陶瓷脆性斷裂的案例
陶瓷材料的脆性和解決對策
脆性是無機非金屬材料的一個共同的致命的弱點，陶瓷的脆性，其直觀表現是：在外加負荷下，斷裂是無先兆的，暴發的。間接表現是:抗機械沖擊性和溫度急變性差。脆性，也是衡量陶瓷材料性能的重要特征之一，是陶瓷材料的致密弱點。
陶瓷脆性的本質主要由化學鍵性質和晶體結構所決定，在陶瓷中缺少獨立的滑移系，材料一旦處于受力狀態就難于通過滑移所引起的塑性形變來松弛應力。從顯微結構上看，脆性的根源在于微裂紋的存在，易于引起應力高度集中，繼而微裂紋擴展以致斷裂。
陶瓷材料的脆性特征：
1、共價鍵特征
陶瓷材料中組成化學鍵的原子間有許多空隙，難以引起位錯的移動。
共價鍵有方向性，會使晶體結構復雜，且具有較高的抗畸變和阻礙唯一運動的能力。
2、顯微結構特征
陶瓷材料屬于多晶體，為多相結構，它的晶界會阻礙位移，聚集的位移會引起裂紋的形成，加上實際晶體結構中點、線、面缺陷的存在，且其內部還存在顯微和亞顯微裂紋，其結構上的不均勻性更是在所難免。
此外，晶界、氣孔、晶相、二相夾雜以及裂紋等顯微結構因素，都能導致陶瓷材料呈現脆性。
3、無塑變特征
常溫下大多數陶瓷材料在外力作用下沒有或只有很小的塑性變形，這就導致陶瓷材料斷裂時都比較突然，即呈現出脆性。
脆性斷裂是當材料受力后將在低于其本身結合強度的情況下作應力再分配，而外加應力的速率超過應力再分配的速率時沒有其它吸收能量的過程，應力無法松弛，則集中用于裂紋的擴展上，使得擴展速度十分迅速，最終導致突發性破壞。脆性斷裂是裂紋擴展的終結。
顯微結構與脆性的關系：
1、晶粒尺寸與裂紋
由于陶瓷制備工藝的復雜性，晶內裂紋的存在幾乎不可避免，減少晶粒尺寸可以使陶瓷材料脆性得到改善。
晶粒尺寸減小，晶粒增多，會加大裂紋擴展的阻力。
展開 平面應力脆性斷裂相場AT2模型 ￥120
斷裂相場法. 北京: 科學出版社; 2022.
[2] Kristensen PK, Martínez-Pa?eda E. Phase field fracture modelling using quasi-Newton methods and a new adaptive step scheme. Theoretical and applied fracture mechanics. 2020;107:102446.
傳統脆性斷裂相場模型的三維UEL理論及代碼 ￥120
1 引言
本部分介紹來自于《斷裂相場法》書籍。
“1998年Francfort和Marigo根據Griffith脆性斷裂理論，提出了一種斷裂力學變分原理，他們以結構內可能的位移場和裂紋面作為自變量，將變形能與斷裂面之和定義為結構總能量，并且認為真實的位移場與裂紋面使得該總能量最小。然而在數值模擬中將離散的裂紋面作為未知量來求解是非常困難的。因此2000年Bourdin等提出了一種相場模型，其中引入了一個連續的標量場，即相場，來近似地描述裂紋。相場值為1和0分別代表材料完全破壞和完好兩種極限狀態，而它們之間的值代表了一種損傷狀態，并且裂紋的彌散程度由相場特征寬度來控制，其值越大彌散寬度越大，反之則越小。然后通過一個與相場相關的裂紋面密度泛函來重構結構內的斷裂能，并將因損傷而退化的變形能與重構的斷裂能代入Francfort-Marigo變分原理就得到了相場模型的基本列式。相場模型中的自變量為兩個連續變化的場，即位移場和相場，因此它可以很方便地由不同數值方法實現。直觀來看，相場模型將一個結構內裂紋萌生與演化問題，轉化為了一個多場耦合情況下求最小能量的優化問題，因此它可以用于直接求解（例如分叉、交叉、融合、扭結等）復雜斷裂問題，而不需要額外的裂紋路徑追蹤方法。”
2 理論
將系統的總勢能表示為如下兩項：
式中第一項能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達式為：
式中
k為一個小值，用于防止數值不穩定現象。另一項斷裂能為：
因此代入具體表達式可將系統總勢能表達為：
對上述能量進行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構方程為：
該弱形式方程是后續推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。
展開 在MARC中分析脆性材料斷裂問題
我用的材料是顆粒增強復合樹脂，延伸率只有2％，屬于脆性材料
A：我也正在用MARC做斷裂分析,不知道你算的是什么樣的問題,如果是MODE I 斷裂模型的話,我推薦你使用能量法,MARC會為你算出J積分值的,而且對于脆性材料,其J積分值正好就是能量釋放率.我做的問題是納米涂層結構在MIXED MODE下的斷裂分析,由于摩擦的存在,J積分可能不再保持其積分路徑無關性,所以采用直接法來計算應力強度因子的,也就是用應力或位移來算SIF.聽說MARC中可以在尖端處采用特異單元來擬出應力特異性,但我不會用,所以只好通過REFINE來細分尖端區域(最小單元長度在10E-3量級就差不多了(在MODE I下.采用能量法計算的話,不用細分尖端點).然后通過應力(或位移)結果求K值,并用外插法來求出尖端點處的K值.隨裂紋成長,K和斷裂長度的關系,我用了個笨辦法.就是預先知道斷裂擴展方向的基礎上,在每個裂紋長度下計算出K值,就可以得出K和a的關系曲線了.不過很麻煩,我一共建了14個模型算的,光建模就要花費了很多時間,但結果還算可以.
我再給你介紹一種方法,供你參考.我研究室有個老頭,10年前用MARC算過纖維復合材料的單纖維push-out問題,他在纖維和基體的界面處,用用戶自定義TYING進行約束,然后在UFORM子程序中給出TYING拖開的條件(他是通過實驗測出最大剪應力以后,以此應力作為拖開基準的,不過好象不準),這樣,就可以實現在加載過程中裂紋自動擴展.但大前提仍然是事先預測好擴展方向.我本來想試試,不過我這的MARC好象安裝有問題,子程序的compiler總是不行.
展開 
材料脆性斷裂有限元模擬的UEL子程序實現方法
共建立以下幾種幾何模型：
圖1 裂紋試樣及多孔洞試樣模型及網格劃分
模擬結果如下：
圖2 脆性斷裂相場模擬結果
五、小結
在不同加載情況下，裂紋試樣的斷裂模式不同；多孔模型在加載時，裂紋主要從孔洞附近的薄弱區域萌生及擴展，直到最終裂紋合并及斷裂。模擬結果較好地反映了相場斷裂模型在模擬材料損傷斷裂，該方法可以更進一步擴展至材料的彈塑性斷裂、服役結構件在極端載荷作用下的損傷等過程的模擬。
脆性斷裂brittle cracking的材料設置小示例
雖然BRITTLE CRACKING主要用于混凝土的斷裂分析，現在也逐漸應用到陶瓷等其他脆性材料的斷裂分析。
2 設置
除了密度和彈性模量，需要設置材料的破壞參數，比如brittle cracking中的brittle failure 和brittle shear
brittle cracking 指定材料的拉伸強度（抗拉強度sigma-u）；
brittle shear 指定材料到達拉伸強度之后材料軟化的規律（指數形式，直線下降等）；
brittle failure 指定材料的斷裂韌性的一個指標，一般在E-5量級。
3 cae
zhijia.part1.rar
zhijia.part2.rar
4 inp
c.part1.rar
c.part2.rar
5 說明
能模擬 雖然是很多新手熱衷于追求的結果，但是“能模擬”僅僅是萬里長征第一步，
是否模擬得準確（means相對準確），與實驗是否相符，那才是終極目的。比如這個模擬，抗拉強度是我自己假設的，而且我也假設材料為純脆性的。
結果顯示有2處斷裂，與實驗應該出入很大。
另外，如果結果不好，還要注意檢查下網格。斷裂分析是嚴重非線性問題，網格對結果影響很大。這個模型來自第一個鏈接的孤立網格，我無法修改網格，
就湊合著用這個四面體網格算出來的。
6 常見問題之一：
注意要在step---fieldoutput 設置單元刪除，隱藏失效單元.
7 動畫
展開 基于cohesive的三維脆性材料斷裂（abaqus cohesive單元本構） ￥999
1、根據論文《Three-dimensional modeling of fracture in quasi-brittle materials using plasticity and cohesive finite elements》DOI:https://doi.org/10.1007/s10704-021-00514-1 編寫的cohesive單元本構
2、適用于三維模型
3、包含umat以及vumat
4、umat適用范圍小，多個cohesive單元一般采用vumat進行計算
5、軟化曲線為Hordijk和bilinear
【全源碼】MATLAB相場脆性斷裂模擬代碼（AT1/AT2）【附對應文獻公式說明】 ￥1000
簡要說明
本案例不僅提供MATLAB 相場斷裂代碼，還有代碼對應文獻公式說明文檔！方便理解。
相場法（Phase-Field Method, PFM）作為當前斷裂力學模擬的熱門方法，編程門檻較高。
初學者的困境：閱讀文獻中的公式往往一頭霧水，不知道如何轉化為離散的有限元代碼。
現有資源的門檻：網上的開源代碼多為Fortran編寫的Abaqus UEL/UMAT子程序，調試極其困難，且相當于“黑盒”，難以直觀理解算法邏輯。
驗證的難題：寫出了代碼，但不知道結果對不對，缺乏權威的Benchmark（基準）進行對比。
現在以帶偏心孔的缺口板為例，說明我編寫的MATLAB代碼準確性。幾何和邊界條件如下圖所示：
2. 驗證準確性
本案例提供了一套基于 MATLAB 編寫的相場斷裂有限元代碼，完整實現了 AT1 和 AT2 兩種經典的相場損傷模型。
本代碼的核心價值在于“精準驗證”： 代碼邏輯清晰、注釋詳細，更重要的是，選取了較為復雜的的斷裂力學算例（帶偏心孔的缺口板），將本代碼的計算結果與 吳建營教授（相場領域權威）發布的Abaqus UEL子程序計算結果 進行了逐點對比，驗證了代碼準確性。
位移-反力曲線：兩條曲線幾乎完全重合。
裂紋路徑（Crack Path）：裂紋擴展形態結果高度一致。
展開 Abaqus復合材料3D Hashin失效準則，脆性斷裂-Vumat
參考已有的3Dhashin失效準則編寫復合材料脆性斷裂子程序。
首先介紹該子程序的使用方法
1.在ABAQUS中建立三維復合材料模型，這里建立一個簡單的方塊。1,2方向分別表示絲束的方向，3方向表示垂直于1，2的方向，也就是面外方向。
2.建立材料屬性（圖片中材料參數為假設值）
表1 16個參數對應含義
1
2
3
4
5
6
7
8
E11
E22
E33
G12
G13
G23
U12
U13
9
10
11
12
13
14
15
16
U23
1方向拉伸強度
1方向壓縮強度
2方向拉伸強度
2方向壓縮強度
12方向剪切強度
13方向剪切強度
23方向剪切強度
3.建立顯示Explicit計算時間步，在場變量中勾選輸出 SDV和 STATUS.
4.劃分網格，賦給Explicit 3D stress單元類型，邊界條件根據需要設定即可。此處劃分為一個單元，單向加載。建立Job，提交模型前在Job中選擇該子程序，進行計算。
5.查看結果，滿足失效準則后無承載，單元被刪除。
子程序輸出的state1-6為儲存的應變（順序為11 22 33 12 23 13），state7為單元刪除變量，state8-11為Hashin失效判斷系數（0~1）。
接下來簡要介紹該子程序的相關理論
彈性階段總應力與總彈性應變之間的關系為
式中，σ是柯西應力，S0是柔度矩陣，ε是彈性應變。
泊松比vij的值表示材料在i方向上受力時，在j方向上的橫向應變。滿足vijEii=vjiEjj。
展開 基于粘結裂縫模型的非均勻準脆性材料斷裂模擬研究
基于粘結裂縫模型的非均勻準脆性材料斷裂模擬研究
陶瓷板熱沖擊相場斷裂ABAQUS模擬
模型尺寸為50 mm × 9.8 mm，初始溫度設置為680 K, 環境溫度設置為 300K；
材料參數如表所示
最終裂紋形態如圖所示：
