齒槽轉矩的案例
定子鐵心混合疊壓再制造電機的齒槽轉矩分析
圖14 空載電動勢對比
Fig.14 Comparison of No-load EMF
5 結論
（1）基于能量法提出用二維分段疊加近似替代三維計算的定子混合疊壓電機齒槽轉矩計算方法，并通過仿真分析驗證了二維疊加近似計算混合疊壓電機齒槽轉矩的可行性，簡化了齒槽轉矩的優化分析。
（2）對比分析了不同混合比例下電機的各項性能參數。隨著非晶比例的增大，混合疊壓再制造電機的空載性能基本不變；額定工況下電機損耗降低、效率提高的同時，齒槽轉矩增大，輸出轉矩減小，電機效率提升率逐漸升高，當占比高于50%時趨于穩定；結合成本考慮，對于本款電機，選取再制造定子材料混合比例為1∶1。
（3）對正反斜槽后電機的齒槽轉矩與空載電動勢進行對比分析，正向斜槽對齒槽轉矩的減小效果更好，反向斜槽對空載電動勢幅值的影響較小；在確保空載電動勢幅值的情況下，對于本款電機，正向斜槽數為0.25與反向斜槽數為0.75時，電機的齒槽轉矩最小。
（4）對定子由純硅鋼和純非晶組成的電機齒槽轉矩進行了對比分析，研究了材料對齒槽轉矩的影響。定子采用非晶材料時齒槽轉矩的基波幅值大約是采用硅鋼材料時齒槽轉矩的基波幅值的4倍，其余各次諧波幅值相差不超過10 mN·m。定子材料對齒槽轉矩的影響主要體現在基波幅值上。
（5）仿真分析了不同混合疊壓方式下電機的齒槽轉矩。各次諧波幅值中最大差值約為11 mN·m，在一定的混合比例和總的分段數下，材料的分段數與混合疊壓順序對電機齒槽轉矩，即能量的變化規律影響較小。
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圖14 空載電動勢對比
Fig.14 Comparison of No-load EMF
5 結論
（1）基于能量法提出用二維分段疊加近似替代三維計算的定子混合疊壓電機齒槽轉矩計算方法，并通過仿真分析驗證了二維疊加近似計算混合疊壓電機齒槽轉矩的可行性，簡化了齒槽轉矩的優化分析。
（2）對比分析了不同混合比例下電機的各項性能參數。隨著非晶比例的增大，混合疊壓再制造電機的空載性能基本不變；額定工況下電機損耗降低、效率提高的同時，齒槽轉矩增大，輸出轉矩減小，電機效率提升率逐漸升高，當占比高于50%時趨于穩定；結合成本考慮，對于本款電機，選取再制造定子材料混合比例為1∶1。
（3）對正反斜槽后電機的齒槽轉矩與空載電動勢進行對比分析，正向斜槽對齒槽轉矩的減小效果更好，反向斜槽對空載電動勢幅值的影響較小；在確保空載電動勢幅值的情況下，對于本款電機，正向斜槽數為0.25與反向斜槽數為0.75時，電機的齒槽轉矩最小。
（4）對定子由純硅鋼和純非晶組成的電機齒槽轉矩進行了對比分析，研究了材料對齒槽轉矩的影響。定子采用非晶材料時齒槽轉矩的基波幅值大約是采用硅鋼材料時齒槽轉矩的基波幅值的4倍，其余各次諧波幅值相差不超過10 mN·m。定子材料對齒槽轉矩的影響主要體現在基波幅值上。
（5）仿真分析了不同混合疊壓方式下電機的齒槽轉矩。各次諧波幅值中最大差值約為11 mN·m，在一定的混合比例和總的分段數下，材料的分段數與混合疊壓順序對電機齒槽轉矩，即能量的變化規律影響較小。
展開 求解技巧 | 永磁電機的電磁仿真常見問題
對設計需求有以下幾個方面：
在電磁，電氣，熱和機械極限運行條件下進行設計，滿足變化的性能需求；
電機通常在較寬的轉矩-速度范圍內運行；
日益激烈的競爭需要更短的開發周期；
實現高度優化的設計方案；
效率高、轉速范圍寬、體積小、重量輕、功率密度大、噪聲低、成本低。
對設計工具的要求：
兼顧磁路法的理論深度和有限元法的高精度，提供專業的前、后處理功能；
電磁和熱的耦合分析必須快速高效以滿足產品研發周期的需求；
電機機械強度的分析需要在電磁設計階段同時進行，以減少設計迭代；
集成控制算法，在全運行范圍內實現電磁-熱-機械快速耦合計算。
本文以一臺永磁電機為例，重點描述永磁電機設計中比較關注的技術問題和解決方案。用簡單明了的語言和精簡關鍵的圖片展示關注問題解決步驟和結果。
齒槽轉矩
齒槽轉矩是永磁電機繞組不通電時永磁體和定子鐵心之間相互作用產生的轉矩，是由永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量引起的。齒槽轉矩會使電機產生振動和噪聲，出現轉速波動，使電機不能平穩運行，影響電機的性能。在變速驅動中，當轉矩脈動頻率與定子或轉子的機械共振頻率一致時，齒槽轉矩產生的振動和噪聲將被放大。齒槽轉矩的存在同樣影響了電機在速度控制系統中的低速性能和位置控制系統中的高精度定位。所以做永磁電機研發的工程師希望把自己做的電機的齒槽轉矩降到最小，使用永磁電機的工程師則希望了解手上這臺電機的齒槽轉矩，從而去優化他的控制算法。
有限元法計算齒槽轉矩時，氣隙的網格質量對齒槽轉矩的計算影響很大，為了得到較為準確的齒槽轉矩數值，可以對氣隙做多層剖分，如下圖所示，該電機為8極48槽，轉子是V&“一”槽形。
展開 降低步進電機振動、噪音的解決方法
微調定子小齒結構
降低激磁磁通中高次諧波的有效手段，如如下圖所示，是使轉子齒相對定子齒的節距為不等距角δ1、δ2等，通過不同角度方法降低磁通的高次諧波，減小齒槽轉矩。
兩相電機時，齒槽轉矩由四次諧波構成，設計時主要考慮消除四次諧波。定子與轉子齒距進行微小變化，使部分交鏈磁通減小，距角特性的峰值轉矩減小。目前，銷售的兩相步進電機，除特殊用于制動等方面，一般均采用微調節距或改變形狀構造，減小齒槽轉矩。
下圖為兩相步進電機的例子，齒槽轉矩使距角特性產生畸變。兩相電機的齒槽轉矩為距角特性周期的1/4，即變成四次諧波。定子電流與永久磁鐵轉子磁通的距角特性的理論值為虛線所示的正弦波，此曲線疊加上齒槽轉矩產生的四次諧波，合成為粗線描述的畸變轉矩曲線，距角特性畸變，則成為非正弦波，引起位置定位精度變差，振動和噪音變大。齒槽轉矩的相位由定子與轉子齒相對位置關系決定，定子與轉子齒的微小位置偏移，使各齒產生的四次諧波的相位發生微小變化，起到互相抵消的作用，從而減小齒槽轉矩。
上圖（微調定子小齒結構）所示的微調方式，定子與轉子齒的齒形及相位角δ的偏移量，是各個電機生產廠家重點研究的地方。日本伺服公司對有無微調的電機特性進行了以下比較。
下圖表示兩相步距角1.8°的步進電機在有和沒有微調情況下的細分驅動時的速度-振動特性。無微調電機細分驅動時，如虛線所示，低速區域或中速區域可看到振動的峰值，而使用微調方式，可消除其中大部分的振動。
其次，比較這兩個電機在兩相激磁驅動方式下的速度-噪聲特性，如下圖所示。比較看出，使用微調偏移方式的噪音得到大幅改善。電機速度越快，噪音的降低效果越明顯。
對三相HB型步進電機進行比較，下圖為有無采用微調偏移方法的特性曲線。
展開 
RMxprt電機設計調優分析全流程案例實操（含操作視頻）
；
圖10 齒槽轉矩隨極弧系數變化曲線
小步長調優分析
調優設置：調優變量的范圍0.6~0.7，調優步長為0.01；
圖11 調優設置
調優求解：勾選Real time，取消勾選Browse available variations，拖動右側滑塊，軟件會自動計算滑塊所對應的變量值，并自動更新曲線；
圖12 調優求解
調優結果：當embrace=0.67時，齒槽轉矩取得極小值；
圖13 調優結果
? 對比：調優結果：當embrace=0.7時，齒槽轉矩取最大值為665.05mNm；當embrace=0.67時，齒槽轉矩取最大值為114.508mNm，下降了82.78%；
圖14 齒槽轉矩曲線@embrace=0.67&0.7
操作視頻.mp4
展開 軸向磁通與徑向磁通永磁同步電機性能對比
此外，AFPM電機的空載反電勢諧波含量較少，波形正弦性較好；但AFPM電機也存在齒槽轉矩與轉矩波動較大的缺點，對電機的振動、噪聲產生較大影響。
4 性能優化
AFPM電機與RFPM電機的齒槽轉矩峰峰值分別為14.9 N·m與5.26 N·m，為了提升電機輸出功率的穩定性，采用定子開輔助凹槽的方式對兩種不同拓撲結構電機的齒槽轉矩進行優化。優化之后的電機定子模型如圖14所示。
圖14 優化后定子模型圖
圖15為優化后齒槽轉矩波形圖。AFPM電機與RFPM電機優化之后的齒槽轉矩峰峰值為2.66 N·m與1.65 N·m，由圖15可知，通過定子齒開輔助凹槽的方式有效地降低了電機的齒槽轉矩，其中AFPM電機齒槽轉矩峰峰值由優化之前的14.9 N·m降低為優化之后的2.66 N·m，優化效果比較明顯，RFPM電機齒槽轉矩峰峰值較小。
圖15 優化后電機齒槽轉矩
兩種不同拓撲結構電機優化之后的電磁性能如表5所示。由表5可知：(1)定子齒開輔助凹槽，對氣隙磁場波形起到改善作用，降低了空載反電動勢中諧波含量，AFPM電機與RFPM電機空載反電動勢諧波畸變率均有所下降，其中AFPM電機波形正弦性較好；(2)AFPM電機與RFPM電機輸出功率均有所降低，但AFPM電機比RFPM電機功率密度高13.19%；(3)兩種不同拓撲結構電機的效率基本相同。
展開 轉子斜極對永磁輪轂電機性能影響的研究
圖12 永磁體斜極模型
圖13為不同永磁體傾斜角度下的齒槽轉矩波形，圖14為齒槽轉矩波動幅值隨永磁體傾斜角度的變化曲線。從圖14中可以看出，當傾斜角度α為4°時，齒槽轉矩波動幅值較小；當傾斜角度α為3°時，齒槽轉矩波動幅值較大，達到0.902 N·m。最大波動幅值與最小波動幅值相差0.453 N·m。可見，永磁體斜極對齒槽轉矩的影響較小。
圖13 不同永磁體傾斜角度下齒槽轉矩波形
圖14 波動幅值隨永磁體傾斜角度的變化曲線
3.2 斜極對反電動勢的影響
為了更清晰地分析斜極對電機反電動勢的影響，本文定義空載反電動勢非正弦度系數αE，其在數值上等于反電動勢各諧波幅值的絕對值之和與基波幅值之比。
(1)
電機轉矩波動中主要是6次諧波，為了減小波動轉矩對電機性能的影響，這里首先定義波動轉矩系數αT6:
αT6=
(2)
需要說明的是，上述公式推導忽略了電樞反應對波動轉矩的影響，即不考慮定子磁鏈所產生的波動轉矩以及忽略磁場飽和對波動轉矩的影響。轉矩波動主要是由反電動勢和電流的各次諧波相互作用產生的，而本文接下來只對由反電動勢5次和7次諧波所引起的轉矩波動展開研究，關于由電流諧波造成的轉矩波動和高于6次諧波引起的轉矩波動不予考慮。
因此，反電動勢非正弦度系數式(1)和波動轉矩系數式(2)可以簡化:
(3)
(4)
反電動勢隨傾斜角度變化結果如圖15所示。
展開 ANSYS RMxprt電機設計精講之調優分析
，但永磁體的可放置空間沒有充分利用，可能引起電機負載性能的下降；
圖12 齒槽轉矩隨極弧系數變化曲線
4 小步長調優分析
? 調優設置：調優變量的范圍0.6~0.7，調優步長為0.01；
圖13 調優設置
? 調優求解：勾選Real time，取消勾選Browse available variations，拖動右側滑塊，軟件會自動計算滑塊所對應的變量值，并自動更新曲線；
圖13 調優求解
? 調優結果：當embrace=0.67時，齒槽轉矩取得極小值；
圖14 調優結果
? 對比：調優結果：當embrace=0.7時，齒槽轉矩取最大值為665.05mNm；當embrace=0.67時，齒槽轉矩取最大值為114.508mNm，下降了82.78%；
圖15 齒槽轉矩曲線@embrace=0.67&0.7
5 小結
本文通過一個簡單的算例介紹了調優分析的具體操作，這個功能對于Maxwell軟件來說，操作也是相同的。
展開 轉子斜極對永磁輪轂電機性能影響的研究
圖12 永磁體斜極模型
圖13為不同永磁體傾斜角度下的齒槽轉矩波形，圖14為齒槽轉矩波動幅值隨永磁體傾斜角度的變化曲線。從圖14中可以看出，當傾斜角度α為4°時，齒槽轉矩波動幅值較小；當傾斜角度α為3°時，齒槽轉矩波動幅值較大，達到0.902 N·m。最大波動幅值與最小波動幅值相差0.453 N·m。可見，永磁體斜極對齒槽轉矩的影響較小。
圖13 不同永磁體傾斜角度下齒槽轉矩波形
圖14 波動幅值隨永磁體傾斜角度的變化曲線
3.2 斜極對反電動勢的影響
為了更清晰地分析斜極對電機反電動勢的影響，本文定義空載反電動勢非正弦度系數αE，其在數值上等于反電動勢各諧波幅值的絕對值之和與基波幅值之比。
(1)
電機轉矩波動中主要是6次諧波，為了減小波動轉矩對電機性能的影響，這里首先定義波動轉矩系數αT6:
αT6=
(2)
需要說明的是，上述公式推導忽略了電樞反應對波動轉矩的影響，即不考慮定子磁鏈所產生的波動轉矩以及忽略磁場飽和對波動轉矩的影響。轉矩波動主要是由反電動勢和電流的各次諧波相互作用產生的，而本文接下來只對由反電動勢5次和7次諧波所引起的轉矩波動展開研究，關于由電流諧波造成的轉矩波動和高于6次諧波引起的轉矩波動不予考慮。
因此，反電動勢非正弦度系數式(1)和波動轉矩系數式(2)可以簡化:
(3)
(4)
反電動勢隨傾斜角度變化結果如圖15所示。
展開 用虛位移法計算步進電機齒槽轉矩
用虛位移法計算步進電機齒槽轉矩
程序的命令流如下
/FILNAM,BUJIN
/UNITS,SI
/PREP7
ET,1,13
EMUNIT,MKS
MP,MURX,1,1 !空氣
/COM DX = 0.0
/COM DY = 0.0
ANG=0
LOCAL,11,1
K,1,0,0
K,2,0.008,0+ANG
K,3,0.01,0+ANG
K,4,0.008,60+ANG
K,5,0.01,60+ANG
K,6,0.0103,30
K,7,0.0103,-30
K,8,0.0113,30
K,9,0.0113,-30
CSYS,0
K,10,0.0123,0.002 !POLE WIDE
K,11,0.0123,-0.002
K,12,0.0154,0.002
K,13,0.0154,-0.002
CSYS,1
K,14,0.01605,28
K,15,0.01605,-28
K,16,0.01805,45
K,17,0.01805,-45
K,18,0.01605,42.6
K,19,0.01605,-42.6
K,20,0.0103,45 !BIG TEETH
K,21,0.0103,-45
CSYS,0
K,22,0.007951,0.006573
K,23,0.007951,-0.006573
K,24,0.0106,0.0085
K,25,0.0106,-0.0085
CSYS,1
K,26,0.01605,10
K,27,0.01605,-10
K,28,0.01675,45
K,29,0.01675,-45
K,30,0.01535,45
K,31,0.01535,-45
K,32,0.01015,0+ANG
K,33,0.01015,60+ANG
LSTR,1,2 !
展開 新能源汽車用軸向磁通電機設計與分析
在Ansys軟件中借助瞬態求解器，將電機轉速設置為1r/min，同時加密電機各部分的網格，另外為確定最佳斜極角度，對磁鋼斜極角度進行參數化掃描，最終求得最小電機齒槽轉矩如圖9所示，電機齒槽轉矩的峰峰值僅為1.58Nm。
圖9 電機齒槽轉矩
4.5 電機額定負載性能分析
實際工作時，電機額定轉速5600r/min，在Ansys軟件中采用電流源激勵，求得電機輸出轉矩波形如圖10所示，可得該工作點的平均轉矩為61.2Nm。
圖10 電機額定轉矩
5 樣機試驗與仿真對比分析
根據理論計算結果得出電機參數制作出物理樣機，如圖11所示。該電機由控制器和電機本體組成，該樣機在試驗臺上測試，結果如表3所示，性能指標達到設計要求。
圖11 電機試驗圖
表3 樣機試驗數據
另外測試得到電機不同工況下的效率map圖如圖12所示，電機最大效率達到94.2%。
圖12 樣機效率map測試結果
6 結 論
本文針對新能源汽車用軸向磁通永磁同步電機，設計轉速為5600r/min、額定輸出轉矩為61Nm的單轉子雙定子軸向磁通電機。基于等效磁路法確定電機基本尺寸，采用電磁場三維有限元分析方法對電機電磁場、氣隙磁密、齒槽轉矩進行分析計算，計算結果符合電機設計要求。最后對樣機試驗負載特性數據與有限元值進行對比，一致性滿足要求，驗證有限元仿真結果可靠性，該軸向磁通永磁同步電動機已經應用在某新能源汽車中，該項目的研究為軸向磁通永磁電機在汽車驅動電機領域的設計開發提供一定參考價值。
展開 
新能源汽車用軸向磁通電機設計與分析
圖8 電機反電動勢波形
4.4 齒槽轉矩分析
無論徑向式還是軸向式磁通永磁電機，都存在一個齒槽轉矩，即電機中的磁極與定子槽之間相互作用會產生一個轉矩脈動，它影響電機低速時的轉矩質量、噪聲及其整個的運行性能。近期國內外眾多學者針對軸向磁通永磁電機齒槽轉矩的抑制技術做了一系列的研究工作，主要為斜極、斜槽、極弧優化、不等氣隙、不同極弧配合、極槽配合和永磁體相對位置對其的影響。該電機轉子磁鋼設計為雙向斜極抑制電機齒槽轉矩。在Ansys軟件中借助瞬態求解器，將電機轉速設置為1r/min，同時加密電機各部分的網格，另外為確定最佳斜極角度，對磁鋼斜極角度進行參數化掃描，最終求得最小電機齒槽轉矩如圖9所示，電機齒槽轉矩的峰峰值僅為1.58Nm。
圖9 電機齒槽轉矩
4.5 電機額定負載性能分析
實際工作時，電機額定轉速5600r/min，在Ansys軟件中采用電流源激勵，求得電機輸出轉矩波形如圖10所示，可得該工作點的平均轉矩為61.2Nm。
展開 車用永磁同步電機的電磁噪聲分析與抑制
，1.2 mm）和（130° , 1.6 mm）處齒槽轉矩較小。考慮輔助槽的深度和張角對硅鋼片工藝、壽命和轉子強度的影響，選擇（θ,h)=( 140。，1.2 mm）o至此確定了輔助槽的3個尺寸，齒槽轉矩峰峰值由原始的1.67 N m下降為0.67 N m,幅值下降了 59.9% .
2.1.2 轉子分段斜極
如圖7所示，本文采用轉子單邊分段斜極結構,每極永磁體沿軸向分成等長、多段，且多段
永
磁體沿圓周方向依次錯開一定角度。
當磁極分段數為K’時,轉子分段斜極后徑向電磁力波的平均值凡為feq
式中:fv、v\ωv和?v分別為徑向電磁力波的幅值、階次、電角頻率和相位角;θ為機械角度Ksk為轉子分段的斜極系數，表達式為
式中:LCM為最小公倍數函數;ξ為齒諧波階數;Ns為定子槽數;P為極對數。
由式(3) ~式(5)可以看出，轉子分段斜極對電磁力波的影響與轉子分段數和斜極移位角關系
密切。
2.1.3 轉子開輔助槽加分段斜極
為進一步優化電磁力波，在轉子開輔助槽的基礎上,針對一階齒諧波對轉子進行分段斜極。圖8為兩種方法共同作用下的氣隙磁密的波形,分段斜極的氣隙磁密為每段氣隙磁密的矢量疊加后的平均值。表4為轉子開輔助槽加分段斜極方法下的氣隙磁密和齒槽轉矩數據。
由圖8和表4可知，轉子分段斜極可以進一步優化氣隙磁密和齒槽轉矩，氣隙磁密THD值由｝降為13.97%?14.62%，齒槽轉矩由0.67 N-m下降為0.1?0.19 N m。
展開 iEmSim電機自動設計仿真軟件介紹(2025版)
利用網孔回路電壓方程，計算電磁暫態運行性能，包括定子電流、轉子電流、電磁轉矩、齒槽轉矩、轉子轉速、轉子角位移，定子電流包括線圈電流、繞組支路電流、相電流、線電流和環流等。主要是研究如下問題，即電機瞬態特性、起動特性、負載變化對電機暫態的影響、轉子轉矩脈動、電源諧波的影響、突然短路等。
6)電磁暫態(有限元法)
“電磁暫態(有限元法)”主要功能是根據場路耦合有限單元法進行電磁暫態分析。
自動完成有限單元網格剖分和磁場結果后處理，利用有限單元法分析電機電磁場，并和電路網絡耦合在一起做電磁暫態特性計算，包括線圈電感、繞組電感、繞組磁鏈、繞組電流、繞組電壓、氣隙磁通密度、氣隙磁力密度、電磁轉矩、齒槽轉矩、轉子轉速、轉子加速度、轉子旋轉角度位移等。對不同負載工況、不同運行轉速條件均可計算。可以計算起動、繞組故障和突然短路等電磁暫態問題。利用二維傅里葉法對徑向氣隙磁通密度、切向氣隙磁通密度、徑向氣隙磁力密度、切向氣隙磁力密度進行頻域分析，得到諧波的幅值、階次、頻率、相角和轉向。
展開 汽車空調箱鼓風機電機振動噪聲控制研究
Parente D 等對用于雨刷的永磁直流電機在不修改轉子沖壓和斜槽的情況下，只優化永磁體的形狀來降低齒槽轉矩的峰值從而降低噪聲。Lee S H等針對減小內置式永磁電機的電磁噪聲提出一種基于削弱齒槽轉矩的方法。Tao S等通過優化極槽配合來降低電磁噪聲，實驗發現8極9槽電機比8極12 槽電機噪聲大15 dB(A)。左曙光等分析了不同極槽配合和繞組層數電機最低階徑向力波的階數和來源，并針對槽數相同極數不同電機的最低階徑向力波的幅值進行了比較,發現力波階數小的極槽配合會引起大的振動，而且對于相同槽數的電機，極對數大的電機的振動也更大。Hwang 等分析了永磁體平行磁化模式和自由基磁化模式，結果證實了自由基磁化的齒槽轉矩低于平行磁化的齒槽轉矩，斜槽和直槽振動實驗對比，發現斜槽比直槽的振動減小。Kang G H等通過優化轉子形狀來降低齒槽轉矩、徑向電磁力、換向轉矩脈動達到降低電磁振動與噪聲。Zou J等分析局部電磁力和整體力之間的關系，通過改變電機安裝剛度、和永磁體弧形、永磁體邊的形狀能夠有效地減小齒槽轉矩和轉矩脈動，并且切向電磁力也能都得到降低，電機振動噪聲也能夠有效降低。Lin F 等提出了兩種新的降噪方法，一是通過調整磁角圓角半徑和調整開槽寬度來減小諧波的影響；二是沿軸向改變力的諧波相位，以抵消它們對振動的貢獻。Li Y等主要研究了定子和轉子鐵心變形引起的非均勻氣隙，以及氣隙對永磁同步電機徑向電磁力時空譜的影響，當轉速上升到一定值時，轉子變形是影響振動水平的重要因素。
國內外諸多學者對抑制電機振動噪聲進行了大量研究，但是大多數都是通過優化電機結構來抑制噪聲，很少有學者從電機噪聲的傳遞路徑角度提出抑制方案。
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