然而，到了20世紀(jì)60年代，科研人員在流體力學(xué)中通過對余數(shù)法中的迦遼金法（Galerkin）進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算或最小二乘法運(yùn)算時(shí)也得到了有限元方程。這使得有限元法能夠應(yīng)用于任何由微分方程描述的各類物理場中，而不再要求這些物理場必須與泛函的極值問題有聯(lián)系。</p><p><br></p><p>1.2 有限元法的特點(diǎn)</p><p>有限元法（FEM）已成為解決工程和科學(xué)問題的主流數(shù)值分析工具。

第五步，通過布爾運(yùn)算的加法，將輪輻上的關(guān)鍵點(diǎn)連接起來，形成一個(gè)完整的輪轂截面，這個(gè)截面由于輪輞和輪輻不是同時(shí)構(gòu)建的，因此需要通過這種方式將它們合并在一起。 在第六步中，我們將輪轂的截面圍繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)，從而創(chuàng)建出一個(gè)初始的模型。

01 四種布爾運(yùn)算 在CST中有四種布爾運(yùn)算操作，分別為：加、減、相交與嵌入； 02 具體操作 Boolean > Add ：布爾加，將選中的兩個(gè)物體合并為一個(gè)物體，合并后的物體的屬性（名稱、材料等）與第一個(gè)選中的物體相同； Boolean > Subtract ：布爾減，第一個(gè)選中的物體減去第二個(gè)選中的物體

（3）創(chuàng)建多實(shí)體的又一種方式是：已有多實(shí)體基礎(chǔ)上采用布爾運(yùn)算生成更多的多實(shí)體。 如下圖所示，在特征工具欄有個(gè)相交命令，它是SolidWorks的少有的布爾運(yùn)算命令之一，我們僅需要使用它就能完成所有的實(shí)體分割任務(wù)，只要學(xué)會它就夠用了。

圖1 鈦合金薄壁件銑削過程有限元仿真流程 在進(jìn)行仿真計(jì)算之前，需要在Solidworks軟件中對泵內(nèi)流域進(jìn)行提取和切分，導(dǎo)入到Ansys軟件中的Design Modeler和Meshing模塊，進(jìn)行前處理，通過布爾運(yùn)算功能對葉輪流域進(jìn)行剪切，劃分各部分流域表面以及生成網(wǎng)格，流域模型的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

加減乘除、乘方、矩陣運(yùn)算等。Fluent也是一樣，只不過它主要用來計(jì)算偏微分方程組。 學(xué)習(xí)過傳熱學(xué)和流體力學(xué)的同學(xué)應(yīng)該知道，無論傳熱學(xué)方程還是著名的NS方程都是偏微分方程組，F(xiàn)luent軟件的所有操作都是圍繞求解這幾方程組來設(shè)計(jì)的。 因此一句話總結(jié)，F(xiàn)luent是一個(gè)用來求解流體流動、熱傳遞及化學(xué)反應(yīng)等問題的計(jì)算器。

基于以上優(yōu)化結(jié)果，采用Inspire軟件中Poly NURBS模塊對模型進(jìn)行重構(gòu)，使用圓角、布爾運(yùn)算、擬合等處理工具，使優(yōu)化空間與非優(yōu)化空間相交，形成單一的實(shí)體三維踩踏板模型，得到完整的輕量化設(shè)計(jì)模型。 2）強(qiáng)度校核。需要對優(yōu)化后的踩踏板重構(gòu)模型再次進(jìn)行仿真分析，例如位移、應(yīng)力、安全系數(shù)等，保證優(yōu)化后的踩踏板能夠滿足自身工況需求。踩踏板仿真分析云圖如圖6所示。

元件合成：允許創(chuàng)建復(fù)雜的實(shí)體幾何圖形，通過加、交叉、減布爾運(yùn)算來合成元件基元。

如果需要對兩個(gè)模型進(jìn)行相減運(yùn)算，我們可以通過窗口上方的工具欄找到布爾運(yùn)算命令快速實(shí)現(xiàn)模型間的布爾運(yùn)算，如Subtract等。 我們可以很方便的對倒角命令進(jìn)行參數(shù)化。首先切換到Vertices選擇模式，選中需要倒角的頂點(diǎn)，如選中矩形四個(gè)頂點(diǎn)執(zhí)行fillet操作，將fillet半徑設(shè)置為變量Rf。 我們可以對模型的深度進(jìn)行參數(shù)化。

布爾運(yùn)算從長方體中減去兩個(gè)圓柱體 Main Menu -> Preprocessor -> Modeling -> Operate -> Booleans -> Substract -> Volumes， 選擇長方體，Apply；再選擇兩個(gè)圓柱體作為減去部分，OK。