ansys梁單元類型的案例
ansys中梁單元截面類型
ansys中梁單元截面類型總共給了12種，如下圖
最后一種“ASEC”，即其他亞類，不需要形狀，只需輸入一些截面的數(shù)據(jù)即可。
ASEC類型有如下圖幾個參數(shù)：
如圖共有11種關(guān)于截面屬性的參數(shù)：A,Iyy, Iyz, Izz, Iw, J, CGy, CGz, SHy, SHz, TKz,
TKy
各個屬性所代表的參數(shù)的意義
A = Area of section 截面面積
Iyy = Moment of inertia about the y axis 對y軸的慣性矩
Iyz = Product of inertia 慣性積
Izz = Moment of inertia about the z axis z軸的轉(zhuǎn)動慣量
Iw = Warping constant 翹曲慣性矩
J = Torsional constant 扭轉(zhuǎn)常數(shù)
CGy = y coordinate of centroid y坐標(biāo)的重心
CGz = z coordinate of centroid z坐標(biāo)的重心
SHy = y coordinate of shear center y坐標(biāo)的剪切中心
SHz = z coordinate of shear center z坐標(biāo)的剪切中心
TKz = Thickness along Z axis (maximum height)沿Z軸厚度
TKy = Thickness along Y axis (maximum width)沿Y軸厚度
展開 ANSYS各類型單元連接專題講解(五)之3D梁單元與殼單元剛接
例如采用ANSYS模擬一個多層混凝土框架結(jié)構(gòu)，一般除計算整體指標(biāo)外，我們在計算具體荷載作用時（如風(fēng)荷載、地震作用、恒載、活載等），樓板一般采用彈性版，此時可用殼單元模擬，主梁、次梁采用梁單元模擬，此時變?yōu)?em>梁單元包含在殼面內(nèi)的情況，當(dāng)然此類情況是否需要考慮截面偏置，可根據(jù)具體工程而定。
對這中梁單元包含在殼單元面內(nèi)的情況，只需要將梁單元與殼單元共用節(jié)點(diǎn)即可，而無須格外建立約束方程。
三、梁單元在殼單元內(nèi)但不包含
此種情況為梁與殼位于同一面內(nèi)，但其中面不包含梁線，適用于多尺度建模分析（如下圖）。梁單元與殼單元的連接在端部可以通過剛性梁和剛性區(qū)域兩種方式連接。剛性梁采用MPC184單元，剛性區(qū)域采用Cerig命令，具體使用方法下期文章討論。
展開 ANSYS各類型單元連接專題講解（二）之桿與梁殼體單元的連接
前一篇文章主要介紹了單元之間連接的主要原則，今天開始主要從具體方面講解連接方法。
按照桿、梁、殼、實(shí)體的順序，先說說桿單元與各單元的連接方法。
那么什么時候需要用到桿單元與各種單元的連接呢？水哥稍微列舉下實(shí)際工程中需要考慮此類連接的例子。
案例一：工業(yè)廠房
此類結(jié)構(gòu)一般橫向跨度較大，屋頂采用鋼結(jié)構(gòu)形式，在具體模擬屋架時，此時各個桿件可看成鉸接，采用桿單元模擬。而下方框架柱則采用梁單元進(jìn)行模擬，在相交部位則需要用到桿單元與梁單元的連接。
案例二：門廳鋼結(jié)構(gòu)雨棚
在具體模擬該結(jié)構(gòu)時，雨棚上方拉桿采用桿單元模擬，而下方的鋼梁采用梁單元模擬，混凝土框架柱可采用實(shí)體單元模擬。
一直以來，桿單元一般用于模擬桁架結(jié)構(gòu)的時候比較多，其特點(diǎn)是桿件兩端不考慮承受彎矩作用，節(jié)點(diǎn)只有平動自由度，是所有單元中最為簡單的一種。
桿單元分為2D桿單元和3D桿單元，2D桿單元節(jié)點(diǎn)只有Ux和Uy兩個平動自由度，而3D桿單元除了這兩個，還有Uz。其他單元，梁單元、殼單元、體單元都包含了這三個自由度，且具有相同的物理意義，按照前面一篇文章所介紹的連接總則，桿單元與其他單元連接時只需要共用節(jié)點(diǎn)即可，無需建立約束方程。
下面是一個簡單的類似雨棚案例，注意本案例各構(gòu)件尺寸僅為演示操作需要所擬，未經(jīng)仔細(xì)推敲，各工程大佬可忽略。
某屋外雨棚平面簡化模型如上，長度為4m，折算荷載為10 KN/m，雨棚梁采用工字型鋼I40，系桿截面面積為238.64mm^2，材料均為Q235，采用ANSYS模擬該結(jié)構(gòu)。
下面為建模過程
!
展開 ANSYS各類型單元連接專題講解（四）之2D梁與2D實(shí)體單元剛接
前面文章主要講解了梁單元與其他類型單元鉸接的情況，從本篇文章開始，將主要講解梁單元與各類單元剛接的情況，而這也是我們?nèi)粘９こ讨斜容^常見的一種連接方式。
首先從2D平面單元單元開始說起。
盡管現(xiàn)在的ANSYS版本已經(jīng)摒棄了很古老的2D梁單元，改用Beam18x系列單元代替，但為究其連接方法，這類方面仍具有一定的講解價值，例如我們計算一榀框架的時候多數(shù)時候是采用2D平面單元的。
2D梁單元包括：beam3、beam23、beam54
2D實(shí)體單元：plane單元
一般來講，2D梁單元與2D實(shí)體單元剛接一般分為三種方法：
1）約束方程法；2）偽梁法；3）MPC法。
三種方法的連接原理無非是建立自由度之間的關(guān)系方程，但值得注意的是由于采用了局部區(qū)域的節(jié)點(diǎn)，因而在建立關(guān)系的局部區(qū)域內(nèi)可能會有應(yīng)力集中的情況，后處理當(dāng)中應(yīng)格外注意。
約束方程法后續(xù)講解3D梁單元連接時會詳細(xì)說明，此處簡單說下偽梁法與MPC法。
其實(shí)偽梁法與MPC法原理基本一樣，構(gòu)造一個虛擬梁單元，使虛擬梁單元與外部梁單元剛接，虛擬梁單元與內(nèi)部實(shí)體單元強(qiáng)制剛接，從而間接實(shí)現(xiàn)外部梁單元與實(shí)體單元的剛接效果。
使用偽梁法需注意的是，在建立虛擬梁單元時，虛擬梁單元應(yīng)至少與實(shí)體單元的兩個節(jié)點(diǎn)相連，剛度可取為無窮大或者實(shí)際梁單元的10^5倍。
下面以一個小案例來演示。
如上圖所示，兩塊小鋼板中間靠一小鋼梁連接，小鋼梁上有均布荷載，尺寸如上所示，均以mm計，中間鋼梁所受均布荷載為10KN/m,采用ANSYS模擬該情況。
展開 
ANSYS各類型單元連接專題講解（三）之梁與殼體鉸接
前面一篇文章主要講解了桿單元與各類單元連接的基本情況，在很多時候，我們使用梁單元的頻率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于桿單元，因而如何處理好梁單元與各類單元的連接是做好仿真模擬的關(guān)鍵。
梁單元與桿單元不同之處在于節(jié)點(diǎn)除了有平動自由度之外，還附加有轉(zhuǎn)動自由度。針對2D梁單元，節(jié)點(diǎn)具有Ux、Uy以及Rotz三個自由度；針對3D梁單元，節(jié)點(diǎn)具有Ux、Uy、Uz以及Rotx、Roty、Rotz以及WaRp(僅Beam18x系列單元)。
板殼單元實(shí)際上具有五個自由度，分別為Ux、Uy、Uz以及Rotx、Roty，但很多時候引入了第六個面內(nèi)轉(zhuǎn)動Rotz，但值得注意的是該自由度的含義與梁單元的Rotz含義并不相同。
2D實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)自由度僅有Ux、Uy，3D實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)自由度包含Ux、Uy、Uz。
從上面可見，不同單元類型其節(jié)點(diǎn)自由度的數(shù)目以及含義不一樣，因而在處理單元連接時，需根據(jù)實(shí)際情況分不同種類來確定其連接方法。但就梁單元而言，與各單元類型的連接可分為如下情況：
1）梁單元與殼、實(shí)體單元鉸接；
2）2D梁單元與2D實(shí)體單元剛接；
3）3D梁單元與殼單元剛接；
4）3D梁單元與3D實(shí)體單元剛接；
本篇介紹梁單元與殼、體單元的鉸接問題。
從上面介紹的三種單元節(jié)點(diǎn)自由度類型可見，梁單元與體單元節(jié)點(diǎn)的平動自由度物理意義相同，因此如果需實(shí)現(xiàn)梁單元與實(shí)體單元的鉸接，兩者共用節(jié)點(diǎn)即可；也可兩者無共用節(jié)點(diǎn)，但具有重合節(jié)點(diǎn)時，直接耦合節(jié)點(diǎn)的平動自由度。
然殼單元與梁單元的節(jié)點(diǎn)自由度除了Rotz有所不同外，其余5個自由度皆具有相同的物理意義，因而當(dāng)梁單元與殼單元具有公共節(jié)點(diǎn)時，可認(rèn)為是除了Rotz外的一種剛性連接，例如最常見的建筑結(jié)構(gòu)梁板體系的模擬。
展開 ANSYS不同單元類型連接專題（二）Solid-Beam單元的連接（類型二）
通過對比兩次計算的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：
1）全部使用Solid單元進(jìn)行分析和使用Solid單元和Beam單元連接起來進(jìn)行分析，
計算結(jié)果幾乎完全一致；（整體應(yīng)力最大數(shù)值的大小和位置，使用solid單元計算存在應(yīng)力奇異，不進(jìn)行比較）。
2）使用Solid單元和Beam單元建模和全部使用solid單元進(jìn)行建模相比，節(jié)點(diǎn)數(shù)量大大減少，
顯著
降低了計算量。
三、連接原理。
詳見上篇文章
《ANSYS不同單元類型連接專題（一）Solid-Beam單元的連接》。
至此，本文完結(jié)。
歡迎大家點(diǎn)擊在看和轉(zhuǎn)發(fā)支持！掃描二維碼關(guān)注公眾號，一起聊聊力學(xué)和有限元那點(diǎn)兒事。
展開 ANSYS單元類型選擇方法 附ansys結(jié)構(gòu)單元與材料應(yīng)用手冊下載
六、單元類型選擇方法
7.進(jìn)行完前面的選擇工作，單元類型就基本上已經(jīng)定位在2-3種單元類型上了，接下來打開這幾種單元的幫助手冊，進(jìn)行以下工作：
仔細(xì)閱讀其單元描述，檢查是否與分析問題的背景吻合、
了解單元所需輸入的參數(shù)、單元關(guān)鍵項和載荷考慮；
了解單元的輸出數(shù)據(jù)；
下載地址：ansys結(jié)構(gòu)單元與材料應(yīng)用手冊
基于ansys的梁單元、實(shí)體單元徐變精細(xì)化分析（含各參數(shù)解釋） ￥25
徐變應(yīng)變可表達(dá)為：
其中， ?(t,τ)為徐變系數(shù)，需通過規(guī)范公式或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)擬合確定
Ansys程序中內(nèi)置金屬蠕變規(guī)律如下：
命令中詳細(xì)解釋了改公式的具體用法，以及參數(shù)意義。
二者除個別參數(shù)外形式具有異曲同工之妙，因此本案例給出用ansys精確分析混凝土徐變的方法，案例背景模擬了一個混凝土PK梁特定工況下的徐變發(fā)生過程。
案例文件中包含：
1. 00-ConcreteCreep-benchmark.mac【徐變標(biāo)定文件，開箱即用，可以用來和手算對比是否正確】
2. 01-ConcreteCreep-solid.mac【分輸入模塊的參數(shù)化徐變計算文件【詳細(xì)解釋了各參數(shù)取值】。只需要改文件和計算邊界荷載即可計算實(shí)體徐變。】
3. ansa文件，用來生成網(wǎng)格
4. .cdb文件，網(wǎng)格文件
5. excel轉(zhuǎn)apdl命令流文件，用來輸入徐變系數(shù)。
進(jìn)一步白話闡述一下：
1、什么是徐變？別看公式一大堆，理論一大推，簡單講就是：受力的結(jié)構(gòu)，啥邊界條件、荷載不變的情況下，結(jié)構(gòu)還是慢慢變形了。將這種慢慢變形的變形結(jié)果以及應(yīng)力重分配準(zhǔn)確分析出來就是徐變分析。機(jī)理一大堆，教科書上都比較詳盡，在此不做贅述，只講應(yīng)用，而且是拿到案例開箱即用。
白話闡述要點(diǎn)：
1、案例是ansys apdl（命令流）分析的，給出了全套參數(shù)化命令流，材料模型定義、材料參數(shù)定義、求解，拿過來可以直接運(yùn)行。
2、機(jī)理是用了ansys中關(guān)于金屬蠕變的材料模型。（細(xì)想蠕變和徐變的現(xiàn)象，表征都是一樣的。至于機(jī)理，各有各的理論，但不影響材料模型使用。）
具體使用：
1、，先跑一遍，看看到底徐變是怎么個事兒。
展開 ANSYS不同單元類型連接專題（一）Solid-Beam單元的連接
不同單元類型連接，對初學(xué)者來說一直是個困擾，筆者在學(xué)習(xí)ANSYS的時候，也遇到了這個問題。今天開始，筆者將對ANSYS不同單元類型連接開設(shè)一個專題，仔細(xì)和大家說說不同單元類型，到底該怎么連。
我們知道，相同自由度的單元（如Beam-Shell）進(jìn)行連接時，可以直接使用共節(jié)點(diǎn)連接；而不同自由度的單元連接時，需要建立約束方程。
注意：單元自由度的異同有兩個含義，即單元的自由度個數(shù)和自由度的物理意義。
為了給大家進(jìn)行軟件操作演示，筆者隨便瞎編亂造了一個結(jié)構(gòu)：橫截面為10mm×10mm，長度為200mm的方形梁，底端開了一個直徑為5mm的孔，模型如下。
我們知道，細(xì)長結(jié)構(gòu)，我們可以使用Beam單元進(jìn)行分析，可偏偏有好事者在一個完美的梁結(jié)構(gòu)上開了個孔，這樣直接導(dǎo)致我們無法對其整體使用Beam單元了，那這樣的結(jié)構(gòu)我們該如何處理呢？提供以下兩種方法：
方法一：對整個結(jié)構(gòu)使用Solid單元進(jìn)行分析；
方法二：孔附近使用Solid單元，其余位置使用Beam單元。這樣就引入了不同單元類型連接的問題。
為了比較不同單元類型連接后的精度，筆者建立了兩個靜力學(xué)項目：一個是全部使用Solid單元進(jìn)行分析的模型
solid；另一個是使用Solid單元和Beam單元連接起來分析的
solid_beam。
打開workbench，建立兩個靜力學(xué)項目，分別命名為“solid”和“solid-shell”，并導(dǎo)入建立的幾何模型。
一、solid-beam計算。
展開 ansys單元類型簡介
如果這些影響都不需要，可使用beam3，2維彈性梁。
Beam24 3維薄壁梁。單軸元素，任意截面都有拉壓、彎曲和St. Venant扭轉(zhuǎn)能力。可用于任何敞開的和單元截面。該元素每個節(jié)點(diǎn)有6個自由度：x,y,z和繞x,y,z方向。該元素在軸向和自定義的截面方向都具有塑性，徐變和膨脹能力。若不需要這些能力，可用彈性梁beam4或beam44。Pipe20和beam23也具有塑性，徐變和膨脹能力。截面是通過一系列的矩形段來定義的。梁的縱軸向方向由第三個節(jié)點(diǎn)指明。
Beam44 3維彈性錐形不對稱梁。單軸元素，具有拉壓扭和彎曲能力。該元素每個節(jié)點(diǎn)有6個自由度：x,y,z和繞x,y,z方向。該元素允許每個端點(diǎn)具有不均勻幾何特性，并且允許端點(diǎn)與梁的中性軸偏移。若不需要這些特性，可采用beam4。該元素的2維形式是beam54。該元素也提供剪應(yīng)變選項。還提供了輸出作用于單元上的與單元同方向的力的選項。具有應(yīng)力強(qiáng)化和大變形能力。
Beam54單軸元素，拉壓和受彎能力. 每個節(jié)點(diǎn)有3個自由度。該元素允許在端點(diǎn)有不均勻幾何性質(zhì)。允許端點(diǎn)偏移梁的軸心。無塑性徐變或膨脹能力。有應(yīng)力強(qiáng)化能力。剪切變形和彈性基礎(chǔ)影響也體現(xiàn)在選項中。還可打印作用于元素上的沿元素方向的力。
Beam188 3維線性有限應(yīng)力梁。適用于分析短粗梁結(jié)構(gòu)。該元素基于timoshenko梁理論。包括剪應(yīng)變。Beam188是一個三維線性（2節(jié)點(diǎn)）梁。每個節(jié)點(diǎn)有6或7個自由度，具體依賴于keyopt(1)的值。Keyopt(1)=0為每個節(jié)點(diǎn)6個自由度。包括x,y,z方向和繞x,y,z方向。＝1還考慮了扭轉(zhuǎn)自由度。該元素適用于線性，大旋轉(zhuǎn)和大應(yīng)變非線性。包括應(yīng)力強(qiáng)化項在任何分析中，都缺省為nlgeom=on.。該選項為元素提供了分析曲屈、側(cè)移和扭轉(zhuǎn)的能力。
Beam1893維二次有限應(yīng)力梁。適用于分析短粗梁結(jié)構(gòu)。
展開 ANSYS 中查詢單元類型
在 ANSYS 中查詢單元類型有多種方法，下面將針對經(jīng)典 APDL 界面和 Workbench 界面分別展開介紹。
經(jīng)典 APDL 界面
1. 使用命令查詢
在 APDL 的命令輸入窗口輸入特定命令即可查詢單元類型。
查詢所有單元信息：使用ELIST命令能列出所有單元的詳細(xì)信息，其中包含單元類型。輸入命令后按回車鍵，程序會在輸出窗口顯示單元的編號、節(jié)點(diǎn)編號以及單元類型等信息。
ANSYS單元類型詳解及選擇原則
希望對大家有幫助
ansys單元類型詳解及選擇原則.doc
ANSYS接觸單元.doc
ANSYS單元類型
1、該選桿單元（Link）還是梁單元(Beam)？
這個比較容易理解。桿單元只能承受沿著桿件方向的拉力或者壓力，桿單元不能承受彎矩，這是桿單元的基本特點(diǎn)。
梁單元則既可以承受拉，壓，還可以承受彎矩。如果你的結(jié)構(gòu)中要承受彎矩，肯定不能選桿單元。
對于梁單元，常用的有beam3,beam4,beam188這三種，他們的區(qū)別在于：
1)beam3是2D的梁單元，只能解決2維的問題。
2)beam4是3D的梁單元，可以解決3維的空間梁問題。
3)beam188是3D梁單元，可以根據(jù)需要自定義梁的截面形狀。
2、對于薄壁結(jié)構(gòu)，是選實(shí)體單元還是殼單元？
對于薄壁結(jié)構(gòu)，最好是選用shell單元，shell單元可以減少計算量，如果你非要用實(shí)體單元，也是可以的，但是這樣計算量就大大增加了。而且，如果選實(shí)體單元，薄壁結(jié)構(gòu)承受彎矩的時候，如果在厚度方向的單元層數(shù)太少，有時候計算結(jié)果誤差比較大，反而不如shell單元計算準(zhǔn)確。
實(shí)際工程中常用的shell單元有shell63,shell93。shell63是四節(jié)點(diǎn)的shell單元(可以退化為三角形)，shell93是帶中間節(jié)點(diǎn)的四邊形shell單元(可以退化為三角形),shell93單元由于帶有中間節(jié)點(diǎn)，計算精度比shell63更高，但是由于節(jié)點(diǎn)數(shù)目比shell63多，計算量會增大。對于一般的問題，選用shell63就足夠了。
除了shell63,shell93之外，還有很多其他的shell單元，譬如shell91,shell131，shell163等等，這些單元有的是用于多層鋪層材料的，有的是用于結(jié)構(gòu)顯示動力學(xué)分析的，一般新手很少涉及到。通常情況下，shell63單元就夠用了。
3、實(shí)體單元的選擇。
實(shí)體單元類型也比較多，實(shí)體單元也是實(shí)際工程中使用最多的單元類型。
展開 ANSYS中單元類型的選擇
初學(xué)ANSYS的人，通常會被ANSYS所提供的眾多紛繁復(fù)雜的單元類型弄花了眼，如何選擇正確的單元類型，也是新手學(xué)習(xí)時很頭疼的問題。
單元類型的選擇，跟你要解決的問題本身密切相關(guān)。在選擇單元類型前，首先你要對問題本身有非常明確的認(rèn)識，然后，對于每一種單元類型，每個節(jié)點(diǎn)有多少個自由度，它包含哪些特性，能夠在哪些條件下使用，在ANSYS的幫助文檔中都有非常詳細(xì)的描述，要結(jié)合自己的問題，對照幫助文檔里面的單元描述來選擇恰當(dāng)?shù)?em>單元類型。
1.該選桿單元（Link）還是梁單元(Beam)？
這個比較容易理解。桿單元只能承受沿著桿件方向的拉力或者壓力，桿單元不能承受彎矩，這是桿單元的基本特點(diǎn)。
梁單元則既可以承受拉，壓，還可以承受彎矩。如果你的結(jié)構(gòu)中要承受彎矩，肯定不能選桿單元。
對于梁單元，常用的有beam3,beam4,beam188這三種，他們的區(qū)別在于：
1)beam3是2D的梁單元，只能解決2維的問題。
2)beam4是3D的梁單元，可以解決3維的空間梁問題。
3)beam188是3D梁單元，可以根據(jù)需要自定義梁的截面形狀。
2.對于薄壁結(jié)構(gòu)，是選實(shí)體單元還是殼單元？
對于薄壁結(jié)構(gòu)，最好是選用shell單元，shell單元可以減少計算量，如果你非要用實(shí)體單元，也是可以的，但是這樣計算量就大大增加了。而且，如果選實(shí)體單元，薄壁結(jié)構(gòu)承受彎矩的時候，如果在厚度方向的單元層數(shù)太少，有時候計算結(jié)果誤差比較大，反而不如shell單元計算準(zhǔn)確。
實(shí)際工程中常用的shell單元有shell63,shell93。shell63是四節(jié)點(diǎn)的shell單元(可以退化為三角形)，shell93是帶中間節(jié)點(diǎn)的四邊形shell單元(可以退化為三角形),shell93單元由于帶有中間節(jié)點(diǎn)，計算精度比shell63更高，但是由于節(jié)點(diǎn)數(shù)目比shell63多，計算量會增大。
展開 ANSYS梁單元與實(shí)體單元的耦合與約束方程
ANSYS梁單元與實(shí)體單元的耦合與約束方程
By長安CAE
1 概述
在ANSYS計算過程中，有時候會遇到不同單元之間進(jìn)行連接，由于不同的單元自由度不同，連接時通常需要通過耦合和約束方程建立節(jié)點(diǎn)自由度的關(guān)系，保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。
耦合可以理解成是將耦合的對象某個自由度作相等處理，而約束方程則不局限于相等這個關(guān)系，其可以描述具有某種關(guān)系的自由度。如圖1所示，為梁單元與平面單元的連接。如果不采用約束方程，力矩的傳遞無法完成，因?yàn)槠矫?em>單元沒有轉(zhuǎn)動自由度。
圖1 梁單元與平面單元連接
為使節(jié)點(diǎn)2具有力矩傳遞的能力，要求1、2、3節(jié)點(diǎn)之間的自由度滿足以下關(guān)系：
ROTZ2 = (UY3 - UY1)/10
再通過CE命令，即可將此關(guān)系通過約束方程的形式施加給1、2、3節(jié)點(diǎn)。
2 命令
查看ANSYS的幫助文檔，查詢CE命令的解釋，如圖2所示。
圖2 ANSYS的CE命令解釋
CE, NEQN, CONST, NODE1, Lab1, C1, NODE2, Lab2, C2, NODE3, Lab3, C3
其中，NEQT表示常數(shù)，用于區(qū)別約束方程，一般可以用數(shù)字1、2、3表示即可，表示第幾個約束方程；
CONST表示方程的常數(shù)項，一般為0；
NODE1，表示第一個節(jié)點(diǎn)；
Lab1，表示自由度標(biāo)簽，對于結(jié)構(gòu)而言，就是三個平移和三個轉(zhuǎn)動自由度；
C1，表示該自由度的系數(shù)；
同理，后面的也一樣。
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