abaqus算法求解的案例
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列35： 接觸求解算法
從做一個自主的帶三維交互的CAE軟件的角度上來說，前面說的困難還不是最難的，更難的是前處理對幾何體的拓撲的表達組織和在整個接觸過程中不同時刻點的的兩個離散網格邊界情況的精確設置和判斷，譬如像Abaqus和Ansys一樣在一個整車的幾萬個零部件模型中自動尋找接觸對，這些都需要精度較高的CAD內核才能做到，好的商用CAE都是采用商用的Parasolid、Acis庫來處理的，但對一般的自主CAE開發者來說價格是難以承受的，這些都嚴重制約了自主CAE向邊界非線性方向發展。
本文我們不討論前處理的邊界非線性的處理，僅討論后臺求解器需要做的接觸求解算法，重點還是在如何將接觸后的約束關系加入到有限元基本方程中，為后面實現帶接觸問題的有限元求解打下基礎。有接觸不一定就是邊界非線性，譬如兩個物體用Tie連接在一起，材料依然是線彈性的，應變也沒超過5%，那么我們可以認為依然是線性問題，也就不存在邊界非線性了。我們認為邊界非線性只是接觸的一種，邊界非線性屬于接觸的一種特殊情況，我們討論的接觸求解算法同樣適用于其它接觸問題。
1.1 整體求解算法
Abaqus Standard的接觸求解的整體流程如下，外層按增量法執行，內層按迭代法執行，其實依然是牛頓迭代的范疇，只不過第二步：Form and solve system of equations與只有幾何非線性的方程不同，此時需要加入接觸的方程的形成和求解。
1.2 包括接觸的有限元方程的組成和求解
無論是否存在接觸，有限元方程的建立都是實際問題的等效。
（1） 在沒有接觸力時
如下圖情況，物體在體外力和面外力作用下變化。
展開 【JY】淺析各動力求解算法及其算法數值阻尼(人工阻尼)
【中心差分法】由于中心差分法所需要的時間步長比較短，實質上會讓該算法的譜半徑的模長等于1，也就是該算法并不能調整數值阻尼。
【數值算法】系數矩陣非對稱時，線性方程組如何求解？-穩定雙共軛梯度法(Bicgstab)求解線性方程組
在前面的文章和中表明共軛梯度法是求解對稱正定線性方程組的一種有效方法，當針對不同的系數矩陣采用不同的預處理方式時，其可以以較少的迭代次數獲得較高精度的解。然而，該方法的一個缺點就是其只能適用于對稱正定系數矩陣，當系數矩陣不再是對稱正定時，此方法可能失效。
以下舉例：
上面矩陣A為非對稱矩陣，采用共軛梯度法求解過程如下：
該方程組采用共軛梯度法迭代4862次依然未收斂。因此，對于該非對稱方程，可以認為，共軛梯度法幾乎是失效的。
在實際工程中，有限元方法形成的剛度系數以對稱正定居多，但是實際上也存在非對稱的可能，例如，當材料本構采用摩爾-庫倫本構時，其形成的剛度矩陣就有可能會是非對稱的，此時如果是使用商業軟件，應當在軟件中選擇非對稱求解器。如果是自主編程且采用迭代法求解線性方程組，則需要找到一種適用于非對稱矩陣的求解方法。
常見的非對稱系數矩陣求解方法主要有：廣義最小殘差法(GMRES)，雙共軛梯度法（Bicg）穩定雙共軛梯度法(BiCGStab)，穩定混合雙共軛梯度法（BiCGStab(l)），這些方法相對于常規的共軛梯度法在推導上均增加了一些難度，實際推導往往較為復雜。本文不展開推導，僅對穩定雙共軛梯度法(BiCGStab)的偽代碼作簡要粘貼。
展開 幾種常用的矩陣迭代求解算法
，這里還介紹一種處理CFD這種會遇到的三對角或者五對角矩陣的迭代求解算法，三對角算法，也算迭代算法只不過這種矩陣剛好容易出現在網格離散之后的方程組里面。
【數值算法】共軛梯度法求解線性方程組
在有限元程序開發中，線性方程組的求解是一個重要組成部分。在百萬自由度大規模計算的情況下，線性方程組的高效快速求解對整個求解器的計算效率有著至關重要的作用。無論實際上計算的是線性問題，還是各種非線性問題，最終都需要落實到線性方程組的求解上去。非線性方程組的求解實際上往往就是多次求解線性方程組。
目前，線性方程組的求解主要分為直接法和迭代法兩種。
在之前的文章[數值算法與編程]高斯消去法中，我們討論的高斯消去法就是直接法的一種。而本文即將討論的共軛梯度法，是迭代法的一種，并且，其屬于目前求解對稱線性方程組的主要迭代方法。各大商業有限元軟件，在面臨對稱線性方程組的求解時幾乎都會選用各種變化形式的共軛梯度法進行求解。
共軛梯度法的具體原理和算法如下：
假定要求解的對稱線性方程組是：
其中，A是對稱正定的系數矩陣。
則實際上待求的解也是方程
取得最小值的時候的解。
求該方程的最小值的常見方法是最速下降法，該方法算法偽代碼如下：
該方法實際上是沿著負梯度方向進行搜索，直至殘量接近0，較為簡便，但是在條件數很大時，該方法收斂很慢。
展開 基于Matlab的協同進化遺傳算法求解旅行商問題
旅行商問題（Traveling Salesman Problem，簡稱TSP問題），即為求解最優化的城市線路組合，要求每個城市都要走且只走一遍，終點城市同出發城市為同一個，最終所走路程需最短。本文在傳統遺傳算法基礎上，對其進行改進優化，提出了精英保留的協同進化遺傳算法，并分別以30、50和75個城市為例，對二者進行對比。該算法的運行流程如圖1所示。
圖1 協同進化遺傳算法運行流程
產生初始種群后（設種群數量為POP），便按照適應度值（即總路程倒數）高低將其分為三個子種群，其中，子種群1的適應度值最大，子種群3的適應度值最小。接著，在各個子種群內部進行交叉變異操作，依次產生新子種群1、新子種群2、新子種群3。同時，三個子種群兩兩之間，也進行交叉變異操作，依次產生新子種群4、新子種群5、新子種群6。最后便將這6個新子種群進行組合，然后從中隨機挑選出POP-1個個體，并根據精英保留策略，將其與父代最優個體相合并，從而得到新種群、開始下一代的操作。
以30、50、75個城市為例，分別進行10次重復試驗，取各次試驗兩種算法最優解的平均值進行對比，結果如圖2所示。
圖2 兩種算法的尋優結果對比
顯然，同傳統遺傳算法相比，協同進化遺傳算法具備更強大的最優解搜索能力，尤其當城市數量較多時（如此例中的75），其能更有效地避免陷入局部最優，從而找到全局最優的解、使得總路程更小。以75個城市數量為例，兩種算法所確定的最優路徑分別如圖3(a)與3(b)所示。
(a) 傳統遺傳算法
(b) 協同進化遺傳算法
圖3 兩種算法所確定的最優路徑對比
圖3中，橫軸縱軸分別為每個城市的橫縱坐標，圖中的數字即為每個城市的編號。顯然，協同進化遺傳算法所確定的最優路徑更為規整，這表明其同傳統遺傳算法相比，具有更強的全局尋優能力，且具備更好的魯棒性。
展開 FLUENT中的求解器、算法和離散方法
FLUENT中的求解器、算法和離散方法作為一個非科班出身的CFD工程師，一開始常常被CFD軟件里各種概念搞的暈頭轉向。最近終于靜下心來看了看CFD理論的書，理清了一些概念。就此寫一遍博文，順便整理一下所學內容。I 求解器：FLUENT中求解器的選擇在如下圖所示界面中設置：
FLUENT中的求解器主要是按照是否聯立求解各控制方程來區分的，詳見下圖：
II 算法：算法是求解時的策略，即按照什么樣的方式和步驟進行求解。FLUENT中算法的選擇在如下圖所示的界面中設置：
這里簡單介紹一下SIMPLE、SIMPLEC、PISO等算法的基本思想和適用范圍。SIMPLE算法：基本思想如前面講求解器的那張圖中解釋分離式求解器的例子所示的一樣，這里再貼一遍：1.假設初始壓力場分布。2.利用壓力場求解動量方程，得到速度場。3.利用速度場求解連續性方程，使壓力場得到修正。4.根據需要，求解湍流方程及其他方程5.判斷但前計算是否收斂。若不收斂，返回第二步。簡單說來，SIMPLE算法就是分兩步走：第一步預測，第二步修正，即預測－修正。SIMPLC算法：是對SIMPLE算法的一種改進，其計算步驟與SIMPLE算法相同，只是壓力修正項中的一些系數不同，可以加快迭代過程的收斂。PISO算法：比SIMPLE算法增加了一個修正步，即分三步：第一步預測，第二步修正得到一個修正的場分布，第三步在第二步基礎上在進行一側修正。即預測－修正－修正。PISO算法在求解瞬態問題時有明顯優勢。對于穩態問題可能SIMPLE或SIMPLEC更合適。如果你實在不知道該如何選擇，就保持FLUENT的默認選項好了。因為默認選項可以很好解決70％以上的問題，而且對于大部分出了問題的計算來說，也很少是因為算法選擇不恰當所致。
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[問題討論]FLUENT中的求解器、算法和離散方法簡介
I 求解器：FLUENT中求解器的選擇在如下圖所示界面中設置：
FLUENT中的求解器主要是按照是否聯立求解各控制方程來區分的，詳見下圖：
II 算法：算法是求解時的策略，即按照什么樣的方式和步驟進行求解。FLUENT中算法的選擇在如下圖所示的界面中設置：
這里簡單介紹一下SIMPLE、SIMPLEC、PISO等算法的基本思想和適用范圍。SIMPLE算法：基本思想如前面講求解器的那張圖中解釋分離式求解器的例子所示的一樣，這里再貼一遍：1.假設初始壓力場分布。2.利用壓力場求解動量方程，得到速度場。3.利用速度場求解連續性方程，使壓力場得到修正。4.根據需要，求解湍流方程及其他方程5.判斷但前計算是否收斂。若不收斂，返回第二步。簡單說來，SIMPLE算法就是分兩步走：第一步預測，第二步修正，即預測－修正。SIMPLC算法：是對SIMPLE算法的一種改進，其計算步驟與SIMPLE算法相同，只是壓力修正項中的一些系數不同，可以加快迭代過程的收斂。PISO算法：比SIMPLE算法增加了一個修正步，即分三步：第一步預測，第二步修正得到一個修正的場分布，第三步在第二步基礎上在進行一側修正。即預測－修正－修正。PISO算法在求解瞬態問題時有明顯優勢。對于穩態問題可能SIMPLE或SIMPLEC更合適。如果你實在不知道該如何選擇，就保持FLUENT的默認選項好了。因為默認選項可以很好解決70％以上的問題，而且對于大部分出了問題的計算來說，也很少是因為算法選擇不恰當所致。
III 離散方法：離散方法是指按照什么樣的方式將控制方程在網格節點離散，即將偏微分格式的控制方程轉化為各節點上的代數方程組。
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二 S-ALE算法與ALE算法相比的優勢
（1）徹底解決流體滲漏，大幅提升物理保真度
（2） 計算效率顯著提升，耗時更短
（3）建模更清晰、易用，降低出錯率
三 計算模型
破甲戰斗部裝藥直徑為φ40mm，裝藥高度60mm，藥型罩錐角為60°，壁厚為1mm，炸高為30mm，靶板直徑φ40mm，靶板厚度為50mm，隔板直徑為φ30mm，使用*ALE_STRUCTURED_MESH關鍵字生成S-ALE網格，使用*ALE_STRUCTURED_MESH_VOLUME_FILLING關鍵字進行填充。
四 計算結果
炸藥起爆之后，爆轟波經過隔板之后產生繞射，形成喇叭形爆轟波，然后壓垮藥型罩形成射流對靶板進行侵徹。
五 附件
模型K文件，導入Hypermesh的STP文件以及一步一步進行講解的視頻文件見付費內容，碼案例不易，感謝各位的支持，謝謝！
展開 一文叫你理解如何用優化算法求解實際工程問題及optistruct優化仿真對比 ￥49
優化就是利用各種優化算法求解實際問題的過程。新手在剛開始接觸優化問題的時候往往很疑惑，不知道該怎么利用算法解決實際工程問題。今天就結合經典的最速下降法（梯度法）來介紹如何用純算法進行優化，并將之與optistruct的優化結果進行對比。采用的例子見圖1，一個簡單的懸臂梁一段被約束，另一端受到垂向力100N，梁尺寸：長1000mm，截面尺寸40X40mm。現在考慮在不增加重量、甚至減重的情況下如何進行優化。
圖1 懸臂梁實例
1.最速下降法優化
1.1 最速下降法介紹
最速下降法是一種經典的優化算法，該算法利用迭代點處的一階導數和二階偏導數，使得每步搜索方向都沿著函數值下降最快的方向（即負梯度方向），因此最速下降法又被稱為梯度法。梯度法的優點是開始時步長很大，有利于加快計算速度，迭代過程簡單易懂，方法和程序都較為簡單，容易實現；但是梯度法每次迭代都是沿迭代點的負梯度方向搜索，相鄰兩代的搜索方向正交，因此目標函數的性質對收斂速度有極大影響，假設目標函數的等值線與坐標軸正交，兩步即可完成收斂，若是斜交，則搜索路徑十分曲折，且越是靠近極值點，收斂越慢，因此各大優化軟件往往在優化開始時使用最速下降法，達到邊界約束時，改用其它算法，如可行方向法，綜合各個算法的優點，加快優化進程。
1.2最速下降法的迭代公式
首先求解出n維目標函數f在初始點X0的梯度向量：
它是該點函數值增加最快的方向，它的負方向則是函數值下降最快的方向。
展開 
技術分享｜并行代數多重網格算法：如何用黑盒求解器攻克復雜工程計算的效率瓶頸？
該代數求解支持億級階矩陣的百萬核并行求解，包含Krylov子空間方法(CG、BiCGStab、GMRES...)及預條件子(Jacobi、ILU、MG...)、代數多重網格方法、并行直接解法等，軟件支持神威、x86、Windows平臺。
UNAP使用聚合型的AMG方法，以兩點聚合(pairwise-aggregation)為主，相較于經典類型的AMG，聚合類型的AMG具有算法和實現簡潔的特征，在Setup、單步solve等方面具有一定速度優勢。
（一）使用方法
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