粘性阻尼的案例
阻尼類型以及midas NFX、midas MeshFree中的阻尼定義
一、阻尼的分類
粘性阻尼：當物體在流動中運動時發生。阻尼力與速度成正比，因此在動力學分析中要考慮粘性阻尼。比例常數C定義為阻尼常數，常用阻尼比ξ來量化表示。阻尼比ξ是阻尼常數C與臨界阻尼Ccr的比值。所謂臨界阻尼，就是使得物體不作周期性振動而能最快回到平衡位置。
結構阻尼或者滯后阻尼：是材料的固有特性，是材料內部摩擦產生的阻尼，在動力學分析中應當考慮。
摩擦阻尼：物體在干表面上滑動時產生的阻尼，阻尼力與垂直于表面的壓力成正比。動力學分析中一般不考慮。
二、粘性阻尼與結構阻尼的等效關系(以單自由度為例)
粘性阻尼力與速度成正比：
結構阻尼力與位移成比例：
假設結構的簡諧響應為:
對于粘性阻尼力：
對于結構阻尼力：
粘性阻尼和結構阻尼等效，可得：
如果：
那么：
臨界阻尼系數：
根據阻尼比定義：
因此在做動力學分析時，結構阻尼一般取阻尼比的2倍。
三、midas NFX中的阻尼功能
對于粘性阻尼的考慮：通過模態阻尼(臨界阻尼比、等效粘性阻尼、品質因子)、瑞利阻尼常數α、阻尼單元(Damper)、彈簧-阻尼單元(Bush)定義。
①瑞利阻尼
假定結構的粘性阻尼力正比于質點的運動速度，這時的單元阻尼矩陣為：
單元阻尼矩陣與單元質量矩陣成比例。
展開 ANSYS中的阻尼
先概括幾個在結構分析中常用的輸入阻尼的命令：
ALPHAD： 輸入 阻尼參數
BETAD： 輸入 阻尼參數
DMPRAT： 輸入全結構的阻尼比
MDAMP： 輸入與各頻率的振型對應的模態阻尼比
MP，DAMP 輸入對應于某種材料的材料阻尼??。
與以上幾種命令的輸入對應的ANSYS計算的總阻尼陣[C]是：
（5.1.2）
ANSYS計算阻尼矩陣的公式
其中m是結構中有阻尼的材料種類數，n是具有特有阻尼的單元類型數。前兩項是用 與 定義的Rayleigh阻尼，第三項是與全結構的阻尼比 對應的阻尼陣，第四項是材料阻尼，最后一項是一些單元特有的單元阻尼陣。
3．粘性阻尼比
粘性阻尼表現為類似物體在粘性流體中運動時的阻力，與速度成正比。
（5.1.3）
粘性阻尼力
對單自由度系統，c就是粘性阻尼系數，對多自由度系統，就是阻尼矩陣[C]。[C]是定義結構阻尼特性的最基本形式，然而對粘性阻尼，很少有直接定義阻尼陣[C]的，阻尼比才是定義粘性阻尼最簡捷的方法。在ANSYS中，既可以定義在結構坐標系下的全結構阻尼比（DMPRAT命令），也可以在模態坐標下對各個模態定義各自的模態阻尼比（MDAMP命令）。ANSYS最終計算的各模態相應的模態阻尼比是MDAMP定義的模態阻尼比與DMPRAT定義的全結構阻尼比的疊加。
DMPRAT與MDAMP都是只對響應譜分析、諧分析及使用模態疊加法的瞬態分析有效，它們所對應的阻尼陣[C]是隨頻率不同而變化的阻尼陣。已知模態阻尼比 后，則對應的阻尼陣[C]用下式求出：
（5.1.4）
與輸入的模態阻尼比對應的阻尼矩陣
其中 是第i個振型向量， 是對應的模態頻率。
值得注意的是上述公式只有理論意義，在振型疊加中是直接使用定義的振型阻尼比與全結構阻尼比，沒有哪個程序會用公式（3）去反求出阻尼陣來。（也許某些程序里可以反求出阻尼陣來，但至少ANSYS沒有這么做）。
展開 abaqus中阻尼的設置
阻尼定義 能量耗散，振幅逐漸減小直至停止振動，這種能量耗散被稱為阻尼（damping）。能量耗散來源于幾個因素，其中包括結構連接處的摩擦和局部材料的遲滯效應。阻尼對于表征結構吸收能量是一個很方便的方法，它包含了重要的能量吸收過程，而不需要模擬耗能的具體機制。 阻尼的分類：與速度成正比的阻尼稱之為粘性阻尼（viscous damping）。有時粘性阻尼不能滿足工程需求，因此，還與摩擦力相關的庫倫阻尼，結構阻尼，流體阻尼等。 粘性阻尼表達式：F_a2vfxkx=c \dot x，c為阻尼，Fd為力，\dot x為速度。 3. Abaqus阻尼設置方式 abaqus的阻尼分為兩類，與速度成比例的粘性阻尼；和與位移成比例的結構阻尼（在頻域分析中采用） abaqus引入阻尼的3中途徑： 材料和單元的阻尼 整體阻尼，包括粘性阻尼，瑞利阻尼，結構阻尼 模態阻尼，只能用于模態分析 在ABAQUS中阻尼可以應用在下面的動力學分析中： 非線性問題直接積分求解（顯式分析或者隱式分析） 直接法或子空間法穩態動力學分析 模態動力學分析（線性） 4. Abaqus阻尼設置 - 具體操作 針對模態動力學分析，在ABAQUS/Standard中可定義幾種不同類型的阻尼：直接模態阻尼（DirectModal Damping），瑞利阻尼（RayleighDamping），復合模態阻尼（Composite Modal Damping）和結構阻尼（StructureDamping）。 ABAQUS動力學分析中用*Modal Damping選項來定義阻尼。 以下內容是以在step分析步內定義阻尼的舉例，每階模態可以定義不同量值的阻尼，但其實也可以在Material分析步設置阻尼。 4.1 直接模態阻尼： 采用直接模態阻尼可以定義對應于每階模態的阻尼比。其典型的取值范圍是在臨界阻尼的1%~10%之間。
展開 ABAQUS動態分析的理解
最后，可以根據振動衰減測量一個阻尼參數（不推薦）。
由于阻尼只是在結構吸收能量特性意義上的近似，而不是模擬造成這種效果的物理機制，所以確定模型中需要的阻尼數據是很困難的。在某些問題中有時不得不根據工程經驗來選取適合的阻尼，偶爾也可以從動態試驗中獲得這些數據。但通常情況下必須通過查閱參考資料或者憑借經驗獲得這些數據，在這種情況下，必須十分謹慎地解釋模擬結果，并通過參數分析來評估模擬對于阻尼值的敏感性。我們常用的幾種ABAQUS阻尼，有瑞利阻尼，模態阻尼，復合阻尼，這三種阻尼可以看成是粘性阻尼。第四種常用的是結構阻尼，他和前面三種是本質是不同的。
系統的結構阻尼特性與結構或者材料的內摩擦機理有關。其他形式的阻尼屬于粘性阻尼。
4.四種動態分析的區別：
1）諧響應分析，頻域問題，同一時刻只施加一種頻率的載荷
2）響應譜分析，頻域問題，同一時刻施加多個載荷
3）隨機響應分析，頻域問題，同一時候施加多個載荷，但是載荷是隨機的，所以采用統計意義的功率譜函數加載。（依然是周期載荷，是統計意義上的周期載荷）
4）瞬態響應分析，時域問題，和前三個明顯不同。不是周期載荷。
展開 
圓拱曲線彎曲分析
圖1-2.1-10給出了用沖頭和粘性阻尼引入的釘扎淺拱的一系列變形配置圖，其中一個曲線顯示了與沖頭分離的拱。圖1.2.1-11是沖頭和拱頂之間的力的曲線圖。當拱形件與沖頭分離并產生負的粘性力時，力是正直的。一旦卡通完成，當沖頭與拱門分離時，沖頭繼續向下移動，力將下降到零。當沖頭接觸拱門時，會再次產生積極的力量。
當接觸粘性阻尼由體積比例阻尼（具有常數或自適應阻尼系數）代替時，產生類似的結果。獲得了如圖1.2.1-10所示的一系列配置，其中在卡通過程中發生弓與沖頭的分離。在分析結束時，耗散的能量量與粘性阻尼選項消耗的量相似。
可以使用abaqus restartjoin執行過程從重新啟動分析創建的輸出數據庫中提取數據，并將數據附加到第二個輸出數據庫。有關更多信息，請參閱“從重新啟動的分析中加入輸出數據庫（.odb）”文件，“Abaqus Analysis用戶指南”的第3.2.21節。
展開 ANSYS 動力分析 (1) - 動力學緒論
阻尼 什么是阻尼?? a. 阻尼是一種能量耗散機制，它使振動隨時間減弱并最終停止? b. 阻尼的數值主要取決于材料、運動速度和振動頻率? 阻尼可分類如下：– a. 粘性阻尼– b. 滯后或固體阻尼– c. 庫侖或干摩擦阻尼 (1) 粘性阻尼? a. 粘性阻尼一般物體在液體中運動時發生? b. 由于阻尼力與速度成正比，因此在動力學分析中要考慮粘性阻尼 - –比例常數 c 稱作阻尼常數? c. 通常用 ?阻尼比 x ? (阻尼常數 c 對臨界阻尼常數 cc*的比值) 來量化表示? d. 臨界阻尼定義為出現振蕩和非振蕩行為之間的阻尼的極值, 此處阻尼比 = 10 * 對一個質量為 m ，頻率為 w 的單自由度彈簧質量系統, cc = 2mw ? 注意: 阻尼比 x = 對于螺栓或鉚釘鏈接結構為 2% 到 15% (2) 滯后和固體阻尼：? a. 是材料的固有特性? b. 在動力學分析中應該考慮? c. 認識還不是很透徹，因此很難定量的確定 (3) 庫侖或干摩擦阻尼：? a. 物體在干表面上滑動時產生的阻尼? b. 阻尼力與垂直于表面的力成正比– c. 比例常數 m 就是摩擦系數? d. 動力學分析中一般不予考慮 ANSYS 允許上述所有三種形式的阻尼：? a. ANSYS 允許上述所有三種形式的阻尼。? b. 通過規定阻尼比 x, Rayleigh 阻尼常數 a (后面將進行討論)，或定義帶有阻尼矩陣的單元，可將粘性阻尼納入考慮。? c.
展開 LS-DYNA中的接觸問題（五）（接觸參數）
粘性阻尼
參數選項為：V DC (Card 2,*CONTACT_option)
該參數默認為0。最初，接觸粘性阻尼用來抑制金屬成型模擬中接觸面法向震蕩，目前我們發現粘性阻尼對于碰撞和沖擊問題中的高頻震蕩也有很好的抑制作用。
12.粘性阻尼的相關建議
在有泡沫和蜂窩等軟材料參與的接觸中，經常會由于震蕩而出現計算不穩定的情況。使用40-60的V DC （對應于40%-60%的臨界阻尼）可以提高模型計算的穩定性，但這種情況下還應降低時間步縮放系數。通常若參與接觸的為材料相近的金屬材料，那么可以選取較低的值，例如20。
13.接觸面擴展
參數選項為：MAXPAR (Optional Card A , *CONTACT option)
這一參數用來增大接觸面以彌補基于面段投影的接觸的固有缺陷。自950d版本開始，除了*AUTOMATIC_GENERAL，這一參數不再用于自動接觸選項中。
下圖所示為從中面投影形成面段的情形。可以看到在外凸的面的角落出現了一個開放的空間或者成為間隙，從節點可以從這里進入接觸面而不會被檢測到穿透。這種從節點突然穿過間隙導致的穿透會導致接觸不穩定，接觸能為負等問題。為了解決這一問題，程序將接觸面自動沿接觸面平面的方向進行了少量的擴展（同樣還是沿接觸面的法向投影而來），從而可以填充間隙。
利用 MAXPAR選項的接觸面擴展，這一方法在自動接觸中已經被淘汰。
14. 接觸面擴展的相關建議
MAXPAR的默認值1.025適用于大部分接觸問題，這是因為大部分薄片狀的金屬部件的厚度都不超過3-4mm。
展開 你知道這些振動與模態分析的主要概念嗎？
模態分析中采用的阻尼模型
常用的阻尼有粘性比例阻尼（線性阻尼模型）、一般粘性阻尼、結構比例阻尼（線性阻尼）、結構阻尼四種模型。
實模態分析：無阻尼系統和比例阻尼系統，模態矢量都是實矢量，這種結構稱為實模態系統。
復模態分析：結構阻尼系統和一般粘性阻尼系統的模態矢量都是復矢量，這種結構稱為復模態系統。
振動與模態分析的主要概念
七，模態分析中，可以采用的阻尼模型有哪些：
常用的阻尼有粘性比例阻尼（線性阻尼模型）、一般粘性阻尼、結構比例阻尼（線性阻尼）、結構阻尼四種模型。
實模態分析：無阻尼系統和比例阻尼系統，模態矢量都是實矢量，這種結構稱為實模態系統。
復模態分析：結構阻尼系和一般粘性阻尼系統的模態矢量都是復矢量，這種結構稱為復模態系統。
來源：數字仿真聯盟
隔振墊動剛度參數獲取及仿真
根據 K′′(ω) 定義阻尼參數，常見的轉換方法：
阻尼力與速度成正比，阻尼系數 C(ω)=K′′(ω)/ω;
阻尼力與位移成正比，結構阻尼系數 β=K′′(ω)/K′(ω)（即 tan?δ）.
在ANSYS中使用COMBIN14單元（彈簧-阻尼單元），分別輸入剛度 K′ 和阻尼系數 C。在abaqus中使用Spring單元定義剛度 K′，并附加Dashpot單元定義阻尼 C。若動剛度隨頻率變化，需通過表格或函數輸入不同頻率下的 K′和 C。
示例
在ANSYS中設置彈簧-阻尼單元，假設測得某頻率下的動剛度K?=1000+j200?N/mm，那么儲能剛度K′=1000N/mm，直接輸入到COMBIN14的剛度參數中。損耗剛度K′′=200?N/mm，轉換為粘性阻尼系數C=K′/ω=200/2πf，需根據當前分析頻率 f 計算。（例如，在 f=50?Hz，C=0.64）
展開 常用CAE分析類型
a).直接頻率響應分析
直接頻率響應通過求解整個模型的阻尼耦合方程, 得出各頻率對于外載荷的響應。該類分析在頻域中主要求解二類問題。 第一類問題是求結構在一個穩定的周期性正弦外力譜的作用下的響應。結構可以具有粘性阻尼和結構阻尼，分析得到復位移、 速度、加速度、約束力、單元力和單元應力。這些量可以進行正則化以獲得傳遞函數。第二類問題是求解結構在一個穩態隨機載荷作用下的響應。此載荷由它的互功率譜密度所定義。而結構載荷由上面所提到的傳遞函數來表征，分析得出位移、加速度、約束力或單元應力的自相關系數。該分析也對自功率譜進行積分而獲得響應的均方根值。
b) 模態頻率響應
模態頻率響應分析和隨機響應分析在頻域中解決的二類問題與直接頻率響應分析解決相同的問題。用模態頻率響應方法計算結構動力響應時，先進行結構的模態分析，根據所計算的模態個數，得到截斷了的低階模態矩陣，在考慮粘性阻尼的情況下用這個矩陣解偶結構動力學方程，得到模態坐標中的相應方程，分別求解這些方程，得到模態坐標中的響應解，最后用坐標變換得到實際物理坐標中的動力響應．該分析的輸出結果與直接頻率響應分析得到的輸出結果相同，由于采用了模態截斷和解偶，大大減少了計算量，但是計算結果中，沒有包括被截斷的高階模態。
瞬態動力學分析：也稱時間歷程分析；用于確定承受任意隨時間變化載荷的結構動力學響應；確定結構在靜載荷、瞬態載荷和簡諧載荷的任意組合作用下隨時間變化的位移、應力、應變；分為直接瞬態響應分析和模態瞬態響應分析。 兩種方法均可考慮強迫剛體位移作用。
a). 直接瞬態響應分析
直接瞬態響應分析中結構可以同時具有粘性阻尼，結構阻尼和其他形式的阻尼。
展開 
想做CAE結構工程師，先學會這些仿真吧！
直接頻率響應分析：直接頻率響應通過求解整個模型的阻尼耦合方程，得出各頻率對于外載荷的響應。該類分析在頻域中主要求解二類問題。第一類問題是求結構在一個穩定的周期性正弦外力譜的作用下的響應。結構可以具有粘性阻尼和結構阻尼，分析得到復位移、速度、加速度、約束力、單元力和單元應力。這些量可以進行正則化以獲得傳遞函數。第二類問題是求解結構在一個穩態隨機載荷作用下的響應。此載荷由它的互功率譜密度所定義。而結構載荷由上面所提到的傳遞函數來表征，分析得出位移、加速度、約束力或單元應力的自相關系數。該分析也對自功率譜進行積分而獲得響應的均方根值。
模態頻率響應：模態頻率響應分析和隨機響應分析在頻域中解決的二類問題與直接頻率響應分析解決相同的問題。用模態頻率響應方法計算結構動力響應時，先進行結構的模態分析，根據所計算的模態個數，得到截斷了的低階模態矩陣，在考慮粘性阻尼的情況下用這個矩陣解偶結構動力學方程，得到模態坐標中的相應方程，分別求解這些方程，得到模態坐標中的響應解，最后用坐標變換得到實際物理坐標中的動力響應。該分析的輸出結果與直接頻率響應分析得到的輸出結果相同，由于采用了模態截斷和解偶，大大減少了計算量，但是計算結果中，沒有包括被截斷的高階模態。
瞬態動力學分析：也稱時間歷程分析，用于確定承受任意隨時間變化載荷的結構動力學響應，確定結構在靜載荷、瞬態載荷和簡諧載荷的任意組合作用下隨時間變化的位移、應力、應變，分為直接瞬態響應分析和模態瞬態響應分析。兩種方法均可考慮強迫剛體位移作用。
直接瞬態響應分析：直接瞬態響應分析中結構可以同時具有粘性阻尼，結構阻尼和其他形式的阻尼。在節點自由度上直接形成耦合的矩陣方程并對這些方程進行數值積分，求出隨時間變化的位移、速度、加速度和約束力以及單元應力。
展開 ABAQUS中阻尼的定義
對應的ABAQUS文件輸入為：
*STEP
……
*MODAL DAMPING, MODAL=COMPOSITE
4、結構阻尼
系統的結構阻尼特性與結構或者材料的內摩擦機理有關。其他形式的阻尼屬于粘性阻尼，即阻尼力的大小與運動速度成正比，而結構阻尼力與位移成正比。同時結構阻尼力不會隨著激振頻率變化而變化。
結構阻尼力可用下式來表示：
結構阻尼力的方向與速度方向相反，與其位移相比滯后90°。只有當位移和速度的相位差為90°時，結構阻尼假設才能成立，因此激勵必須是正弦函數。使用結構阻尼假設的動力學分析包括穩態響應分析和隨機響應分析，其他如瞬態動力學分析則不能直接應用結構阻尼；對于某些問題如果只能得到結構阻尼，那么必須依據一定的準則將結構阻尼轉換為等效的粘性阻尼。
圖5為結構阻尼定義菜單。對應ABAQUS輸入文件為：
*MODAL DAMPING, STRUCTURAL
m1, m2, s
參數STRUCTURAL指定模態阻尼形式為結構阻尼。m1、m2的含義與定義直接模態阻尼相同，s為結構阻尼因子。
abaqus中阻尼的定義.pdf
展開 實際工程中常見的CAE有限元仿真分析
(2) 直接頻率響應分析
直接頻率響應通過求解整個模型的阻尼耦合方程，得出各頻率對于外載荷的響應。該類分析在頻域中主要求解二類問題：
第一類問題是，求結構在一個穩定的周期性正弦外力譜的作用下的響應。結構可以具有粘性阻尼和結構阻尼，分析得到復位移、速度、加速度、約束力、單元力和單元應力。這些量可以進行正則化以獲得傳遞函數。
第二類問題是，求解結構在一個穩態隨機載荷作用下的響應。此載荷由它的互功率譜密度所定義。而結構載荷由上面所提到的傳遞函數來表征，分析得出位移、加速度、約束力或單元應力的自相關系數。該分析也對自功率譜進行積分而獲得響應的均方根值。
(3) 模態頻率響應
模態頻率響應分析和隨機響應分析，在頻域中解決的二類問題與直接頻率響應分析解決相同的問題。用模態頻率響應方法計算結構動力響應時，先進行結構的模態分析，根據所計算的模態個數，得到截斷了的低階模態矩陣，在考慮粘性阻尼的情況下用這個矩陣解偶結構動力學方程，得到模態坐標中的相應方程，分別求解這些方程，得到模態坐標中的響應解，最后用坐標變換得到實際物理坐標中的動力響應。該分析的輸出結果與直接頻率響應分析得到的輸出結果相同，由于采用了模態截斷和解偶，大大減少了計算量，但是計算結果中，沒有包括被截斷的高階模態。
(4) 瞬態動力學分析
也稱時間歷程分析，用于確定承受任意隨時間變化載荷的結構動力學響應，確定結構在靜載荷、瞬態載荷和簡諧載荷的任意組合作用下，隨時間變化的位移、應力、應變，分為直接瞬態響應分析和模態瞬態響應分析。兩種方法均可考慮強迫剛體位移作用。
(5) 直接瞬態響應分析
直接瞬態響應分析中，結構可以同時具有粘性阻尼、結構阻尼和其他形式的阻尼。在節點自由度上直接形成耦合的矩陣方程并對這些方程進行數值積分，求出隨時間變化的位移、速度、加速度和約束力以及單元應力。
展開 Abaqus中阻尼的定義
只有當位移和速度的相位差為90°時，結構阻尼假設才能成立，因此激勵必須是正弦函數。使用結構阻尼假設的動力學分析包括穩態響應分析和隨機響應分析，其他如瞬態動力學分析則不能直接應用結構阻尼；對于某些問題如果只能得到結構阻尼，那么必須依據一定的準則將結構阻尼轉換為等效的粘性阻尼。
圖5為結構阻尼定義菜單。對應ABAQUS輸入文件為：
*MODAL DAMPING, STRUCTURAL
m1, m2, s
參數STRUCTURAL指定模態阻尼形式為結構阻尼。m1、m2的含義與定義直接模態阻尼相同，s為結構阻尼因子。
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