點應力進行插值時，可表示為
其中，是基于高斯積分點的形函數，第一個積分點的坐標在母單元坐標系下為（-1，-1），根據上述的坐標系轉換的方式，在高斯積分點的坐標系下，第一個單元節點在高斯積分點坐標系下坐標為，將此坐標值代入第一個形函數，得，相同的道理，可推導至四個節點在4個形函數下的外插矩陣：
對于Q8、Q9單元，依然可采用高斯積分方案（減縮積分）。
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