彈簧單元導(dǎo)入abaqus的案例
ABAQUS讀懂彈簧/非線性彈簧單元——“小而精”的Spring element
<p>彈簧單元（Spring element）作為ABAQUS中的特色用途單元（Special-Purpose Elements）大家常常認(rèn)為其比較“雞肋”，但在某些應(yīng)用場(chǎng)景中卻有著不可代替的作用，可謂“小而精”。今天喵星人就結(jié)合用戶手冊(cè)和項(xiàng)目經(jīng)歷帶大家讀懂彈簧單元。</p><p><br></p><p class="ql-align-center"><strong>01</strong>彈簧單元類(lèi)型</p><p>用戶手冊(cè)給出三種彈簧單元的定義：</p><p><br></p><p>1. SPRINGA</p><p>Axial spring between two nodes, whose line of action is the line joining the two nodes. This line of action may rotate in large-displacement analysis.</p><p><strong>喵星人翻譯：</strong></p><p>兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的軸向彈簧，其作用線是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的線。在大位移分析中，這條作用線可能會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)。</p><p><strong>喵星人點(diǎn)評(píng)：</strong></p><p>軸向彈簧的力僅作用于軸線上，因此只有平動(dòng)自由度1/2/3而無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度</p><p><br></p><p>2. SPRING1</p><p>Spring between a node and ground, acting in a fixed direction</p><p><strong>喵星人翻譯：</strong></p><p>節(jié)點(diǎn)與地面之間沿固定方向作用的彈簧</p><p><strong>喵星人點(diǎn)評(píng)：</strong></p><p>也可稱(chēng)其為接地彈簧，通常應(yīng)用于土與結(jié)構(gòu)相互作用，例如樁基等。
展開(kāi) ABAQUS 彈簧單元的應(yīng)用
建好后，用 partition 命令分割成如下圖所示，這樣比較好加彈簧，網(wǎng)格劃分也會(huì)更規(guī)則。兩個(gè)圓盤(pán)平行，相距 5m，用彈簧單元連接。
圓盤(pán)選擇 3D——Deformable——shell——planar，然后用畫(huà)圓的命令畫(huà)一個(gè)半徑 0.5m的圓盤(pán)即可。重復(fù)上述操作，畫(huà)出第二個(gè)圓盤(pán)。
進(jìn)入 property 模塊，設(shè)置圓盤(pán)的材料參數(shù)：模型采用線彈性即可，最簡(jiǎn)單方便，參數(shù)如下：彈性模量 2e11， 泊松比 0.2。
然后，建立截面，賦予截面，模型變?yōu)榫G色，表示已經(jīng)將定義的截面賦予了圓盤(pán)。注意：兩個(gè)圓盤(pán)都要賦予。
Assembly 是比較關(guān)鍵的一步，在這一步中將使兩個(gè)圓盤(pán)距離變?yōu)?5m（最初建模時(shí)是疊加在一起的，當(dāng)然也可以建模時(shí)就設(shè)定好距離，但是這樣比較麻煩，個(gè)人覺(jué)得還是用 assembly更加直觀方便）。
創(chuàng)建一個(gè) instance ，把兩個(gè) part 都選中，此時(shí)兩個(gè) part 是重疊的，點(diǎn)擊 ok。用平移按鈕 ，只要移動(dòng)圓盤(pán)上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)圓盤(pán)的平移，具體操作為：選中一個(gè)圓盤(pán)，輸入要移動(dòng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（0,0,0），如下圖：
再輸入平移后的坐標(biāo)（0,0,5），平移完成如下圖
進(jìn)入 step 模塊，建立一個(gè) step，static，一切選擇默認(rèn)即可。
接下來(lái)要在兩個(gè)圓盤(pán)之間用彈簧連接。進(jìn)入 interaction 模塊，選擇工具條中的 Special——Springs/Dashpots，創(chuàng)建新的彈簧。ABAQUS 里面的彈簧有兩點(diǎn)間的彈簧和接地的彈簧，這里我們選擇兩點(diǎn)間的彈簧，如下圖
然后軟件讓你選擇彈簧的第一個(gè)點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)，由于我們事先已經(jīng)分割好 part 了，就直接對(duì)應(yīng)的添加就行了。
展開(kāi) ABAQUS彈簧單元應(yīng)用實(shí)例
建好后，用partition命令分割成如下圖所示，這樣比較好加彈簧，網(wǎng)格劃分也會(huì)更規(guī)則。兩個(gè)圓盤(pán)平行，相距5m，用彈簧單元連接。
如圖所示，上面的圓盤(pán)受壓，與下面的圓盤(pán)通過(guò)彈簧連接。下面的圓盤(pán)用接地彈簧約束住。這個(gè)例子可以很好的幫助初學(xué)者理解彈簧的使用方法和原理，具體操作步驟見(jiàn)pdf文件，命令流見(jiàn)inp文件。
ABAQUS彈簧單元應(yīng)用實(shí)例.pdf
Job-1.rar
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展開(kāi) HyperWorks（Hypermesh）+Abaqus彈簧單元（spring）創(chuàng)建及設(shè)置方法 ￥9.9
<p> 彈簧單元有3種類(lèi)型：接地彈簧（spring1）、兩結(jié)點(diǎn)彈簧（spring2）、軸向彈簧（springA）。</p><p> <strong>spring1</strong>，接地彈簧，一個(gè)結(jié)點(diǎn)在大地上，只需定義另一個(gè)結(jié)點(diǎn)；需要定義彈簧力的方向。</p><p> <strong> spring2</strong>，兩結(jié)點(diǎn)彈簧，需要定義彈簧力的方向。</p><p> <strong> springA</strong>，軸向彈簧，不需要定義彈簧力的方向，由兩結(jié)點(diǎn)的連線方向確定。</p><p> 常使用springA彈簧單元。</p><p><br></p><p> 本案例分別介紹<u>HyperWorks（Hypermesh）</u>和<u>Abaqus</u>中彈簧單元springA和spring2的創(chuàng)建及設(shè)置方法（spring1可參照設(shè)置）。</p><p> 以圖文方式詳細(xì)描述每一步需要填寫(xiě)的內(nèi)容及釋義，通過(guò)本使用教程，您將可以按教程詳細(xì)步驟一步步設(shè)置彈簧單元spring，即便是小白也能快速上手使用。</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p>
展開(kāi) 
ABAQUS中添加非線性彈簧單元 ￥120
ABAQUS中添加非線性彈簧單元
基于Hyperworks+ABAQUS彈簧單元（spring2）的創(chuàng)建及靜力學(xué)分析 ￥35
彈簧單元是ABAQUS的特殊功能單元，可以直接定義結(jié)點(diǎn)受到的力與結(jié)點(diǎn)（相對(duì)）位移的關(guān)系，所以彈簧單元可以方便的表達(dá)一些界面接觸特性。彈簧的種類(lèi)：按照本構(gòu)分，彈簧單元可分為線性（linear）彈簧和非線性（nonlinear）彈簧。按照彈簧力的方向及彈簧幾何特點(diǎn)，又可以分為接地彈簧（spring1），兩結(jié)點(diǎn)彈簧（spring2），軸向彈簧（springa）。
線性（linear）彈簧可以通過(guò)CAE定義，非線性（nonlinear）彈簧則需要修改或者寫(xiě)inp 文件。spring1，接地彈簧，該彈簧的一個(gè)結(jié)點(diǎn)（隱含的，不需要定義）是不動(dòng)的，另一個(gè)結(jié)點(diǎn)定義在我們需要約束的節(jié)點(diǎn)上。彈簧力的方向，即被約束自由度方向，需要我們定義，既可以在整體坐標(biāo)系下定義，又可以在結(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系下定義（查看orientation）。
spring2，兩結(jié)點(diǎn)彈簧，彈簧力的方向同上。
springa，軸向彈簧，彈簧力的方向由兩結(jié)點(diǎn)的連線方向確定。
另外注意：spring1，spring2可以約束轉(zhuǎn)角自由度，即抗扭彈簧，而springa不可以。
本案例講述的是如何在Hyperworks的ABAQUS模塊中創(chuàng)建spring2（兩結(jié)點(diǎn)彈簧，彈簧力的方向同上。），后面有時(shí)間將陸續(xù)在后續(xù)案例中講述如何在Hyperworks+ABAQUS中創(chuàng)建spring1（接地彈簧）及springa（軸向彈簧）。
彈簧變形動(dòng)畫(huà)
ABAQUS中有限元分析結(jié)果
展開(kāi) 基于Hyperworks+ABAQUS彈簧單元（springa）的創(chuàng)建及靜力學(xué)分析 ￥35
彈簧單元是ABAQUS的特殊功能單元，可以直接定義結(jié)點(diǎn)受到的力與結(jié)點(diǎn)（相對(duì)）位移的關(guān)系，所以彈簧單元可以方便的表達(dá)一些界面接觸特性。彈簧的種類(lèi)：按照本構(gòu)分，彈簧單元可分為線性（linear）彈簧和非線性（nonlinear）彈簧。按照彈簧力的方向及彈簧幾何特點(diǎn)，又可以分為接地彈簧（spring1），兩結(jié)點(diǎn)彈簧（spring2），軸向彈簧（springa）。
線性（linear）彈簧可以通過(guò)CAE定義，非線性（nonlinear）彈簧則需要修改或者寫(xiě)inp 文件。spring1，接地彈簧，該彈簧的一個(gè)結(jié)點(diǎn)（隱含的，不需要定義）是不動(dòng)的，另一個(gè)結(jié)點(diǎn)定義在我們需要約束的節(jié)點(diǎn)上。彈簧力的方向，即被約束自由度方向，需要我們定義，既可以在整體坐標(biāo)系下定義，又可以在結(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系下定義（查看orientation）。
spring2，兩結(jié)點(diǎn)彈簧，彈簧力的方向同上。
springa，軸向彈簧，彈簧力的方向由兩結(jié)點(diǎn)的連線方向確定。
另外注意：spring1，spring2可以約束轉(zhuǎn)角自由度，即抗扭彈簧，而springa不可以。
本案例講述的是如何在Hyperworks的ABAQUS模塊中創(chuàng)建springa（軸向彈簧）。
彈簧變形動(dòng)畫(huà)
ABAQUS中有限元分析結(jié)果
展開(kāi) 基于ABAQUS彈簧單元（springa+spring1）的創(chuàng)建及靜力學(xué)分析 ￥40
彈簧單元是ABAQUS的特殊功能單元，可以直接定義結(jié)點(diǎn)受到的力與結(jié)點(diǎn)（相對(duì)）位移的關(guān)系，所以彈簧單元可以方便的表達(dá)一些界面接觸特性。彈簧的種類(lèi)：按照本構(gòu)分，彈簧單元可分為線性（linear）彈簧和非線性（nonlinear）彈簧。按照彈簧力的方向及彈簧幾何特點(diǎn)，又可以分為接地彈簧（spring1），兩結(jié)點(diǎn)彈簧（spring2），軸向彈簧（springa）。
線性（linear）彈簧可以通過(guò)CAE定義，非線性（nonlinear）彈簧則需要修改或者寫(xiě)inp 文件。spring1，接地彈簧，該彈簧的一個(gè)結(jié)點(diǎn)（隱含的，不需要定義）是不動(dòng)的，另一個(gè)結(jié)點(diǎn)定義在我們需要約束的節(jié)點(diǎn)上。彈簧力的方向，即被約束自由度方向，需要我們定義，既可以在整體坐標(biāo)系下定義，又可以在結(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系下定義（查看orientation）。
spring2，兩結(jié)點(diǎn)彈簧，彈簧力的方向同上。
springa，軸向彈簧，彈簧力的方向由兩結(jié)點(diǎn)的連線方向確定。
另外注意：spring1，spring2可以約束轉(zhuǎn)角自由度，即抗扭彈簧，而springa不可以。
本案例主要講述如何在ABAQUS中創(chuàng)建接地彈簧（spring1）、軸向彈簧（springa）。購(gòu)買(mǎi)本案例的朋友附件中同時(shí)贈(zèng)送了非線性接地彈簧的創(chuàng)建模型。
彈簧變形動(dòng)畫(huà)
ABAQUS中spinga彈簧及接地彈簧的創(chuàng)建
ABAQUS中有限元分析結(jié)果
展開(kāi) (一維彈簧單元的直接剛度方法)Python編程和ABAQUS結(jié)果對(duì)比
在學(xué)習(xí)《有限元方法基礎(chǔ)教程》過(guò)程中，通過(guò)自己編程實(shí)現(xiàn)有限單元法的數(shù)值解答，加深對(duì)理論的理解。這個(gè)在我去年的時(shí)候就已經(jīng)發(fā)過(guò)帖子了，但是沒(méi)有講解代碼，沒(méi)有和ABAQUS有限元軟件對(duì)比。這次發(fā)帖子就是想講解代碼以及和ABAQUS結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)我又更深層次理解了有限元方法。
這次寫(xiě)得是最簡(jiǎn)單的模型：一維線彈簧單元。采用的是直接剛度法求解。
直接剛度法的求解思路如下所示，其中粉紅色的是輸入，淡藍(lán)色是輸出。主要是要區(qū)分齊次邊界條件和非齊次邊界條件，非齊次邊界條件的話就要修改【F】。
下面將貼出我用python寫(xiě)得一維彈簧單元的直接剛度法：
例子計(jì)算：
如圖是一個(gè)彈簧系統(tǒng)，單元節(jié)點(diǎn)信息如下，5節(jié)點(diǎn)受到一個(gè)強(qiáng)制位移20mm，明顯這是一個(gè)非齊次邊界條件問(wèn)題。
Python編程輸入信息如下：
結(jié)果如下：
可以看到，輸出結(jié)果和書(shū)上的答案一致。
下面進(jìn)行ABAQUS模擬：
添加彈簧單元
添加邊界條件
顯示單元編號(hào)、節(jié)點(diǎn)編號(hào)如下所示，紅色表示單元編號(hào)，黃色是節(jié)點(diǎn)編號(hào)
ABAQUS計(jì)算結(jié)果如下：
首先是變形圖前后對(duì)比
反力云圖如下所示，基本和直接剛度法計(jì)算的結(jié)果一致
位移云圖如下所示，基本和直接剛度法計(jì)算的結(jié)果一致
整體剛度矩陣如下所示，因?yàn)?em>ABAQUS彈簧單元是三維的，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，15x15，原味的剛度矩陣如下
我們把剛度矩陣轉(zhuǎn)化為一維的，方便和編程的結(jié)果對(duì)比
從結(jié)果可以看出，ABAQUS的整體剛度矩陣和直接剛度法計(jì)算出來(lái)的整體剛度矩陣有些差異，如圖標(biāo)紅的所示。
那么在整體剛度矩陣上為什么ABAQUS會(huì)和直接剛度法的整體剛度矩陣有差異呢，到底ABAQUS的整體剛度矩陣對(duì)不對(duì)呢？答案將在下一期揭曉。歡迎大家積極討論。
展開(kāi) 續(xù)集(一維彈簧單元的直接剛度方法)Python編程和ABAQUS結(jié)果對(duì)比
上一個(gè)帖子鏈接：(一維彈簧單元的直接剛度方法)Python編程和ABAQUS結(jié)果對(duì)比
上一個(gè)帖子我們對(duì)比了基于直接剛度法來(lái)求解得到一維彈簧單元的剛度矩陣和ABAQUS提取出來(lái)的不太一樣。
今天我來(lái)詳細(xì)講一下其中的原理。
例子：還是上一個(gè)帖子的例子，它是一個(gè)非齊次邊界條件的單自由度彈簧系統(tǒng)。
我們知道這個(gè)公式:
在整個(gè)系統(tǒng)來(lái)看，此時(shí)
所以我們可以寫(xiě)出
***注意一下，這里的剛度矩陣 [k] 的行列式 |K| =0, 是沒(méi)有逆矩陣的。
現(xiàn)在我們的目的是想求出U2,U3,U4 這三個(gè)位置位移，我們改寫(xiě)一下這個(gè)線性方程組
然后移項(xiàng)化簡(jiǎn)
這時(shí)，我們可以刪掉U=0的行，以及對(duì)應(yīng)的 [K] 中的列
整理一下
再把求得的位移反帶入公式中
這個(gè)是解線性方程組的直接解法，利用了矩陣的變換，結(jié)果是精確解。在過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，原來(lái)不可逆的【K】矩陣經(jīng)過(guò)刪除行列之后變成了可逆的矩陣。
然而在ABAQUS中，不是這樣處理的。
在這一步的時(shí)候，我們的解法已經(jīng)介紹。然而，ABAQUS 運(yùn)用了補(bǔ)償法這一巧妙的解法。在邊界的節(jié)點(diǎn)上補(bǔ)償一個(gè)剛度為kb的彈簧，其中Kb為大剛度系數(shù)，具體在公式中體現(xiàn)如下
不用懷疑，理論來(lái)講，方程組中的未知數(shù)U2,U3,U4,F1x,F5x的結(jié)果沒(méi)變。這個(gè)時(shí)候【K】的行列式|K|≠0，于是【K】有逆矩陣，我們可以直接通過(guò)解矩陣方法求解位置向量{U}，
在這里就要注意了，假設(shè)我們?cè)O(shè)Kb = 10^36 N/mm ，我們可以忽略F1x和F5x，所以求得的解都是近似解，解的精確程度取決于Kb取值的大小，Kb越大，結(jié)果越精確。
此時(shí)再把{U}反帶入
求得{F}。
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