ansys解函數(shù)方程的案例
從形函數(shù)與函數(shù)的連續(xù)可導(dǎo)性到ansys結(jié)果中的節(jié)點解與單元解的差異
如題，《從形函數(shù)與函數(shù)的連續(xù)可導(dǎo)性到ansys結(jié)果中的節(jié)點解與單元解的差異》，形函數(shù)對結(jié)果的影響大部分人都能聯(lián)想到二次單元比線性單元求得的結(jié)果更精確，但該文要表達(dá)的不僅如此，而是從更一般地討論怎么從單元的形函數(shù)來理解節(jié)點解與單元解之間的差異。
首先討論單元的階次。作為基礎(chǔ)我們應(yīng)該明白網(wǎng)格與單元的區(qū)別，網(wǎng)格是將幾何體離散化后的結(jié)構(gòu)，即組成幾何體的微元，單元是這些微元的幾何、物理或數(shù)學(xué)屬性（這里我們并不打算詳細(xì)討論單元的這些屬性，但是這些知識會方便對本文的理解）。我們經(jīng)常在使用ansys或其他CAE軟件時經(jīng)常會遇到單元的選擇以及單元階次的選擇，一般一種單元包括線性單元和二次單元甚至更高級的單元，比如在ansys中經(jīng)常被使用的shell181（左）和shell281（右），線性單元使用的形函數(shù)是一次的多項式，高次單元使用的形函數(shù)是高次的多項式，形函數(shù)用于描述相鄰節(jié)點之間的位移場，所以高次的單元可以更好的描述形狀復(fù)雜的幾何體。
不同于常規(guī)材料力學(xué)中通過平衡方程求解（首先求得的解是力解），有限元方式求解的特點是首先求解出的結(jié)果是節(jié)點的位移解，即displacement of nodes，所有的節(jié)點位移形成了位移場，在空間上位移場一定是連續(xù)的，但是不一定是平滑的。哎哎，是不是特別熟悉的感覺，正是和高數(shù)中函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性兩個性質(zhì)非常相似，不用奇怪，位移場本來就是用函數(shù)描述的，所以自然就存在函數(shù)的性質(zhì)，所以用函數(shù)的性質(zhì)來理解就可以方便解釋一些現(xiàn)象了，下圖分別是用兩種形函數(shù)描述的位移場，在有限元求解后得到的首先是節(jié)點位移解，即圖中5個節(jié)點的位移，假如每個節(jié)點的位移用坐標(biāo)x\y\z的函數(shù)來表示，然后通過形函數(shù)插值得到相鄰節(jié)點之間的位移（也是xyz的函數(shù)），上圖是用一次形函數(shù)插值，下圖是用二次形函數(shù)插值。
展開 單位脈沖函數(shù)及卷積（杜哈梅積分）——從常微分方程的解出發(fā)理解
由此推廣到一般情形，任意兩個函數(shù)卷積時，其積分表達(dá)式表示其中一個函數(shù)在積分點τ的值乘以另一個函數(shù)在t-τ的值。任意兩個函數(shù)f(t)*g(t)的卷積對應(yīng)著一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)在單位脈沖激勵下的響應(yīng)為f(t)（或g(t)），而卷積f(t)*g(t)就表示該系統(tǒng)在g(t)（或f(t)）為激勵時下響應(yīng)。
參考資料：
王新敏《ANSYS結(jié)構(gòu)動力分析與應(yīng)用》人民交通出版社，2014.
鄭君里《信號與系統(tǒng)上》第三版，高等教育出版社。
用matlab解含分段函數(shù)的一階微分方程
已知一階常微分方程，
g＋0.047*du/dt＋ u/6.7＝(13-u)/18
其中，當(dāng)sin(10/pi*t)>=0時，g=1.18sin(10/pi*t)
當(dāng)sin(10/pi*t)<0時， g=0
u的初值為u(0)=0，求t>=0時的解。畫出圖像，并求u的極大值。
曾經(jīng)將g寫成，0.59 sin(10/pi*t)+abs(0.59*sin(10/pi*t)),用dsolve求解，可惜出錯了。
請大家?guī)兔Γx謝！（用其他函數(shù)解也可以。）
程序如下
fun=inline(['((13-u)/18-(sin(10*t/pi)>0)*',...
'1.18*sin(10*t/pi)-u/6.7)/0.047'],'t','u');
[t,u]=ode45(fun,[0,10],[0]);
plot(t,u)
說明g這樣表示的:
gt=(sin(10*t/pi)>0)*1.18*sin(10*t/pi);
感謝蘿卜網(wǎng)友
展開 『分享』在ANSYS中如何根據(jù)函數(shù)方程畫曲線
*dim,a,,10
*dim,b,,10
*do,i,1,10
a(i)=i
b(i)=sin(i/5)
*enddo
/prep7
*do,i,1,10
k,i,a(i),b(i),0
*enddo
*do,i,1,9
l,i,i+1
