COMSOL；拓撲優化的案例
基于COMSOL流固耦合的U形渡槽斷面拓撲優化
關鍵詞：COMSOL；U形渡槽；拓撲優化；流固耦合
【模型信息】U形過水斷面半徑和設計水深為3m，斷面二維效果圖如下。
圖1 U形渡槽過水斷面
【荷載&邊界設置】耦合接口選擇層流和固體力學，耦合類型為結構上的流體荷載，設置水流速為0.1m/s，在渡槽底面固結。
圖2 流固耦合類型設置
【優化目標函數設置】在COMSOL中設置拓撲優化，然后設置最小應變能和閾值體積上限為0.3和0.5。最大迭代次數為100次，優化容差設置為0.001。
圖3 拓撲優化參數設置
【優化結果云圖】提取不同閾值優化后的結構云圖。
圖4 流體壓強分布和流速分布云圖
(a) V≤0.3 (b) V≤0.5
圖5 不同閾值下的優化截面輪廓
由上圖可以看出，在僅考慮流體荷載的條件下，優化后的結構基本呈左右對稱的U形分布， 隨著體積閾值的增大，優化后結構不斷呈向四周擴散的趨勢。
【注】本次模型設置較為復雜，其中層流區域和約束區域的選擇尤為重要，文中并未展示完全的技巧。
最后，有相關需求歡迎通過公眾號“320科技工作室”與我們聯絡。
展開 基于COMSOL體-點傳熱拓撲優化問題
本分享基于SMLP插值方法，在商業軟件COMSOL中復現傳熱拓撲優化中的經典體-點問題。本分享主要分為兩個部分：模型介紹以及在軟件操作。
1，模型介紹
體-點問題可以理解為整個優化區域內產生的熱量全部通過一點（熱沉）傳遞到外界。所以其余邊界設置成絕緣邊界。主要問題是為了找到滿足目標函數的高導熱材料的分布。下圖b表示優化后的一種結構。
幾何模型以及優化后模型
優化問題可以表示成如下的數學模型，優化主要分為三部分，1設計變量，2目標函數以及3約束條件。
體-點問題數學模型
其中設計變量是關于密度的函數，主要目的是找到滿足目標函數以及約束條件的最佳材料分布。目標函數針對不同的設計目標需要選取不同的函數（這里個人覺得需要加強計算），約束條件中包括一些方程，外加高導熱材料的體積約束。
在理論中還包括了靈敏度分，投影方式等這里不做解釋。
2，軟件操作
本次軟件操作模型參考文獻：散熱結構拓撲優化目標函數實用性討論——侯麗園.
邊界條件
幾何模型
定義全局參數，通過設置參數來控制模型，在以后的修改中比較方便，可以需要養成良好的習慣。
展開 Comsol熱拓撲優化
拓撲優化（topology optimization）是一種根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定的區域內對材料分布進行優化的數學方法，是結構優化的一種。結構優化可分為尺寸優化、形狀優化和拓撲優化。
為 LED 和計算機芯片等小型電子設備設計散熱器需要在設計要求之間實現微妙的平衡：它們需要盡可能小巧輕便，同時還要提供極其強大的散熱性能。傳統設計的散熱器太重，我們可以使用拓撲優化來減少質量，同時盡可能少地犧牲冷卻功率。
COMSOL 支持任意目標函數靈敏度的高效自動計算，這對于基于梯度的優化以及所有拓撲優化都至關重要。其中亥姆霍茲濾波，其中包含一個過濾半徑，可用于明確控制最小特征尺寸。
控制不同的亥姆霍茲濾波半徑，獲得不同粗細程度的分叉。
簡單的一個熱拓撲優化示例圖，降低了最高溫度60度。
展開 基于COMSOL的熱拓撲優化仿真 ￥500
<p>拓撲優化（topology optimization）是一種根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定的區域內對材料分布進行優化的數學方法，是結構優化的一種。</p><p>本案例采用COMSOL軟件，基于移動漸近線優化法對一初始設計域為正方形的結構，中心有一圓形熱源區域，進行了熱拓撲優化模擬，仿真結果如下視頻所示：</p><p> <img src="/images/content/youku-case.png"> </p><p><br></p><p>感興趣的朋友可下載模型詳細了解情況，歡迎交流</p>
展開 
在 COMSOL 中使用拓撲優化結果創建幾何
拓撲優化是設計進程中一個有意義的步驟，不過生成的設計通常需要進一步分析。借助 COMSOL Multiphysics? 軟件，您可以基于拓撲優化結果圖來創建幾何，并輕松地將幾何導出至 CAD 軟件。在本篇文章中，我們將通過二維與三維示例討論具體的操作方法。
將拓撲優化結果應用于設計工作流程
拓撲優化是一項實用功能，它能幫助人們發現個人智慧力不能及的設計。然而，這只是開發設計的第一步。將利用拓撲優化得到的設計制作為成品，這個想法既不合理也不可能，或因為設計的制作成本太高，或因為制造實體的可能性為零。
MBB 梁的拓撲優化結果。
為了解決上述困擾，我們可以基于拓撲優化結果創造新設計，然后對新設計執行進一步模擬分析。但是該怎么做呢？事實證明，COMSOL Multiphysics 能夠簡化基于拓撲優化結果的二維和三維繪圖創建幾何的流程，這是因為您能直接在 COMSOL Multiphysics 中處理結果，或者將結果導出至各種 CAD 軟件平臺。
基于二維拓撲優化結果創建幾何
為了查看二維拓撲優化結果，我們可以創建等值線圖。我們將利用 “最小化微通道中的流速”教程來演示這個過程。此教程的目的是找到多孔填充材料的最優分布，使微通道中心的水平流速達到最小。
首先，打開教程中的模型文件，并轉到 Velocity (spf) 繪圖組下的 Contour 1 繪圖
優化后的水平速度（表面圖）和速度場（流線）。黑色等值線表示填充材料。
在上圖中，黑色等值線表示設計變量 等于 0.5，代表開放通道和填充材料之間的邊界。它正是我們要整合到幾何中的結果。其他應用的變量表達式和所繪制的等值線圖也許不同，但原理如出一轍：找到描述固體和非固體材料（通常是某種流體）之間界限的等值線。
展開 使用 COMSOL 實現多物理場拓撲優化的優勢
拓撲優化
COMSOL Multiphysics? 軟件的功能強大，我們可以利用 LiveLink?for MATLAB? 的功能實現拓撲優化框架，同時利用 MATLAB? 編程環境的易用性和快速實現的優勢。
拓撲優化是一種有效的方法，在滿足產品性能目標的同時，針對給定的載荷和邊界條件，可以在給定的設計空間內優化材料分布。在早期概念設計階段使用拓撲優化方法，可以取代昂貴且繁瑣的設計迭代，以達到最佳設計效果，從而節省時間。盡管在過去幾十年里，拓撲優化不斷發展并被廣泛采用，將拓撲優化應用于新的應用領域（即將拓撲優化與現有軟件包不支持的物理過程相結合）仍然具有挑戰性。下面列出了開發多物理場拓撲優化算法或程序的幾個難點。
為多物理場問題開發有限元模型
材料插值和設計變量的參數化
目標函數和設計靈敏度分析
后處理和操作拓撲設計結果
上述列出的挑戰通常會使普通從業者和研究人員不愿將自己已經發表的一些教學案例和簡單框架擴展到多物理場拓撲優化。
這里討論的拓撲優化算法和程序是使用 COMSOL API 和 LiveLink ? for MATLAB? 開發的，適合那些希望在多物理場問題中使用拓撲優化設計的用戶。
多物理場問題有限元模型的發展
我們可以通過 COMSOL API 使用 模型對象訪問和輕松操作 COMSOL? 模型的所有特征和數據結構，它提供了多種方法讓用戶可以執行任務，例如創建幾何和網格，以及設置和運行操作序列來求解模型。模型對象的結構符合 Java? 編程語言環境，并提供了幾種方法來執行有限元分析和優化所需的一系列任務。
展開 COMSOL 助力聲學拓撲優化：如何引入熱粘性損耗？
現在，我們的目標是找到最優拓撲，在該頻率范圍內獲得更平順的聲學損耗響應，而不考慮實際損耗值。所得結構如下：
圖 5：最大平坦的聲學損耗響應的拓撲，及其在 1000 Hz 下的粘性場。
我們創建了一個與優化拓撲相似的簡單幾何結構，它可以應用顯式邊界條件。
圖 6：優化拓撲的簡化表示，及其在 1000 Hz 時的粘性場。
圖 7 對比了初始六角形幾何和經過拓撲優化的幾何的歸一化聲學損耗。每個管道的損耗被歸一化為 100 Hz 的對應值。
圖 7：初始橫截面（虛線）和拓撲優化幾何（實線）的聲學損耗分別被歸一化為 100 Hz 的對應值。
優化的拓撲結構在 1000 Hz 下的聲學損耗只比 100 Hz 下高出 1.5 倍，而初始的幾何結構則高 2.6 倍。就總體的損耗而言，經優化的幾何結構明顯更高，但如上文提到的，我們在本例中不考慮這一點。
這種新穎的拓撲優化策略可以擴展到更加普遍的一維方法中，使聲壓可以直接使用在目標函數中。我們確定了通用三維幾何結構的拓撲優化方案，不過具體實施仍在進行中。它對于從事微觀聲學研究工作、致力于改進拓撲優化的高校人士和產業人員大有裨益。我希望該領域將來能夠取得更長遠的進步。
來源：COMSOL
展開 拓撲優化簡述及案例分享
大家可以從迭代的動圖看到整個拓撲優化的過程。
最終的最優結構竟然就是我們常見的拱橋。太神奇了！
當我們把載荷面降低，結果會有什么變化呢？
大家可以從迭代的動圖看到整個拓撲優化的過程。
這不就是斜拉索橋嗎!
拓撲優化能夠利用少量的計算資源得到較優的設計構型。
“
拓撲優化商用軟件
目前拓撲優化的商用軟件也非常多，Altair，Dassault, Ansys以及Comsol等都加入了拓撲優化，其中比較出色的是Dassault Simulia的Tosca和Altair的Optistruct。
以Optistruct為例，Optistruct拓撲優化使用的是密度法，即SIMP方法（Solid Isotropic Material with Penalization）。將單元的“單元密度Density”作為設計變量。該單元密度同結構的材料參數有關（單元密度是和材料彈性模量E之間具有某種函數關系），0-1之間連續取值，優化求解后單元密度為1（或接近1）表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0（或接近0）表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而達到材料的高效利用，實現輕量化設計。
Optistruct也在積極跟蹤新技術，比如水平集技術在Optistruct中也可以測試了。
展開 優化設計之拓撲優化
換句話說，對稱條件優先鑄造方向
設計組/非設計組
非設計組
1)邊界條件或與其他部分的連接方式已經明確的受載荷部分，或已設計好而不需要優化的部分
2)盡管設計組和非設計組都包括在相關的分析中，非設計組中的單元密度始終為1
3)不受制造條件影響，因為它被排除在優化之外并被固定
小貼士：
非2D或3D單元將自動被考慮為非設計組，即使它們被包含在設計組。
當在優化設計的后處理中創建分析模型時，它們將不會被作為非設計組并可能不包含在已自動重新生成的模型當中
拓撲優化問題的類型組成
midas NFX拓撲優化支持線性靜力、模態、頻率響應
分析流程
應用案例：
NFX拓撲優化支持3D單元和2D單元拓撲優化
吊鉤是起重機中常用的取物裝置，試通過拓撲優化分析，獲得能夠降低材料成本的最佳設計
前處理：
第一步：幾何導入（此處忽略）
第二步：材料定義（此處忽略）
第三步：單元特性定義（此處忽略）
第四步：網格劃分
第五步：邊界條件定義
第六步：荷載定義
分析工況定義
運行分析
后處理（結果查看）
展開 結構優化從入門到精通-拓撲優化簡介
</p><p>以上結構優化問題是一種通俗說明，如何從優化專業的角度來說明這個問題呢？</p><h2>推薦大家使用<strong>DRCO</strong>的方法：</h2><p><strong>D</strong>(Design Variables)-設計變量，也就是意圖改變的結構區域或者參數等。</p><p><strong>R</strong>(Responses)-優化響應，關注的結構性能參數，如重量，體積，載荷工況下的位移和應力，疲勞壽命，振動頻率等。</p><p><strong>C</strong>(Constraints)-優化約束，約束是對優化響應的約束，即控制關注的某些結構性能參數在設計要求范圍內，例如位移小于0.7mm。</p><p><strong>O</strong>(Objective)-優化目標，即最大化（最小化）關注的結構性能參數，例如重量最小。</p><p>下面演示C型夾結構拓撲優化DRCO在HyperWorks最新版本中的定義流程。模型導入到HyperWorks中后，需要熟悉有限元模型，首先檢查模型的載荷邊界條件，其次查看優化區域的單元類型。本案例是一個用2D單元（PShell屬性）建立的有限元靜力學模型。</p><p>拓撲優化結果的查看在HyperView中進行，HyperView中有專門針對仿真優化結果展示和可視化的模塊，對于強度耐久分析結果，該模塊將提供豐富的結果展示功能，包括圖表、動畫、云圖等，幫助用戶更好地理解和解釋疲勞分析的結果，并支持結果的導出和共享。對于拓撲優化結果，該模塊提供針對性的拓撲優化動圖展示，并支持拓撲優化結果的導出，便于設計工程師結構重構。
展開 ANSYS 拓撲優化 無法查看優化結果
請大師給看一下：
在workbench平臺上做拓撲優化，載荷和受力設置正常，后處理正常，但是無法查看拓撲優化的結果
拓撲優化實例-輪轂的優化 ￥19.89
拓撲優化實例-輪轂的優化
ANSYS Workbench的新版本集成了topology optimization模塊，為用戶的拓撲優化提供的很好的應用。
通過拓撲優化topology optimization模塊的使用可以對拓撲有較好的理解，該模塊拓撲優化可以簡單概括為一句話：如何在合適的位置去除確定的材料使用量，而相應的剛度變化影響最小。
本例以汽車輪轂為例，來確定輪轂的輻條形狀。
1.建立模型
DM中可以建立1/5的輪轂模型，建立一個簡單的三角形，由于優化主要是去除材料，故一般建立實體模型，如圖所示
2.劃分網格
該模型劃分簡單，直接劃分成為相應的六面體，最好設置為單層網格，否則在厚度方向也會設置相應的優化
3.設置求解
拓撲優化分析需要有結構靜力學分析，將結果讀取到拓撲優化，進而設定相應的材料去除百分比，進行優化。
該分析先進行靜力學分析，采用對稱設置，內圓固定，外圓施加載荷1Mpa。靜力學結果如果所示
后面設置拓撲優化，主要設置為優化的物體、優化的目標、優化約束，設置材料保留的百分比，計算即可
4. 結果
提取結果，可以查看最后的優化形狀
5.將結果提取到spaceclaim，然后整理后重新結算結構來驗證結果，擴展顯示如下所示，和實際輪轂圖片對比可見拓撲相似性很高
另外，網格劃分的密度影響結果，邊界條件的施加同樣影響結果，所以需要綜合考慮網格密度，施加受力位置等因素
以下為workbench 的計算源文件，包含三個分析，供參考
展開 拓撲優化結構優化算例
拓撲優化結構優化算例
基于Abaqus優化模塊的汽車擺臂的拓撲優化 ￥8
概述
目前的產品結構設計大多靠經驗，規劃幾種設計方案，結合CAE 分析擇優選取，但規劃的設計方案并不一定是最優方案，故本文講解應用Abaqus 進行結構優化中的拓撲優化設計。
2. 優化設計基礎
2.1 結構優化
結構優化是一種對有限元模型進行多次修改的迭代求解過程，此迭代基于一系列約束條件向設定目標逼近，Abaqus 優化程序就是基于約束條件， 通過更新設計變量修改有限元模型，應用Abaqus進行結構分析，讀取特定求解結果并判定優化方向。
Abaqus提供了兩種基于不同優化方法的用于自動修改有限元模型的優化程序：拓撲優化（Topology optimization）和形狀優化（Shape optimization）。兩種方法均遵從一系列優化目標和約束。
2.2 拓撲優化
拓撲優化是在優化迭代循環中，以最初模型為基礎，在滿足優化約束（比如最小體積或最大位移）的前提下，不斷修改指定優化區域單元的材料屬性（單元密度和剛度），有效地從分析模型中移走單元從而獲得最優設計。其主體思想是把尋求結構最優的拓撲問題轉化為對給定設計區域尋求最優材料的分布問題。
Abaqus拓撲優化提供了兩種算法：通用算法（General Algorithm）和基于條件的算法（Condition-based Algorithm ）。
通用拓撲優化算法是通過調整設計變量的密度和剛度以滿足目標函數和約束，其較為靈活，可以應用到大多數問題中。相反，基于條件的算法則使用節點應變能和應力作為輸入數據，不需要計算設計變量的局部剛度，其更為有效，但能力有限。兩種算法達到優化目標的途徑不同，Abaqus 默認采用的是通用算法。
3.
展開 完全掌握workbench結構拓撲優化（形狀優化） ￥5
微信 leslie_wj
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workbench結構優化設計可以分為兩類：拓撲優化（形狀優化）和參數優化。
本文內容：
workbench拓撲優化實例詳解
下文目錄：
一：建模
二：加載
三：拓撲優化
四：總結
