極小曲面壓縮仿真的案例
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</div><p><br></p><p>前段時間跟大家分享了怎么用MATLAB 、 python或用自編的小程序 建立 3D打印用的極小曲面及將其輸出為stl格式的方法，具體請看：</p><ol><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/b9ec543f-74f1-4dda-add4-17c0deb4f303" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Matlab生成極小曲面</a>，包括matlab腳本及生成為stl的腳本</li><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1802096" rel="noopener noreferrer" target="_blank">python生成極小曲面</a>，包括python腳本、安裝包及生成stl的腳本</li><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1812725" rel="noopener noreferrer" target="_blank">免安裝綠色小程序</a> ，是一個小程序，能夠生產(chǎn)帶 數(shù)學表達式的曲面；同時<strong>沿著法向偏移實現(xiàn)加厚</strong>；</li></ol><p>這些方法生成的曲面輸出的stl網(wǎng)格文件，一般網(wǎng)格質(zhì)量較差；其實若做有限元仿真可以用其網(wǎng)格工具進行優(yōu)化即可
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</div><p>可以看到，上述兩種極小曲面是可以用數(shù)學方程表達出來，左邊的可被稱作<strong> 隱式極小曲面</strong>，因為想通過解方程在建立其幾何模型非常難。右邊的是顯式方程確定的，因為x、y、z都可以獨立表達，這種顯式極小曲面在很多CAD軟件都可以實現(xiàn)，說到仿真軟件，spaceclaim 就能直接生成。</p><p>今天跟大家分享左邊這種隱式極小曲面的生成方法之 Matlab。</p><h2 class="ql-align-center"><strong>2.隱式極小曲面生成方法</strong></h2><p>左邊這種雖然無法直接生成，但不是沒有辦法；其中很多軟件都可以實現(xiàn)：</p><p>1、犀牛（rhino）的grasshopper，可以生成模型、優(yōu)化網(wǎng)格并輸出為stl等abaqus可支持的格式；想必搞建筑設(shè)計的朋友對此非常熟悉；網(wǎng)上（如b站）也有視頻教程，在此不作詳細介紹。</p><p>2、Matlab之 isosurface 函數(shù)，詳情自行查詢。其思路是先建立一個由xyz做成的點集，再用把這些點的坐標依次帶入 目標函數(shù)f的表達式中，得到v=f(x,y,z)的值；最后對比v與c的值，滿足條件即滿足了原目標函數(shù)f。如下面是簡單的代碼:</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><pre class="ql-syntax" spellcheck="false">i=1;j=1;
f=@(x,y,z)sin(x).*cos(y)+sin(y).
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***請注意，附件僅為現(xiàn)式和隱士極小曲面生成和輸出為stl的python代碼，并不包括加厚***
***有加厚的需求，請看其他算例。加厚后輸出的stl，也是空心封閉的殼，不是實心的實體***
0.算例
上一個帖子介紹了怎么用matlab建立極小曲面，詳情見Matlab創(chuàng)建極小曲面。
下面是個簡單的算例，在y方向壓縮極小曲面之Gyroid，幾何模型建立方法見下文，建立后陣列并有畫網(wǎng)格導入abaqus即可。
為了對比該極小曲面的應(yīng)力水平，采用同樣的材料做了單軸壓縮，兩種情況對比如圖所示：
從圖中可以看到，如果僅去極小曲面上的一個點作為其應(yīng)力應(yīng)變，其曲線甚至比實心立方體還高，顯然這是不合理的。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是，此類細觀結(jié)構(gòu)或變形不均勻時，不能取一個點代表整個模型，不然很可能會出現(xiàn)較大的誤差。對此問題，細觀力學有些方法，比如作用力反作用力法，體積平均法等，但也有人認為對于細觀結(jié)構(gòu)，作用力反作用力法 不太合理。體積平均法的簡單表達式如下：
即模型中每一個單元的應(yīng)力（應(yīng)變）對單元體積積分后，除以模型整個體積。上述應(yīng)力應(yīng)變曲線也證實，采用該方法能夠得到較為真實的數(shù)據(jù)。
那么，怎么通過體積平均法獲得數(shù)據(jù)呢？ 在計算結(jié)束后，需要通過python腳本對數(shù)據(jù)進行處理，輸出中需要EVOL（單元體積）以便獲得各個單元的體積。
1.介紹
之前已經(jīng)介紹過什么是極小曲面，同時根據(jù)表達式定義為 隱式 和顯式 極小曲面，主要區(qū)別是 隱式極小曲面一般只有一個方程，不容易將x,y,z獨立表達出來，如下圖所示：
今天介紹怎么用python生成上述極小曲面并輸出為stl文件。
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<h1><strong>***已更新，請見【網(wǎng)格優(yōu)化功能：Abaqus 極小曲面】之 極小曲面 III --免安裝綠色小程序2***</strong></h1><p>***已購買本算例的，可以聯(lián)系我免費更新***</p><h2 class="ql-align-center"><strong>0.前言</strong></h2><p>前段時間跟大家分享了怎么用MATLAB 和 python 建立 3D打印用的極小曲面及將其輸出為stl格式的方法，具體請看：</p><ol><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/b9ec543f-74f1-4dda-add4-17c0deb4f303" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Matlab生成極小曲面</a>，包括matlab腳本及生成為stl的腳本</li><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1802096" rel="noopener noreferrer" target="_blank">python生成極小曲面</a>，包括python腳本、安裝包及生成stl的腳本</li></ol><p>以上兩種方法基本上等效，不僅可以生產(chǎn)極小曲面，也能夠<strong>加厚</strong>或<strong>輸出為stl</strong>，只不過是所用軟件不一樣。但據(jù)網(wǎng)友反饋，存在寫不方便之處，如有些人需要安裝matlab，或python的依賴包安裝失敗等。
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極小曲面建模軟件與方法分享
極小曲面是由隱函數(shù)定義的函數(shù)，難以通過SW等軟件建模，一般通過數(shù)學建模軟件生成點云，再通過擬合點云生成一個處處曲率為零的曲面。
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</p><p> 2.孔隙率計算：至于孔隙率計算，有文獻指出可根據(jù) 極小曲面的表達式及 c 的值獲得；</p><p> 3. 尺寸梯度：與孔隙率類似，通過在幾個極小曲面表達式中乘以縮放系數(shù)來實現(xiàn)。</p><p><br></p>
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