動力松弛法的案例
施加初始應力的方法及對比（1.質量阻尼法（模態法、快速傅里葉法）；2.動力松弛（SIDR=1-2）） ￥138.93
針對LS-DYNA顯示動力學分析中的初始應力施加如重力、軸力問題，建立了柱模型，按照軸壓比為0.1施加軸力，對比分析了幾種方法的有效性和耗時，給出針對不同計算的施加初始應力的最有效最經濟的建議，提供了全部的k文件和程序代碼以及分析文檔。
lsdyna鋼筋混凝土爆炸預應力
對于預應力的施加，lsdyna提供了動力松弛法，隱式顯式動力分析法。但是我用動力松弛法總是無法收斂。 因此我用了ansys進行隱式分析，轉到lsdyna進行顯式分析，把應力應變幾個關系導入lsdyna進行接下來的爆炸分析。 可以看到lsdyna和ansys的變形數值都在5.0e-4左右，從云圖中也可以看到收斂很好。
MATLAB/FORTRAN | 鍵基近場動力學（BBPD）動態松弛法實現準靜態單軸壓縮模擬（含預制裂隙），反力計算應力應變曲線 ￥119
一套基于 MATLAB/Fortran 編寫的二維鍵基近場動力學（Bond-based Peridynamics）數值仿真代碼。程序采用經典的動態松弛算法（Dynamic Relaxation），將動力學方程轉化為解決準靜態問題的工具，模擬二維材料在單軸壓縮載荷下的響應及裂紋擴展過程。
準靜態模擬方案：利用動態松弛代碼，通過人為阻尼迭代，穩定求解準靜態單軸壓縮過程。
預制裂隙建模：代碼內置預制裂隙邏輯，用戶可根據需求自定義裂隙的位置、角度和長度，觀察裂隙對材料強度的影響。
鍵基 PD 理論基礎：嚴格遵循 BBPD 理論，涵蓋近場半徑（Horizon）確定、微模量計算及斷裂準則。
單軸壓縮工況：預設標準的單軸壓縮邊界條件，模擬材料在受壓狀態下的損傷演化。
應力應變曲線計算：通過反力計算試樣的應力應變曲線。
MATLAB/Fortran 編寫：代碼結構清晰，算法邏輯直觀，無須配置復雜的第三方環境，適合學習與二次開發。
損傷演化可視化：程序包含后處理模塊，可生成裂紋擴展路徑、損傷場分布圖。
參數可調：材料參數、幾何尺寸、離散間距及迭代終止條件均可靈活修改。
展開 近場動力學快速入門程序——桿和板，鍵型本構及兩種求解器（顯示求解和隱式求解） ￥150
近場動力學入門（1）
一、PD簡介
近場動力學（PD）是2000年Silling博士提出的一種非局部力學理論模型。該理論模型區別于連續介質力學模型，假設物質點之間非連續并以長程力相互作用。Silling博士先后提出鍵型本構模型、常規態型本構模型及非常規態型本構模型等。之后又有研究者相繼提出適用于塑性、粘彈性以及粘塑性情況的PD本構模型。
二、數值算法簡介
PD理論很難求得解析解，所以求解PD基本都是用數值算法。目前求解PD的數值算法可以分為兩類，即顯示算法和隱式算法。此外，結合離散方式的不同，求解PD的數值算法可以進行如下的劃分。
（1）無網格方法或離散粒子法
該種方法是Silling博士于2005年發表的一篇文章中提出的方法。該種方法將連續的物體離散為許多規則的有體積的質量塊，每一個質量塊都將質量集中到小塊體積的幾何中心處，那么待求解的結構就被離散為粒子系統，近場域的積分項自然而然地離散為求和的形式。當完成離散后，就可選擇是用顯示方法進行求解還是隱式方法進行求解。
對于動力學問題，常用的顯示方法是中心差分法，而對于準靜態問題，則一般使用自適應動力松弛法。自適應動力松弛法是Madenci教授于2010年發表的一篇文章中正式推廣的一種依然采用中心差分格式的方法。
對于動力學問題，常用的隱式方法是Newmark法，而對于準靜態問題，隱式方法的核心思想則是牛頓迭代法，該方法最核心的地方在于如何求解切線剛度矩陣。總的來說剛度矩陣的獲得有解析法和計算法兩種。解析法可以參考Silling博士2010年發表的論文，里面提出了模量態的概念，但由于解析法普適性沒有計算法好，所以大多數支持無網格隱式求解的開源軟件都采用計算法。
展開 
考慮預應力的機械沖擊分析 ￥10
Dyna實現隱式轉顯式的方法
Dyna中實現隱式轉顯式的方法很多，有dynain文件法，隱式轉顯式法，臨界阻尼法，動力松弛法，準靜態加載預應力的方法等。考慮到各種方法的局限性和便捷性，建議使用動力松弛法。
Dyna動力松弛
在LS-DYNA中的動力松弛是顯式求解器對線性和非線性的靜態或準靜態問題進行近似求解，其原理是通過增加阻尼使系統的動能降低為零，求解得到問題的近似解。
動力松弛關鍵設置如下：
DRTOL收斂容差，默認為0.001。理論上只要收斂容差設置足夠小，就可以使動力松弛結果與靜態分析的結果一致。但是收斂容差太小會造成動力松弛求解過程耗時過長甚至不收斂，所以在保證收斂的情況下適當調小收斂容差即可。
IDRFLG設為1調用動力松弛。
SIDR項取值不同，其意義也不同。默認為0，僅進行瞬態分析。設為1，僅進行動力松弛分析；設為2，先進行動力松弛分析，然后接力瞬態分析。
即*CONTROL_DYNAMIC_RELAXATION中IDRFLG設為1，*DEFINE_CURVE中SIDR設為1，求解時間設為0便可進行動力松弛求解。若求解時間大于0，則在動力松弛求解結束后載荷會被突然釋放，結構進行自由振動。
實例驗證
以一個簡化版的模型為例，電池模組通過長螺栓安裝在電池包橫梁上，橫梁兩端8個螺栓孔固定，進行機械沖擊仿真。
Mode1:模組與橫梁剛性連接；
Mode2:建立長螺栓實體模型，并設置相應的接觸；
Mode3:在Mode2的基礎上加載螺栓預緊力。
展開 Lsdyna中動力松弛-懸臂梁彎曲
3.動力松弛
在設置中可以添加dynamic relaxation，設置如下所示，其中
pseudo end time表示偽時間
在顯式動力學分析中，計算時間步長通常非常小（受材料波速和單元尺寸限制），導致模擬真實時間較長的過程需要極多的計算步數，效率低下。Pseudo End Time 通過以下方式優化計算：
縮短實際計算時間：通過人為設定一個 “偽時間”，讓程序在該時間點提前終止計算，但仍保持物理過程的相似性。
加速準靜態過程：對于緩慢加載或變形過程（如金屬成型、結構靜壓試驗），使用較大的偽時間可以在不影響結果精度的前提下顯著減少計算量。
3.1靜力學計算
在此之前可以進行一個靜力學分析，加載指定的受力，得到懸臂梁的變形結果，
3.2導入動力學分析
靜力學得到初始狀態，再添加一個lsdyna模塊，將結果導入lsdyna，如圖所示。得到的結果只能是位移變形，這樣就能得到初始的預添加受力的變形了
3.3動力學設置
在添加一個動力松弛dynamic relaxation，選項設置為explicit after ansys solution，之后的設置為顯示動力學計算的設置收斂方法
計算結果如圖所示，可以明顯的看到懸臂梁明顯的上下周期性抖動，消除了局部的抖動
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展開 T-Section隧道模型(CylinderTSectionWithWall)---應力松弛法計算
為了模擬真實的施工過程，FLAC3D引入了隧道工程中“應力松弛法”的概念。由于FLAC3D計算使用動力學原理(F=ma)來達到靜態收斂，因此對模型的突然更改可能會產生準慣性(quasi-inertial)效應，人為地夸大了該單元的破壞。緩解這種情況的一種方法是漸進挖掘單元，從而使單元移除的影響不太突然。FLAC3D使用了自動的單元開挖松弛方法，使得開挖周圍單元影響的影響隨著時間的推移逐漸減少，松弛系數設為1到0。FLAC3D的默認值是使用當前的mechanical force ratio (it.zone.mech_ratio)來伺服控制的。當松弛系數達到0時，單元設置為空本構模型NULL, 然后去掉開挖單元。
4 繪圖
主要關心的繪圖項有：
(1) 單元位移(zone displacement)
(3) 單元狀態 (zone state)
展開 Lsdyna中動力松弛-沖壓成型
如果將時間設置為0.02s，時間延長，可以發現左側平板彈起來過大，慣性導致平板過沖，碰到了沖壓模，發生折彎，而這也不是我們需要的模型
3.dynamic relaxation動力松弛
建立動力松弛，如下圖所示，結果無效，和0.02s加載的結果類似。這種方法不可行
而真正的結果應該是下面想要的結果，平板被擠壓，之后彈出去，左邊的平板豎立，并沒有產生大的折彎，這就是需要的結果
這種方法的原理就是將密度調整很小，換來的是計算時間的數倍延長.
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展開 ANSYS LS-dyna中的動力松弛Dynamic Relaxation....
預加載
當松弛類型設置為 “Explicit” 或 “Implicit” 時，預加載通過指定給定載荷在動力松弛期間處于激活狀態來實現。
目前，在動力松弛的 General Preload 對象中，可將 “Acceleration”（加速度）、“Standard Earth Gravity”（標準地球重力）、“Rotational Acceleration”（旋轉加速度）和 “Rotational Velocity”（旋轉速度）指定為載荷。
其他載荷和支撐可通過載荷 / 支撐上的選項在動力松弛期間施加。
使用 General Preload 進行預加載
當 “User Defined” 字段設置為 “No” 時，動力松弛階段使用的載荷由以下曲線表示：
對于正在進行動力松弛的邊界條件，會寫入一條額外的曲線（DEFINE_CURVE），用于定義動力松弛階段的載荷大小。上述標準曲線僅在動力松弛階段（預加載）應用，在DEFINE_CURVE 中表現為 SIDR = 1。
當 “User Defined” 字段設置為 “Yes” 時，可通過填寫數據表為動力松弛階段輸入自定義曲線。
當載荷為用戶自定義時，會將 * DEFINE_CURVE 卡片寫入輸入文件，并將 SIDR 參數設置為 1。然后，代表應用動力松弛的邊界條件的卡片會使用此曲線。
注意事項
與其他與 General Preload 對象兼容的動力松弛載荷不同，“Rotational Velocity”（旋轉速度）和 “Rotational Acceleration”（旋轉加速度）不使用任何方向的 General Preload Scale Factor（通用預加載比例因子）。
展開 lsdyna中動力松弛-螺栓預緊力加載-soild
3.模型處理
實體螺栓模型需要將螺栓設置表面印記，將螺栓的圓柱部分切割出來，建立局部坐標系，加載螺栓預緊力，加載的載荷只能是應力值，結果為預緊力/截面積
4.lsdyna螺栓驗證
建立螺栓模型，加載預緊力的應力之后，看到結果中螺栓被分成兩端，并重合擠壓，得到需要的螺栓預緊力，所以需要考慮設置中shear and bending
5.動力松弛+螺栓預緊力
建立動力松弛，其中設置為隱式算法并加載螺栓預緊力
結果如下，可以看到兩側被擠壓，整體有微小的抖動，但是并不明顯，整體的應力比較穩定
6.靜力學+動力松弛方法加載預緊力
6.1靜力學計算
預緊力中載荷加載和靜力學相同，為切斷圓柱方式，按照常規方式在靜力學中加載螺栓預緊力100N，獲取靜力學的變形
6.2靜力變形+動力松弛
在lsdyna中讀取靜力學變形，再添加一個lsdyna模塊，將結果導入lsdyna，如圖所示。得到的結果只能是位移變形，這樣就能得到初始的預添加受力的變形了.
在添加一個動力松弛dynamic relaxation，選項設置為explicit after ansys solution，之后的設置為顯示動力學計算的設置收斂方法
計算的結構變形如圖所示，可以看到螺栓預緊導致的變形會有明顯的抖動，產生的應力也有明顯抖動，所以這種方法并不適用，建議采用beam方式加載螺栓預緊力
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展開 lsdyna中動力松弛-螺栓預緊力加載-beam
3.動力松弛方式加載
3.1建立梁連接
在螺栓添加之間建立一個梁連接，設置好對應的接觸面，梁連接的好處是僅僅考慮質量慣性，沒有自身的彎曲，預緊力中載荷加載和靜力學相同，為切斷圓柱方式.
3.2加載動力松弛
在設置中可以添加dynamic relaxation，并且添加bolt pretension，設置如下所示，其中動力松弛中的方法設置為implicit隱式算法，螺栓預緊力中添加螺栓載荷.
3.3結果查看
在lsdyna中計算0.01s的時間，查看變形和應力結果，可以看到螺栓預緊力將兩個梁壓彎，但是并沒有產生過大的抖動，達到了初始預緊力的加載需求
4.靜力學+動力松弛方法加載預緊力
4.1靜力學計算
按照常規方式在靜力學中加載螺栓預緊力100N，獲取靜力學的變形
4.2靜力變形+動力松弛
在lsdyna中讀取靜力學變形，再添加一個lsdyna模塊，將結果導入lsdyna，如圖所示。得到的結果只能是位移變形，這樣就能得到初始的預添加受力的變形了.
在添加一個動力松弛dynamic relaxation，選項設置為explicit after ansys solution，之后的設置為顯示動力學計算的設置收斂方法
計算的結構變形如圖所示，可以看到螺栓預緊導致的變形保持住幾乎不變，之后再進行其他的碰撞類分析就好了
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在超算平臺上進行重力荷載動力松弛分析，計算時間遠超過設定時間？ ￥50
在超算平臺上新提交了一個設置了重力荷載動力松弛分析算例（單位系統：ton，mm，s）。整個模型預估的計算時間為256h53min。但是模型在計算了5day3h12min，計算到預估計算時間還剩125h3min中時，重力荷載動力松弛分析部分還沒有結束。接下來分析一下原因。
分析
從力學本質來看，很多的成形過程可以簡化為準靜態過程，對該過程的有限元模擬通常有兩種方法：靜力隱式方法和動力顯式方法。根據動力松弛法的原理，動力系統的穩態解和靜力解是一致的。所以本文所涉及的算例均采用顯式動力學的方法，即使用ABAQUS/EXPLICIT求解器模塊，對不同的加工成形過程進行模擬。 算例表明，ABAQUS在處理加工成形中可以得到令人滿意的結果。
三、實際應用 1.普通油箱的沖壓成形 本實例模擬油箱的沖壓成型過程。圖3所示為實際成型時油箱的一半的形狀。考慮到在沖壓成型過程中，油箱結構的對稱性，本文通過模擬圖3左下所示的結構，對其進行模擬分析，達到分析整個油箱成型的目的。首先，通過ABAQUS/CAE完成圖3右側所示的裝配圖，其中平面鋁板將被沖壓成型為圖3左下的結構。成形的全過程如圖4所示，模擬結果跟實際生產過程相吻合。其中，圖5所示為整個過程中內能和動能的變化曲線，可以確定模擬過程為準靜態。圖6表現的是成型后金屬板的厚度分布云圖。圖7給出了與厚度變化最大處的單元相關的四個節點處的厚度在時間域內的變化曲線。
展開 LS-DYNA中對巖石施加預應力的若干方法
目前常用的施加預應力的方法有動力松弛法、dynain文件法等。
Dynaform5.6.1 新增功能說明
重力分析采用新的缺省參數，支持動力松弛法，動力隱式法和靜力隱式
法。
2. 對于隱式分析，提供了修改接觸參數IGAP 的 功 能（Define tools -> Define
contact -> Define contact parameters）。
3. 支持板坯的單面接觸。
4. 改進了工具幾何參照。
5. 更改了所有組合框的背景顏色。
6. 定義工具時，自動激活/不激活相應的工具參數，如工具位置和工具運動
方向。
7. 改進了工具定位功能。
8. 改進了 Auto Assign工具功能。
9. 改進了編輯SPC功能，如選擇多個節點。
10. 改進了上一工步中保持工具位置的動畫顯示。Improve animation in
keeping position of tools in previous stage。
11.改進了工具顯示功能（Tools -> Display）。
12. 增加了時間步長控制選項“Selective mass scaling”。
13.允許指定輸出 ASCII 格式結果文件（(rcforce, rbdout, glstat, etc）。
14.增加了打開/關閉Job ID選項。
15.允許導入/導出*.csv格式的載荷曲線和應力應變曲線。
16.定義d3plot 輸出間隔更加靈活方便。
17. 允許自定義工具運動控制和力控制以實現真實的工藝過程。
18.修正了關鍵詞“DATABASE_RCFORC”錯誤，存取數據庫等。
新增的后處理功能：
1. 增加了成形壓力XY曲線繪制的快捷方式（行程 (mm) 與力(N)的關系）。
2.
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