abaqus 平面應變的案例
有限元2D單元妙用 平面應力與平面應變 廣義平面應變 硬干涉 ￥10
平面應力單元還可以跟軸對稱單元結合，模擬出變厚度模型。比如對葉盤的分析。需要注意的是，在ANSYS里面，當我們將平面應力和軸對稱單元結合的時候，平面應力單元的厚度應該設置為所有圓周分布葉片厚度的總和。如下圖。
平面應變單元：
abaqus中平面應力應變厚度對切削力的影響 ￥5
在鋁合金的二位正交切削仿真中，不同的平面應力應變厚度的對切削力的影響結果
以上為設定值為1的情況
基于ABAQUS的UEL子程序定義4節點平面應變等參單元的剛度問題
摘要：
采用基于ABAQUS的UEL子程序開發4節點平面應變等參單元，采用雙線性形函數，4點高斯積分，本構關系為線彈性各向同性材料，得到的單元剛度矩陣和ABABUS自帶的CPE4單元的單元剛度矩陣（剛度矩陣輸出方式為*element matrix output, elset= ALLE, stiffness=yes, OUTPUT FILE=USER DEFINED）不同；對比ANSYS的單元剛度矩陣，結果顯示兩者也不相同。問題出在哪里呢？本文檔將對此問題進行回答。
本文可以作為ABAQUS高級子程序UEL的入門級教程，做UEL的應該關注下！
基于ABAQUS的UEL子程序定義4節點平面應變等參單元的剛度問題（技術鄰 藍牙）.pdf
展開 仿真中的平面應變與平面應力
平面應變與平面應力
人們所感受到的，認知到的物質世界是三維的，然而在工程分析中，通常采用合理的二維近似以節省資源。在眾多仿真求解軟件中也常常采用二維近似計算。
例如ABAQUS標準分析中的Plane Strain 和Plane Stress單元既是分別采用的平面應變和平面應力的近似假設。
在Plane Strain單元類型中，相關單元的3方向應變E33均為0；在Plane Stress單元類型中，相關單元的3方向應變S33均為0。上述單元的應力，應變也取決于如下本構方程中的相關假設。
本構方程
在線彈性假設下，胡克定律可以專門用于平面應變和平面應力。三維胡克定律的完整形式如下：
其中，E 是楊氏模量，nu;是泊松比，G是剪切模量。
平面應變
平面應變的情況比較簡單，從三維公式中刪除三個為零的應變分量就是平面應變狀態。
通俗來講，只有平面內有應力，與該面垂直的方向的應力可忽略（如，薄板拉壓）。
平面應力
對于平面應力可以使用來消除，從而得到
橫向應變(即厚度變化)計算為：
通俗來講，只有平面內有應變，與該面垂直的方向的應變可忽略（如，壩體側向水壓）。
展開 
ansys平面應力和平面應變問題
ansys平面應力和平面應變問題：
如果能將三維問題簡化為二維問題，將大大節約計算時間。對于平面應力和平面應變問題就可以實現這種簡化，本問將介紹一下平面應力和平面應變的概念。
平面應力：只在平面內有應力，與該面垂直方向的應力可忽略，例如薄板拉壓問題。
平面應變：只在平面內有應變，與該面垂直方向的應變可忽略，例如水壩側向水壓問題。
矩形平面應變彎曲
由于載荷是均勻的并且在一個平面（x-y平面）中，因此可以將上述問題分析為平面應變問題。因此，講模型沿長度分成1000等份。
2.設置材料和導入模型
長度L = 1000"
寬度W = 40"
厚度T = 1"
在導入模型的時候一定要選擇2D，否則會出錯。
3.邊界條件
單元網格設置12.7mm，其余默認。左側邊施加固定約束，右側轉矩為564.92（=5000lbf-in/1000）。
4.查看結果
右鍵Solution添加Normal Stress，選擇在距固定邊0.5英寸處的線，然后選擇X軸；添加Total Deformation，Moment Reaction，求解
5.小結
這個案例其實用整個模型也可以做，只是給大家一個簡化模型的思路，最需要注意的是均布載荷的問題，需要除以份數。關于理論計算，建議大家還是看看材料力學。
這個星期一直在折騰WB界面下的LSDYNA，一個簡單的跌落分析，下面是一個星期的小成果，展示給大家娛樂一下，哈哈。
來源： Workbench小學生
作者：CAE無劍
展開 平面應力-應變問題理論說明
（說的不對的地方請見諒哈）
COMSOL 軟件教程：為廣義平面應變建模
一個典型的假設是平面應變近似，它意味著所有平面應變分量都是零。這種假設適用于面外變形被抑制的情況，例如固定結構的末端。然而，在許多情況下，結構會在面外方向上自由擴展。讓我們來討論如何對這種有時被稱為廣義平面應變的情況進行建模。
利用平面應變、平面應力和廣義平面應變條件
在平面應變條件下，物體不能在面外方向上擴展。在此方向上，通常存在由非零泊松比引起的面內應變耦合應力。另一方面，當研究薄板時，平面應力假設更加實用。在這種情況下，材料在面外方向上自由收縮或膨脹，橫向應力為零。
如果與面內尺寸相比，結構在橫向上很長，但在橫向上仍不受約束，那么上述假設都不適用。這時我們可以采用廣義平面應變條件。
廣義平面應變狀態公式
平面應變公式的一種可能的推廣是假設應變獨立于面外坐標。在 COMSOL Multiphysics? 軟件中，可以借助截面的二維幾何圖形和固體力學 接口來實現這個假設，其中平面應變公式是默認選項。
假定應變張量的分量僅僅是面內坐標 x 和 y 的函數（可能是時間）：
(1)
在小應變的假設前提下，應變張量的分量與位移場相關：
(2)
上述方程有下列三維解：
(3)
其中 a、b 和 c 是常數系數。
相應的平面應變是：
(4)
這種應變狀態不同于標準平面應變假設，原因在于法向面外應變非零，在橫截面上做線性變化。在截面 z = 0 時，變形位于平面內，并且通過面內位移分量 u（x，y） 和 v（x，y） 進行充分表征。
法向面外應變表達式中的系數 a、b 和 c 可作為額外的自由度（DOF）引入到整個模型中（全局變量）。我們可以使用結構力學 接口提供的外部應變 特征來引入額外的應變貢獻。
展開 平面應變單元CPE4R齒輪傳動接觸應力計算 ￥49.9
厚齒輪的應力符合平面應變狀態，可以采用平面應變單元CPE4R來進行快速接觸應力計算。
在sketch模塊建立非對稱結構齒輪的草圖，然后建立part，并在assembly模塊進行裝配。
非對稱齒輪草圖
齒輪裝配體
通過適當的結構設計，非對稱齒輪可以在定速轉動的情況下獲得按某規律的變化轉速，在工程上經常會用到。
非對稱齒輪傳動分析結果
非對稱齒輪應力云圖
非對稱齒輪齒合區域局部應力云圖
三角形常應變單元解平面問題實施步驟與注意事項
利用上面討論的三角形常應變單元解平面問題，其具體步驟可歸納如下:
1)將要計算的彈性體劃分成三角形單元。對結點進行編號，列出結點坐標作為輸入信息。
(2)對單元進行編號，列出單元三個結點的號碼作為輸入信息。
(3)計算載荷的等效結點力，把等效結點力作為輸入信息。
(4)按照(6)式計算各單元的常數bi、ci、bj、cj、bm、cm，再按照(4)計算2A。
(5)按照(35)式計算各單元的剛度矩陣。
(6)形成整體剛度矩陣。
(7)處理約束及消除剛體位移。
(8)解線性方程組(32)式，求結點位移。
(9)按照(20)式計算應力矩陣，再按(18)式計算單元應力。根據需要計算主應力和主方向。
通常步驟(4)至(9)均由計算機來完成，而步驟(1)至(3)可以用手工完成，也可由計算機來完成。在實現以上各步驟時，為了達到一定的計算精度，節約計算機存儲量，縮短計算機運行時間等目的，還需要注意下列事項。
1、利用對稱性
在劃分單元前要研究一下，計算對象是否有對稱變形或反對稱變形存在，從而確定是否需要取整個物體，還是取部分物體作為計算模型。例如圖8a所示受純彎曲的梁，它對于x,y軸都對稱，而載荷對于y軸對稱，對于x軸反對稱?？梢?，應力和應變亦將具有同樣的對稱和反對稱特性，所以我們只需計算1/4梁就行了。分離體如圖8b所示。對于刪去部分結構的影響可以這樣考慮：對于處于y軸對稱面內各結點的x方向位移和y方向分布力都應等于零，而對于處在x軸反對稱面上的各結點的x方向位移和y方向分布力亦都應等于零。這些條件相當于安置如圖8b中的約束。圖中o點上安置y方向的約束是為了消除剛體位移而設置的。又例如在分析圖9中所承受均勻壓力的厚壁圓筒時，根據結構和載荷軸對稱的性質，我們可以取出一個小扇形(圖中陰影部分)進行計算。
展開 2階8節點減縮積分平面應變單元子程序UELMAT ￥1
2階8節點減縮積分平面應變單元子程序UELMAT源代碼及計算算例
ABAUQS 發布UMAT 平面應變+材料非線性（塑性變形+冪硬化）
標題：基于ABAQUS的UMAT用戶自定義子程序開發
特點：各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回
發布時間：本人原創，最早發布于simwe http://forum.simwe.com/thread-939615-1-1.html
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1. 2維平面應變+各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回
umat_2d4n_dp.zip
2. 2維平面應變+各項同性+J2流動+冪硬化+歐拉后推徑向返回
umat_2d4n_pw.rar
3.冪硬化本構更新在張純禹的power-law基礎上修改得到，涉及到牛頓迭代的方式進行屈服應力求解
其原始文件，一起上傳
powerlaw.doc
展開 橫向有限應變對部分浸入水中平面運動 柔性梁的非線性振動響應的影響
在運動方程和邊界條件的推導過程中，考慮了橫向有限變形，并運用格林應變張量表示非 零的應變張量分量。然后，應用中心差分法對方程進行數值處理，研究不同渦旋脫落荷載作用下，橫向有限應變 對結構振動響應的影響。結果表明，渦旋脫落荷載超過一定幅值后，橫向有限應變的影響比較明顯，不應忽略。
橫向有限應變對部分浸入水中平面運動_柔性梁的非線性振動響應的影響.pdf
Abaqus 使用中的一些經驗
ABAQUS對于平面應變和軸對稱的處理，好像不是一般有限元書上講的，對于平面應變，ABAQUS 還是按照3個正應力1個剪應力來做的，當然軸對稱是4個應力分量（不過z方向變成了2方向，而不是三維問題中的3方向），個人認為對于軸對稱不需作特殊處理，只需記住2方向的不同即可；但是平面應變問題，按照ABAQUS ，3方向是z方向，在這個方向上應變始終為0，那么在umat中怎么應力更新，得到非0的應力？在一般有限元書上，E,V都要作一下轉換的（對于平面應變）。
有限元教學程序數值算例 之 多種單元和多種材料的平面應變問題
集中載荷(load-points)有5個結點，
在13和15結點上的x方向給定載荷200*1/6 = 33.3333
在16和17結點上的x方向給定載荷200*2/3 =133.3333
在14結點上的x方向給定載荷200*1/6*2 = 66.3333
材料類型(matieral and geommetry) 只有二組，
材料1 E=2.1E10, v=0.3 材料2 E=1.0E08, v=0.32
單元類型(node and element)有4組，
單元1 3結點， 1點Hammer積分
單元2 4結點， 在兩個方向都是高斯2點積分
單元3 5(8)結點， 在x方向高斯2點積分，在y方向高斯3點積分
(各種5－7結點單元都默認為退化的8結點單元)
單元4 8結點， 在兩個方向都是高斯3點積分
由于各單元的材料類型和單元類型不同，要輸入單元的附加信息
所以取單元附加（elem_plus）為2 輸入的結點自由度為freedoms-node2
本模型為平面應變問題的靜力求解，
取問題類型m_problem_type為2 取求解類型m_solve_type為1
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