穩定系數的案例
縱向彎曲系數和穩定系數意指同一個概念?
1 引言
有位同學問了這樣一個問題: 縱向彎曲系數和穩定系數是不是同一個概念. 答案是肯定的, 只是叫法不一樣. 在我們講授的內容中, 稱之為穩定系數, 而在其他一些類似教材中, 稱作縱向彎曲系數. 不過, 在第16章<圬工結構構件的承載力計算>中, 又稱作縱向彎曲系數. 這是國內許多教材的通病, 一本教材由許多人編寫, 由于每個人的背景不同, 最后又不進行仔細校核, 經常出現概念不統一和內容重復的現象. 這個筆記討論了上述這兩個概念.
2 縱向彎曲系數
對于鋼筋混凝土軸心受壓構件，把長柱失穩破壞時的臨界壓力與短柱壓壞時的軸心壓力的比值稱為縱向彎曲系數?？v向彎曲系數主要與構件的長細比有關。砌體受壓長柱的縱向彎曲系數φ表示相同條件下，砌體長柱承載力與相應砌體短柱承載力的比值.
3 穩定系數
鋼筋混凝土軸心受壓構件計算中，考慮構件長細比增大的附加效應使構件承載力降低的計算系數稱為軸心受壓構件的穩定系數，用符號φ表示。在大多數文獻中都稱之為穩定系數而不是縱向彎曲系數. 穩定系數是長柱失穩破壞時的臨界承載力力 Pl 與短柱壓壞時的軸心力 Ps 的比值，表示長柱承載力降低程度。穩定系數φ主要與構件的長細比有關，混凝土強度等級及縱向鋼筋配筋率ρ對其影響較小。
軸心受壓構件的正截面承載力計算---穩定系數
鋼筋混凝土結構設計: 第六章(軸心受壓構件正截面承載力)
長柱的臨界彎曲載荷(Critical Buckling Load)---歐拉(Euler)方程
壓彎構件
3 長細比
如上所述, 穩定系數φ主要與構件的長細比(Slenderness Ratio)有關.長細比的大小決定了是長柱還是短柱.
展開 【規范解讀】軸壓穩定系數對比：國標VS歐標
<p>為了對比國標和歐標軸壓穩定系數的計算公式差異，下面我們將對國標的計算公式做一些變換。</p><p><br></p><p><strong>一.國標軸壓穩定系數計算方法</strong></p><p>在進行桿件的軸壓穩定驗算時，軸壓穩定系數φ的大小是由兩個因素決定的（見鋼標附錄D.0.5）:均一化長細比λn和截面類型(截面類型決定參數α1~α3)。</p><p><br></p><p><img src="https://img.xiumi.us/xmi/ua/IpA6/i/b87808994284b97b012d95902b7a5910-sz_38081.png"></p><p><img src="https://img.xiumi.us/xmi/ua/IpA6/i/85060a009d2d16147c923b076c79d998-sz_75530.png?x-oss-process=image/resize,limit_1,m_lfit,w_1080/crop,h_285,w_724,x_0,y_45"></p><p><strong>1.1均一化長細比公式變換</strong></p><p>均一化長細比D.0.5-2實際上是下面公式換算得到：</p><p><img src="https://img.xiumi.us/xmi/ua/IpA6/i/cad069181e3f1218a00e14cea38feeea-sz_280702.jpg" width="160"></p><p>將Ncr的表達式</p><p><img src="https://img.xiumi.us/xmi/ua/IpA6/i/d243f25eb4c23ee1783e7498241df12a-sz_263315.jpg" width="160"></p><p>帶入上式，即可得到公式D.0.5-2。
展開 根據規范大批量計算軸壓穩定系數 ￥10
有時候需大批量計算軸壓穩定系數，若采用查表的方式則嚴重影響工作效率，且附表未給出長細比過大時的穩定系數；若僅采用公式計算，則需要進行一定量的復核，防止公式輸入錯誤。為便于數據操作及進行復核對比，特編寫python腳本對弱硬化鋁合金軸心受力構件的穩定系數進行計算。腳本共采用兩種計算方法，一是根據附表進行插值計算，二是根據理論公式進行計算。兩種之間可以方便地對比，以驗證穩定系數計算的準確性，且可改寫腳本以適用于其他穩定系數的計算。
【規范解讀】如何用數值法得到整體穩定系數φb
國標受彎構件穩定計算時，需要計算整體穩定系數φb。
這個系數的計算公式與截面形狀/支撐情況/荷載形式/加載位置等諸多因素相關。
而實際工程中，截面形式/荷載情況/邊界支撐可能更復雜，超出附錄C的規定，導致無公式可用。
那么有沒有一種更通用的方法計算φb呢？
一、通用的整體穩定系數計算公式
《鋼結構穩定理論與設計》7.7.7提到，我國規范上所用的穩定系數φb實際上是以兩端簡支純彎構件的橫向扭轉屈曲彈性臨界荷載Mcr的公式為基礎得到的。
由于Mcr是純彎構件的，而實際情況可能是均布荷載/集中荷載/混合等，荷載可能作用在上翼緣/下翼緣，可能有側向支承等，這些情況的Mcr需要根據數值分析結果用βb進行修正使得βb*Mcr與數值法得到的結果一致。
如果我們能通過數值法直接得到的構件的Mcr，實際上就可以避免使用附錄C，直接由φb的定義公式進行計算。這樣就可以考慮更為復雜的支撐情況和荷載情況。解決某些情況附錄C不適用的問題。
而RFEM6中就可以利用數值法得到Mcr，并且可以設置各種簡支/固定/彈性邊界，考慮荷載作用位置等因素。
為了驗證軟件計算精度，我們先了解下《鋼結構穩定理論與設計》中幾種情況下計算Mcr的解析公式：純彎/均布荷載/集中荷載。分別使用該書上的公式：7.10/7.35/7.41。公式具體推導過程見該書。
二、截面特性計算
計算臨界彎矩需要用到截面的特性，這里先對截面特性進行對比，確保公式所用截面特性數據與軟件基本一致。
展開 
HYRCAN多層土邊坡(Non-Homogeneous Slope)穩定性分析以及安全系數的自動提取(JavaScript)
1 引言
在【HYRCAN腳本描述以及與SLIDE計算結果比較】中討論了單一土層邊坡安全系數的計算過程，在這個筆記中，我們討論由多層土組成的非均質邊坡(Non-Homogeneous Slope)的穩定性分析，并與SLIDE的計算結果進行了比較。
2 計算步驟
這個例子邊坡由三種不同的土組成，如下圖所示。
(1) 項目設置
選擇四種方法，改變“條塊數量”值，設置為50。
set("Method","GLE/M-P","on","Method","JanbuSim","on","Method","Spencer","on")set("numSlice",50)
(2) 邊坡形狀
按順序把邊坡的外部形狀畫出來，使用主菜單”幾何構型->外部邊界”命令，順序輸入外部邊界坐標，結束后輸入”c[close]”, 形成邊坡形狀，如下圖所示。
extboundary(20,25,30,25,50,35,70,35,70,20,20,20,20,25)
(3) 材料邊界
由于本例有三種土，因此需要把材料邊界畫出來。使用主菜單"幾何構型->材料邊界”命令，順序輸入第一個材料邊界和第二個材料邊界，結果如下圖所示。
matboundary(30,25,50,29,54,31,70,31)matboundary(40,27,52,24,70,24)
(4) 材料參數
使用“屬性->定義材料”打開定義材料屬性對話框，輸入三種土的參數。
展開 【數值算法】系數矩陣非對稱時，線性方程組如何求解？-穩定雙共軛梯度法(Bicgstab)求解線性方程組
在前面的文章和中表明共軛梯度法是求解對稱正定線性方程組的一種有效方法，當針對不同的系數矩陣采用不同的預處理方式時，其可以以較少的迭代次數獲得較高精度的解。然而，該方法的一個缺點就是其只能適用于對稱正定系數矩陣，當系數矩陣不再是對稱正定時，此方法可能失效。
以下舉例：
上面矩陣A為非對稱矩陣，采用共軛梯度法求解過程如下：
該方程組采用共軛梯度法迭代4862次依然未收斂。因此，對于該非對稱方程，可以認為，共軛梯度法幾乎是失效的。
在實際工程中，有限元方法形成的剛度系數以對稱正定居多，但是實際上也存在非對稱的可能，例如，當材料本構采用摩爾-庫倫本構時，其形成的剛度矩陣就有可能會是非對稱的，此時如果是使用商業軟件，應當在軟件中選擇非對稱求解器。如果是自主編程且采用迭代法求解線性方程組，則需要找到一種適用于非對稱矩陣的求解方法。
常見的非對稱系數矩陣求解方法主要有：廣義最小殘差法(GMRES)，雙共軛梯度法（Bicg）穩定雙共軛梯度法(BiCGStab)，穩定混合雙共軛梯度法（BiCGStab(l)），這些方法相對于常規的共軛梯度法在推導上均增加了一些難度，實際推導往往較為復雜。本文不展開推導，僅對穩定雙共軛梯度法(BiCGStab)的偽代碼作簡要粘貼。
展開 鋼筋混凝土結構設計: 第六章(軸心受壓構件正截面承載力)
參考:
軸心受壓構件的正截面承載力計算---穩定系數
軸心受壓構件的正截面承載力計算
2. 配有縱向鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構件稱為普通箍筋柱，配有縱向鋼筋和螺旋箍筋的軸心受壓構件稱為螺旋箍筋柱.
3. 普通箍筋柱的承載力主要由混凝土提供，設置縱向鋼筋的目的是: (1) 協助混凝土承受壓力，可減少構件截面尺寸；(2) 承受可能存在的彎矩；(3) 防止構件的突然脆性破壞。普通箍筋的作用是防止縱向鋼筋局部壓屈，并與縱向鋼筋形成鋼筋骨架，便于施工。
4. 螺旋箍筋柱的截面形狀多為圓形或正多邊形?？v向鋼筋外圍設有連續環繞的間距較密的螺旋箍筋(或間距較密的焊接環形箍筋)。螺旋箍筋的作用是使截面中間部分(核心)混凝土成為橫向可約束混凝土(約束混凝土)，從而提高構件的承載力和延性。
5. 按照構件的長細比不同，軸心受壓構件可分為短柱和長柱兩種，它們受力后的側向變形和破壞形態各不相同。
6. 鋼筋混凝土短柱的破壞是一種材料破壞，即混凝土壓碎破壞。
鋼管混凝土受壓構件的工作性能CFST(Concrete-Filled Steel Tube)
7. 鋼筋混凝土軸心受壓短柱是受壓破壞，而長柱是失穩破壞；長柱的承載力要小于相同截面、配筋、材料的短柱承載力。
8. 鋼筋混凝土軸心受壓構件計算中，考慮構件長細比增大的附加效應使構件承載力降低的計算系數稱為軸心受壓構件的穩定系數，用符號φ表示。穩定系數是長柱失穩破壞時的臨界承載力力 Pl 與短柱壓壞時的軸心力 Ps 的比值，表示長柱承載力降低程度。
9. 穩定系數φ主要與構件的長細比有關，混凝土強度等級及縱向鋼筋配筋率ρ對其影響較小。
10. 構造要求: (1) 混凝土：一般采用C30級及以上強度級別的混凝土。(2) 截面尺寸：構件截面最小尺寸不宜小于250mm。
展開 Abaqus有限元分析不收斂該怎么辦？ 附Abaqus 分析用戶手冊材料卷文檔下載
阻尼的添加方式主要有四種：
①材料阻尼或自穩定系數，CDP模型中就有viscosity；部分損傷材料提供Stablization Cohesive系數；動力分析中可以定義Damping，但是對于靜力分析，材料Damping定義是無作用的；
②單元自穩定系數，不是所有單元都有的，其中Cohesive單元經常會定義上；
③自動穩定設置，類似全局阻尼，可以避免由于塑性 絞/帶、屈曲或失穩導致的不收斂問題；
④接觸阻尼或自穩定系數，接觸屬性中可以定義阻尼；接觸控制中定義阻尼自穩定系數，不太常用，位于Interaction模塊->Contact Controls（接觸對）或Contact Stabilization（通用接觸），如果沒有接觸問題就不用定義。
下載地址：Abaqus 分析用戶手冊材料卷文檔下載
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①材料阻尼或自穩定系數，CDP模型中就有viscosity；部分損傷材料提供Stablization Cohesive系數；動力分析中可以定義Damping，但是對于靜力分析，材料Damping定義是無作用的；
②單元自穩定系數，不是所有單元都有的，其中Cohesive單元經常會定義上；
③自動穩定設置，類似全局阻尼，可以避免由于塑性絞/帶、屈曲或失穩導致的不收斂問題；
④接觸阻尼或自穩定系數，接觸屬性中可以定義阻尼；接觸控制中定義阻尼自穩定系數，不太常用，位于Interaction模塊->Contact Controls（接觸對）或Contact Stabilization（通用接觸），如果沒有接觸問題就不用定義。
講了這么多，最后還是那句話：“紙上得來終覺淺”，需要大家在今后的練習過程中多多摸索、練習，只有實操后所萃取的精華才是最好的。希望這些經驗總結能為給大家填坑搭橋，節約些許調試時間。
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阻尼的添加方式主要有四種：
①材料阻尼或自穩定系數，CDP模型中就有viscosity；部分損傷材料提供Stablization Cohesive系數；動力分析中可以定義Damping，但是對于靜力分析，材料Damping定義是無作用的；
②單元自穩定系數，不是所有單元都有的，其中Cohesive單元經常會定義上；
③自動穩定設置，類似全局阻尼，可以避免由于塑性 絞/帶、屈曲或失穩導致的不收斂問題；
④接觸阻尼或自穩定系數，接觸屬性中可以定義阻尼；接觸控制中定義阻尼自穩定系數，不太常用，位于Interaction模塊->Contact Controls（接觸對）或Contact Stabilization（通用接觸），如果沒有接觸問題就不用定義。
講了這么多，最后還是那句話：“紙上得來終覺淺”，需要大家在今后的練習過程中多多摸索、練習，只有實操后所萃取的精華才是最好的。希望這些經驗總結能為給大家填坑搭橋，節約些許調試時間。
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展開 ANSYS強度折減法邊坡穩定性分析及地震荷載分析 ￥30
采用ANSYS有限元強度折減方法對滑坡穩定系數進行求解，通過有限元強度折減方法對不同工況下滑坡穩定系數進行計算，并將模擬計算值與極限平衡方法進行對比，驗證了強度折減方法的有效性。
有限元強度折減法是20世紀70年代末由英國科學家Zienkiewicz提出的，是通過不斷提高強度折減系數來降低坡體巖土抗剪強度參數，并反復試算，直到達到極限破壞狀態，程序自動根據彈塑性有限元計算結果得到滑動破壞面，同時得到滑坡的強度儲備安全系數。該方法在理論體系上比極限平衡法更嚴格，它全面滿足了靜力許可、應變相容以及土體的非線性應力-應變關系。
地震荷載加載前需要對模型進行模態分析求解，來獲得固有頻率及瑞麗阻尼系數，然后再對模型進行動態加載。
第一步：模型建立、施加邊界條件、自重工況下強度折減
第二步：模態分析求解
第三步：求解瑞麗阻尼系數、地震波加載
展開 
APDL Showcase3: 流體壓力滲透分析
使用了穩定系數，來防止出現錯誤的剛體位移。本案例使用了基于能量耗散率的穩定系數。這個穩定系數可能需要多次嘗試才能確定。
stabilize,constant,energy,0.01,anytime ! activate stabilization to prevent rigid body motion
4. 流體壓力滲透載荷。這一載荷主要是模擬高壓液體從某處開始流入，在流入過程中可能會讓原本閉合的接觸對變成打開的過程。
如果你的仿真中涉及液體/氣體的注入，可以考慮在不做流固耦合的情況下使用這一功能做替代。
但其實只要分析中不涉及接觸對狀態的變化，都用不到這一功能。
使用流體壓力滲透載荷，需要將該邊界條件施加在接觸單元上。因此官方給的命令流開始是這么寫的：
! Load Step 2 - Apply fluid penetration pressure
esel,s,real,,6 ! select rigid-flexible contact pair
esel,r,ename,,172 ! reselect contact elements only
esel,a,real,,8 ! select flexible-flexible contact pair
sfe,all,1,pres,,4.1 ! apply fluid pressure allsel
在施加流體壓力滲透載荷時，需要注意兩點：
第一，如果有重復的接觸對，不要重復施加載荷。要把重復的部分刪除掉。
!
展開 懸索橋屈曲分析.
其穩定系數的意義應該是成橋時作用的恒載不變，此時其它荷載作用多少倍時結構發生屈曲；
b) MIDAS/Civil目前提供兩種屈曲分析功能，線彈性屈曲分析和幾何非線性的屈曲分析；
c) 進行線彈性屈曲分析，在“分析/屈曲分析控制”對話框中，添加成橋后的荷載工況后進行分析即可。此時對于恒載的作用效應，程序會根據與成橋狀態對應的初始單元內力來考慮，因此注意不要將恒載也添加進去；
圖1.1 屈服控制
圖1.2非線性分析控制
d) 進行幾何非線性的屈曲分析，需進行幾何非線性分析。即在“分析/非線性分析控制”中，將要考慮的其它荷載工況添加到非線性分析荷載工況中，并定義荷載加載步驟數量和系數。此時對于恒載的作用效應，程序會根據與成橋狀態對應的幾何剛度初始荷載來考慮，因此注意不要將恒載也添加進去。幾何非線性分析后，可以使用“結果/階段步驟時程圖形”來查看荷載系數與位移的變化曲線，并通過判斷曲線斜率的突變點以及與其對應的荷載系數求出穩定系數。
來源： MIDAS邁達斯官方平臺
展開 某橋梁岸坡開挖坡率的確定
根據規范，開挖邊坡坡率的確定屬于施工階段，岸坡穩定系數大于1.05即可。但該安全系數應該是暴雨工況下的穩定系數，因此開挖邊坡后天然工況下岸坡穩定性應大于1.0，暴雨工況下岸坡穩定性應大于1.05（φ值折減3°，即40°）。
計算后發現，岸坡穩定性計算結果顯示Fs=0.971＜1.10，最危險滑動面并不在開挖邊坡處，在承臺下部。因此應重新調整開挖位置。并且將潛在剪入剪出位置設置在開挖部分發現，一級坡處可能發生淺層溜滑，穩定系數為0.938＜1.10，因此放坡坡率也應調整。
【規范解讀】光伏支架檁條歐標驗算的兩種方法
方法一常被稱為長度系數法/穩定系數法；方法二常被稱為直接分析法/高級分析法。
雖然方法一在分析模型中沒有缺陷、扭矩、7自由度、雙力矩等因素，但是在構件驗算時，這些因素都包含在了穩定系數的求解中。操作少，但?適用范圍有限。
方法二雖然沒有驗算構件穩定性，但是構件橫向扭轉失穩的因素都在分析模型中考慮了。操作多，但通用。
對于本案例，坡度較小時，弱軸彎矩忽略后可采用方法一。如果?坡度大，弱軸彎矩不能忽略甚至還考慮偏心扭矩只能采用方法二。
本案例中坡度7度，方法一比方法二的應力比大2%，略微保守。若坡度較大，弱軸彎矩不可忽略，應力比差異會不同。
展開 