abaqus數(shù)值計算的案例
Abaqus中陶瓷本構(gòu)模型及其數(shù)值計算應用
2 數(shù)值計算軟件中本構(gòu)模型
陶瓷由于其波速高、模量大，具有良好的抗侵徹性能，在各類型裝甲設計中被廣泛應用。而JH本構(gòu)形式簡單，易于理解，已成為Abaqus、LS-DYNA和Autodyn等商用軟件的內(nèi)嵌本構(gòu)模型，可一定程度上滿足日常使用及工程計算要求。
對于陶瓷材料Abaqus幫助中給出了3種本構(gòu)模型，Extended Drucker-Prager本構(gòu)（以下簡稱DP本構(gòu)）、JH-2和JHB本構(gòu)模型。DP本構(gòu)多用來模擬巖土材料（粒狀土壤和巖石），擴展DP本構(gòu)給出的應力與壓力的關系也與JH本構(gòu)中未損傷時應力與壓力的關系類似，其損傷段定義采用等效塑性應變與應力三軸度的對應關系進行定義，狀態(tài)方程采用Mie-Grüneisen形式（詳見Abaqus相應部分幫助）。
Abaqus官方幫助中給出的JHB本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。其中標紅部分與Abaqus幫助（2021版本）不同，應為幫助原文疏漏。
表1 JHB本構(gòu)模型參數(shù)
JHB本構(gòu)模型的應力與壓力關系主要分為完整（Intact）和損傷（Failed）兩部分，表1中下標帶有 i 的即為完整部分相應參數(shù)，下標 f 即代表損傷部分參數(shù)；雖然JHB本構(gòu)模型公式中考慮了脆性材料的相變特性，表1標藍部分參數(shù)應為對應的相變參數(shù)，但幫助中全部設置為0，推知官方幫助中給出的這組參數(shù)不能考慮陶瓷相變的影響。
Abaqus官方幫助中給出的JH-2本構(gòu)模型參數(shù)如表2所示。
表2 JH-2本構(gòu)模型參數(shù)
JH-2本構(gòu)模型以無量綱形式描述了應力和壓力的關系，以Hugoniot極限下的壓力對壓力變量進行了無量綱化。
JHB本構(gòu)模型狀態(tài)變量如表3所示。
展開 算例丨Abaqus軟件中陶瓷本構(gòu)模型及侵徹損傷失效數(shù)值計算應用實例
1 數(shù)值計算軟件中本構(gòu)模型
陶瓷由于其波速高、模量大，具有良好的抗侵徹性能，在各類型裝甲設計中被廣泛應用。而JH本構(gòu)形式簡單，易于理解，已成為Abaqus、LS-DYNA和Autodyn等商用軟件的內(nèi)嵌本構(gòu)模型，可一定程度上滿足日常使用及工程計算要求。
對于陶瓷材料Abaqus幫助中給出了3種本構(gòu)模型，Extended Drucker-Prager本構(gòu)（以下簡稱DP本構(gòu)）、JH-2和JHB本構(gòu)模型。DP本構(gòu)多用來模擬巖土材料（粒狀土壤和巖石），擴展DP本構(gòu)給出的應力與壓力的關系也與JH本構(gòu)中未損傷時應力與壓力的關系類似，其損傷段定義采用等效塑性應變與應力三軸度的對應關系進行定義，狀態(tài)方程采用Mie-Grüneisen形式（詳見Abaqus相應部分幫助）。
Abaqus官方幫助中給出的JHB本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。其中標紅部分與Abaqus幫助（2021版本）不同，應為幫助原文疏漏。
表1 JHB本構(gòu)模型參數(shù)
JHB本構(gòu)模型的應力與壓力關系主要分為完整（Intact）和損傷（Failed）兩部分，表1中下標帶有 i 的即為完整部分相應參數(shù)，下標 f 即代表損傷部分參數(shù)；雖然JHB本構(gòu)模型公式中考慮了脆性材料的相變特性，表1標藍部分參數(shù)應為對應的相變參數(shù)，但幫助中全部設置為0，推知官方幫助中給出的這組參數(shù)不能考慮陶瓷相變的影響。
Abaqus官方幫助中給出的JH-2本構(gòu)模型參數(shù)如表2所示。
表2 JH-2本構(gòu)模型參數(shù)
JH-2本構(gòu)模型以無量綱形式描述了應力和壓力的關系，以Hugoniot極限下的壓力對壓力變量進行了無量綱化。
JHB本構(gòu)模型狀態(tài)變量如表3所示。
展開 數(shù)值計算|基本思想及常用數(shù)值方法
導讀：介紹數(shù)值計算的基本思想及常用方法。
基本思想
數(shù)值計算就把原來空間及時間坐標上連續(xù)的物理場（速度場、溫度場、壓力場等），用一系列有限個離散點（節(jié)點）上的值的集合來代替，通過離散方程建立這些離散點上變量值之間的關系，求解這些離散方程，最終獲得所求解變量的近似值。具體流程如下圖所示。
數(shù)值方法
1.有限差分法（FDM，finite difference method）
將求解區(qū)域用與坐標軸平行的一系列網(wǎng)格線條的交點所組成的點的集合來代替。
每個節(jié)點上，將控制方程中每一個導數(shù)用相應的差分表達式來代替，從而在每個節(jié)點上形成一個代數(shù)方程。
每個方程中都包括了本節(jié)點及其附近一些節(jié)點上的未知值，求解這些代數(shù)方程就獲得了所需的數(shù)值解。
缺陷：數(shù)值解的守恒性無法保證、復雜幾何的適應性。
2.有限容積法（FVM，finite volume method）
計算區(qū)域劃分為一系列控制容積，每個控制容積都有一個節(jié)點來代表。
通過將守恒型的控制方程對控制容積做積分來導出離散方程
導出過程中，需要對界面上被求函數(shù)本身及其一階導數(shù)作出假定，這種構(gòu)成方式就是有限容積法中的離散格式。
展開 橋梁渦激振動問題的ABAQUS數(shù)值模擬
結(jié)論
（1）ABAQUS CFD模塊能有效地模擬橋梁渦激振動；
（2）ABAQUS數(shù)值模擬可以計算強風作用下橋梁周圍的空氣動力學特征；
（3）優(yōu)化后的橋梁橫截面減弱了渦激振動現(xiàn)象，能為實際工程提供參考。
圖11 優(yōu)化前后橋梁周圍的空氣動力學特征
7. 計算配置
處理器：Intel(R) Core(TM) i7-9700K CPU @ 3.60GHz
內(nèi)存：32G
計算時間：5H
8. 參考資料
維基百科卡門渦街詞條: en.wikipedia.org
任少鐸. 卡門渦街的成因及虎門大橋的振動分析[J]. 物理教師, 2020, 41(09): 57-59+61.
張偉偉, 豆子皓, 李新濤, 高傳強. 橋梁若干流致振動與卡門渦街[J]. 空氣動力學學報, 2020, 38(03): 405-412.
Abaqus分析模型.zip
橋梁渦激振動問題的ABAQUS數(shù)值模擬-iCPFEM.pptx
卡門渦街的成因及虎門大橋的振動分析_任少鐸.pdf
橋梁若干流致振動與卡門渦街_張偉偉.pdf
展開 
數(shù)值計算|計算區(qū)域離散
導讀：介紹計算區(qū)域離散。
數(shù)值計算的第一步，就是計算區(qū)域的離散，將空間上的計算區(qū)域劃分為許多區(qū)域，并確定每個區(qū)域的節(jié)點，本質(zhì)上就是用有限個離散的單元體來代替原來連續(xù)空間。
幾何要素
計算區(qū)域離散化后，可以得到以下4種幾何因素：
節(jié)點：未知物理量的幾何位置；
控制容積：應用控制方程的最小幾何單位；
界面：規(guī)定了與各節(jié)點相對應的控制容積的分界面位置；
網(wǎng)格線：沿坐標軸方向聯(lián)結(jié)相鄰節(jié)點而形成的曲線。
外節(jié)點法與內(nèi)節(jié)點法
根據(jù)節(jié)點在子區(qū)域位置的不同，可以將區(qū)域離散法分為兩大類：外節(jié)點法和內(nèi)節(jié)點法。
（1）外節(jié)點法
節(jié)點位于子區(qū)域的角頂上，劃分子區(qū)域的曲線簇就是網(wǎng)格線，但子區(qū)域不是控制體積。
為了確定各節(jié)點的控制體積，需要在相鄰兩節(jié)點的中間位置作界面線，由這些界面線構(gòu)成各節(jié)點的
控制容積。
外節(jié)點法，一般先確定節(jié)點坐標再計算相應的界面，即先節(jié)點后界面。
（2）內(nèi)節(jié)點法
節(jié)點位于子區(qū)域中心，這里的子區(qū)域就是控制容積，劃分子區(qū)域的曲線簇就是控制體的界面線。
外部節(jié)點法先規(guī)定界面位置后確定節(jié)點。
展開 為什么數(shù)值計算會使用矩陣計算？
<p>矩陣計算本質(zhì)上是一種數(shù)學計算的工具。</p><p><br></p><p>當你將海量的輸入數(shù)據(jù)，放在同一個計算公式的時候，你就會發(fā)現(xiàn)，公式部分的重復性太高，冗雜又沒必要，尤其是手寫的時候，這時候就需要一種新的計算方法，將公式部分只寫一遍，這個計算方法就是矩陣計算。</p><p><br></p><div contenteditable="false" width="100%"><hr></div><div contenteditable="false" width="100%"><hr></div><p>出自《有限元法》一書。</p><p><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center"><figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202505/attachment/3cbd655ef7b64d8cb1f407a58b3ea680.jpg" style="display: inline-block;" data-regular="true"><img src="https://img.jishulink.com/202505/attachment/3cbd655ef7b64d8cb1f407a58b3ea680.jpg" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202505/attachment/3cbd655ef7b64d8cb1f407a58b3ea680.jpg?
展開 數(shù)值計算|控制方程的離散2
選定未知函數(shù)及其導數(shù)對時間及空間的局部分布曲線(即型線)，這是規(guī)定如何從相鄰節(jié)點的函數(shù)值來確定控制容積界面上被求數(shù)值的插值方式。
對各個項(非穩(wěn)態(tài)項、對流項、擴散項、源項)按選定的型線做積分，整理成節(jié)點上未知值的代數(shù)方程。
數(shù)值計算|控制方程的離散1
在流動和傳熱的數(shù)值計算中
MATLAB學習筆記—數(shù)值計算部分
MATLAB是一個具有強大功能的軟件，特別在計算方面，也具有得天獨道的優(yōu)勢。那么今天，講解一下關于MATLAB中數(shù)值計算的內(nèi)容。
例子1：多項式的求解
設多項式方程f（x）=9x3-5x2+3x+7，其中-2≤x＜5，求解。
a=[9,-5,3,7];x=-2:0.01:5;f=polyval(a,x);%%求解值plot(x,f,'LineWidth',2);xlabel('x');ylabel('f(x)');
其結(jié)果圖如下圖所示：
如果想求規(guī)定范圍內(nèi)任意值的解，則：
f=polyval(a,2.5);%%以2.5為例
其結(jié)果如下：
例子2：微分方程的求解
設f（x）=5x4-2x2+1，求解f’（x）的值。
p=[5,0,-2,0,1];polyder(p)
其求解的值如下圖所示：
如果想直接求出微分后的值，則加上一行代碼即可：
polyder(p,7)%%以求解x=7的解為例
其結(jié)果如下圖所示：
例子3：積分方程的求解
設f（x）=5x4-2x2+1，求解f（x）的積分值。
p=[5,0,-2,0,1];polyint(p)
其求解的結(jié)果如下所示：
例子5：已知兩點（1,2），（5,7），求解兩點之間的斜率
x=[1,2];y=[5,7];slope=diff(y)./diff(x)
則其求解的結(jié)果如下圖所示：
例子6：已知方程y=x*sin(x)-x，求解該方程的根。
展開 基于PERA SIM的導彈外流場數(shù)值仿真計算
目前，CFD數(shù)值仿真計算方法在飛行器的前期設計階段得到了廣泛的應用，一定程度上可以替代實際的飛行器風洞試驗，并可以模擬得到風洞實驗中無法測試的一些參數(shù)。
本文基于安世亞太自主開發(fā)的PERA SIM.Fluid流體仿真軟件，對某型號導彈的外流場進行了數(shù)值模擬計算，得到了相應馬赫數(shù)下導彈外流場的壓力及速度分布。
導彈結(jié)構(gòu)如下圖所示（彈體長1米）。
基于PERA SIM.Fluid流體仿真軟件，具體的仿真工況條件為：
馬赫數(shù)1.53（520.7m/s）；
AOA攻角0° ，H=0km；
無窮遠場壓力入口101325Pa。
來流假設為理想氣體；用給定的自由流馬赫數(shù)和靜態(tài)條件來模擬無限遠場處的自由流動，計算的湍流模型為k-Omega SST，其可以很好地模擬飛行器外流場的附著流動和薄層自由剪切流動，且具有良好的魯邦性和數(shù)值收斂性。
為了滿足壁面無反射邊界條件為“無窮遠”的要求，在距離壁面較遠處生成一個大圓柱，以確定導彈外流場的計算域；對應的圓柱體計算區(qū)域直徑為20m，深度為25m，其中導彈前側(cè)為5m，后側(cè)20m（以捕捉導彈尾翼的氣流特性）。對包裹后的外流場進行網(wǎng)格劃分，如下圖所示；由于導彈周邊的流場氣動變化比較劇烈，為了更好地捕捉其流動現(xiàn)象，對導彈周邊的網(wǎng)格進行了加密細化，網(wǎng)格數(shù)量約為375萬。
展開 點接觸彈性變形數(shù)值計算
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S.m
SUBAK.m
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最近又做了個案例，是關于點接觸彈性變形數(shù)值計算，具體描述參考《彈性流體動壓潤滑數(shù)值計算方法》P23-29，黃平著。以下為一個算例的matlab實現(xiàn)方法(原書為FORTRAN語言)，與大家交流，請大家多提意見。
斷裂力學中的數(shù)值計算方法
斷裂力學中的數(shù)值計算方法
CaeViewer—高精度數(shù)值計算結(jié)果后處理系統(tǒng)
軟件概況
CaeViewer(CaeViewer)是通用的數(shù)值計算結(jié)果后處理交互式圖形顯示系統(tǒng)。系統(tǒng)包括文件操作、模型顯示、后處理等部分，用以彌補目前數(shù)值分析程序在交互式圖形顯示等方面的不足。該系統(tǒng)可根據(jù)數(shù)值計算后處理結(jié)果快捷的實現(xiàn)相應的后處理功能，例如，繪制節(jié)點變形應力時程、梁單元變形圖與彎矩剪力圖、實體單元應力云圖等值線圖、剖面的自動提取與等值線圖、制作動畫等等。系統(tǒng)自定義統(tǒng)一的規(guī)范文件格式（包括十進制和二進制），同時，該系統(tǒng)也可應用于一般商業(yè)軟件的可視化后處理，例如，可讀取ansys、abaqus等文件的計算結(jié)果進行后處理。
CaeViewer顯示的圖形類型包括：曲線圖、商業(yè)統(tǒng)計圖、平面圖（模型、變形圖、等值線、云圖等）、三維圖（類型包括空間平面、曲面，選項包括模型、變形圖、等值線、等值面云圖等）。
CaeViewer顯示的動畫類型包括所有用戶自定義生成的動畫。
CaeViewer的輸出的文件類型包括所有視圖區(qū)顯示的圖形和動畫文件（格式包括：jpg/bmp/gif/avi）。
CaeViewer采用構(gòu)件化的方式進行開發(fā)，提供可集成的模塊接口，可方便應用于其它數(shù)值計算軟件。
軟件特色
CaeViewer可直接讀取整個數(shù)值計算模型，意味著用戶可一次性讀取文件，并完成整個后處理操作。包括模型、等值線結(jié)果圖、曲線圖、斷面、動畫等等。
CaeViewer可實現(xiàn)多種單元等值線圖的繪制方法，根據(jù)用戶輸入積分點數(shù)和單元特征實現(xiàn)最精準的單元等值線圖。
使用CaeViewer將比傳統(tǒng)的后處理方法節(jié)省約一半的時間。
對于商業(yè)軟件用戶而言，可直接將計算結(jié)果導入CaeViewer進行后處理；
對于自編程序用戶而言，只需適當修改CaeViewer的配置文件，并將計算結(jié)果文件格式進行少量的修改，即可使用CaeViewer進行后處理。
展開 數(shù)值計算|控制方程及單值性條件
導讀：計算流體力學中的流動與傳熱過程都遵循3個基本物理定律：質(zhì)量守恒、動量守恒及能量守恒。本文介紹這些定律的數(shù)學表達式-控制方程，以及使一個過程區(qū)別另一個過程的單值性條件(初始條件及邊界條件)
控制方程通用形式
流動傳熱過程中的3個基本物理定律均有各自的數(shù)學描述(控制方程)，具體參見本節(jié)后面部分，但這些描述方式有統(tǒng)一的表達形式，即控制方程的通用形式：
當流動傳熱過程伴隨質(zhì)量交換時，控制方程還需要增加組分守恒定律：
質(zhì)量守恒定方程：[單位時間內(nèi)為微元體中流體質(zhì)量的增加]=[單位時間內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量]
動量守恒方程：[微元體流體動量的增加率]=[作用在微元體上各種力之和]
能量守恒定律： [微元體內(nèi)熱力學能的增加率]=[進入微元體的凈熱流量]+[體積力與表面力對微元體做的功]
控制方程的類型
控制方程主要有兩大類-守恒型及非守恒型，兩者區(qū)域在于控制方程左側(cè)對流項的表現(xiàn)形式。(對流項表示流動在單位時間內(nèi)單位面積上進入微元體的某個物理量凈值)
守恒型：上述的通用形式控制方程：
其對流項均采用散度(divergence)的形式表示，這種形式稱為守恒型控制方程。
非守恒型：
質(zhì)量守恒方程：
動量守恒方程：
能量守恒方程：
守恒型與非守恒型的比較：
守恒型與非守恒型都是守恒定律的數(shù)學表達。
由于數(shù)值計算是對有限大小的計算單元進行的，對于有限大小的計算體積，兩種形式的控制方程則有不同的特性。凡是從守恒型的控制方程出發(fā)，采用控制容積積分法導出的離散方程可以保證守恒特性，而從非守恒型控制方程出發(fā)所導出控制方程未必具有守恒特性。
展開 垂直軸風力機數(shù)值仿真——Fluent計算篇 ￥1
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