JH-2本構(gòu)模型的案例
LS-DYNA中JH-2本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定詳細(xì)過(guò)程 ￥16.6
本文重點(diǎn)講述了JH-2本構(gòu)模型參數(shù)的標(biāo)定過(guò)程，過(guò)程十分詳細(xì)。還順帶在開(kāi)頭提及了空氣模型的相關(guān)參數(shù)，需要的朋友可自行下載學(xué)習(xí)。
下圖為本文檔的目錄與介紹部分：
ANSYS/LSDYNA中的JH-2本構(gòu)模型參數(shù)含義及陶瓷材料的具體參數(shù)值
眾所周知，在ANSYS/LSDYNA中JH-2模型適用于模擬大變形材料的力學(xué)行為的，用于陶瓷、玻璃、藍(lán)寶石等硬脆材料的力學(xué)模擬中，JH-2本構(gòu)模型具有三類參數(shù)，分別對(duì)應(yīng)著LSDYNA材料卡片中的三類指標(biāo)，本構(gòu)參數(shù)眾多，那么對(duì)于了解其真實(shí)含義至關(guān)重要，對(duì)此，筆者在查閱文獻(xiàn)基礎(chǔ)下總結(jié)了各個(gè)參數(shù)的準(zhǔn)確含義并對(duì)其背后的數(shù)學(xué)公式的前后推導(dǎo)順序做出了總結(jié)，如圖1所示。
圖1
文獻(xiàn)中給出了比較權(quán)威的關(guān)于氧化鋁陶瓷的jh-2本構(gòu)全部參數(shù)，可以對(duì)大家對(duì)于硬脆陶瓷材料的參數(shù)選擇調(diào)試提供很大的參考意義，三類陶瓷材料的本構(gòu)參數(shù)如圖2所示。
圖2
展開(kāi) JH2本構(gòu)文獻(xiàn)（經(jīng)典）
JH2本構(gòu)下載文獻(xiàn)，文獻(xiàn)來(lái)自公開(kāi)文獻(xiàn)，僅供學(xué)習(xí)交流！
JH-2材料本構(gòu)—經(jīng)典之作.pdf
金屬JC和陶瓷JH本構(gòu)模型參數(shù) ￥9.99
整理收集的一些銅，鋁、裝甲鋼、混凝土及陶瓷材料的本構(gòu)參數(shù)
Abaqus基于JH2本構(gòu)的脆性材料SHPB仿真
之前的帖子https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1286166 介紹了如何在Abaqus中調(diào)用內(nèi)置的JH2本構(gòu)子程序以及各參數(shù)的含義。本貼根據(jù)JH2本構(gòu)的相關(guān)理論，編寫(xiě)了JH2本構(gòu)的VUMAT子程序，并對(duì)脆性材料的SHPB試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，以下是相關(guān)的結(jié)果。
試驗(yàn)件失效示意圖
入射和透射桿上的應(yīng)變響應(yīng)
有關(guān)于abaqus子程序開(kāi)發(fā)的相關(guān)問(wèn)題可以聯(lián)系扣扣1653004885或者關(guān)注cae320公眾號(hào)
Abaqus內(nèi)置JH2本構(gòu)子程序介紹 ￥9.9
<p><strong>Abaqus通過(guò)JH2本構(gòu)進(jìn)行脆性材料的沖擊仿真</strong></p><p>1992年Johson和Holmquist首次提出用于脆性材料的JH1模型，隨后于1994年提出在JH1基礎(chǔ)上改進(jìn)型的JH2模型。JH2模型包括應(yīng)變率、靜水壓力以及與損傷相關(guān)的強(qiáng)度模型和多項(xiàng)式形式的狀態(tài)方程。它是在JH1模型基礎(chǔ)上，加入強(qiáng)度的連續(xù)損傷劣化效應(yīng)來(lái)描述材料的梯度破壞過(guò)程。加載過(guò)程中材料首先表現(xiàn)為彈性性質(zhì)，直到應(yīng)力水平達(dá)到材料的屈服極限，材料開(kāi)始發(fā)生損傷。隨著損傷的逐漸積累，脆性材料發(fā)生劣化，最終完全破碎。
展開(kāi) Abaqus中陶瓷本構(gòu)模型及其數(shù)值計(jì)算應(yīng)用
Journal of Applied Physics, 2005, 97(9):5858-753.）
3種陶瓷本構(gòu)模型參數(shù)保持不變，求解第3節(jié)中的工況。圖4為使用3種不同本構(gòu)模型時(shí)棒材尾端點(diǎn)速度降情況。由圖可知，0.015ms左右棒材已經(jīng)穿透陶瓷板，速度基本保持不變，但陶瓷板使用JHB本構(gòu)后棒材速度降約比其它兩種本構(gòu)模型高150m/s，與DP和JH-2本構(gòu)計(jì)算結(jié)果差別較大。
圖4 使用不同陶瓷本構(gòu)模型時(shí)的棒材速度降
圖5為0.02ms時(shí)陶瓷板的破碎情況。使用DP本構(gòu)的陶瓷板環(huán)裂不明顯，陶瓷錐明顯；使用JH-2本構(gòu)的陶瓷板環(huán)裂明顯，陶瓷錐較為明顯；使用JH-2本構(gòu)的陶瓷板無(wú)環(huán)裂和陶瓷錐出現(xiàn)，其主要原因是陶瓷單元過(guò)早刪除。
圖5 0.02ms時(shí)陶瓷板的破碎情況
4.2 分析與討論
由4.1節(jié)中數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知，JHB本構(gòu)模型的求解結(jié)果與另2種本構(gòu)模型結(jié)果的存在明顯差異。其主要原因是不同本構(gòu)模型定義陶瓷材料的損傷失效模型存在一定差異，造成了JHB本構(gòu)模型單元失效快，棒材速度降低。而陶瓷本構(gòu)的損傷段參數(shù)往往都是根據(jù)試驗(yàn)擬合得出的，不能適應(yīng)所有的工況，故調(diào)整JHB本構(gòu)的損傷段參數(shù)，進(jìn)行重新求解，結(jié)果如圖6所示。此時(shí)速度降基本與其它兩種本構(gòu)模型一致，且陶瓷破碎出現(xiàn)陶瓷錐及環(huán)裂現(xiàn)象。
圖6 修正JHB損傷參數(shù)后的求解結(jié)果
根據(jù)3種本構(gòu)模型的損傷失效公式可知，本質(zhì)上DP和JH-2本構(gòu)是一種累積損傷失效模式，即理解為不同的損傷程度對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)力壓力關(guān)系曲線，在損傷過(guò)程中對(duì)應(yīng)的曲線是不斷產(chǎn)生變化的，變化的過(guò)程是連續(xù)函數(shù)；而JH-1和JHB本構(gòu)模型在不同損傷程度時(shí)，僅對(duì)應(yīng)兩種狀態(tài)，即完整和失效兩種狀態(tài)，類似數(shù)字電路中的0、1，是不連續(xù)的間斷函數(shù)。
JH本構(gòu)模型本質(zhì)上是一種唯象本構(gòu)模型，是通過(guò)觀察到的現(xiàn)象來(lái)確定公式形式、耦合參數(shù)的。
展開(kāi) 算例丨Abaqus軟件中陶瓷本構(gòu)模型及侵徹?fù)p傷失效數(shù)值計(jì)算應(yīng)用實(shí)例
表2 JH-2本構(gòu)模型參數(shù)
JH-2本構(gòu)模型以無(wú)量綱形式描述了應(yīng)力和壓力的關(guān)系，以Hugoniot極限下的壓力對(duì)壓力變量進(jìn)行了無(wú)量綱化。
JHB本構(gòu)模型狀態(tài)變量如表3所示。
表3 JHB本構(gòu)模型狀態(tài)變量
JH-2本構(gòu)中SDV7為體應(yīng)變，SDV8為材料點(diǎn)狀態(tài)MpStatus，與JHB本構(gòu)相比不輸出SDV7最大體應(yīng)變，其余6項(xiàng)狀態(tài)變量（SDV）與JHB相同。
2 數(shù)值模型
模型為半徑5mm、長(zhǎng)度10mm鎢合金棒材侵徹邊長(zhǎng)50mm、厚6mm的陶瓷板四分之一模型，如圖2所示。侵徹速度1000m/s，模型整體進(jìn)行四分之一邊界約束，邊界面全部節(jié)點(diǎn)鉸支。所有單元為C3D8R單元，單元最小尺寸為0.25mm。
圖2 數(shù)值模型
為對(duì)比不同本構(gòu)模型的求解同一問(wèn)題的差異，僅修改inp文件中本構(gòu)模型參數(shù)部分，提交計(jì)算，Abaqus2021版本求解器單精度8核并行求解。
3 結(jié)果討論
3.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果
官方幫助中長(zhǎng)桿金棒侵徹半無(wú)限陶瓷靶板時(shí)，金棒的侵徹深度隨時(shí)間的變化情況與試驗(yàn)值基本一致，如圖3所示。
圖3 官方幫助求解結(jié)果截圖
3種陶瓷本構(gòu)模型參數(shù)保持不變，求解第3節(jié)中的工況。圖4為使用3種不同本構(gòu)模型時(shí)棒材尾端點(diǎn)速度降情況。由圖可知，0.015ms左右棒材已經(jīng)穿透陶瓷板，速度基本保持不變，但陶瓷板使用JHB本構(gòu)后棒材速度降約比其它兩種本構(gòu)模型高150m/s，與DP和JH-2本構(gòu)計(jì)算結(jié)果差別較大。
圖4 使用不同陶瓷本構(gòu)模型時(shí)的棒材速度降
圖5為0.02ms時(shí)陶瓷板的破碎情況。使用DP本構(gòu)的陶瓷板環(huán)裂不明顯，陶瓷錐明顯；使用JH-2本構(gòu)的陶瓷板環(huán)裂明顯，陶瓷錐較為明顯；使用JH-2本構(gòu)的陶瓷板無(wú)環(huán)裂和陶瓷錐出現(xiàn)，其主要原因是陶瓷單元過(guò)早刪除。
展開(kāi) Abaqus基于JH2本構(gòu)的脆性材料沖擊仿真及SHPB模擬
1992年Johson和Holmquist首次提出用于脆性材料的JH1模型，隨后于1994年提出在JH1基礎(chǔ)上改進(jìn)型的JH2模型。JH2模型包括應(yīng)變率、靜水壓力以及與損傷相關(guān)的強(qiáng)度模型和多項(xiàng)式形式的狀態(tài)方程。它是在JH1模型基礎(chǔ)上，加入強(qiáng)度的連續(xù)損傷劣化效應(yīng)來(lái)描述材料的梯度破壞過(guò)程。加載過(guò)程中材料首先表現(xiàn)為彈性性質(zhì)，直到應(yīng)力水平達(dá)到材料的屈服極限，材料開(kāi)始發(fā)生損傷。隨著損傷的逐漸積累，脆性材料發(fā)生劣化，最終完全破碎。
JH2強(qiáng)度模型是將材料的等效應(yīng)力表示成靜水壓力的冪函數(shù)形式并且與應(yīng)變率和損傷因子Ｄ相關(guān)，其中定義的歸一化強(qiáng)度模型為
當(dāng)材料未發(fā)生損傷D=0時(shí)，歸一化等效應(yīng)力可以表示為
當(dāng)材料完全破碎D=1時(shí)，歸一化等效應(yīng)力為
p*為歸一化靜水壓力
由裂紋導(dǎo)致的損傷
其中
裂紋產(chǎn)生前靜水壓力為
裂紋產(chǎn)生后需要加入壓力增量ΔP
其中
Abaqus自帶的材料模型中并沒(méi)有JH2本構(gòu)，但是其提供了內(nèi)置的子程序以供調(diào)用。使用內(nèi)置子程序需要以ABQ_JH2_作為前綴，比如ABQ_JH2_GLASS。JH2的材料設(shè)置時(shí)，一共由8個(gè)狀態(tài)變量，第8個(gè)狀態(tài)變量控制網(wǎng)格刪除。各變量的含義如下。
材料屬性的含義如下
下圖為通過(guò)JH2本構(gòu)進(jìn)行的相關(guān)的沖擊模擬
此外，本貼根據(jù)JH2本構(gòu)的相關(guān)理論，編寫(xiě)了JH2本構(gòu)的VUMAT子程序，并對(duì)脆性材料的SHPB試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，以下是相關(guān)的結(jié)果。
試驗(yàn)件失效示意圖
入射和透射桿上的應(yīng)變響應(yīng)
有關(guān)于abaqus子程序開(kāi)發(fā)的相關(guān)問(wèn)題可以聯(lián)系公眾號(hào)。
展開(kāi) 【LSDYNA操作小技巧七】LSDYNA中具體材料歷史變量的定義與輸出問(wèn)題 ￥1.99
眾所周知，針對(duì)硬脆材料的模擬通常采用JHC或JH-2本構(gòu)模型模擬，玻璃類材質(zhì)、混凝土等是這類硬脆材料的典型代表。相同的是，無(wú)論JHC還是JH2本構(gòu)模型都內(nèi)置有材料的累積損傷模型用以準(zhǔn)確描述硬脆材料在收到破壞時(shí)的內(nèi)部單元失效變化，反映在宏觀上即產(chǎn)生裂紋、斷裂、損傷等。研究上述諸如裂紋等材料大變形問(wèn)題對(duì)于深入認(rèn)知本構(gòu)模型的作用機(jī)理就顯得尤為必要。
LSDYNA作為專門(mén)針對(duì)材料非線性、大變形問(wèn)題而開(kāi)發(fā)的大型顯示動(dòng)力學(xué)仿真軟件，其擁有相當(dāng)齊全的材料庫(kù)，針對(duì)其中材料的本構(gòu)關(guān)系都有非常明確的軟件設(shè)置與輸出步驟，方便用戶對(duì)本構(gòu)的快速設(shè)置甚至二次開(kāi)發(fā)。本帖以典型的材料大變形問(wèn)題磨粒切削加工引起的加工損傷為案例講解損傷歷史變量的定義與輸出步驟。
在我們沒(méi)有更好的文獻(xiàn)參考時(shí)，官方仿真軟件的幫助文檔是一個(gè)最佳的選擇。以下提供在LSDYNA中具體查閱歷史變量定義的鏈接如下，
History Variables for Certain Material Models — Welcome to the LS-DYNA support site.
基于此，必須首先定義目標(biāo)歷史變量如圖1所示。具體通過(guò)，在關(guān)鍵字 *DATABASE_EXTENT_BINARY中定義NEIPH 或 NEIPS 實(shí)現(xiàn)。這里NEIPH 或 NEIPS 只能填入具體的數(shù)字加以定義材料具體哪些的歷史變量。
圖1
具體以此為例：為輸出磨粒切削加工引起的工件損傷，首先找到對(duì)應(yīng)的工件材料編號(hào)110（工件為K9玻璃，采用JH-2本構(gòu)），可知損傷因定義為2如圖1所示，故在NEIPH輸入數(shù)字2即可，若為了查看其他材料歷史變量，對(duì)應(yīng)輸出1-4即可實(shí)現(xiàn)。
展開(kāi) ABAQUS網(wǎng)格大小對(duì)混凝土本構(gòu)模型影響的案例分析 附Abaqus混凝土材料模型解讀與參數(shù)設(shè)置 V2
不知道大家在做混凝土的有限元模擬時(shí)有沒(méi)有想過(guò)一個(gè)問(wèn)題，我們輸入的混凝土本構(gòu)和模型表現(xiàn)出來(lái)的本構(gòu)是一樣的嗎？網(wǎng)格大小又對(duì)模型表現(xiàn)出來(lái)的本構(gòu)有怎樣的影響呢？
本文就以ABAQUS模擬棱柱體混凝土試塊為例，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C110，棱柱體尺寸為100mm*100mm*300mm。（就是我們平常做高強(qiáng)混凝土軸心抗壓強(qiáng)度試塊的尺寸）
模擬數(shù)據(jù)
本文采用受壓本構(gòu)數(shù)據(jù)如下：
本文采用受拉本構(gòu)數(shù)據(jù)如下：
模擬時(shí)網(wǎng)格分別設(shè)為10mm、30mm、50mm和90mm。
加載方式采用在參考點(diǎn)處施加位移的方式，設(shè)置參考點(diǎn)與棱柱體頂面耦合。
邊界條件設(shè)置為與實(shí)際試塊加載的約束條件相同。
模擬結(jié)果
模擬得到的力和位移數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理，可以得到應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系曲線，如下圖。
從模擬結(jié)果來(lái)看，網(wǎng)格大小確實(shí)對(duì)混凝土本構(gòu)有影響。
1，整體趨勢(shì)來(lái)看，網(wǎng)格越小，混凝土模型表現(xiàn)出的抗壓強(qiáng)度越大，峰值應(yīng)變?cè)叫?，達(dá)到峰值后承載力下降越快，相當(dāng)于混凝土越脆。
2，網(wǎng)格10mm和網(wǎng)格30mm的本構(gòu)基本完全相同，但10mm網(wǎng)格的計(jì)算時(shí)間是30mm的8倍。因此采用10mm的網(wǎng)格不太經(jīng)濟(jì)。
3，網(wǎng)格10mm和網(wǎng)格30mm的本構(gòu)峰值強(qiáng)度比原始本構(gòu)下降6.6%，網(wǎng)格50mm的下降了10.5%，網(wǎng)格90mm的下降了11.7%。下降幅度倒是差別不大。
所以網(wǎng)格的大小確實(shí)會(huì)影響模型的響應(yīng)，導(dǎo)致其表現(xiàn)出的本構(gòu)與實(shí)際不同。
下載地址：Abaqus混凝土材料模型解讀與參數(shù)設(shè)置 V2
展開(kāi) 
Tresca本構(gòu)模型VUMAT（2D/軸對(duì)稱）（附源代碼和詳細(xì)注釋）
一、ABAQUS自帶Tresca本構(gòu)與VUMAT對(duì)比
二、Tresca本構(gòu)模型介紹
以下， 粗體符號(hào)表示向量或矩陣，上標(biāo)“T”表示向量轉(zhuǎn)置。
當(dāng)屈服函數(shù)f（σ）的值為零時(shí)，材料屈服。這里σ是應(yīng)力張量（為列矩陣）。如采用相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，則無(wú)窮小的塑性應(yīng)變?cè)隽繛? 式中，a是屈服函數(shù)的梯度，dλ是一個(gè)非負(fù)塑性乘子（non-negative plastic multiplier）。
如果在分析增量步j(luò) 和 j+1之間施加一個(gè)應(yīng)變?cè)隽喀う牛瑒t應(yīng)力根據(jù)下式進(jìn)行更新
式中，εj 是增量步 j 之后的總應(yīng)變，Dep是無(wú)窮小彈塑性本構(gòu)矩陣。
由于Dep高度依賴于σ，因此上式（4.2）通常取近似解。應(yīng)變?cè)隽縟ε由彈性增量dεe和塑性增量dεp組成，因此：
根據(jù)胡克定律得到彈性應(yīng)力增量如下：
式中D是彈性本構(gòu)矩陣。
結(jié)合式（4.1）與式（4.4）可得：
綜上可得下圖中的徑向映射法則（radial return mapping）：
上圖中，在增量開(kāi)始時(shí)，考慮點(diǎn)處的應(yīng)力為σA，其在，彈性區(qū)域（f<0，f 是屈服函數(shù)），當(dāng)然其同樣可以位于屈服面上（f=0）。彈性預(yù)測(cè)增量為Δσe，由此預(yù)測(cè)應(yīng)力為σB。通過(guò)塑性修正增量?Δσp將應(yīng)力返回到屈服面上的最終應(yīng)力點(diǎn)σC。其中Δσp由下式得出：
通常，Δσp由下式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算：
其中，下標(biāo)P表示積分路徑上要計(jì)算a的點(diǎn)。在后向歐拉算法中，由于P對(duì)應(yīng)于未知的最終應(yīng)力狀態(tài)σC，因此需要迭代。
展開(kāi) 基于無(wú)網(wǎng)格SPH法的納米壓痕仿真方法（分析裂紋的萌生及擴(kuò)展） ￥1.99
基于無(wú)網(wǎng)格SPH法的納米壓痕仿真方法（分析裂紋的萌生及擴(kuò)展）
建模分析流程：
用WB建立FEM幾何模型，用APD前處理，用LSPP進(jìn)行femsph轉(zhuǎn)化，生成SPH粒子，進(jìn)行虛粒子約束等便捷處理，定義接觸設(shè)置求解時(shí)間，定義裂紋損傷的輸出等，最后用UE軟件對(duì)K文件進(jìn)行查看，替換硬脆材料的JH-2本構(gòu)模型，檢查K文件正確性等。用LSDYNA對(duì)K文件求解，用LSPP查看結(jié)果，用ORIGIN對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行處理。
結(jié)果展示：
abaqus導(dǎo)彈高速撞擊鋼筋混凝土板 ￥20
abaqus導(dǎo)彈高速撞擊鋼筋混凝土板,
Johnson–Holmquist damage model (JH-2)本構(gòu)模型的使用
LS-DYNA煙灰缸跌落仿真 ￥9.99
煙灰缸跌落問(wèn)題是比較典型的材料非線性問(wèn)題，本案例模擬玻璃煙灰缸從近一米的高度跌落損傷。
1、工況設(shè)置
煙灰缸網(wǎng)格采用六面體網(wǎng)格，為了減少計(jì)算量，網(wǎng)格大小為1.5mm；煙灰缸材料為玻璃，模型為*MAT110 JH2本構(gòu)模型；初始條件為5m/s的Z負(fù)向初速度，和重力。地面為剛性墻。
2、仿真結(jié)果
如想獲得更為精確的仿真結(jié)果，有時(shí)間精力的同學(xué)可以細(xì)化網(wǎng)格，優(yōu)化失效應(yīng)變，或者采用有限元和光滑粒子耦合的方法模擬。
