幾何原理的案例
幾何量測量基本原理及精密儀器
在現代科技的發展中，幾何量測量已經成為許多工程領域的重要部分。通過準確測量物體的形狀、尺寸等幾何屬性，可以為產品設計、機械加工、工程測量等提供重要的依據。如何進行幾何量測量以及如何選擇合適的儀器？
幾何量測量主要涉及到長度、角度、形狀等幾個方面，其中長度測量是基本的一種。長度測量的基本原理是利用測量儀器的刻度尺或測量傳感器，通過對物體兩個端點之間的距離進行測量，從而確定物體的長度。而角度測量則是通過測量物體之間的夾角來確定物體的角度。形狀測量則是通過測量物體表面的曲率、彎曲程度等指標，來描述物體的形狀特征。
傳統的幾何量測量儀器包括千分尺、角度尺、游標卡尺等，這些儀器能夠滿足一般的幾何量測量需求。但是隨著科技的發展，越來越多高精度測量儀器被應用于幾何量測量領域。從納米級光學3D表面輪廓儀通過光學原理測量物體的三維形狀，到百米級激光跟蹤儀高精度（μm級）、大工作空間（百米級）的坐標和空間姿態測量，大大提高了幾何量測量的精度和效率：
1、光學3D表面輪廓儀
SuperViewW系列光學3D表面輪廓儀基于白光干涉原理，以3D非接觸方式，測量分析樣品表面形貌的關鍵參數和尺寸，從0.1nm級別的超光滑表面到數十微米級別的粗糙度表面，儀器均能實現高精度測量。
2、三坐標測量機
MarsClassic系列三坐標是國產三坐標測量機，控制器、測頭測座、軟件全自主研發，安全可控。最大允許示值誤差（1.5+L/350）μm，測量行程從500mmx700mmx500mm延伸到800mmx1000mmx600mm，提供了豐富的計量解決方案。
展開 3D打印”嵌入邏輯式”智能結構
來自賓夕法尼亞大學工程與應用科學院的研究團隊從大自然中的此類系統獲得啟發，利用刺激響應材料的幾何原理，設計制造帶有“嵌入邏輯”的智能結構。該團隊利用3D打印多材料雙穩態系統，通過對多材料雙穩態系統的一系列實驗，探究出該系統的幾何參數，材料響應時間從而設計出一系列內嵌邏輯的智能結構。
圖1， a雙穩態結構及參數示意圖；b雙穩態位移應變能有限元曲線；c雙穩態結構自動激發原理；d直寫3D打印元件過程；e 3D打印多材料及內部纖維排列[1]
該團隊通過實驗探究出雙穩態取決于彈性梁（圖1a中所示梁）的角度和長寬比，當雙穩態結構處于壓縮狀態時，彈性能儲存在材料中，當改變環境時梁的長寬比發生變化，雙穩態發生躍變，釋放能量。而在實際中許多材料吸水膨脹，但是由于材料各向同性，其膨脹發生在各個方向，梁的長寬比達不到是雙穩態躍變的目的，因此該團隊在3D打印的材料（硅膠和水凝膠）中添加玻璃微纖維或納米纖維素，在打印過程微纖維通過噴頭沿長度方向排列，當材料與水或油基液體（硅膠遇油基液體膨脹；水凝膠遇水膨脹）接觸時長度方向由于纖維的控制，膨脹受限，因此雙穩態結構的長寬比改變，結構躍變。
圖2為該團隊設計具有復雜邏輯結構的捕蠅草類似裝置。圖2a單元1和2材料采用橡膠和微玻璃纖維玻璃組成但纖維含量不同的雙穩態結構，陷阱和鎖扣為3D打印元件。當加入甲苯時單元1首先動作打開鎖扣（圖2b），加入物塊到陷阱中（圖2c），陷阱關閉捕捉物塊（圖2d）；經過時間t2后單元2動作，鎖扣重新上鎖（圖2e），加入物塊，陷阱仍是開放的（圖2f）。
圖2 嵌入邏輯式仿捕蠅草智能結構[1]
該團隊得出雙穩態單元的性質與梁的尺寸大小無關，只與長寬比和角度有關。
展開 建筑師使用建筑外殼花邊結構開發3D打印氣管支架原型
C形設計一旦插入就會展開，從馬蹄蓮花瓣的幾何原理中汲取靈感。該裝置由醫用級硅制成，具有穿孔表面，允許透氣性和藥物遞送至氣管組織。
“這個項目規模小，但雄心勃勃。”Tonkin Liu的聯合創始人Mike Tonkin評論道， “它展示了建筑師如何在建筑之外的應，我們如何設計除建筑物以外的其他東西。我們希望現在能夠將Shell Lace Stent用于制造，我們可以設計除建筑物之外的其他東西。我們的目標是帶來Shell Lace支架制造階段，看到它為全球患者帶來實實在在的好處。“
該設計引起了領先的醫學專家的興奮。倫敦大學洛杉磯國立喉嚨耳鼻喉科醫院耳鼻喉科手術學教授，醫學博士Martin Birchall教授稱，這是一項“卓越且前所未有的支架發明，在現有設備的背景下具有開創性意義”。
所有圖片來源：Tonkin Liu
Shell Lace Stent現已被批準，正在為其申請專利。 Tonkin Liu正在與合作伙伴合作，將創新推向市場，并探索該技術在人體其他部分的更廣泛應用。原型支架的開發得到了2016年英國政府組織的Innovate計劃資助。
展開 若家里陽臺裝了這個玻璃球，是不是都不用交電費了？
而奧秘就在于beta.ray利用了球面幾何原理，和雙軸跟蹤系統相結合的技術。
使這個小得多的球形發電機，能在同一區域產生更多的電力。
所需的光伏面板也只有同等平面光伏發電的1%。
應用場景也更加廣泛，不僅可以作為家庭、公司的發電來源。
甚至可以作為電動汽車的充電站使用。
更令人驚嘆的是，beta.ray不僅能夠儲存白天的電力，甚至還能夠從夜晚的月亮收集能源。
而在陰天時，也能比傳統的太陽能光伏發電系統多產生4倍的能源。
安裝也很方便，任何有角度的地面、建筑物上層，以及任何能看到天空的地方都可以。
設計師現在設計出幾個不同大小的型號，其中最小的型號可以為手機進行太陽能充電。
這項高科技若能實現普及，它的多能實用性，必然是人類的福音啊~~
展開 
基于聯合建模的空心足球建模方法介紹及足球跌落仿真簡單示例
因此，本文深思了足球背后的幾何原理后，得出了一種其表面圖案建模的便捷方法，并利用ANSYS WORKBENCH LSDYNA軟件對足球跌落進行了趣味性的有限元分析，得出空心足球撞擊過程中整體表現出脆性、局部表現為回彈。本文仿真案例靈感來源生活，可供UG建模、ANSYS LSDYNA、WORKBENCH LSDYNA軟件建模分析方法參考。
圖1-1足球表面優美的多邊形空間曲面
2幾何建模
2.1本質
足球表面是由曲面正六面形、曲面正五邊形不斷在空間內按一定角度和位移相接形成的球體。
2.2建模分析樹
建模過程如圖2-1所示，建模難點在于空間正五面體和正六面體的建模，由于五邊形和六邊形是同在一個球形曲面上，故需要通過建立不同角度的相交曲線來確定鏡像中心，以此確定陣列點，除此之外UG中對于坐標系的轉化對于模型建立非常方便，對于復雜模型建立較為便利，同時球面上不同單元的倒角加厚連接建模遠遠優于ANSYS建模環境。足球建模完成后導入ANSYS19.0中的WORKBENCH LSDYNA模塊，需要對足球part進行進一步處理，在ANSYS環境下的足球模型如圖2-2所示。此處只是梳理建模脈絡，建模動畫見圖2-3。
圖2-1建模分析樹
圖2-2完成的足球模型
圖2-3球體建模動畫
3跌落分析
3.1足球跌落系統建模
足球跌落分析中，用遠大于足球尺寸的薄板來模擬無限大地面，地面的建立在DM中完成，地面尺寸50×50×0.5m3（長×寬×高），同時設定跌落高度5m。足球材質為橡膠，不發生旋轉，不具備初始速度，僅僅依靠自重做自由落體運動。地面設為剛體，材質為花崗巖材質。足球跌落系統建模如圖3-1所示。
展開 尺寸公差、形狀公差和位置公差的協調關系
以下確定平行度和位置度誤差值，如圖8所示，平行度誤差的包容區域寬度，該包容區域和基準D平行；而位置度誤差的包容區域寬度，根據定位誤差值評定原理，位置度誤差包容區域的中心應在理論正確位置上且與基準平行。
運用平面幾何原理可以證明<，即平行度誤差小于位置度誤差。因此，在標注相應公差時，也遵守同樣大小關系，即平行度公差值小于位置度公差值。
五、單項公差與綜合公差之間的關系
同一要素的單項公差值，應小于綜合公差值。如圓柱形零件的圓度公差值應小于圓柱度公差值；圓度公差值或同軸度公差值應小于圓跳動公差值。
三坐標測量如何實現微米級精度？核心算法全解析
體素化建模的本質是：用空間網格的“占位符”替代復雜幾何體，將碰撞問題轉化為高效的網格狀態查詢。它平衡了精度與速度，使三坐標能在微米級測量中實現“零碰撞”的智能運動控制，是算法“看見”物理空間的核心基石。
2.實時干涉檢測算法
基于計算幾何（如向量叉積判斷點線關系、分離軸定理SAT進行凸包快速碰撞測檢測），在路徑規劃時實時計算測頭系統與障礙物的最小距離。
關鍵技術1：向量叉積判斷點線關系
關鍵技術2：分離軸定理（SAT）
核心原理：兩凸體未碰撞 ? 存在一條分離軸，使兩物體在該軸上的投影區間不重疊。
向量叉積解決點/線/面之間的精確距離計算；分離軸定理解決凸體之間的碰撞存在性判斷。兩者結合，在保證微米級安全精度的同時，滿足三坐標運動控制的毫秒級實時響應需求，是智能避撞系統的“神經反射弧”。
實時干涉檢測算法的本質就是用計算幾何將物理碰撞問題轉化為高效的向量運算與投影區間判斷。
3.最優圓弧路徑生成
當檢測到潛在碰撞風險，算法自動計算“安全球半徑”與“切點”。依據空間解析幾何原理，生成繞過障礙物的最優圓弧路徑參數方程（圓心坐標、半徑、起止角）。其關鍵在于保證路徑連續光滑（C1或C2連續），避免測頭急停急啟引入振動誤差。
4.路徑平滑優化
應用樣條曲線（如B樣條、NURBS）對連接點進行平滑處理，確保測量運動平穩，減少動態誤差。
此過程將工程師的經驗轉化為精確的數學規則，實現測量過程“零碰撞”與效率最大化。
溫度補償技術：材料膨脹系數如何融入實時修正算法？
溫度變化是微米級測量的“隱形殺手”。
展開 技術鄰周報Q8：Abaqus/試驗仿真/LS-DYNA/天線仿真/APDL/結構振動/Ansys/沖擊仿真
4、基于聯合建模的空心足球建模方法介紹及足球跌落仿真簡單示例
作者：
嗯哼_5038
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1807998
本文深思了足球背后的幾何原理后，得出了一種其表面圖案建模的便捷方法，并利用Ansys WORKBENCH LS-DYNA軟件對足球跌落進行了趣味性的有限元分析，得出空心足球撞擊過程中整體表現出脆性、局部表現為回彈。本文仿真案例靈感來源生活，可供UG建模、ANSYS LS-DYNA、WORKBENCH LS-DYNA軟件建模分析方法參考。
5、淺談深圳賽格大廈的搖擺現象
作者：
王鑫敏
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1808124
和虎門大橋一樣，深圳賽格大廈突然之間的擺動，牽動著全國人民的心，一時之間，霸占了諸多媒體的頭條。時隔月余，終不見公布造成擺動的原因，以我拙見，引君一觀，權當娛樂爾。
6、剛性小球高速沖擊陶瓷高腳杯仿真
作者：
鋮君之
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1808137
眾所周知，沖擊速度影響被沖擊物體破壞的程度。但其實被沖擊物體的表面造型也影響著沖擊的破壞程度。為探究物體表面造型對沖擊破壞程度的影響，本文選擇具有對稱結構的高腳杯進行仿真分析，高腳杯的內外杯壁厚度及造型均不相同，當物體以一定速度沖擊杯壁時，杯壁本身可以形成對比分析。本文采用ANSYS LSDYNA進行了剛性小球高速、低速沖擊陶瓷高腳杯仿真，對比探討了沖擊速度對破壞程度的影響。
展開 干涉條紋精準度不足？OAS 軟件案例來解困
OAS 光學仿真軟件憑借高效的幾何光追跡算法、靈活的參數調控功能及可視化結果輸出能力，成為突破實驗局限、精準模擬干涉現象的核心工具。本文基于 OAS 軟件構建邁克爾遜干涉系統，實現等厚干涉現象的仿真分析與規律驗證。
案例設置與操作
模型搭建
啟動 OAS 軟件后，按照邁克爾遜干涉儀的標準光路，依次添加單色點光源、半透半反分束器、平面反射鏡 M1、平面反射鏡 M2 及接收屏組件。通過軟件的元件對齊功能，確保各光學元件的中心軸線共面共軸，保障光路傳播的準確性。
參數設置
關閉理想透鏡追跡功能，避免額外光學元件對干涉光路的干擾；在反射鏡 M2 的參數設置界面，將其傾角精準調整至 89.999 度，使 M1' 與 M2 形成微小夾角，滿足等厚干涉的產生條件；設置光源波長為單色光，光追跡精度調整為高精度模式，確保干涉結果的計算準確性。
仿真過程
完成模型搭建與參數配置后，啟動全局光追跡運算。OAS 軟件將基于幾何光學原理，逐光線計算其經分束、反射、疊加后的傳播路徑及光程差分布，自動生成接收屏上的干涉條紋圖像及數據文件。
等厚干涉時的三維追跡圖
探測器上形成的直條紋
總結
本案例通過 OAS 軟件成功實現了邁克爾遜等厚干涉現象的精準仿真，為光學研究與實踐提供了多重價值。在教學場景中，可幫助學習者直觀理解干涉原理及參數影響規律，彌補傳統實驗的直觀性不足。
展開 自動駕駛汽車中的激光雷達和攝像頭傳感器融合
為此，需要應用幾何原理如下：
（輸入點云在激光雷達幀/歐幾里得坐標中。）
將每個3D激光雷達點轉換為齊次坐標。
輸出：激光雷達幀/齊次坐標
應用該轉換點的投影方程（平移和旋轉）將該點從激光雷達幀轉換為相機幀。
輸出：相機幀/齊次坐標
最后，將點轉換回歐幾里得坐標。
輸出：相機幀/歐幾里得坐標
如果不熟悉投影、旋轉和齊次坐標，可以學習立體視覺課程。
這是第1步的結果。
2.2D對象檢測
下一部分是用相機檢測物體。這部分不過多描述，像YOLOv4這樣的算法可以執行對象檢測。有關它的更多信息，可以閱讀YOLOv4研究評論。
3.ROI匹配
最后一部分稱為感興趣區域匹配。我們將簡單地融合每個邊界框內的數據。
輸出是什么？
對于每個邊界框，相機給出分類結果。
對于每個激光雷達投影點，都有一個非常準確的距離。
?? 因此，我們得到了準確測量和分類的物體。
可能會出現一個問題：我們選擇哪一點作為距離？
每個點的平均值？
中位數？
中心點？
最近的？
使用2D障礙物檢測時，會遇到如下問題。如果我們選擇的點屬于另一個邊界框怎么辦？或者屬于背景？這是一個棘手的過程。分割方法可能會更好，因為將點與像素精確匹配。
展開 三坐標測量技術解析：從基礎原理到斜孔測量難點突破
基礎原理
三坐標測量儀（Coordinate Measuring Machine，CMM）這種集機械、電子、計算機技術于一體的三維測量設備，其核心技術原理在于：當接觸式或非接觸式測頭接觸感應到工件表面時，測量系統會瞬間記錄三個坐標軸光柵尺的精確位置數據，形成空間點坐標（X，Y，Z）。通過在X、Y、Z三個相互垂直的坐標軸上移動精密測頭，采集工件表面的空間坐標點，再通過專業軟件系統計算出幾何尺寸、形位公差等關鍵參數。
三坐標測量儀通過數學建模和算法處理的海量點數，會重構成工件的三維數字模型，從而實現從簡單幾何元素（點、線、面）到復雜曲面、自由曲面的精確測量。適用于各行各業中，如：
1、汽車制造中，三坐標測量儀參與了發動機缸體的曲軸孔同軸度、缸蓋氣門導管孔位置度等關鍵參數的檢測環節；
2、在對測量精度要求更苛刻的航空航天領域，三坐標測量儀通過高精度掃描測頭和轉臺智能協同掃描數萬個點位，構建葉片三維模型，再通過專用分析軟件PowerBlade全面評價前/后緣、葉型輪廓、弦長、弦線角、位置度、最大厚度、邊緣厚度、波紋度、扭轉角等關鍵參數指標，實現了復雜曲線連續、高速、無死角掃描，完整捕捉葉背/葉盆型線、前/后緣、榫頭榫槽等全尺寸特征，確保每片葉片的輪廓精度控制在±0.005mm以內。
3、在半導體行業中，無論是簡單軸套還是復雜異形件，三坐標測量儀全面覆蓋半導體設備各類核心部件的檢測需求。
三坐標測量技術難點：斜孔測量
汽車發動機斜油孔、氣門導管孔等結構通常與基準面呈30°-60°夾角，傳統方法難以精確測量。
展開 
折紙新概念，終極桌面整理系統,旨在增強您的工作效率!
由 8 款辦公桌套件組成
它們在形式上和功能上相互對應
設計理念受到傳統折紙藝術的啟發
并通過使用金屬板轉化為現代生產工藝
包括：
文件夾、膠帶切割機、雜志架、信盒
書夾板、手機支架、雜物盒、筆筒
從結構原理和幾何圖形的概念出發
借鑒了東方折紙工藝和西方立體主義的審美語言
考慮通過層次和幾何深度的結合來提升設計的整體視覺感受
團隊從結構原理與幾何圖形概念開始。
通過分層和幾何深度的組合來增強設計的整體視覺性。
產品采用全金屬材料
既實用又時尚美觀
實用穩定的材料既環保又可回收利用
為了使每種產品使用盡可能少的零件
大多數零件僅由一塊鐵皮組成
金屬材料實用且穩固，無需拆裝，一體成型。
這套辦公桌集多功能與裝飾于一體
不僅滿足了日常辦公需求
還以優雅感性的設計為家居空間增添了時尚氣息
每個產品都有垂直和水平放置兩種使用方式。
展開 開始報名丨2023年尺寸鏈計算及公差分析線上培訓！
通過此次培訓能夠幫助工程師快速掌握尺寸鏈計算及公差分析的方法，提高設計質量；同時幫助工程師理解幾何公差的原理以及幾何公差對產品質量性能影響的機理，掌握幾何公差的計算方法及設計要點，最后通過典型案例的分析過程講解，提高工程師應用尺寸鏈理論解決實際工程問題的能力。
想升職加薪？這場尺寸鏈計算及公差分析線上培訓別錯過！
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