隨機振動的案例
關于隨機振動試驗的探討 附隨機振動試驗應用技術胡志強下載
隨機振動是隔振器在選型時經常會遇到的一種振動類型。現實中隨機振動到處可見，如車輛在路面上行駛時，路面產生的振動就是一種很典型的隨機振動；除此之外，還有高鐵在軌道上行駛時的振動，高層建筑在陣風或地震作用下發生的振動;飛機在飛行時的振動；船舶在波浪中的振動都是隨機振動。很多國際標準和國家標準對設備以及隔振器的可靠性和疲勞壽命的驗證也是通過隨機振動來實現。
隨機振動是指任意時刻的振動大小不能預先確定，其波形隨時間的變化沒有規律的振動，無法用確定性函數表示。隨機振動的單次試驗結果有不確定性和不重復性，但相同條件下的多次試驗卻有內在的統計規律。一般要用概率統計的方法進行描述。
圖1 隨機振動波形
隨機振動也可以認為是由無數個正弦振動組成的，但是這些正弦振動的頻率不是離散的，而是在一定范圍內連續分布，通常用功率譜密度（PSD）、均方根值（或稱有效值）來表達。
在隨機振動試驗標準中常給出加速度譜密度曲線（PSD曲線）或頻譜，并以此為輸入進行隨機振動控制試驗，如圖2所示。加速度密度譜PSD表示隨機信號通過中心頻率的均方值，并無實際現實意義。總的加速度均方值表示總振級，既總能量。
圖2 PSD曲線及頻譜
在實際的隨機振動試驗中，通常根據產品的使用環境來選擇相應的振動量級進行試驗，但是對于兩個不同的隨機振動，哪個振動量級更高，對產品來說振動更嚴苛，可以通過計算總的加速度均方根值（有效值）來比較。
影響振動臺的幾個關鍵指標
隨機振動臺是進行隨機振動試驗的必要載體，振動臺的一些關鍵指標決定了能否實現預定試驗的能力：
試驗推力：試驗推力對試驗起著決定性的作用，所需推力超過額定推力則試驗不能進行，但是推力遠遠小于額定推力，容易造成資源浪費。
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圖1-車載氣瓶
隨機振動在Abaqus中有3中常用的分析方法：
圖2-Abaqus中隨機振動的常用方法與適用性
車載氣瓶裝配結構要考慮接觸非線性，采用基于顯式動力學分析的時域方法。氣瓶是采用傳統材料的金屬氣瓶，首先通過Standard靜力學分析計算氣瓶裝配結構在重力、U型螺桿預緊力、氣瓶內壓下的應力狀態和變形情況。
圖3-氣瓶裝配結構靜力學分析
圖4-靜力學應力
圖5-靜力學變形
復制靜力學模型，更改分析步為Explicit，通過預定義場的初始狀態導入將Standard模型計算出來的靜力學應力變形狀態導入Explicit分析模型，用于時域隨機振動分析。
圖6-初始狀態導入
Y向施加隨機振動加速度信號。
圖7-隨機振動時域加速度信號
圖8-氣瓶隨機振動最大應力674.2MPa
付費文件說明：隨機振動需要先得到裝配狀態的氣瓶應力應變、變形，因此需要先求解靜力學模型（AIRT-STD.inp），再求解隨機振動模型（AIRT-XPL_Y.inp），可以直接運行批處理文件自動執行依次求解。
用文本編輯器可以打開就可以查看關鍵字設置與模型定義了。該模型涉及standard到explicit的初始狀態導入，AbaqusGUI界面目前不支持讀入涉及狀態導入的關鍵字。如果想在界面下直觀地看動力學的模型設置，也可以將STD inp文件中end assembly前的內容合并到XPL inp文件中去!!!
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由于路面的不平度，車輛行駛過程中會發生隨機振動，零部件結構在隨機振動載荷作用下容易出現疲勞破壞，因此，研究隨機振動對零部件的疲勞壽命影響具有重要意義。
2. 振動疲勞理論
隨機振動是指任一給定時刻的瞬時值不能預先確定的機械振動，無法用確定性函數而須用概率統計方法定量描述其運動規律的振動。例如：汽車在凹凸路面上行駛時的振動，飛機在陣風中飛行時的振動，船舶在波浪中的振動。
2.1 隨機過程基礎理論與功率譜密度PSD
隨機過程按統計特性隨時間變化情況，可以分為兩類: 平穩隨機振動和非平穩隨機振動。 為了描述平穩過程隨時間變化的特性，一般采用相關函數。而功率譜密度可以在頻域范圍內描述平穩過程，能夠表達隨機過程的能量分布情況，是隨機過程在頻域內的重要參數。
自相關函數Rx(τ)和功率譜密度Sx(ω)符合維納一辛欽定理:
為了方便工程中的運算，根據 ω = 2πf，把圓頻率換算為頻率f。
2.2 應力功率譜密度
結構激勵信號的功率譜密度為W( f )，則應力功率譜密度為：
其中，H ( f )為應力頻響函數。
2.3 應力功率譜密度慣性矩與不規則因子
在時域中，常用一些統計參數來描述一個隨機應力應變時間歷程中1s的樣本，如圖2所示，圖中E[0]為樣本中自下而上穿越均值的次數，E[P]為樣本中出現峰值的次數。
E[0]和E[P]可以通過功率譜密度函數的i階慣性矩mi換算得到。慣性矩即為功率譜密度函數曲線下包括的面積。如圖3所示。
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目錄
一、隨機振動的定義、特點及常見場景
二、隨機振動的數學特征--正態分布
三、 隨機振動信號為什么要用功率譜密度（PSD）表達？
四、如何將時域隨機振動曲線轉換得到功率譜密度曲線
五、 隨機振動分析理論
附.常見功率譜密度曲線給出形式
附.以dB/oct形式給出的功率譜密度曲線如何計算
附.國標中定義的PSD譜總均方根加速度值是如何計算的？
六. 隨機振動分析案例-abaqus
第一步：計算結構模態，輸出位移和應力。
第二步：隨機振動分析
2.1 定義輸出頻率上下限和模態阻尼
2.2 定義PSD載荷及加載
2.3 定義輸出
2.4 隨機振動計算頭文件設置
2.5 隨機振動分析結果
2.6 隨機振動σ應力結果評價
展開 
仿真APP在汽車電池包隨機振動分析中的應用
為了確保結構不受破壞，電池包必須具備足夠的強度來承受路面的隨機載荷。
通常獲取電池包結構振動特性的途徑包括數值仿真與試驗方法。試驗方法可依據《GB38031-2020電動汽車用動力蓄電池安全要求》進行測試，該國標對于不同類型車輛及振動測試條件等均有明確說明。但試驗方法需要物理樣機，測試過程較長、成本較高。鑒于電池包內部結構復雜，且設計變更頻率較高，因此借助數值仿真的手段可大幅提升產品優化迭代的效率，縮短研發周期，降低測試成本。
電池包隨機振動仿真可用于評估電池包在振動條件是否滿足結構性能要求。這種分析方法有效確保了電池包在汽車正常行駛過程中不產生振動破壞。通過隨機振動仿真，可以識別結構振動風險以及潛在的結構失效位置，進而采取相應的措施來改善設計或加強結構，提高電池包的可靠性和安全性。
一、仿真APP解決方案
本案例基于伏圖隱式結構分析功能對某新能源汽車電池包進行隨機振動仿真，并對仿真流程進行無碼化快速封裝，形成專用的汽車電池包隨機振動仿真APP，可實現以下功能：
快速評估不同材料對箱體結構隨機振動特性的影響；
快速評估不同結構阻尼系數對電池包結構隨機振動響應的影響；
考查不同模態數及掃頻區間對結構隨機響應結果的影響；
可快速設置不同放大系數下的功率譜密度對結構隨機響應的影響，評估在極端工況下電池包結構的振動特性。
歡迎在線體驗汽車電池包隨機振動仿真APP：汽車電池包隨機振動仿真分析 – Simapps Store – 工業仿真APP商店
1. 仿真流程搭建
1) 幾何導入
將電池包幾何模型（.stp或.step格式)導入伏圖平臺中。
展開 仿真APP在電路板隨機振動響應預測中的應用
圖1 PCB（印制電路板）（圖片來源于網絡）
在PCB的實際應用中，可能會受到來自機械振動、運輸過程、噪聲激勵等因素引起的隨機振動，它對印制電路板的電氣連接和信號穩定傳輸等性能產生顯著影響。因此，需要通過隨機振動分析，預測和評估PCB在這些隨機振動環境下的行為。
在印制板電子器件封裝中，焊點作為電子器件與PCB基板之間的關鍵連接，承擔著傳遞電信號、散熱、結構保護與支撐等作用，焊點的失效將直接導致器件的失效，從而會影響到產品的功能和可靠性。根據相關部門統計，20%的電子設備失效是由于振動導致的，而在這些失效中，焊點失效又是最為主要的原因之一。因此對封裝器件及其焊點陣列在隨機振動載荷下的應力場進行分析和評估，具有重要的工程價值。
振動環境試驗和振動仿真是對印刷電路板動力學特性設計和驗證的兩種方式。PCB隨機振動試驗可評估PCB在實際使用環境下的振動性能，以確保它在振動環境中的可靠性和穩定性，從而滿足相關國軍標、行業標準等的環境試驗要求，如國軍標《GJB150.16A振動試驗》對軍用裝備實驗室振動試驗的試驗方法、載荷工況等都有明確的說明和要求。但振動環境試驗需要有物理樣機作為被測對象，整個試驗的準備過程非常耗時費力，成本較高，且對于產品設計的反饋太過滯后。而振動仿真分析的手段可彌補振動環境試驗的不足，幫助用戶快速、高效、低成本地進行產品設計方案的驗證和優化迭代，降低物理試驗的次數和成本。
圖2 振動環境試驗的仿真替代
二、仿真APP解決方案
對于PCB隨機振動仿真分析，需要使用者具備一定的動力學理論知識和分析經驗，進行合適的仿真參數設置，才能確保分析結果的準確性。
展開 HyperWorks仿真——隨機振動理論簡介
一、隨機振動介紹
隨機振動，可以分為兩個方面來了解，一個是“隨機“，一個是”振動“。隨機，指的是運動是不規律的，不能用一個函數來表示其隨時間的變化。”振動“指的是物體在一個位置附近的往復運動。隨機振動的常見例子有汽車在路面上的振動，風載荷下建筑的振動等。
對于一個沒有規律的運動，如何去分析結構的受力狀況呢？以汽車在路面上的運動為例，我們可以測得某一次汽車在路面上的運動信息，這里指的是汽車在垂直于路面方向上的上下顛簸狀況(位移和加速度)，但是重新測一次就會發現，隨著路面狀況的不同，每次測得的數據都不一樣，那么我們該拿哪一次數據作為我們分析的輸入呢？
這就是所謂的隨機性。對于隨機性的運動，我們可以采用統計平均的方法來分析。對大量的隨機信號分析表明，雖然單個的信號之間是不相關的，沒有規律的，但是它們的分布卻服從概率分布，稱為正態分布。正態分布可以表示為：
式中，μ為信號的均值，σ為信號的標準差。F(x)是信號小于x的概率。
正態分布曲線如下圖所示，它受到平均值和標準差的影響。
可以看到，均值的改變會使概率分布函數在水平方向移動，標準差的改變會使函數的凸凹程度發生變化。
一般來說，在進行隨機振動分析時會假設隨機信號的均值為零，即使不為零，也可以采用一個均值為零的隨機信號與一個常值信號疊加的方式處理，在這里只分析均值為零的隨機振動。
當均值為零時，決定隨機信號分布函數的變量只有標準差σ。也就是說，σ一旦確定，對應于該隨機信號的概率分布函數也就確定了。這里再次重申一下，隨機信號是隨機的，但是在統計意義上是滿足正態分布的，我們不能通過單個信號或單次測量的信號集合來作為隨機振動的輸入，但是我們可以通過隨機信號的平均功率來確定其概率分布函數。
展開 電動車動力電池包的隨機振動疲勞仿真分析案例
A:Meta后處理視圖
B：Alphatigue后處理模塊試圖
圖6 電池包隨機振動疲勞分析結果
7.基于nCode的電池包隨機振動疲勞壽命對比分析
基于本文所述的參數和分析方法，利用nCode對塔包進行基于實際道路載荷信號的疲勞壽命分析，計算流程如圖8所示
圖7 nCode電池包隨機振動疲勞分析Flow
結果顯示，最大損傷（Damage）為0.1172，壽命（Repeats）為8.532。基于nCode獲得的結果與Alphatigue軟件的結果接近，其疲勞損傷分布如圖8所示。
圖8 nCode電池包隨機振動疲勞分析結果
8.結語
疲勞問題一直是汽車結構開發開發中的難點，影響疲勞壽命的因素較多且不易控制。本文基于Alphatigue軟件，以電池包仿真模型為基礎，分析了其在隨機振動載荷下的疲勞壽命。結果表明，該型電池包的疲勞性能滿足設計要求。
文章來源：疲勞壽命分析技術
展開 隨機振動基礎（一）
隨機振動基礎（一）
概述
隨機振動是指一種振動波形雜亂．對未來任何一個給定時刻其瞬時值不能預先確定，其波形隨時間的變化顯示不出一定規律的振動。
例如：汽車在凹凸路面上行駛時的振動，飛機在陣風中飛行時的振動，船舶在波浪中的振動。
隨機振動是由若干正弦振動組成，各正弦振動的振幅與相位變化隨時間變化具有不可預測性。隨機振動不能用一個確切的時變函數來表示，而只能用統計學的觀點和概率論的辦法來描述。
對隨機振動的基本特征不能用振動測量中常用的振動幅、頻率、相位等來表示，通常隨機振動試驗的試驗條件（嚴酷等級）是由試驗頻率范圍 (Hz)、功率譜密度 (g2/Hz)、功率譜密度的頻譜、總均方根加速度 (Grms)、試驗時間四個參數組成。
（下文由于公式無法粘貼，直接上ppt圖片，其實很想吐槽一下技術鄰這個文本編輯器，還是算了）
在實際的隨機振動試驗中，我們可以通過計算總的加速度均方值大小的方法來判斷振動量表中，哪個振動級更高，哪個對產品來說振動更嚴酷。
隨機振動試驗中，均方值加速度有效值也就是 總的加速度均方值，其計算公式如下：
例如下表所示，在excel中編輯計算均方值加速度有效值。
展開 某橫梁隨機振動分析研究
某橫梁隨機振動分析研究
前言
公路橋梁結構的隨機振動問題是一個只能用統計規律來解決的問題,無法采用確定性的方法和手段來解決。
本案例在利用現有通用的有限元軟件Abaqus的基礎上,將所測得的加速度信號轉化為PSD曲線，進而觀察隨機振動對長跨橫梁的影響。
本案例詳細敘述了仿真工程師的工作流程。從前處理的模型簡化、網格劃分，到求解設定，再到后處理以及報告輸出。案例主要介紹了Abaqus中隨機振動分析過程，包括功率譜密度曲線的定義、多軸順序激勵流程，數據由于保密原因，結果數值不具參考性，其流程不足之處懇請諸位專家、從事CAE分析的業界同仁提出意見。
再次感謝技術鄰平臺提供的幫助，祝平臺越辦越好，服務更多的人群，為祖國CAE事業做出貢獻！
目 錄
一、前處理
1.1、幾何簡化
1.2、網格劃分
1.3、網格質量標準
1.4、材料賦予
二、模態分析
2.1、模態分析求解設定
2.2、模態分析約束設定
2.3、模態分析結果分析
三、隨機振動分析
3.1、隨機振動分析載荷步設定
3.2、隨機振動分析PSD曲線設定
3.3、隨機振動分析邊界條件設定
3.4、創建Job并檢查求解文件
四、后處理
4.1、RS、RU查看
五、 總結
一、前處理
1.1、幾何簡化
仿真分析總體分為三大步：前處理、求解、后處理，其中前處理決定著整個仿真精度及成敗。前處理第一步是模型簡化，需處理孔洞、具有細小特征的部件，其中簡化模型最為復雜的是處理面體（丟失面和小面）部分，常常較為耗時。
仿真工程師簡化模型通常使用的兩款軟件：SCDM、HyperMesh。
SCDM：從三維入手，直接拉伸拖拽結構進而改進修復結構，常用Design、Repair、Prepare。
展開 基于隨機振動理論的抗震分析方法研究進展
在結構地震反應分析的發展過程中，經歷了靜力、反應譜、動力這3個階段，在動力階段中又可分為彈性與非彈性（或非線性）2個階段，而隨機振動與確定性振動是這一階段中并列出現的2種分析方法。目前，工程結構的抗震分析方法主要有3種：時程分析方法、反應譜方法和隨機振動方法。
動是一門用概率與統計方法研究受隨機載荷的機械與結構系統的穩定性、響應、識別及可靠性的技術學科。現已在結構工程、地震工程、海洋工程、車輛工程、包裝工程、機械工程、航天工程、核反應堆工程等諸多領域得到了廣泛應用，已成為現代應用力學的一個重要分支。自1947年Housner首次用隨機過程描述地震動以來的半個多世紀，是隨機振動理論在地震工程界得到應用并迅速發展的時期，日益成為一種較為先進合理的抗震分析工具，已被國外一些抗震規范所采用，例如1995年頒發的歐洲橋梁規范。然而，經典隨機振動理論的局限性也相當明顯：在線性隨機振動分析范圍內，關于多自由度分析的計算工作量巨大，難以有效地應用于工程結構，在非線性分析范圍內，甚至對簡單的單自由度體系也很難求得解析解或數值解。同時，由于經典隨機振動分析理論的主體是基于數字特征的分析體系，使得根據響應的分析結果很難獲取精確的結構動力可靠度。1985年2004年間，我國學者林家浩逐步提出了隨機振動分析的虛擬激勵法，較為完整地解決了線性結構體系的高效隨機振動分析問題。然而，在罕遇地震作用下，結構將會進入強非線性的受力狀態，盡管在對非線性因素進行等效線性處理后反應譜方法也可以應用，并且仍允許將振型疊加法應用于多自由度體系，但是基于振型疊加的反應譜方法在本質上是一種線性方法，將其應用到強非線性問題可能會導致較大誤差。近年來，國內外不少學者采用了靜力彈塑性分析方法作為近似的非線性抗震分析手段，主要是用于結構的變形計算應該說有一定的應用價值，但是，這畢竟是用靜態的分析方法來研究動態的結構響應。
展開 
定頻正弦振動與寬帶隨機振動疊加計算的思路
最近看文獻的過程中發現一種將定頻正弦振動與寬帶隨機振動疊加計算考察架構疲勞強度的方式，供大家參考。
主要思路是按照能量相等的原則，將定頻的正弦振動轉化為窄帶的隨機振動分量，再與寬帶隨機振動分量進行疊加就得到了窄帶+寬帶的隨機振動功率譜密度函數，這樣就可以直接輸入CAE軟件進行基于PSD的隨機振動分析了，對結果也無需再進行處理。
下面給出了轉換前后的載荷示意：
轉換的公式如下：
以上供大家參考，所有內容皆引用自文獻：李兵強等: 直升機振動譜線在仿真分析中的轉化方法研究 ，如有侵權請聯系我刪除，多謝。
展開 基于頻率響應的電池包隨機振動仿真
隨機振動是一種無法用確定的函數關系式表述的振動形式，處于隨機振動環境下的零部件的振動加速度幅值、位移幅值、應力幅值等無法預知。汽車受路面激勵而產生的振動、船舶受海浪作用產生的晃動、飛機受氣流的影響產生的擺動都是隨機振動現象。對隨機振動的載荷描述，利用數學統計的方式，把各個頻段的載荷大小分類，用功率譜密度來統計載荷的信息。
下圖為電池包振動測試國標中的加速度功率譜密度。可以看出，在Z向（垂直路面）上，加速度載荷主要集中在10Hz~20Hz頻段，這是因為路面、車架的振動主要是低頻振動，對電池包的激勵頻率一般不高于30Hz。
基于頻率響應法的電池包隨機振動仿真原理是：
（1）進行電池包的頻率響應分析，獲得整個電池包的加速度功率譜激勵和響應之間的傳遞函數。然后傳遞函數的平方與加速度功率譜相乘獲得隨機振動的響應。如下:
其中，H（iw）為傳遞函數；Sout（w）為電池包的響應；Sin（w）為加速度功率譜激勵；
（2）采用均方根應力和應力分布的三區間法評價隨機振動
一旦確定了隨機振動的響應的譜密度，響應的均方根值就可以根據下式得出：
可知：響應的譜密度曲線與橫坐標圍城的面積為響應的均方根值。
Steinberg根據應力的高斯分布將結構的應力水平劃分為三個層次，分別為1σ、2σ、3σ應力。三個應力水平對應發生的頻率如下表所示。三區間法假設，所有應力發生的頻率為99.73%，應力水平高于3σ的頻率為0.27%。
所以，我們仿真后得到的1σ應力擴大3倍得到3σ應力，只要3σ應力低于材料的屈服極限，就認為結構滿足隨機振動要求。
展開 隨機振動疲勞分析實例-ncode ￥15
為什么要進行隨機振動疲勞分析？
如何進行隨機振動疲勞分析？
2.1 頻率響應計算
計算頭文件設置
2.2 ncode隨機振動疲勞分析
有限元結果
載荷
材料
疲勞計算模塊設置
1.為什么要進行隨機振動疲勞分析？
汽車行駛中路面的隨機激勵會引起結構的強迫振動，路試和用戶反饋出的汽車構件及焊縫開裂損壞的情況中，大部分是疲勞破壞。對路面激勵比較敏感的構件在前期開發過程中進行強度及疲勞壽命的分析顯得尤為重要，及時為產品開發提供技術指導和設計參考。
2.如何進行隨機振動疲勞分析？
下面以電池包振動疲勞分析為例描述隨機振動疲勞分析的過程（ncode15.0）。
隨機振動分析是模擬汽車行駛時路面凹凸不平造成Pack經歷這種隨機振動的載荷工況時的疲勞壽命。
按照"GB/T31467.3-7.1振動"一條要求，蓄電池包需要在振動臺上進行三個方向上振動試驗，測試從Z軸開始，然后是Y軸，最后是X軸。每個方向的測試時間是21個小時。
注1：z方向一般比y向工況嚴苛，y比x嚴苛。從最嚴苛方向開始做可以在最短時間發現問題，避免不必要的測試。但是在仿真計算中，由于采用的miner線性疲勞方法，載荷順序不影響壽命計算結果。
注2：21小時測試時間與10年或24萬公里使用時間對應。
案例
第一步：頻率響應計算(nastran或optistruct)，分別計算支架在三個方向單位動態激勵下的應力
結果中可以看到在共振峰位置頻率分別率得到了細化。
第二步：利用上面計算的頻率響應應力結果計算疲勞。
疲勞分析五框圖
1.有限元分析結果
拖入FE Input，雙擊可載入模型頻率響應有限元結果。
展開 基于optistruct模態頻率響應的電池包隨機振動分析 ￥15
基于隨機振動仿真手段評估車用電池箱結構的振動特性。依據GB/T 31467.3-2015法規要求,采用OptiStruct軟件以電池箱模型模態頻率為依據對電池箱進行PSD隨機振動分析。為避免與汽車振動源共振,重點研究電池箱與激勵源頻率接近的頻率下的PSD隨機振動的響應結果。利用CAE仿真手段能夠大幅度縮短電池箱的設計周期,優化了設計流程。
隨機振動是一種無法用確定的函數關系式表述的振動形式，處于隨機振動環境下的零部件的振動加速度幅值、位移幅值、應力幅值等無法預知。汽車受路面激勵而產生的振動、船舶受海浪作用產生的晃動、飛機受氣流的影響產生的擺動都是隨機振動現象。對隨機振動的載荷描述，利用數學統計的方式，把各個頻段的載荷大小分類，用功率譜密度來統計載荷的信息。
隨機振動分析結果
本案例以Z向隨機振動為例，其它方向結合功率譜要求（X/Y）依次類推。 下圖為電池包振動測試國標中Z向的加速度功率譜密度。可以看出，在Z向（垂直路面）上，加速度載荷主要集中在10Hz~20Hz頻段，這是因為路面、車架的振動主要是低頻振動，對電池包的激勵頻率一般不高于30Hz。
功率譜以Z向加載為例：
Z向功率譜/GB/T 31467.3-2015
Steinberg根據應力的高斯分布將結構的應力水平劃分為三個層次，分別為1σ、2σ、3σ應力。三個應力水平對應發生的頻率如下表所示。
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