沙漏效應的案例
ABAQUS中的偽應變能（artificial strain energy:ALLAE）
經常在參考書上看到關于沙漏控制的描述：當偽應變能（ALLAE）超過內能（ALLIE）的10%以后，沙漏效應過大，仿真無效。
于是在6.13幫助文檔查了一下關于ALLAE的描述，具體目錄為Getting Started with Abaqus: Interactive Edition中的10.5.2節，見附圖1。
可見ALLAE是abaqus用來控制沙漏效應的一種手段，當該手段與真實內能ALLIE的比值超過2%后，仿真失真，應該細化或調整網格以減小沙漏效應。
關于能量的進一步描述參見Getting Started with Abaqus: Interactive Edition中的9.6節Energy balance，相關文檔已上傳。
Getting Started with Abaqus_ Interactive Edition (6.13).pdf
附圖 1：
展開 轉載，Abaqus分析中的沙漏效應
沙漏的定義
沙漏（hourglassing）的產生是一種數值問題，是單元自身存在的一種數值問題。一般出現在采用縮減積分單元的情況下：
比如一階四邊形縮減積分單元，該單元有四個節點 “o”，但只有一個積分點“*”。而且該積分點位于單元中心位置，此時如果單元受彎曲或者受剪切作用，則必然會發生變形，如下圖所示。
對于單積分點線性單元，單元雖然受力后產生變形，但并沒有產生應變能--也叫零能量模式。在這種情況下，單元沒有剛度，所以不能抵抗變形，顯然這樣的結論是不合理的，所以必須避免這種情況的出現，需要加以控制，既然沒有剛度，就要施加虛擬的剛度以限制沙漏模式的擴展---人為加的沙漏剛度就是這么來的。
2.沙漏的控制方法
目前常用的沙漏控制算法大致分為兩類：粘性阻尼算法和彈性剛度算法。這兩種算法分別通過引入沙漏變形方向上的阻尼約束力和剛度約束力來控制沙漏變形。
由于引入了沙漏控制力，同時就會產生沙漏能量損失，對于系統的能量平衡產生影響。在某些工程問題中，采用沙漏控制方法并不能完全解決沙漏問題，對于這類問題，可采用多點積分的單元來解決，當然計算成本也會大大增加。
3.ABAQUS中沙漏的設置
在ABAQUS/CAE中，可以方便地在Element Type界面下進行沙漏的設置。
1、Distortion control：只用于explicit分析。
當選擇 YES時，激活防止負體積單元出現或其他可壓縮材料的過度變形，這對超彈材料是默認的。Distortion control參數對線性動力學不可用，并且不能防止單元由于時間不穩定、沙漏不穩定或不切實際的物理變形造成的扭曲。
展開 Abaqus分析中的沙漏效應
沙漏的定義
沙漏（hourglassing）的產生是一種數值問題，是單元自身存在的一種數值問題。一般出現在采用縮減積分單元的情況下：
比如一階四邊形縮減積分單元，該單元有四個節點 “o”，但只有一個積分點“*”。而且該積分點位于單元中心位置，此時如果單元受彎曲或者受剪切作用，則必然會發生變形，如下圖所示。
對于單積分點線性單元，單元雖然受力后產生變形，但并沒有產生應變能--也叫零能量模式。在這種情況下，單元沒有剛度，所以不能抵抗變形，顯然這樣的結論是不合理的，所以必須避免這種情況的出現，需要加以控制，既然沒有剛度，就要施加虛擬的剛度以限制沙漏模式的擴展---人為加的沙漏剛度就是這么來的。
2. 沙漏的控制方法
目前常用的沙漏控制算法大致分為兩類：粘性阻尼算法和彈性剛度算法。這兩種算法分別通過引入沙漏變形方向上的阻尼約束力和剛度約束力來控制沙漏變形。
由于引入了沙漏控制力，同時就會產生沙漏能量損失，對于系統的能量平衡產生影響。在某些工程問題中，采用沙漏控制方法并不能完全解決沙漏問題，對于這類問題，可采用多點積分的單元來解決，當然計算成本也會大大增加。
3.ABAQUS中沙漏的設置
在ABAQUS/CAE中，可以方便地在Element Type界面下進行沙漏的設置。
1、Distortion control：只用于explicit分析。
當選擇 YES時，激活防止負體積單元出現或其他可壓縮材料的過度變形，這對超彈材料是默認的。Distortion control參數對線性動力學不可用，并且不能防止單元由于時間不穩定、沙漏不穩定或不切實際的物理變形造成的扭曲。
展開 沙漏游戲的Matlab實現
今天在技術鄰上看到了一個有趣的帖子：http://www.yqgqt.org.cn/content/post/276715
作者是Abaqus專家 所謂何事，介紹了用Abaqus模擬中的沙漏效應。
這個和我們常說的“沙漏”還不是一回事兒。
不過我由此想到我自己以前做過的一個小的程序，一個沙漏游戲。
這個游戲中，并沒有把砂看作連續介質，無需用連續介質的方法來模擬它。把每一個像素點看作一粒砂，砂動=像素點移動。
這個游戲中，我們可以自己定義沙漏的形狀（黑色的是砂漏邊界），沙漏中有兩種顏色的砂，空白之處用白色表示。每一個計算步中，砂子一一定的概率向自己的左下、右下、下方移動，當然前提是那里是空格。
熟悉CA的朋友應該知道，這是一個簡單的CA，規則十分簡單。MATLAB代碼也很簡單，初學者都能看懂。如果有哪里寫得不好，還請大家指正。
計算步增加可以類比時間的流逝，最終砂子會慢慢落下、在底部形成堆積體，下圖是計算的中間結果。
細心的讀者可以發現，沙漏中砂下落時，首先下落的是中心部分的，第五張圖中用兩條黑線做了標記，黑線以外的砂在計算中一直沒有動。當然，如果計算步足夠多，它們也是會落下的。這和試驗中觀察到的現象非常一致：
由此可見，簡單地規則，可以在一定程度上反映物體的運動規律。
附件包括：
1.我寫的Matlab代碼，可以直接運行。如果讀懂了這個簡單代碼，可以自己做一些嘗試，玩一玩其他形狀的砂漏以及其他的落砂規則。
沙漏代碼.zip
2.幾篇相關的Paper，作為砂漏的科普文章。
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Abaqus 報錯匯總分析 (持續更新)
1 Hourglass：
沙漏 (Hourglass) 模式是一種非物理的零能變形模式，產生零應變和應力。
在有限單元法的力學分析中，一般以節點的位移作為基本變量，單元內節點的位移以及應變均采用形函數對各點位移進行插值計算得到。應力根據本構方程由應變計算得到，之后就可以計算單元的內能了。如果采用單點積分（積分點在等參元中心），在某些情況下節點位移不為零（即單元有形變），但插值得到的應變卻為零。比如，一個正方體單元變形為等腰梯形，節點位移相等卻方向相反，各點的形函數為零，所以插值結果為零，這樣內能計算結果也為零（單元沒有變形）。在這種情況下，一對單元疊在一起有點像沙漏，所以這種模式被稱之為沙漏模式或者沙漏。如果單元變成交替出現的梯形形狀（兩兩在一起類似沙漏以及Windows系統中的鼠標動畫圖標），這時就需要小心了。
為了說明問題，首先假定選擇一個彎矩作用來模擬純彎曲荷載的一小塊材料。在彎矩作用下，材料中軸線處的長度沒有改變，與縱向軸線的夾角也沒有改變。這意味著單元單個積分點上的所有應力分量均為零。由于單元變形，沒有產生應變能，因此，這種變形的彎曲模式是一個零能量模式。由于單元在此模式下沒有剛度，所以，單元不能抵抗這種形式的變形。在粗劃的網格中，這種零能量模式會通過網格擴展，從而產生無意義的結果。
一般來說，如果從變形的網格中看不出沙漏效應的話，就認為它造成的影響不大。一個更為量化的途徑就是研究偽應變能。它是控制沙漏變形所耗散的主要能量。如果偽應變能過高，說明過多的應變能可能被用來控制沙漏變形了。判斷過高偽應變能的來源，最有效的途徑是比較偽應變能和其他內部能量的值。一般而言，偽應變能與實際應變能的能量耗散比率應低于5%。
展開 abaqus應用之收斂篇 ￥1.66
</p><h3><strong style="color: rgb(12, 12, 12);">(3) 不合理的單元類型</strong></h3><p>選擇不適合問題的單元類型，如在需要考慮沙漏效應的情況下使用了容易出現沙漏問題的減縮積分單元，而沒有采取相應的抑制措施。</p><h2><strong style="color: rgb(51, 51, 51);">2．物理系統不穩定</strong></h2><h3><strong style="color: rgb(12, 12, 12);">(1) 幾何非線性問題</strong></h3><p>如結構的大位移、大旋轉或大變形等幾何非線性情況，可能導致平衡方程的非線性程度增加，使得求解困難。</p><h3><strong style="color: rgb(12, 12, 12);">(2) 材料非線性問題</strong></h3><p>材料的非線性彈性、塑性、損傷、失效等特性也會影響收斂。例如材料剛度為零或負（應變軟化）時，材料出現不穩定行為，AbaqUS 仿真往往無法收斂。</p><h3><strong style="color: rgb(12, 12, 12);">(3) 邊界非線性問題</strong></h3><p>接觸和摩擦等邊界條件的非線性變化，如接觸面的不穩定分離、顫振等，會中斷整體收斂速率的預測，導致求解發散。</p><h2><strong style="color: rgb(51, 51, 51);">3．算法和收斂檢查問題</strong></h2><h3><strong style="color: rgb(12, 12, 12);">(1) 迭代次數過多</strong></h3><p>如果在每次增量中迭代次數超過了一定限制（如 16 次），且未達到收斂標準，可能導致分析失敗。
展開 【JY】Abaqus 三維應力單元解析、選擇與應用指南
使用注意事項：
在模擬承受彎曲載荷結構時，沿厚度方向至少劃分四個單元，以減輕沙漏效應影響。
對于以應力集中部位節點應力為分析目標的情況，不建議使用線性縮減積分單元。
可通過沙漏控制選項（如增強沙漏控制、剛度沙漏控制等）減輕沙漏問題，但應謹慎使用，過度控制可能導致單元過剛。
在 Abaqus/Explicit 中，線性縮減積分單元是動態分析的首選，因為它們具有集中質量公式，模擬應力波的效果優于二次單元所采用的一致質量公式。
3.4 二次縮減積分單元
理論基礎：二次縮減積分單元在二次完全積分單元的基礎上減少積分點數量，通常在每個方向上使用較少的高斯積分點，從而減少計算量。這種積分方式繼承了線性縮減積分單元的優點，同時對沙漏和剪切自鎖問題不敏感。
適用場景：二次縮減積分單元適用于對精度要求高但又需要控制計算成本的分析場景。它們對剪切自鎖和沙漏都不敏感，適用于各種復雜受力工況。在不需要模擬非常大的應變或進行復雜接觸條件變化的問題時，應優先采用二次縮減積分單元。
優缺點分析：
優點：位移結果精確；節點應力精度雖低于完全積分單元，但仍能滿足大多數工程需求；計算時間相對二次完全積分單元較少；對剪切自鎖和沙漏都不敏感；在復雜應力狀態下表現良好。
缺點：不能用于接觸分析；不適用于大應變問題，在材料發生大變形時難以保證計算精度；節點應力精度低于二次完全積分單元。
使用注意事項：
不適用于接觸分析場景，接觸問題中應選擇其他單元類型。
對于大應變分析，特別是材料發生大變形的情況，二次縮減積分單元可能無法提供足夠的精度，應考慮使用線性縮減積分單元或其他適合大變形的單元。
在應力集中區域，如果使用二次縮減積分單元，應確保網格足夠精細，以捕捉應力梯度變化。
展開 LS-DYNA 碰撞分析調試指南
LS-DYNA碰撞計算模型的主要檢查、調試項目有：
a、質量增加百分比（小于5%）；
b、總沙漏能（小于5%）；
c、滑移界面能(小于5%)；
d、檢查各部件之間的連接、接觸關系是否定義正確，檢查模型的完整性；
e、檢查數值輸出的穩定性。
一、質量縮放Mass scale的檢查：
質量縮放——對于時間步長小于控制卡片中設置的最小時間步長的單元，我們通常采取增加單元材料密度的方法來增大其時間步長，以減短模型的計算時間。
1、初步檢查。讓模型在dyna中運行2個時間步，在Hyper view中調出glstat文件并檢查mass scaling項（質量增加應該小于5%）；調出matsum文件并檢查各部件的質量增加情況，對于質量增加過大以及有快速增長趨勢的部件應檢查此部件的網格質量和材料參數設置（質量增加一般是由于單元的特征長度太小或者是材料參數E、ρ設置錯誤，導致該單元的時間步長低于控制卡片中設置的最小時間步長，從而引起質量縮放）。
2、全過程檢查。調整模型使其符合初步檢查的標準，計算模型至其正常結束。再按[初步檢查]的要求檢查調試整個模型直至達到要求。一個計算收斂的模型在其整個計算過程中，最大質量縮放應小于總質量的5% 。
二、沙漏能Hourglass energy的檢查：
沙漏能的出現是因為模型中采用了縮減積分引起的，我們常用的B-T單元采用的是面內單點積分，這種算法會引起沙漏效應（零能模式）。
檢查：在dyna中計算模型至其正常結束。在Hyper view中調出glstat文件并檢查energy的total energy 、Hourglass energy兩項，整個計算過程中沙漏能應小于總能量的5% 。
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