減縮積分abaqus的案例
2階8節(jié)點(diǎn)減縮積分平面應(yīng)變單元子程序UELMAT ￥1
2階8節(jié)點(diǎn)減縮積分平面應(yīng)變單元子程序UELMAT源代碼及計(jì)算算例
自研有限元程序的減縮積分單元如何添加沙漏剛度（理論解釋+數(shù)值實(shí)現(xiàn)）
公式排版、代碼排版效果不佳，所以上傳的圖片，見諒
為什么減縮積分線性單元會(huì)存在沙漏問題？
如果使用了減縮積分的線性單元，即使不是在純彎曲加載模式下，其得到的應(yīng)力應(yīng)變值相比理論預(yù)示值應(yīng)該要小（我推測的^_^，沒空詳細(xì)證實(shí)），所以用這樣的數(shù)據(jù)構(gòu)造的切線剛度矩陣相比其他單元構(gòu)造的切線剛度矩陣要小，這也許就是通常所說的出現(xiàn)沙漏問題的單元“太軟”的緣故。
結(jié)語：本文算不得什么，只是從公式上加深了商業(yè)軟件使用者對沙漏這一現(xiàn)象的了解，稍微知其所以然罷了。如果要進(jìn)一步探究如何防止沙漏問題，要構(gòu)造怎樣的位移模式，需要更多功夫，可見如下博文：
FEMer，公眾號(hào)：易木木響叮當(dāng)
減縮積分單元、沙漏控制與自定義單元：與Abaqus C3D8R單元的精度對比之旅
參考資料：
《有限元分析及應(yīng)用》曾攀，清華大學(xué)出版社，2004.
《基于ABAQUS的有限元分析和應(yīng)用》莊茁等，清華大學(xué)出版社2008.
展開 ABAQUS直裂紋、斜裂紋圍道積分計(jì)算裂紋尖端J積分
之前算過一個(gè)關(guān)于裂紋擴(kuò)展的問題，當(dāng)時(shí)創(chuàng)建裂紋選擇的是contour intergral，后來又有人咨詢我裂紋尖端J積分的計(jì)算問題。我才恍然大悟，其實(shí)圍道積分方法還是適用于計(jì)算裂紋尖端在某時(shí)刻的J積分，至于動(dòng)態(tài)擴(kuò)展問題，還是交給XFEM吧（雖然也不太好）。
計(jì)算了幾種情況下的裂紋尖端J積分，包括直裂紋、斜裂紋以及裂紋尖端傾斜等三種情況。
部分試件的應(yīng)力分布及J積分結(jié)果如圖所示：
ABAQUS輸出單元積分點(diǎn)坐標(biāo)
方法
在ABAQUS CAE的場輸出中選擇的坐標(biāo)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，而節(jié)點(diǎn)是從積分點(diǎn)插值出來的，單元積分點(diǎn)的信息相對真實(shí)。所以最好是獲取積分點(diǎn)的信息，其中積分點(diǎn)的坐標(biāo)無法在CAE中獲取，需要在關(guān)鍵字中添加。具體在每個(gè)分析步的單元輸出下面添加COORD，如果需要輸出節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)也可以在節(jié)點(diǎn)場輸出下面添加COORD（這和CAE中場輸出選擇節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的效果是一致的）。具體如下圖：
2.注意
在ODB結(jié)果中創(chuàng)建場輸出時(shí)會(huì)附帶著一份XYZ坐標(biāo)，這個(gè)應(yīng)該也可以當(dāng)做單元的坐標(biāo)，，但是我比較過這個(gè)附帶的坐標(biāo)和單元的COORD輸出的坐標(biāo)，有時(shí)候有點(diǎn)差別，可能是數(shù)據(jù)精度的問題。
展開 ABAQUS 輸出節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和積分點(diǎn)坐標(biāo)
總結(jié)inp中添加關(guān)鍵字
輸出單元的積分點(diǎn)坐標(biāo)：*EL FILE
COORD
輸出節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)：*NODE FILE
COORD
原貼出處：https://www.researchgate.net/post/How-to-find-integration-point-coordinates-in-Abaqus-CAE
這是帖子討論的，但是我的嘗試是兩個(gè)COORD生成的結(jié)果文件是一樣的，都是節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)
Abaqus中平面應(yīng)力單元高斯積分點(diǎn)的順序
可以輸出umat接口中的變量coords進(jìn)行查看
write(*,"(A,I4)") "npt = ", npt
write(*,"(A,3ES16.8)") "coords = ", coords
結(jié)果為：
npt = 1
coords = -5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 2
coords = 5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 3
coords = -5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 4
coords = 5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
因此Abaqus中平面應(yīng)力單元高斯積分點(diǎn)的順序?yàn)椋?/span>
展開 Abaqus中獲取積分點(diǎn)坐標(biāo)的三種方法
經(jīng)常有小伙伴問獲取積分點(diǎn)坐標(biāo)的方法，今天給大家介紹三種獲取積分點(diǎn)坐標(biāo)的方式，希望能給你們帶來幫助。
1 通過abaqus子程序獲取積分點(diǎn)坐標(biāo)
Abaqus一些子程序中可以直接獲取積分點(diǎn)坐標(biāo)，例如我們熟知的UMAT子程序中包含COORD參數(shù)，即為積分點(diǎn)坐標(biāo)。順帶一提的是，當(dāng)打開了幾何非線性時(shí)，該積分點(diǎn)是當(dāng)前構(gòu)形下的坐標(biāo)，如果未打開幾何非線性則為初始坐標(biāo)。
2通過history output輸出積分點(diǎn)坐標(biāo)
Abaqus可以直接在歷程變量history output中輸出積分點(diǎn)坐標(biāo)。直接在history output中勾選COORD選項(xiàng)，但是這里需要注意的是，Domain中的Set集合如果是node set，這里輸出來的是節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)這里是element set的時(shí)候，輸出來的才是積分點(diǎn)坐標(biāo)。
3通過等參單元映射函數(shù)計(jì)算
等參元中，為了方便計(jì)算，把整體坐標(biāo)映射到自然坐標(biāo)，然后在自然坐標(biāo)下進(jìn)行高斯積分。如果知道了自然坐標(biāo)下的高斯積分點(diǎn)，通過映射函數(shù)反算，便能得到整體坐標(biāo)下的高斯積分點(diǎn)坐標(biāo)。以四邊形等參單元為例，其以自然呢坐標(biāo)為變量的插值形函數(shù)如下
坐標(biāo)變換采取同樣的插值函數(shù)(叫做等參的原因)，整體坐標(biāo)和自然坐標(biāo)的關(guān)系式如下，如果知道自然坐標(biāo)下的高斯積分點(diǎn)，直接通過此公式計(jì)算其在整體坐標(biāo)下的坐標(biāo)。
展開 abaqus怎么獲取單元積分點(diǎn)上的坐標(biāo)呢
如題 為什么我查詢的時(shí)候坐標(biāo)都是0
abaqus C3D8 單元 計(jì)算中采用了多少個(gè)積分點(diǎn)？
按照正常的理解，毫無.疑問，abaqus 全積分一定是采用了2x2x2=8個(gè)積分點(diǎn)。
從后處理結(jié)果來看，似乎也是如此，每個(gè)單元存在8個(gè)積分點(diǎn)。
然而，如果自己動(dòng)手跑一遍程序，就會(huì)發(fā)現(xiàn)事實(shí)遠(yuǎn)非如此，采用全積分計(jì)算得到的結(jié)果與abaqus 存在差異，原因何在？
事實(shí)賞，abaqus C3D8 采用的選擇積分方式（selective intergation schema），即對于偏應(yīng)變，采用8個(gè)積分，對于球應(yīng)變，采用中心點(diǎn)積分。這樣計(jì)算得到的結(jié)果才能與abaqus 完全對標(biāo)，亦可從abaqus 幫助文檔得到答案。
展開 Abaqus降魔篇之圍道積分小探
1 分析目的
平面應(yīng)變的一塊板，在扭矩的作用下，分析裂紋端的應(yīng)力強(qiáng)度因子以及斷裂能
模擬采用CPE4R（使用CPE8R往往會(huì)得到更精確的結(jié)果）
2 模型建立
然后進(jìn)行切分，主要是切出預(yù)制裂紋面以及圍道外邊
在這里注意切那個(gè)圓的時(shí)候一定要將半徑點(diǎn)選到裂紋上，以便劃分網(wǎng)格
這里的圓半徑為0.5mm
3 建立材料以及相關(guān)屬性
4 建立模型，預(yù)制裂紋
選擇之前的切分線
選擇裂紋端點(diǎn)
這里的0.25是根據(jù)劃分網(wǎng)格的種子點(diǎn)確定的（4個(gè)點(diǎn)）
而collapsed的選項(xiàng)是要求對重疊單元的裂紋控制只對單一點(diǎn)有效
5 設(shè)置邊界條件
a首先是施加扭矩端的耦合
b然后是扭矩施加
另一端同理可得
c 限制位移
6 計(jì)算吧！
然后你可以看到應(yīng)力強(qiáng)度因子以及斷裂能
或者你比較喜歡看趨勢
在或者你對歷史輸出里面的5感到困惑
那就看下圖
展開 
有限元中單元積分點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)應(yīng)力相互轉(zhuǎn)換(CPE4為例)（ABAQUS）
在ABAQUS中,當(dāng)需要獲取節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力時(shí),可以在后處理中建立路徑或者用查詢功能等獲取.
但是當(dāng)需要大量的節(jié)點(diǎn)上應(yīng)力數(shù)據(jù)時(shí),很多人會(huì)用Python編程進(jìn)行大批量的提取應(yīng)力.但是提取出來的應(yīng)力為單元積分點(diǎn)上的應(yīng)力.無法獲取節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力.同時(shí)在ABAQUS中的子程序中,也是對積分點(diǎn)上的數(shù)據(jù)進(jìn)行操作.
本文基于個(gè)人興趣同時(shí)想要更加了解有限元背后原理和公式的想法.近日進(jìn)行了一些初步的探索.希望大家批評指正. 本文基本不涉及原理公式，只在轉(zhuǎn)換積分點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)列出公式。盡可能簡介易懂。
一: 單元類型及節(jié)點(diǎn)數(shù)目與位移,應(yīng)變,應(yīng)力階次的關(guān)系
本節(jié)內(nèi)容基于有限元教材及一些網(wǎng)上資料.
(1)有限元求解的思路是:
一: 建立單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系式.
二: 將彈性體上的外載荷等效移置到節(jié)點(diǎn)上.
三: 在節(jié)點(diǎn)上建立力的平衡方程,求得節(jié)點(diǎn)位移.
四: 通過彈性力學(xué)基本方程,可求得單元的應(yīng)力和應(yīng)變.
(2) 四節(jié)點(diǎn)矩形單元
以四節(jié)點(diǎn)矩形單元為例，在此只表達(dá)有限元教材中的結(jié)論，具體公式可參考有限元教材。
（3）ABAQUS中的CPE4單元
CPE4: A 4-node bilinear plane strain quadrilateral.
該單元有四個(gè)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)有四個(gè)積分點(diǎn)。
對于每個(gè)應(yīng)力分量（注意：在此只看一個(gè)應(yīng)力分量），單元內(nèi)任一點(diǎn)（x,y）的應(yīng)力表達(dá)式為：
stress=a*x*y+b*x+c*y+d （1）
該表達(dá)式有四個(gè)未知量：a,b,c,d。
若知道四個(gè)積分點(diǎn)的應(yīng)力分量。將每個(gè)積分點(diǎn)帶入上式，則會(huì)形成包含四個(gè)方程的線性方程組。
展開 CAE前處理之網(wǎng)格劃分
如果用體單元，用線性的還是用二次單元，是全積分還是減縮積分（Abaqus），在厚度方向上分布幾層單元才合適？畢竟節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加帶來的是計(jì)算量以平方增長。例如我計(jì)算過的一個(gè)鋼板彈簧，涉及接觸問題，采用了六千多個(gè)六面體的減縮積分單元，如果用8節(jié)點(diǎn)單元，計(jì)算時(shí)間是45分鐘，用20節(jié)點(diǎn)單元，計(jì)算時(shí)間是26個(gè)小時(shí)，精度變化只有0.1%。
2.自動(dòng)劃分和人工干預(yù)的結(jié)合原則。并不是自動(dòng)化程度越高越好。這個(gè)說法可能會(huì)引起歧義，我先解釋一下。什么是自動(dòng)化程度高？是在復(fù)雜模型上自動(dòng)生成亂七八糟的單元好呢，還是通過手工干預(yù)，合理地利用模型幾何特征來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)劃分好呢？顯然是后者，因?yàn)橛?jì)算機(jī)不會(huì)知道哪個(gè)圓孔是需要特別關(guān)注因而需要細(xì)化網(wǎng)格的，它也不會(huì)知道哪個(gè)特征是可以忽略掉的。而通過人工指定就不一樣了。
3.絕對不要認(rèn)為一個(gè)模型劃分完網(wǎng)格能計(jì)算通過就萬事大吉了，問題肯定是存在的。CAE的目的是什么？是分析，結(jié)果是否合理，如何跟客戶解釋？那么計(jì)算結(jié)果的合理性取決于什么呢，除了邊界條件以外，網(wǎng)格的質(zhì)量和合理性起著決定性的作用。
劃分網(wǎng)格最重要的原則就是——態(tài)度。態(tài)度決定一切（米盧語），劃分網(wǎng)格需要的耐心和細(xì)心都來源于認(rèn)真的態(tài)度，我想無論是做人還是做事都一定要認(rèn)真。
轉(zhuǎn)貼：http://bbs2.zjcad.com/archive/index.php?t-4565.html
展開 計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)前處理之網(wǎng)格劃分
如果用體單元，用線性的還是用二次單元，是全積分還是減縮積分（Abaqus），在厚度方向上分布幾層單元才合適？畢竟節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加帶來的是計(jì)算量以平方增長。例如我計(jì)算過的一個(gè)鋼板彈簧，涉及接觸問題，采用了六千多個(gè)六面體的減縮積分單元，如果用8節(jié)點(diǎn)單元，計(jì)算時(shí)間是45分鐘，用20節(jié)點(diǎn)單元，計(jì)算時(shí)間是26個(gè)小時(shí)，精度變化只有0.1%。
2.自動(dòng)劃分和人工干預(yù)的結(jié)合原則。并不是自動(dòng)化程度越高越好。這個(gè)說法可能會(huì)引起歧義，我先解釋一下。什么是自動(dòng)化程度高？是在復(fù)雜模型上自動(dòng)生成亂七八糟的單元好呢，還是通過手工干預(yù)，合理地利用模型幾何特征來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)劃分好呢？顯然是后者，因?yàn)橛?jì)算機(jī)不會(huì)知道哪個(gè)圓孔是需要特別關(guān)注因而需要細(xì)化網(wǎng)格的，它也不會(huì)知道哪個(gè)特征是可以忽略掉的。而通過人工指定就不一樣了。
3.絕對不要認(rèn)為一個(gè)模型劃分完網(wǎng)格能計(jì)算通過就萬事大吉了，問題肯定是存在的。CAE的目的是什么？是分析，結(jié)果是否合理，如何跟客戶解釋？那么計(jì)算結(jié)果的合理性取決于什么呢，除了邊界條件以外，網(wǎng)格的質(zhì)量和合理性起著決定性的作用。
劃分網(wǎng)格最重要的原則就是——態(tài)度。態(tài)度決定一切（米盧語），劃分網(wǎng)格需要的耐心和細(xì)心都來源于認(rèn)真的態(tài)度，我想無論是做人還是做事都一定要認(rèn)真。
展開 有限元分析幾個(gè)易混淆的概念
2.積分點(diǎn)&節(jié)點(diǎn)
單元的剛度和質(zhì)量在單元內(nèi)的采樣點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，這些采樣點(diǎn)稱為積分點(diǎn)。
結(jié)構(gòu)分析中，有限元求解的結(jié)果是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移，然后通過形函數(shù)插值得到單元內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)的位移。至于應(yīng)力，一般是先求解出高斯點(diǎn)的應(yīng)力，然后通過平均化技術(shù)平均到每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，高斯點(diǎn)處的應(yīng)力精度最高，節(jié)點(diǎn)處的最差。
Abaqus創(chuàng)建等值線圖的算法需要節(jié)點(diǎn)處的數(shù)據(jù)，然而，Abaqus是在積分點(diǎn)處計(jì)算單元變量。通過將積分點(diǎn)處的數(shù)據(jù)外推到節(jié)點(diǎn)，Abaqus計(jì)算單元變量的節(jié)點(diǎn)值。外推算法的階數(shù)由單元類型決定。對于二階、減縮積分單元，Abaqus采用線性外推來計(jì)算單元變量的節(jié)點(diǎn)值。為了顯示Mises應(yīng)力的等值線圖，Abaqus在每個(gè)單元內(nèi)將應(yīng)力分量從積分點(diǎn)外推到節(jié)點(diǎn)位置并計(jì)算Mises應(yīng)力。如果Mises應(yīng)力值中的差值落在了所指定的平均門檻值（Threshold）之內(nèi)，則從圍繞節(jié)點(diǎn)的每個(gè)單元的應(yīng)力不變量值計(jì)算節(jié)點(diǎn)的平均Mises應(yīng)力。由外推過程產(chǎn)生的不變量可能超出彈性極限。
在積分點(diǎn)處的Mises應(yīng)力決不會(huì)超出單元材料的當(dāng)前屈服應(yīng)力，但是，在等值線圖中報(bào)告的外推節(jié)點(diǎn)值可能會(huì)超出。另外，個(gè)別應(yīng)力分量可能有些值超出當(dāng)前的屈服應(yīng)力值；僅要求Mises應(yīng)力的值小于或等于當(dāng)前的屈服應(yīng)力值。
3.實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)的自由度
實(shí)體單元的節(jié)點(diǎn)只有平動(dòng)自由度U1、U2、U3，沒有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度UR1、UR2、UR3，因此Abaqus中不能直接在實(shí)體單元的節(jié)點(diǎn)上施加彎矩載荷（Moment）或定義轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件。彎矩載荷的作用是使實(shí)體發(fā)生整體的彎曲變形，這是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)所形成的綜合效果，而節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的含義是以這個(gè)節(jié)點(diǎn)為中心做轉(zhuǎn)動(dòng)。二維實(shí)體單元（平面應(yīng)力、平面應(yīng)變和軸對稱單元）也只有平動(dòng)自由度U1和U2，沒有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度UR3。
實(shí)體單元的節(jié)點(diǎn)沒有旋轉(zhuǎn)自由度，只有平動(dòng)自由度。
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