abaqus阻尼參數(shù)的案例
基于ISIGHT+ABAQUS的摩擦阻尼器參數(shù)設(shè)計(jì)方法
分享2018年10月份完成的基于ISIGHT+ABAQUS的優(yōu)化案例結(jié)果-摩擦阻尼器參數(shù)設(shè)計(jì)，方法：ABAQUS計(jì)算減震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，并輸出結(jié)果到ISIGHT，ISIGHT提取響應(yīng)結(jié)果并根據(jù)優(yōu)化算法改變輸入變量重新導(dǎo)入ABAQUS計(jì)算，迭代數(shù)次。流程圖及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖。從六個(gè)阻尼器參數(shù)散點(diǎn)圖可以看出，優(yōu)化過(guò)程呈現(xiàn)的趨勢(shì)明顯（既奇數(shù)層趨近較小值，偶數(shù)層趨近較大值）。
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【JY】結(jié)構(gòu)概念之(消能減震黏滯阻尼器)
【JY】消能減震黏滯阻尼器的力學(xué)原理與應(yīng)用
在ABAQUS中：
在Abaqus中，采用非線性鏈接對(duì)黏滯阻尼器進(jìn)行模擬，其中阻尼里輸入的是速度和力，可以通過(guò)《阻尼器噸位設(shè)計(jì)分析V3.0》插件自動(dòng)生成速度、力的數(shù)據(jù)，對(duì)黏滯阻尼器進(jìn)行模擬。
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LMS SWT軟件中的結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)確定
在風(fēng)電機(jī)組仿真建模的過(guò)程中，部件的結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)經(jīng)常很難確定。通常我們?cè)谧鲚d荷計(jì)算時(shí)，往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假設(shè)一個(gè)阻尼值，來(lái)保證計(jì)算的收斂。但是，結(jié)構(gòu)的阻尼參數(shù)強(qiáng)烈影響機(jī)組部件的動(dòng)態(tài)特性和機(jī)組的載荷狀況，準(zhǔn)確理解和定義結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)可以使我們獲得更加精確的載荷計(jì)算結(jié)果。
文章利用KV阻尼模型研究了如何確定LMS SWT軟件中的材料阻尼系數(shù)，并給出了與GH Bladed軟件中阻尼參數(shù)的換算關(guān)系，最后提出了確定阻尼系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，幫助仿真工程師在不確定材料阻尼參數(shù)的情況下獲得合理的阻尼數(shù)值
另外，通過(guò)用目前主流風(fēng)電機(jī)組塔架的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，基于振幅衰減速率計(jì)算阻尼比，給出了幾個(gè)主流機(jī)型的實(shí)測(cè)阻尼比的值0.001—0.003，并依此認(rèn)為目前風(fēng)電機(jī)組仿真設(shè)計(jì)時(shí)選取的0.005 的阻尼比偏大，可能存在安全隱患
結(jié)構(gòu)阻尼.zip
展開(kāi) Abaqus/Explicit分析重要概念（2）：各種阻尼的功能及設(shè)置方法/橡膠阻尼
在 Abaqus/Explicit 分析中，為了避免數(shù)值振蕩，一般都需要定義模型的阻尼，
定義方法主要包括以下幾種：
1）體積粘性（bulk viscosity）
體積粘性用于引入由于體積應(yīng)變引起的阻尼，在研究高速動(dòng)力分析的高階性能時(shí)，體積粘性是尤其必要的。體積粘性只是作為一個(gè)數(shù)值效應(yīng)被引入，因此，材料點(diǎn)上的應(yīng)力并不考慮體積粘性壓力的影響。
Abaqus/Explicit 有兩種體積粘性參數(shù)：線性體積粘性和二次體積粘性，可以在 Step 功能模塊中進(jìn)行設(shè)置（如圖1所示）。
一般情況下，采用 Abaqus 的默認(rèn)設(shè)置即可。
圖1 設(shè)置體積粘性參數(shù)
2）材料阻尼
常用的材料阻尼是瑞利（Rayleigh）阻尼，在Property模塊的Mechanical菜單下定義（如圖2所示），它包含兩個(gè)阻尼參數(shù)：
質(zhì)量比例阻尼是關(guān)于質(zhì)量矩陣的比例系數(shù)，主要用于消除低階振蕩；剛度比例阻尼是關(guān)于剛度矩陣的比例系數(shù)，主要用于消除高階振蕩。
圖2 設(shè)置材料阻尼
關(guān)于材料阻尼的詳細(xì)介紹，請(qǐng)參見(jiàn) Abaqus 幫助文檔《Abaqus Analysis User’s Manual》第20.1.1節(jié)“Material damping”和《Abaqus Keywords User’s Manual》中的關(guān)鍵詞
* DAMPING。
3）阻尼器（dashpot）單元
在 Property 功能模塊和 Interaction 功能模塊的Special菜單中都可以定義阻尼器單元（如圖3所示），其優(yōu)點(diǎn)是可以僅在必要的節(jié)點(diǎn)上定義阻尼，其阻尼力與單元的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)速度成正比。阻尼器單元必須與其他單元（如彈簧單元或桁架單元）同時(shí)使用，一般不會(huì)引起穩(wěn)定極限值的顯著變化
。
展開(kāi) 
abaqus中阻尼的設(shè)置
阻尼定義 能量耗散，振幅逐漸減小直至停止振動(dòng)，這種能量耗散被稱為阻尼（damping）。能量耗散來(lái)源于幾個(gè)因素，其中包括結(jié)構(gòu)連接處的摩擦和局部材料的遲滯效應(yīng)。阻尼對(duì)于表征結(jié)構(gòu)吸收能量是一個(gè)很方便的方法，它包含了重要的能量吸收過(guò)程，而不需要模擬耗能的具體機(jī)制。 阻尼的分類：與速度成正比的阻尼稱之為粘性阻尼（viscous damping）。有時(shí)粘性阻尼不能滿足工程需求，因此，還與摩擦力相關(guān)的庫(kù)倫阻尼，結(jié)構(gòu)阻尼，流體阻尼等。 粘性阻尼表達(dá)式：F_iz8ow88=c \dot x，c為阻尼，F(xiàn)d為力，\dot x為速度。 3. Abaqus阻尼設(shè)置方式 abaqus的阻尼分為兩類，與速度成比例的粘性阻尼；和與位移成比例的結(jié)構(gòu)阻尼（在頻域分析中采用） abaqus引入阻尼的3中途徑： 材料和單元的阻尼 整體阻尼，包括粘性阻尼，瑞利阻尼，結(jié)構(gòu)阻尼 模態(tài)阻尼，只能用于模態(tài)分析 在ABAQUS中阻尼可以應(yīng)用在下面的動(dòng)力學(xué)分析中： 非線性問(wèn)題直接積分求解（顯式分析或者隱式分析） 直接法或子空間法穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析 模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析（線性） 4. Abaqus阻尼設(shè)置 - 具體操作 針對(duì)模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，在ABAQUS/Standard中可定義幾種不同類型的阻尼：直接模態(tài)阻尼（DirectModal Damping），瑞利阻尼（RayleighDamping），復(fù)合模態(tài)阻尼（Composite Modal Damping）和結(jié)構(gòu)阻尼（StructureDamping）。 ABAQUS動(dòng)力學(xué)分析中用*Modal Damping選項(xiàng)來(lái)定義阻尼。 以下內(nèi)容是以在step分析步內(nèi)定義阻尼的舉例，每階模態(tài)可以定義不同量值的阻尼，但其實(shí)也可以在Material分析步設(shè)置阻尼。 4.1 直接模態(tài)阻尼： 采用直接模態(tài)阻尼可以定義對(duì)應(yīng)于每階模態(tài)的阻尼比。其典型的取值范圍是在臨界阻尼的1%~10%之間。
展開(kāi) Abaqus中阻尼的定義
在ABAQUS中阻尼可以應(yīng)用在下面的動(dòng)力學(xué)分析中：
☆非線性問(wèn)題直接積分求解(顯式分析或者隱式分析)；
☆直接法或子空間法穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析；
☆模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析(線性)。
針對(duì)模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，在ABAQUS/Standard中可定義幾種不同類型的阻尼：直接模態(tài)阻尼(Direct Modal Damping)，瑞利阻尼(Rayleigh Damping)，復(fù)合模態(tài)阻尼(Composite Modal Damping)和結(jié)構(gòu)阻尼(Structure Damping)。
ABAQUS模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中用*MODAL DAMPING選項(xiàng)來(lái)定義阻尼。阻尼是包含在分析步內(nèi)定義的一部分，每階模態(tài)可以定義不同量值的阻尼。
1直接模態(tài)阻尼
采用直接模態(tài)阻尼可以定義對(duì)應(yīng)于每階模態(tài)的阻尼比ξ。其典型的取值范圍是在臨界阻尼的1％～10％之間。直接模態(tài)阻尼允許用戶精確定義系統(tǒng)的每階模態(tài)的阻尼。在分析步驟內(nèi)定義直接模態(tài)阻尼。如圖1所示，激活直接模態(tài)阻尼選項(xiàng)(Direct modal)，并在數(shù)據(jù)行內(nèi)輸入數(shù)據(jù)。
對(duì)應(yīng)的ABAQUS輸入文件為：
*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
m1, m2, ξa
其中，*MODAL DAMPING選項(xiàng)中的MODAL=DIRECT 參數(shù)表示被指定的直接模態(tài)阻尼，數(shù)據(jù)行輸入的數(shù)據(jù)m1為起始模態(tài)序號(hào)，m2為截止模態(tài)序號(hào)， ξa為模態(tài)阻尼比。
展開(kāi) ABAQUS中阻尼的定義
在ABAQUS中阻尼可以應(yīng)用在下面的動(dòng)力學(xué)分析中：
△非線性問(wèn)題直接積分求解(顯式分析或者隱式分析)；
△直接法或子空間法穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析；
△模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析(線性)。
針對(duì)模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，在ABAQUS/Standard中可定義幾種不同類型的阻尼：直接模態(tài)阻尼(Direct Modal Damping)，瑞利阻尼(Rayleigh Damping)，復(fù)合模態(tài)阻尼(Composite Modal Damping)和結(jié)構(gòu)阻尼(Structure Damping)。
ABAQUS模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中用*MODAL DAMPING選項(xiàng)來(lái)定義阻尼。阻尼是包含在分析步內(nèi)定義的一部分，每階模態(tài)可以定義不同量值的阻尼。
1、直接模態(tài)阻尼
采用直接模態(tài)阻尼可以定義對(duì)應(yīng)于每階模態(tài)的阻尼比ξ。其典型的取值范圍是在臨界阻尼的1％～10％之間。直接模態(tài)阻尼允許用戶精確定義系統(tǒng)的每階模態(tài)的阻尼。在分析步驟內(nèi)定義直接模態(tài)阻尼。如圖1所示，激活直接模態(tài)阻尼選項(xiàng)(Direct modal)，并在數(shù)據(jù)行內(nèi)輸入數(shù)據(jù)。
對(duì)應(yīng)的ABAQUS輸入文件為：
*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
m1, m2, ξa
其中，*MODAL DAMPING選項(xiàng)中的MODAL=DIRECT 參數(shù)表示被指定的直接模態(tài)阻尼，數(shù)據(jù)行輸入的數(shù)據(jù)m1為起始模態(tài)序號(hào)，m2為截止模態(tài)序號(hào)， ξa為模態(tài)阻尼比。
展開(kāi) ABAQUS阻尼詳解一二
In Abaqus/Standard the eigenmodes are calculated for the undamped system, yet most engineering problems involve some kind of damping, however small.
在 Abaqus/Standard 中，本征模式是針對(duì)無(wú)阻尼系統(tǒng)計(jì)算的，但大多數(shù)工程問(wèn)題都涉及某種阻尼，無(wú)論阻尼有多小。
（繼續(xù)抄幫助）
向模型添加阻尼有兩個(gè)原因：限制數(shù)值振蕩或向系統(tǒng)添加物理阻尼。Abaqus/Explicit 提供了幾種阻尼引入分析的方法。
Bulk viscosity（體積粘度）
體積粘度引入了與體積應(yīng)變相關(guān)的阻尼。其目的是改進(jìn)高速動(dòng)態(tài)事件的建模。Abaqus/Explicit 包含體積粘度的線性和二次形式。你可以修改步驟定義中的默認(rèn)體積粘度參數(shù)，但是很少需要這樣做。體積粘度壓力不包括在材料點(diǎn)應(yīng)力中，因?yàn)樗鼉H作為數(shù)值效應(yīng)。因此，它不被視為材料本構(gòu)響應(yīng)的一部分。
關(guān)于體積粘度的詳細(xì)介紹大家可以查幫助，我這里給大家截個(gè)圖，或者大家也可以看我最下面鏈接里的PDF文件
粘性壓力（Viscous pressure）
粘性壓力載荷通常用于結(jié)構(gòu)問(wèn)題和準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題，以抑制低頻動(dòng)態(tài)效應(yīng)，從而以最少的增量達(dá)到靜態(tài)平衡。
材料阻尼（Material damping）
材料模型本身可以以塑性耗散或粘彈性的形式提供阻尼。對(duì)于許多應(yīng)用，這種阻尼可能就足夠了。另一種選擇是使用瑞利阻尼。有兩個(gè)與瑞利阻尼相關(guān)的阻尼因子：αR 表示質(zhì)量比例阻尼，βR 表示剛度比例阻尼。
展開(kāi) abaqus碟形彈簧阻尼器
請(qǐng)問(wèn)有人會(huì)關(guān)于abaqus關(guān)于碟形彈簧阻尼器的模擬調(diào)試嗎？有償。
ABAQUS連接器在索網(wǎng)阻尼機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用
索網(wǎng)阻尼機(jī)構(gòu)在無(wú)人機(jī)、飛行器的攔截方面應(yīng)用廣泛，本文介紹一種阻尼原理在ABAQUS中的仿真實(shí)現(xiàn)。如下圖所示，攔截索網(wǎng)兩端通過(guò)定滑輪固定在具有彈簧阻尼單元的機(jī)架上，通過(guò)彈簧和定滑輪的作用實(shí)現(xiàn)對(duì)沖擊過(guò)程的阻尼作用，值得一提的是，由于索網(wǎng)一端在實(shí)際中的相對(duì)位置與機(jī)架柔性輸出端相同，故在兩者之間補(bǔ)充一MPC鉸接約束（僅說(shuō)明原理，不代表實(shí)際結(jié)構(gòu)）。具體細(xì)節(jié)總結(jié)如下圖，感興趣的同學(xué)建模調(diào)試下吧。
進(jìn)一步釋放滑輪的x方向約束：
小球在y方向上的位移
Abaqus 中一種考慮材料阻尼的隨機(jī)響應(yīng)分析方法插件源代碼 ￥19.89
<p>根據(jù)文獻(xiàn)《abaqus中一種考慮材料阻尼的隨機(jī)響應(yīng)分析方法》中提供的思路，自己編寫(xiě)了一個(gè)根據(jù)掃頻結(jié)果計(jì)算Rmises應(yīng)力的插件。</p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202405/attachment/f4979f0065cb4395b50f113298dd7acb.jpg" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202405/attachment/f4979f0065cb4395b50f113298dd7acb.jpg" style="" width="599" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202405/attachment/f4979f0065cb4395b50f113298dd7acb.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202405/attachment/f4979f0065cb4395b50f113298dd7acb.jpg?
展開(kāi) 
Abaqus|結(jié)構(gòu)阻尼（structural damping）就是損耗因子（loss factor）
令構(gòu)件的變形為d，那么構(gòu)件的出力為
（3）
等式第一項(xiàng)代表彈性力，記作
；第二項(xiàng)代表阻尼力，記作
則
（4）
對(duì)照?qǐng)D2，可以發(fā)現(xiàn)Abaqus幫助文檔中的表達(dá)式形式與式（4）的形式相同。
3. Derivation at the Material Level
材料層面的推導(dǎo)
這也是迷惑之處，在Abaqus的幫助文檔中用“力”的形式來(lái)解釋structural damping，但是定義參數(shù)的地方在軟件的“材料定義”中。因此，本文繼續(xù)說(shuō)明材料層面的損耗因子
與材料的結(jié)構(gòu)阻尼因子s 是什么關(guān)系。
注意材料損耗因子與構(gòu)件的損耗因子的關(guān)系在之前的文章（
點(diǎn)擊文章
鏈接
）中有闡述。
對(duì)于材料而言，可以利用材料的復(fù)楊氏模量
（5）
并將構(gòu)件層面推導(dǎo)式（4）的剛度k替換為模量E ；將構(gòu)件的變形d 替換為材料的應(yīng)變?chǔ)?，就可以得? 阻尼應(yīng)力
的表達(dá)
（6）
其中
為材料的阻尼應(yīng)力，為
材料應(yīng)力的彈性部分。
再回到圖2所示Abaqus幫助文檔中的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)我們?cè)诓牧隙x時(shí)輸入的structural damping 其實(shí)就是材料的損耗因子。
4. Conclusion
小結(jié)
由于名字叫法差異以及幫助文檔寫(xiě)法的問(wèn)題，導(dǎo)致之前沒(méi)有很好理解程序中的structural damping是啥。
展開(kāi) Abaqus中考慮彈性剛度(Spring Stiffness)和阻尼(Dashpots)的重物提升仿真案例講解
[圖片]
Abaqus|基于模態(tài)阻尼的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力分析以及減振產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與優(yōu)化問(wèn)題
▲圖-1模型與邊界條件
▲圖2 分析步與阻尼的設(shè)置
▲圖3 基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的施加
穩(wěn)態(tài)分析的分析步與阻尼設(shè)置如圖2所示。支座端的激勵(lì)設(shè)置如圖3所示，施加500hz以內(nèi)幅值為1的諧振。通過(guò)這一計(jì)算過(guò)程，提取觀察點(diǎn)的頻響應(yīng)曲線如圖4所示，分別對(duì)應(yīng)阻尼比為0.001以及0.005。
由于我們?cè)?em>阻尼的設(shè)置環(huán)節(jié)，將所有模態(tài)/頻率的阻尼都設(shè)置為固定值，因子在每個(gè)頻率上振動(dòng)響應(yīng)都顯著降低，這是個(gè)過(guò)于理想化的情況。
▲ 圖4 頻響曲線
5.關(guān)于減振產(chǎn)品（結(jié)構(gòu)）開(kāi)發(fā)與優(yōu)化問(wèn)題的提法：
由于我們?cè)?em>阻尼的設(shè)置環(huán)節(jié)，將所有模態(tài)/頻率的阻尼都設(shè)置為固定值，因子在每個(gè)頻率上振動(dòng)響應(yīng)都顯著降低，這是個(gè)過(guò)于理想化的情況。
對(duì)于本文研究的復(fù)合梁構(gòu)件，實(shí)際情況是有的模態(tài)/頻率對(duì)應(yīng)的阻尼高，有的模態(tài)/頻率對(duì)應(yīng)的阻尼低。因此構(gòu)件阻尼的頻率相關(guān)性一方面是材料本身的溫頻相關(guān)性導(dǎo)致，另一方面是材料支制作的構(gòu)件不同模態(tài)/頻率情況下的不同部位的材料應(yīng)力應(yīng)變不均勻?qū)е?。因而就有了一個(gè)優(yōu)化的問(wèn)題：怎樣的材料參數(shù)（粘彈性材料本身的損耗因子等）與幾何參數(shù)（復(fù)合梁的構(gòu)造以及各種材料的厚度寬度等）組合可以實(shí)現(xiàn)指定頻率范圍（一般不同的實(shí)際問(wèn)題對(duì)應(yīng)的振動(dòng)主要頻帶有所差異）內(nèi)的振動(dòng)降低，并且具有合適的帶寬以具有適當(dāng)?shù)聂敯粜浴?如果分析的對(duì)象是安裝有減震器的結(jié)構(gòu)，那么就是個(gè)方案優(yōu)化問(wèn)題，其問(wèn)題的提法是：怎樣的減震器材料參數(shù)（粘彈性材料本身的損耗因子等）與構(gòu)造幾何參數(shù)（外觀組成，以及各種材料的厚度寬度等）以及布置方案組合下實(shí)現(xiàn)指定頻率范圍（一般不同的實(shí)際問(wèn)題對(duì)應(yīng)的振動(dòng)主要頻帶有所差異）內(nèi)的振動(dòng)降低，并且具有合適的帶寬以具有適當(dāng)?shù)聂敯粜浴?/span>
展開(kāi) 巧用單元提高Abaqus計(jì)算效率：帶扭曲的軸對(duì)稱單元-橡膠阻尼器內(nèi)摩擦生熱分析 ￥49.99
Abaqus有非常豐富的單元庫(kù)，其中就有軸對(duì)稱單元，比如CAX4（I/R/H/T），當(dāng)一個(gè)回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)具有某種載荷對(duì)稱性時(shí)，可以用它將三維模型縮減為軸對(duì)稱模型來(lái)分析，能減少大量的內(nèi)存和分析時(shí)間，而同樣的模型規(guī)模，3D實(shí)體單元要更耗費(fèi)計(jì)算資源。
那么，回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)受到側(cè)向彎曲或軸向扭轉(zhuǎn)的載荷時(shí)，有沒(méi)有類似的單元可以用呢？
橡膠阻尼器的內(nèi)摩擦生熱分析-節(jié)點(diǎn)溫度云圖
比如，假設(shè)上圖中的阻尼器不再是長(zhǎng)方體，而是回轉(zhuǎn)體，且發(fā)生軸向扭曲變形，那么能不能用軸對(duì)稱單元來(lái)建模呢？
答案是可以的，在Abaqus的軸對(duì)稱單元系里還有一種可考慮Twist的單元，即帶字母G標(biāo)識(shí)的那種類型，能夠在分析時(shí)充分考慮回轉(zhuǎn)體的整體扭轉(zhuǎn)變形。
首先，我們可以在part模塊使用Axisymmetric建立環(huán)形塊狀阻尼器的回轉(zhuǎn)截面；然后在mesh模塊劃分好四邊形網(wǎng)格；最后，定義單元類型為CGAX4T，即帶扭曲的4節(jié)點(diǎn)軸對(duì)稱位移-溫度耦合單元。
這里的橡膠阻尼器材料本構(gòu)采用的是超彈性模型，應(yīng)變能描述形式為Neo Hooke，再結(jié)合時(shí)域黏彈性Prony參數(shù)與非彈性變形能耗散比，來(lái)計(jì)算阻尼器周期性扭轉(zhuǎn)過(guò)程中的材料內(nèi)摩擦生熱。
阻尼器上、下兩個(gè)端面的節(jié)點(diǎn)分別使用位于回轉(zhuǎn)軸上的兩個(gè)參考點(diǎn)來(lái)耦合，固定下端面參考點(diǎn)，并在上端面參考點(diǎn)施加軸向的周期性扭角位移。
阻尼器的回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格-單元
雖然建模時(shí)只考慮了回轉(zhuǎn)截面，但是帶扭曲的軸對(duì)稱單元可以將回轉(zhuǎn)體發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)的整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)考慮在內(nèi)，這是因?yàn)檫@種單元多了一個(gè)扭轉(zhuǎn)自由度5，拿本例中的位移-溫度耦合單元CGAX4T來(lái)說(shuō)，該單元的節(jié)點(diǎn)具有1、2、5和11四個(gè)自由度。
展開(kāi) 