矩陣論的案例
申請兌換《現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊：經(jīng)典數(shù)學(xué)卷》
目錄：
經(jīng)典數(shù)學(xué)卷
第1篇 微積分
第2篇 無窮級數(shù)與廣義積分
第3篇 高等代數(shù)
第4篇 矩陣論
第5篇 微分幾何
第6篇 復(fù)變函數(shù)淪
第7篇 實變函數(shù)
第8篇 特殊函數(shù)
第9篇 積分變換與級數(shù)交換
第10篇 常微分方程
第11篇 差分方程
第12篇 積分方程
第13篇 偏微分方程
第14篇 變分學(xué)
第15篇 計算數(shù)論
第16篇 群論
附錄1 初等代數(shù)
附錄2 平面三角
附錄3 歐氏幾何
附錄4 解析幾何
索引
//聯(lián)系方式不變//
現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊(精裝)
篇 計算幾何
第21篇 S計算幾何
第22篇 代數(shù)編碼
第23篇 近代密碼學(xué)
第24篇 多值邏輯
隨機數(shù)學(xué)卷
第1篇 概率論
第2篇 數(shù)理統(tǒng)計
第3篇 試驗設(shè)計
第4篇 抽樣調(diào)查
第5篇 質(zhì)量管理
第6篇 線性模型
第7篇 多元統(tǒng)計分析
第8篇 貝葉斯統(tǒng)計
第9篇 穩(wěn)健統(tǒng)計
第10篇 蒙特卡羅法
第11篇 現(xiàn)代統(tǒng)計計算方法
第12篇 隨機過程
第13篇 時間序列分析
第14篇 隨機分析
第15篇 排隊論
第16篇 庫存論
第17篇 馬爾可夫決策過程
第18篇 可靠性與生存分析
第19篇 決策分析
經(jīng)濟數(shù)學(xué)卷
第1篇 計量經(jīng)濟
第2篇 數(shù)理經(jīng)濟
第3篇 金融數(shù)學(xué)
第4篇 經(jīng)濟控制論
第5篇 精算數(shù)學(xué)
第6篇 單目標與多目標線性規(guī)劃
第7篇 非線性規(guī)劃
第8篇 不可微優(yōu)化
第9篇 整數(shù)規(guī)則
第10篇 動態(tài)規(guī)劃
第11篇 投入產(chǎn)出分析
第12篇 線性控制系統(tǒng)理論
第13篇 最優(yōu)控制理論
第14篇 卡爾曼濾波
第15篇 系統(tǒng)辨識
第16篇 大系統(tǒng)理論
第17篇 對策論
第18篇 信息論
第19篇 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
第20篇 模糊數(shù)學(xué)
展開 提問：什么是力學(xué)？
力學(xué)所需要的基礎(chǔ)
力學(xué)的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)，雖然比不上數(shù)學(xué)專業(yè)，但是也有一定的深度，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論、工程數(shù)學(xué)、矩陣論、張量、泛函，等數(shù)學(xué)知識是必備的。根據(jù)不同的研究方向，還需要學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識，比如拓撲之類的。
另一個基礎(chǔ)就是編程能力，無論你用C，還是fortran，或者pytron，再或者matlab，都要熟悉算法，命令的調(diào)用。
力學(xué)專業(yè)軟件
一般指的是有限元商用軟件，常見的有Ansys、Abaqus、Patran/Nastran，等等。這些軟件已經(jīng)在各行各業(yè)都廣泛使用了，特別是機械行業(yè)，像航空航天，車輛，機床，模具，等。
力學(xué)的就業(yè)
學(xué)完力學(xué)后，出來干嘛呢？
力學(xué)的就業(yè)面非常廣，高大上的如航空航天的飛機、衛(wèi)星、航天飛機等，生活中的汽車、橋梁、高鐵等，機械方面的各種裝備、吊車等。
除此之外，生物力學(xué)在醫(yī)療、器械等領(lǐng)域也發(fā)揮著巨大的作用。力學(xué)發(fā)展到今天已經(jīng)構(gòu)建成了宏偉的大廈，能夠解決我們生存空間內(nèi)的許多問題，但也有解釋和解決不了的問題，需要繼續(xù)探索，為其添磚加瓦，使其更完善。
雖然，從上面可知，力學(xué)的適用性非常廣泛。但是，由于種種原因，企業(yè)特別是小企業(yè)，對力學(xué)專業(yè)的需求并不大，不像其他機械類的專業(yè)。這里面原因大概如下：
機械類專業(yè)都學(xué)過理力、材力，本科畢業(yè)也大多使用過有限元軟件，完全可以勝任簡單的力學(xué)分析。
小企業(yè)對研發(fā)投入有限，而如果從事新產(chǎn)品研發(fā)，必須有專業(yè)的力學(xué)分析，這方面企業(yè)舍不得投入。
山寨嚴重，大家都是你抄抄，我抄抄，也就不需要什么力學(xué)分析了。
本科力學(xué)專業(yè)出來，其專業(yè)能力尚有欠缺，企業(yè)很少會招力學(xué)專業(yè)本科生，特別是研究生越來越多的情況下。
既然情況這么差，那力學(xué)專業(yè)的學(xué)生出路何在？
讀研考博，這是力學(xué)專業(yè)比較好的一條路。
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貝葉斯統(tǒng)計
第9篇 穩(wěn)健統(tǒng)計
第10篇 蒙特卡羅法
第11篇 現(xiàn)代統(tǒng)計計算方法
第12篇 隨機過程
第13篇 時間序列分析
第14篇 隨機分析
第15篇 排隊論
第16篇 庫存論
第17篇 馬爾可夫決策過程
第18篇 可靠性與生存分析
第19篇 決策分析
經(jīng)濟數(shù)學(xué)卷
第1篇 計量經(jīng)濟
第2篇 數(shù)理經(jīng)濟
第3篇 金融數(shù)學(xué)
第4篇 經(jīng)濟控制論
第5篇 精算數(shù)學(xué)
第6篇 單目標與多目標線性規(guī)劃
第7篇 非線性規(guī)劃
第8篇 不可微優(yōu)化
第9篇 整數(shù)規(guī)則
第10篇 動態(tài)規(guī)劃
第11篇 投入產(chǎn)出分析
第12篇 線性控制系統(tǒng)理論
第13篇 最優(yōu)控制理論
第14篇 卡爾曼濾波
第15篇 系統(tǒng)辨識
第16篇 大系統(tǒng)理論
第17篇 對策論
第18篇 信息論
第19篇 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
第20篇 模糊數(shù)學(xué)
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讀《理解矩陣》的一點心得及整理歸類
而在上面式子里那個矩陣P，其實就是A矩陣所基于的基與B矩陣所基于的基這兩組基之間的一個變換關(guān)系。關(guān)于這個結(jié)論，可以用一種非常直覺的方法來證明(而不是一般教科書上那種形式上的證明)，如果有時間的話，我以后在blog里補充這個證明。
這個發(fā)現(xiàn)太重要了。原來一族相似矩陣都是同一個線性變換的描述啊！難怪這么重要！工科研究生課程中有矩陣論、矩陣分析等課程，其中講了各種各樣的相似變換，比如什么相似標準型，對角化之類的內(nèi)容，都要求變換以后得到的那個矩陣與先前的那個矩陣式相似的，為什么這么要求？因為只有這樣要求，才能保證變換前后的兩個矩陣是描述同一個線性變換的。當然，同一個線性變換的不同矩陣描述，從實際運算性質(zhì)來看并不是不分好環(huán)的。有些描述矩陣就比其他的矩陣性質(zhì)好得多。這很容易理解，同一頭豬的照片也有美丑之分嘛。所以矩陣的相似變換可以把一個比較丑的矩陣變成一個比較美的矩陣，而保證這兩個矩陣都是描述了同一個線性變換。
這樣一來，矩陣作為線性變換描述的一面，基本上說清楚了。但是，事情沒有那么簡單，或者說，線性代數(shù)還有比這更奇妙的性質(zhì)，那就是，矩陣不僅可以作為線性變換的描述，而且可以作為一組基的描述。而作為變換的矩陣，不但可以把線性空間中的一個點給變換到另一個點去，而且也能夠把線性空間中的一個坐標系(基)表換到另一個坐標系(基)去。而且，變換點與變換坐標系，具有異曲同工的效果。線性代數(shù)里最有趣的奧妙，就蘊含在其中。理解了這些內(nèi)容，線性代數(shù)里很多定理和規(guī)則會變得更加清晰、直覺。
空間(space)
初級理解：由熟悉的三維空間性質(zhì)談起。
1. 由很多(實際上是無窮多個)位置點組成；
2. 這些點之間存在相對的關(guān)系；
3. 可以在空間中定義長度、角度；
4.
展開 如何成為一名分析工程師？——必備理論基礎(chǔ)
除了對微積分有深刻認識外，由于在力學(xué)領(lǐng)域會涉及到較多的偏微分方程，應(yīng)此對數(shù)理方程應(yīng)該了解，同時，由于有限元分析是數(shù)值計算方法，矩陣論、數(shù)值計算方法和偏微分方程數(shù)值解是盡量要掌握的。
另外的便是變分方法和復(fù)變函數(shù)了，對于有限元分析工程師，個人認為這兩門課程不是必須的，因為對于大多數(shù)工程力學(xué)分析問題，已經(jīng)有現(xiàn)成的變分過程可查了，有一點變分的知識就好了。（十年前就寫了這么多，所以網(wǎng)上傳播的那些帖子也就都戛然而止了，下面的經(jīng)驗還沒有涉及呢。）
力學(xué)毫無疑問是專業(yè)基礎(chǔ)，但是確實類別太多，理論力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、振動理論或結(jié)構(gòu)動力學(xué)、彈性動力學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)…光固體力學(xué)就一大堆。再加上可能會遇到的熱力學(xué)、流體力學(xué)…公式一大堆，本本書都是可以燒壞腦子的。
如果在學(xué)校學(xué)過上面這些科目，能科科都過就阿彌陀佛了，工作幾年，大概都還給趙錢孫李各位教授了。今天說要全部讀一遍，對大多數(shù)人都是不可能的了。而且就算都讀一遍，所有例題都演算一遍，也難以保證在分析工作中能有所幫助，那如何提高自己做分析時的理論推導(dǎo)能力呢?如何快速提高自己的理論水平呢？
一方面，在商業(yè)軟件大行其道的今天，商業(yè)軟件已經(jīng)滲透到了工業(yè)領(lǐng)域甚至高校及科研機構(gòu)的各個角落，而且商業(yè)軟件越來越龐大，對大部分的應(yīng)用工程師來說，商業(yè)軟件越來越成為一個黑匣子。
另一方面，從結(jié)構(gòu)分析工程師的背景來說，以筆者所見，機械設(shè)計與機械制造、土木工程、熱能工程、核工程、化工機械等等五花八門，科班工程力學(xué)少之又少，筆者也并非科班力學(xué)。
正是由于工具及使用者兩方面的原因，使得分析變得模式化和流程化。
展開 如何成為一個合格的CAE分析工程師
除了對微積分有深刻認識外，由于在力學(xué)領(lǐng)域會涉及到較多的偏微分方程，應(yīng)此對數(shù)理方程應(yīng)該了解，同時，由于有限元分析是數(shù)值計算方法，矩陣論和計算方法作為數(shù)值計算的基礎(chǔ)，是必須要掌握的。另外的便是變分方法和復(fù)變函數(shù)了，對于有限元分析工程師，個人認為這兩門課程不是必須的，因為對于大多數(shù)工程力學(xué)分析問題，已經(jīng)有現(xiàn)成的變分過程可查了，有一點變分的知識就好了。
CAE/有限元分析工程師考級標準，你是第幾級？
同時，由于有限元分析是數(shù)值計算方法，矩陣論和計算方法作為數(shù)值計算的基礎(chǔ)，是必須要掌握的。另外的便是變分方法和復(fù)變函數(shù)了，對于有限元分析工程師，個人認為這兩門課程不是必須的，因為對于大多數(shù)工程力學(xué)分析問題，已經(jīng)有現(xiàn)成的變分過程可查了，有一點變分的知識就好了。
其實作為一個學(xué)力學(xué)出身的人，需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)太多了，我列舉一些我學(xué)過的科目，這些科目在學(xué)習(xí)時沒覺得有多少用，但到做有限元時，是可能會用到的，張量理論，偏微分數(shù)值方法，最優(yōu)化方法，積分變換，有了這些數(shù)學(xué)工具，就能夠比較容易理解軟件中，從理論到數(shù)值的過程。
作為的專業(yè)基礎(chǔ)課，力學(xué)科目自然是必不可少的，工科（非力學(xué)專業(yè)）本科教育會學(xué)到的是最基礎(chǔ)的理論力學(xué)，材料力學(xué)，或許有結(jié)構(gòu)力學(xué)。理論力學(xué)給了最基本的力學(xué)知識，關(guān)注于剛體力學(xué)的經(jīng)典理論，材料力學(xué)關(guān)注于梁的力學(xué)行為，結(jié)構(gòu)力學(xué)關(guān)注于桿件力學(xué)行為。
碩士以后，就會接觸到彈性力學(xué)，塑性力學(xué)，斷裂力學(xué)，板殼理論，振動力學(xué)。這些科目，不可能記住或推導(dǎo)全部那些紛繁復(fù)雜的公式，但是，有一點是重要的，至少，遇到問題，能很容易的到對應(yīng)的章節(jié)去找相關(guān)的公式和理論。特別要強調(diào)的課應(yīng)該是彈性力學(xué)和振動力學(xué)，這兩本書是應(yīng)該爛熟的，如果這兩門課沒有好好學(xué)，一定不能成為合格的有限元分析工程師，因為它們是靜力和動力分析的基礎(chǔ)。
學(xué)好了數(shù)學(xué)和力學(xué)，就能成為好的分析工程師了嗎，當然不能，工程理論仍然必不可少：機械原理，機械零件，金屬材料…一個都不能少！！！一些學(xué)力學(xué)出身的工程師，他們有很好的理論功底，但是ENGINEERING JUDGEMENT卻比較差，做工程師畢竟不是做研究員，所以如何將理論真正用到實踐中，才是最重要的。
最后，對照以下標準，看看自己到底是什么級別吧？
菜鳥1級：
會使用AUTOCAD畫一些簡單的二維圖，根據(jù)這個圖，能想象產(chǎn)品的三維形態(tài)。
展開 CAE編程高手之路：從軟件開源代碼使用及改造說起
至于計算機程序的編制, 需要學(xué)習(xí)的還有數(shù)值方法，矩陣論，甚至圖論等……, 幾乎所有的數(shù)學(xué)都要學(xué)差不多，不一定要會證明和很深，但是大多數(shù)都要理解，才能寫出精巧的程序。這個問題，我想以后慢慢做一些框圖來解釋。給寫不同程序的人，不同的建議，要準備什么書，儲備什么知識等。
其實，看過太多的開源的很多的程序，可以看出，都是學(xué)力學(xué)的人寫的，雖然寫的整齊漂亮，但是還是很多不符合計算機原理的，我們不能拿著當做圣經(jīng)。也有很多程序，可以看出是計算機的按照學(xué)力學(xué)的要求去寫的，寫的啰里啰嗦，整理規(guī)整，似乎增一分則肥，減一分則瘦，實則編排亂七八糟，這些程序不應(yīng)作為學(xué)習(xí)的目標。別人的程序，看的多了，自然都會有深刻的理解，都會看的出來，但是改成自己的，卻需要更深入的理解，仍然是非常痛苦的事情。
(2) 1+1<=2, 兩塊磚頭的結(jié)合需要砂漿
我這里指的是團隊建設(shè)，一加一等于二，沒有問題的，那僅僅是個理想的相加，現(xiàn)實中，要筑起一道墻，一塊一塊的磚頭疊加一起，是沒有意義的，需要砂漿來粘合，需要時間來凝固，需要澆水來養(yǎng)護。
很多時候，我們要求一個學(xué)力學(xué)的，和一個學(xué)計算機的去合作完成一個程序，大多數(shù)時候都是失敗，我不知道老外這種事情的管理是如何的。我知道的，中國人在這種的合作上，大多是失敗的。我想老外也差不多。
成功的少數(shù)案例，就是學(xué)力學(xué)的會寫程序了，學(xué)計算機的也懂力學(xué)了，而且懂的程度很深。
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