連續損傷力學模型的案例
Abaqus通過VUMAT子程序實現混凝土拉壓不對稱彈塑性損傷本構模型
在考慮混凝士等準脆性材料的非彈性力學行為方面，連續損傷力學模型可以通過不同的方式來描述材料剛度和強度的退化以及單邊效應。真正意義上的彈塑性損傷本構模型：不僅考慮卸載時不可恢復塑性變形的影響，而且還應該考慮損傷和塑性的雙向耦合效應。
彈性階段應力應變滿足如下關系
通過對應力進行譜分解，可得
式中，σ 為名義應力，d 為損傷，d=1-exp(-εp/ρ0)，公式右端σ為有效應力的正負分解。
拉壓屈服函數如下所示
屈服后，塑性流動由下式定義
按照彈性預測-塑性修正-損傷修正的流程，通過在主應力空間進行譜分解，結合徑向返回算法，本文編寫了混凝土彈塑性損傷的VUMAT子程序。
通過對單胞的單向拉壓模擬可以計算得到混凝土的應力應變響應如下圖所示。
拉伸損傷演化過程
壓縮損傷演化過程
不同圍壓下的應力應變曲線
可以發現，隨著圍壓增大，混凝土壓縮強度提高
展開 Abaqus通過VUMAT子程序實現混凝土拉壓不對稱彈塑性損傷本構模型
在考慮混凝士等準脆性材料的非彈性力學行為方面，連續損傷力學模型可以通過不同的方式來描述材料剛度和強度的退化以及單邊效應。真正意義上的彈塑性損傷本構模型：不僅考慮卸載時不可恢復塑性變形的影響，而且還應該考慮損傷和塑性的雙向耦合效應。
彈性階段應力應變滿足如下關系
通過對應力進行譜分解，可得
式中，σ 為名義應力，d 為損傷，d=1-exp(-εp/ρ0)，公式右端σ為有效應力的正負分解。
拉壓屈服函數如下所示
屈服后，塑性流動由下式定義
按照彈性預測-塑性修正-損傷修正的流程，通過在主應力空間進行譜分解，結合徑向返回算法，本文編寫了混凝土彈塑性損傷的VUMAT子程序。
通過對單胞的單向拉壓模擬可以計算得到混凝土的應力應變響應如下圖所示。
拉伸損傷演化過程
壓縮損傷演化過程
不同圍壓下的應力應變曲線
可以發現，隨著圍壓增大，混凝土壓縮強度提高
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展開 基于連續介質損傷力學的Q345B損傷退化
想做一個Q345B的損傷退化，剛開始接觸UMAT，看了幾天感覺還是很懵，沒有方向。想問下大家有沒有相關的資料或者課程推薦，哪里可以找到類似的源代碼？謝謝了
從優美到壯美的連續介質力學 附非線性連續介質力學匡震邦下載
此外，公理體系也是連續介質力學實現統一美的重要基礎；
▌客觀美，連續介質力學的一個重要特點是客觀性的要求，也就是標架無差異性，或者介質的力學性質與觀察者無關；
▌奇異美，本書中除了著重講授協調方程外，還在諸如位錯、缺陷、斷裂等多個相關章節中講到非協調方程，奇異性是力學美的一個重要特征，它是近代力學研究發現中的重要美學因素，力學領域中一些新觀念的產生，往往就是來自對奇異美的追求；
▌相似美或類比美，相同的數學方程或模型可以描述兩類完全不同的物理系統，該方面的內容可詳見本書有關物理相似性的討論。
▲錢學森
（1911~2009）
將理性力學稱為“把關的工作”，并將從事其研究稱為“一種精神享受”
在藝術領域中，最對稱的往往不一定是最美的，相反，“對稱+破缺”才可能更美。通過非線性科學的發展，近代連續介質力學已經呈現出了對稱性和自發性對稱破缺、確定性和混沌、平衡與失穩、有序和無規、簡單性和復雜性、還原論和涌現論等有機結合的多樣性，這些學科美學的特點也在本書的部分章節中得到了體現。
由上面的分析可知，連續介質力學中包含的不僅僅是形式對稱、變化調和、多樣性及統一性等普通之美——“優美(the beautiful)”，更重要的是，也包含有使心靈得到震撼的非凡之美——“壯美(the sublime)”。康德說：“壯美感動著人，優美攝引著人。”從優美到壯美，眼界始寬，境界乃大，思路始廣，觸動乃深。
從“精神享受”、“把關的工作”和“美”的角度去學習和研究，連續介質力學非但不再是一門枯燥、冰冷和令人望而生畏的學科，而且研之越深，越發感之有趣。
國內外優秀的連續介質力學教材或專著已汗牛充棟。
展開 
關于連續介質力學的基本認識 附連續介質力學馮元楨下載
連續介質力學最基本的假設是連續介質假設。因此連續介質力學內用到的概念都是場的概念——相對于坐標和時間的依存關系都是連續的。連續介質力學是一門唯象的理論，是實驗現象概括的總結和凝練。唯象理論對物理現象具有描述與預言的功能，但沒有解釋的功能。
連續介質力學不研究單個粒子的運動規律，研究粒子運動的統計平均效應，也就是物質的宏觀力學行為。真實的物質被抽象為一個連續體。
連續介質力學的唯象模型要求：
在空間尺度上，“宏觀無限小、微觀無限大”；（外部特征尺度—材料內部特征尺度）；
在時間尺度上，“宏觀無限短、微觀無限長”；（外部特征時間-測量宏觀量隨時間的變化—內部特征時間-保證宏觀量在統計上的意義）；
連續介質是一個抽象的概念，不具體地針對某一變形物質而又包含了所有可以發生變形的物質。流體-固體、彈性材料-塑性材料，這些概念都是相對而言的，有條件的。
所謂本質論方法指的是物質的宏觀行為由粒子理論推導而來。而實際中，采用連續介質理論相對而言更加簡單實用，在工程領域應用極為廣泛。但也正是因為連續介質是數學上的一種抽象，在真實使用場景中也必須十分謹慎，要解決好連續介質觀點與粒子論觀點的協調——借助的工具是宏觀無限小—微觀無限大的物理模型。
連續介質力學的大致分類：流體力學、固體力學、流變力學。連續介質力學關注連續體的宏觀性質——三維歐氏空間及均勻流逝時間下受牛頓力學支配的物質行為。
連續介質力學包含的基本內容：變形幾何學；運動學；基本方程；本構關系。連續介質力學的任務：首先是討論基本方程的建立；其次是關于初、邊值問題的求解；在此基礎上揭示物體在變形和運動過程中的基本特性。
展開 筑牢力學專業根基，開啟結構仿真進階路：一文了解張量分析與連續介質力學
</p><h3><strong>三、張量分析在連續介質力學中的應用</strong></h3><p><strong>張量分析為連續介質力學提供了不可或缺的數學工具，極大地便利了物理量的描述（應力、應變張量場分析）、坐標變換以及力學方程的推導（質量、動量、能量守恒方程推導）</strong>。不止如此，連續介質力學也為張量分析賦予了豐富的實際意義和應用價值。</p><p>比如在研究非牛頓流體、微極連續介質等復雜介質時，需要引入新的張量概念和運算規則。同時張量分析的新成果也為連續介質力學提供了更強大的理論支持，使得連續介質力學能夠處理更加復雜的物理現象，如在生物力學領域，利用張量分析可以更好地研究軟組織（肌肉、血管等）的力學行為。</p><p>除了理論層面的相互滲透，二者在工程應用中也協同進步，實現了不斷發展。</p><p>在土木工程的結構力學分析中，對建筑結構在地震等復雜載荷下的應力應變分析，以及機械工程的材料加工變形分析，都離不開兩者的緊密結合。它們的協同運用能夠顯著提高分析的準確性和可靠性，為工程設計和優化提供堅實依據。并且，隨著工程實踐的不斷推進，它們在相互促進中持續改進，為解決各類工程難題提供了更為有效的方法和技術。</p><p><strong>那么，如何才能學習了解張量分析與連續介質力學呢？</strong>小鄰在此為大家推薦<strong>《張量分析與連續介質力學》</strong>這門精品課程！課程旨在幫助用戶系統地學習張量分析與連續介質力學的基本理論和高級概念，進而深入鉆研理論物理、材料科學等前沿領域，為未來的學術探索和職業發展筑牢根基 。
展開 晶體塑性耦合連續損傷本構框架
經典文章推薦
《Necking behavior of AA 6022-T4 based on the crystal
plasticity and damage models
是最經典的耦合晶體塑性理論和連續損傷的文章之一，損傷力學有兩種主要方法。第一種是Gurson提出的基于微觀力學的損傷模型。在基于微觀力學的方法中，損傷演化通過孔隙成核、生長和聚結來描述。對空穴成核和生長進行了建模，必須使用實驗數據確定相關系數。另一種方法是連續損傷力學（CDM）。在CDM框架中，使用應力、壓力、溫度和應力三軸性確定斷裂應變。在這些研究之后，提出了許多改進的模型，以包括洛德角和各向異性損傷的影響，
作者在研究中使用的損傷模型基于連續損傷力學（CDM）。然而，通過結合CPFEM可以預測孔隙的萌生、生長和聚結行為。此外，材料因損傷而弱化用于描述頸縮后承載能力的突然下降，通過顯式時間積分方案進行了分析，這為通過CPFEM預測頸縮行為提供了可能性。然而，沒有預測頸縮形狀和載荷位移曲線。為了準確預測頸縮和載荷位移曲線，使用隱式時間積分方案進行了分析，可以獲得更合理的載荷位移曲線。此外，還進行了實驗，并與分析結果進行了比較。最后，新提出了四種不同的帶系數校準的損傷模型，并提出了一種最能描述頸縮行為的模型。
作者使用的四類連續損傷模型理論如下
（1）最大塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當主塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。此模型寫為：
ε1f.ini是損傷萌生塑性應變值，ε1f.ini是最大塑性應變值，D是損傷因子，M是損傷指數（通常取值大于1.0有利于流動應力平滑過渡）
（2）等效塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當等效塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。
展開 【11月7-8日 北京】基于斷裂力學與損傷力學的失效仿真分析研修班
各有關單位：
隨著工業界對產品研發中提高質量和控制成本的需求日益增加，人們對力學仿真，特別是有限元方法的認識和需求不斷深入，面臨的工程和科學問題也愈加復雜。在科學研究和產品研發過程中，產品可靠性問題日益凸現出來。結構在使用過程中的磨損、斷裂、腐蝕、疲勞、損傷等因素都會影響產品可靠性和壽命。為了幫助廣大工程師和科研人員掌握和理解可靠性的原理、斷裂力學和損傷力學基本理論以及與之相關的力學仿真分析技術，針對各類斷裂損傷問題能夠進行準確、高效的力學建模，并能夠熟練使用通用的有限元軟件，提高工程師和科研人員解決實際非線性力學問題的能力，經中國力學學會產學研工作委員會、中國數字仿真聯盟研究，決定今年11月7—8日在北京舉辦“基于斷裂力學與損傷力學的失效仿真分析研修班”。歡迎廣大有限元愛好者踴躍報名，現將有關事項通知如下：
一、組織機構
主辦單位：中國力學學會產學研工作委員會 中國數字仿真聯盟
會務服務：北京諾維特機械科學技術發展中心
二、主要教學內容
通過系統的理論方法講解、應用經驗分享和技術交流，教授斷裂力學和損傷力學的基本理論和應用背景，基于ABAQUS軟件，講解計算斷裂力學和計算損傷力學的基本方法和技術，培養相關失效仿真分析的專業應用人才，為企業產品可靠性方面的研發和科研院所相關研究工作的深入提供有力的技術支撐。
三、參加對象
1) 對斷裂力學和損傷力學以及ABAQUS軟件有應用需求的各類工程科研人員，包括但不限于企業中從事仿真分析的工程師、設計師，科研院所的力學科研人員，高等院校計算力學研究生和本科生。
2) 對學員知識要求：要有基本的彈性力學、塑性力學、有限元、線性代數的基礎知識，其知識水平應相當于機械類高年級本科生水平，否則會影響培訓效果。
展開 連續纖維增強復合材料力學性能測試方法
基于ABAQUS對連續纖維增強復合材料進行仿真時，我們需要獲得纖維板的基礎力學性能參數，一般通過兩種途徑：（1）當不具備實驗測試條件時，可以查閱相關文獻資料，但是常常不能匹配我們使用的特定材料。（2）具備實驗測試條件，一般高校實驗室是配備相關儀器的，這時我們根據相關標準，制作標準樣條，測試纖維板的力學性能。
在ABAQUS中我們常用下圖中所示的面板設置纖維復合材料的彈性參數和強度參數。
連續介質力學，張量分析，有限元理論資料分享
感謝技術鄰藍牙老師無私分享
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牛頓擺之力學淺析-不連續介質中的“波動”問題 ￥49.99
牛頓擺碰撞仿真模型
這個問題的核心不在于球怎么振動，而在于沖擊的傳遞過程，所以我們通過剛體接觸建模來建立牛頓擺的碰撞仿真模型。
球與球之間的接觸屬性設置里面需要定義適當的法向接觸算法、摩擦系數與接觸尼阻。
牛頓擺碰撞仿真
還記得我們有一期文章提到的Abaqus虛擬高速攝影嗎？在這里可以派上用場，我們想知道極短的碰撞時間內沖擊的傳遞過程，可以在碰撞過程中（0.1071s到0.1075s內）設置較為密集的場變量輸出，其余時間段稀疏一點，這樣的話，會有一個慢鏡頭向我們展示力的傳遞過程。
小球加速度云圖
球心速度矢量圖
從5個球水平方向速度V3的變化曲線來看，動能主要在兩端的2個球之間交換，每次碰撞都有一小部分動能轉移到中間的3個球上面；從5個球垂直方向速度V2的變化曲線也可以看出，系統能量一直在耗散，兩端的球擺動升高幅度逐漸降低。
5個球的水平速度V3與垂直速度V2變化曲線
2懟3（左）與3懟2（右）的情況
這個問題本質上并沒有這里討論的那么的簡單，我們可以將其稱之為不連續介質中的波動問題（由于波動理論發展于連續介質力學，而不連續介質中的沖擊往往是單向傳遞，所以這種波動的叫法聽起來可能有點別扭），類似于連續介質中的材料剛度與密度會影響彈性波的速度，不連續介質interface的接觸傳力特性會直接影響剛體（或彈性體）之間的沖擊傳遞速度與沖擊能量傳遞效率。
要把握接觸算法、接觸參數對不連續介質中沖擊傳遞速度的影響規律，還是需要大量研究與分析的，有機會再展開討論。
展開 
GTN損傷及修正GTN損傷模型VUMAT子程序
GTN模型損傷子程序
修正GTN模型VUMAT子程序
詳細了解+Q 1139587955
ABAQUS混凝土損傷塑性模型損傷因子對本構關系影響 附c40~c45混凝土損傷因子ABAQUS輸入
但是ABAQUS塑性損傷模型除了能模擬單調加載的混凝土行為外，更重要的功能就是模擬循環、動態荷載下的混凝土反應，在結構的抗震性能分析能起到很好的作用。
在動荷載作用下，混凝土在受力過程中拉伸和壓縮都會產生損傷造成的裂縫開展，從而導致材料剛度退化。CDP 模型就假定混凝土材料主要因為拉伸開裂和壓縮破碎而破壞，拉伸和壓縮采用不同的損傷因子來描述這種剛度退化，詳見圖 1、圖 2。
圖中E0是材料初始未受損的彈性剛度。損傷變量dc和dt分別為壓縮和拉伸條件下的損傷因子，表示彈性剛度的退化。損傷后的彈性模量為（1-dc）E0，或（1-dt）E0。損傷因子dc或dt=0時表示沒有損傷，dc或dt=1時表示材料失去強度。
那么混凝土的塑性損傷本構模型中的損傷因子到底對混凝土的應力-應變曲線有什么影響呢？讓我們采用100mm*100mm*300mm的混凝土棱柱體模型來做個測試看一下。
依然采用C110級混凝土的本構關系，混凝土的屈服應力和非彈性應變表格如下。子選項中損傷參數和非彈性應變關系的表格也在圖中給出。
但是注意上圖中紅色框部分默認是不填的，即下圖中的混凝土壓縮損傷——拉伸恢復因子wt，混凝土拉伸損傷——壓縮復原因子wc，默認是不填的。
因為CDP模型假定混凝土從拉伸到壓縮時裂縫會閉合，剛度會恢復；從壓縮到拉伸時裂縫仍然存在，剛度不會恢復。因此在ABAQUS中不填的話默認wt(拉伸剛度恢復因子)=0，wc(壓縮剛性恢復因子)=1.
下圖為損傷因子和剛度恢復因子在混凝土載荷循環中對混凝土本構模型的影響。
展開 基于塑性損傷模型（CDP）FRP約束混凝土ABAQUS有限元模型 ￥12.99
本模型為基于CDP的FRP約束混凝土ABAQUS有限元模型
1. 在部件的建立上，使用殼體模擬FRP，實體模擬混凝土
2. 在材料屬性上，混凝土采用CDP模型，基于混規。FRP材料的單層板模型，并且采用常規殼方式進行鋪層，自定義了“離散”坐標系。
3. 在分析部上，打開幾何非線性，輸出參考點RP-1的力和位移。
4. 在相互作用上，將加載力的平面耦合到參考點RP-1上，并將FRP與混凝土進行綁定
5. 在荷載上，對混凝土底端進行完全固定，限制上表面除了U3方向其他方向的位移。給予U3方向一定位移，采用位移加載。
6. 在網格部分，混凝土采用C3D8R，FRP采用S4R。
得到模型后，可以根據FRP層數、材料屬性進行修改，根據混凝土實際強度進行修改，輸出應力應變曲線或者其他需要的部分即可
以下為模型的CAE文件：
展開 『建議』斷裂與損傷力學
16.3.1 力學模型的建立
16.3.2 基本條件與本征展開
16.3.3 應力強度因子變分解法
16.4 振蕩奇異性與小范圍接觸研究
16.4.1 正交層板分層表面位移穿人區分析
16.4.2 正交層板分層問題的接觸區修正
參考文獻
第17章 斜交鋪層層合板的二維分層力學研究
17.1 反平面剪切型分層問題解析變分解法
17.1.1 力學模型的建立
17.1.2 支配方程與復變函數通解
17.1.3 基本條件與本征展開
17.1.4 應力強度因子變分解法
17.2 平面復合型分層問題解析變分解法
17.2.1 力學模型的建立
17.2.2 支配方程與復變函數通解
17.2.3 基本條件與本征展開
17.2.4 應力強度因子變分解法
17.3 平面剪切型分層問題解析變分解法
17.3.1 力學模型的建立
17.3.2 基本條件與本征展開
17.3.3 應力強度因子變分解法
參考文獻
第18章 復合材料層合板三維分層力學研究
18.1 層合直梁二維分層問題的解析解法與分層力學分析
18.1.1 力學模型的建立
18.1.2 支配方程與邊界條件
18.1.3 附加位移的解析解法
18.1.4 分層力學分析
18.2 層合平板三維分層問題的能量解法與分層力學分析
18.2.1 附加位移的片條合成表達式
18.2.2 附加位移的片條合成——能量解法
18.2.3 附加位移的三角級數——能量解法
18.2.4 含橢圓分層層合板分層力學分析的能量差率方法
參考文獻
附錄A 各向異性邊緣裂紋平面問題角分布函數在各向同性情況下的推廣
附錄B 關于擴展裂紋尖端場中獨立待定參量個數的分析
附錄C 關于擴展裂紋尖端場中塑性力學全量理論適用性的討論
展開 