有限體積法的案例
有限元法，有限差分法和有限體積法的區(qū)別 附有限體積法基礎(chǔ)文檔下載
根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也分為多種計算格式。從權(quán)函數(shù)的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法。
有限體積法（Finite Volume Method）
有限體積法又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布剖面。從積分區(qū)域的選取方法看來，有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。
有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區(qū)域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優(yōu)點。
小結(jié)
1、三種方法都是通過離散的方式求解微分方程，但離散方式不同，比如有限差分是用差分近似微分，有限元法是用插值函數(shù)來近似等；
2、三種方法適應(yīng)的問題不同，比如有限差分法適應(yīng)線性的區(qū)域規(guī)則的問題，而有限元法可計算非線性不規(guī)則區(qū)域問題；
3、三種方法都可以做到高精度。
下載地址：有限體積法基礎(chǔ)
展開 有限體積法
有限體積法（FVM）又稱為控制體積法。
其基本思路是：將計算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面。
從積分區(qū)域的選取方法看來，有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法。
有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區(qū)域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優(yōu)點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網(wǎng)格極其細密時，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準確的積分守恒。
就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結(jié)點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網(wǎng)格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數(shù)只用于計算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數(shù)；如果需要的話，可以對微分方程中不同的項采取不同的插值函數(shù)。
展開 漫談基于有限體積法鑄造模擬仿真技術(shù)
目前，世界上主流的鑄造工藝仿真計算算法主要有有限體積法、有限差分法和有限元法等。NovaCast軟件采用的是先進的有限體積算法，在歐美市場占據(jù)有了大量的用戶群體數(shù)量。有限體積算法的代表是NovaCast軟件，相比其他兩種計算算法，NovaCast軟件在網(wǎng)格處理、計算速度和計算精度方面都有非常明顯的優(yōu)勢。
1、網(wǎng)格處理
NovaCast軟件率先將有限體積網(wǎng)格處理方法（CVM）應(yīng)用于鑄造工藝仿真，并使用體積分數(shù)準確描述幾何形狀。而傳統(tǒng)有限差分法是基于六面體網(wǎng)格，模型表面是不均勻的，幾何描述精度不如有限體積法。NovaCast軟件結(jié)合了有限差分法和有限體積法等兩者的優(yōu)勢。NovaCast軟件使得網(wǎng)格處理更加簡單、高效，離散化后的模型邊界非常光順，同時保持著非常高的計算精度。
有限體積法描述三維模型邊界和鑄件截面尺寸精度非常高，因此能夠獲得更加精準的計算精度，使得模擬結(jié)果更加接近真實情況。同等計算精度的情況下，有限體積法所需網(wǎng)格數(shù)量更加少，所以有限體積法計算速度更快。相比其他兩種算法，有限體積法計算精度更高，可以達到95%及以上。
有限體積法和有限差分法網(wǎng)格處理技術(shù)對比如圖1所示：
有限體積法（網(wǎng)格尺寸10mm）
有限差分法（網(wǎng)格尺寸10mm）
有限差分法（網(wǎng)格尺寸3.6mm）
圖1 網(wǎng)格處理技術(shù)對比
2、計算速度
同等計算精度的情況下，有限體積法相比其他兩種算法所需網(wǎng)格數(shù)量更加少，所以有限體積法計算速度更快。對比計算速度，有限體積法比有限差分法快10倍及以上。
展開 有限差分、有限元及有限體積法概述
其基本思路是：將計算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面。從積分區(qū)域的選取方法看來，有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法。
展開 
[有限元原理]有限差分法與有限單元法的區(qū)別
其基本思路是：將計算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面。從積分區(qū)域的選取方法看來，有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區(qū)域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優(yōu)點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網(wǎng)格極其細密時，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準確的積分守恒。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結(jié)點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網(wǎng)格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數(shù)只用于計算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數(shù)；如果需要的話，可以對微分方程中不同的項采取不同的插值函數(shù)。
4 多重網(wǎng)格方法通過在疏密不同的網(wǎng)格層上進行迭代,以平滑不同頻率的誤差分量.具有收斂速度快,精度高等優(yōu)點.多重網(wǎng)格法基本原理微分方程的誤差分量可以分為兩大類，一類是頻率變化較緩慢的低頻分量；另一類是頻率高，擺動快的高頻分量。
展開 1D 有限體積法編程實現(xiàn)
<p>此教程為簡單易懂的《手寫求解器-有限體積法和計算流體力學基礎(chǔ)》系列教程的第二課，1D 有限體積法基礎(chǔ)。基礎(chǔ)理論+Python編程實現(xiàn)，源碼免費共享給大家。</p><p>本系列課程不使用任何商業(yè)商業(yè)軟件，從底層了解基礎(chǔ)理論，讓仿真調(diào)試工作不再抓瞎，提高自己的數(shù)學思維和編程能力。更詳細內(nèi)容https://www.yqgqt.org.cn/self?nagivator=course。</p><p>此系列課程已將在“技術(shù)鄰”、知乎、CSDN等平臺上發(fā)布，受到眾多同學的點贊支持，所有內(nèi)容均為一手原創(chuàng)。
展開 有限體積方法處理非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格-方法框架
我們經(jīng)常能夠看到一些講解通過有限體積進行數(shù)值計算的文章，有的還給出了詳細的代碼，只要一跑就能得到結(jié)果，但是美中不足的是這些文章大多數(shù)都是基于等距的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格而且還是一維的，學習一下基礎(chǔ)的原理是可以的，但是要在現(xiàn)實中用起來難免存在諸多限制。同時，我們也可以看到很多的商業(yè)軟件，比如Fluent很容易可以將一個和真實場景的幾何離散成網(wǎng)格然后求解，結(jié)果還可以花花綠綠的展示出來，看起來就非常高端。
這期文章主要講講如何采用有限體積方法計算非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的偏微分方程，與其他文章不同的是這里網(wǎng)格和方程是獨立開的，而且處理3維的方程，代碼主要基于python的numpy。
要說3維和一維的方法差距確實有，而且很大，而且要說清楚非常難，這里先從簡答的說起。簡單就從數(shù)學物理方程講吧，大多數(shù)方程可以寫成如下的形式。
鑒于每一項都有不同的數(shù)值特性，將這四項進行離散，每一項都可以得到如下的離散格式，離散過程采用的就是有限體積法，這里先不去講。
有了上面的公式之后是不是就可以給出迭代更新的公式了呢，只需要在全部計算域上對每個網(wǎng)格計算一下這個值，然后重復(fù)個幾十或者一百步就可以得到穩(wěn)定的值，這個過程就叫收斂。
但是，一般來說為了使得迭代過程更加平滑，不會因為更新產(chǎn)生過大的動蕩我們一般把上一步的值和更新的值做一個權(quán)重來更新網(wǎng)格的值,比如這里都是0.5，當然你也可以選擇0到1之間的其他值，并不影響，只要給出兩者之間的權(quán)重就可以了，如果后面部分權(quán)重太小的話迭代步數(shù)會需要很多，可能不劃算。
知道了怎么去更新之后，就來說說具體的計算過程。
展開 有限元與CFD的曠世之戰(zhàn)
但鑒于學術(shù)界的主流思想，有必要對有限元和有限體積法做一些評論：
1970年代起，有限元成為了計算固體力學的主流計算方法。甚至有限元分析，直接變成了計算固體力學的代名詞。但從本文可見，其他的計算方法如有限體積法，也可以很好的解決計算固體力學問題。
過去，一些先驅(qū)性的學者對這兩種方法進行了對比。在結(jié)果相同的背景下，最關(guān)鍵的區(qū)別在于有限體積法的自守恒特性。不管是局部守恒還是總體守恒。
由于有限體積法的通量自守恒特性，有限體積法框架下的方程離散相對于更加簡單。但在有限元中，則需要引入一些權(quán)重和假定。
目前世界上通過有限體積法進行計算固體力學研究的學者非常的小，且獨立。并沒有形成一個很好的圈子。但這并沒有妨礙有限體積法逐步滲入計算固體力學分析領(lǐng)域。
耦合 VS 分離
有限元通常采用直接線性求解器進行耦合求解，一股腦求解各個分量。相反的，有限體積法則偏愛分離迭代法。
雖然在有限體積法中也可以采用耦合方法。但是分離求解有一個優(yōu)勢就是大大的降低計算機存儲消耗。之所以有限體積法能在CFD中一統(tǒng)江湖，就是得益于這種低內(nèi)存消耗的特性。
在CFD計算的早些時候，計算機內(nèi)存非常的寶貴。分離迭代式求解的這種特性使得三維CFD計算成為可能。雖然最近幾年計算機內(nèi)容變的越來越便宜。但在分布式計算中，迭代求解易于并行拓展的特性，依然非常受歡迎。
當然，分離迭代式求解還有一個最后的殺手：多重網(wǎng)格呢。
來源：CFD界
展開 在數(shù)值模擬過程中，離散化的目的是什么？如何對計算區(qū)域進行離散化？離散化時通常使用哪些網(wǎng)格？如何對控制方程進行離散？離散化常用的方法有哪些？它們有什么不同？
而有限元法目前在固體力學分析中占絕對比例，幾乎所有的固體 力學分析軟件都是采用有限元法。（3）有限體積法（Finite Volume Method，簡稱FVM）是近年發(fā)展非常迅速的一種離散化方法，其特點是計算效率高。目前在CFD領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其基本思路是：將計算區(qū)域劃分 為網(wǎng)格，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個互不重復(fù)的控制體積；將待解的微分方程（控制方程）對每一個控制體積分，從而得到一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點上 的因變量，為了求出控制體的積分，必須假定因變量值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律。從積分區(qū)域的選取方法看來，有限體積法屬于加權(quán)余量法中的子域法，從未知解的 近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子域法加離散，就是有限體積法的基本方法。
各種離散化方法的區(qū)別：簡短而言，有限元法，將物理量存儲在真實的網(wǎng)格節(jié)點上，將單元看成由周邊節(jié)點及型函數(shù)構(gòu)成的統(tǒng)一體；有限體積法往往是將物理量存儲在網(wǎng)格單元的中心點上，而將單元看成圍繞中心點的控制體積，或者在真實網(wǎng)格節(jié)點上定義和存儲物理量，而在節(jié)點周圍構(gòu)造控制題。
展開 《計算流體動力學分析(CFD軟件原理與應(yīng)用)》
控制方程離散 24
2.1 離散化概述 24
2.1.1 離散化的目的 24
2.1.2 離散時所使用的網(wǎng)格 25
2.1.3 常用的離散化方法 25
2.2 有限體積法及其網(wǎng)格簡介 26
2.2.1 有限體積法的基本思想 26
2.2.2 有限體積法所使用的網(wǎng)格 27
2.2.3 網(wǎng)格幾何要素的標記 28
2.3 求解一維穩(wěn)態(tài)問題的有限體積法 28
2.3.1 問題的描述 28
2.3.2 生成計算網(wǎng)格 29
2.3.3 建立離散方程 29
2.3.4 離散方程的求解 31
2.4 常用的離散格式 31
2.4.1 術(shù)語與約定 32
2.4.2 中心差分格式 33
2.4.3 一階迎風格式 34
2.4.4 混合格式 36
2.4.5 指數(shù)格式 36
2.4.6 乘方格式 37
2.4.7 各種離散格式的匯總 38
2.4.8 低階格式中的假擴散與人工粘性 39
2.5 空間離散的高階離散格式 39
2.5.1 二階迎風格式 39
2.5.2 QUICK格式 40
2.5.3 對高階格式的討論 43
2.6 各種離散格式的性能對比 44
2.7 一維瞬態(tài)問題的有限體積法 45
2.7.1 瞬態(tài)問題的描述 45
2.7.2 控制方程的積分 46
2.7.3 顯式時間積分方案 48
2.7.4 Crank-Nicolson 時間積分方案 49
2.7.5 全隱式時間積分方案 50
2.8 關(guān)于有限體積法的進一步討論 51
2.8.1 被求函數(shù)的離散格式 51
2.8.2 方程組的形式 51
2.8.3 源項的處理 52
2.8.4 有限體積法的四條基本原則 52
2.9 二維與三維問題的離散方程 54
2.9.1 二維問題的基本方程 54
2.9.2 二維問題的控制體積 54
2.9.3 二維問題控制方程的積分 55
2.9.4 二維問題的離散方程 56
2.9.5 三維問題的離散方程
展開 CFD基礎(chǔ)課程系列-第五章 熱流體仿真基礎(chǔ)知識（1）
圖5.3 計算機對應(yīng)天氣問題
以上的例子用的是平均法，實際的熱流體仿真計算會采用更復(fù)雜的方法建立周圍的信息和關(guān)系。常用的離散化方法有幾種，其中具有代表性的方法有以下3種。
有限差分法（Finite Difference Method, FDM）※ 簡稱差分法
有限體積法（Finite Volume Method, FVM）
有限元法（Finite Element Method, FEM）
大多數(shù)商用熱流體仿真軟件采用有限體積法（有關(guān)有限體積法我們在下一節(jié)介紹）。雖然基本方程是微分方程式，但是空間周圍臨近點離散化后的關(guān)系可以用代數(shù)方程式（用四則運算表述的方程式）來描述。
利用熱流體仿真再現(xiàn)建筑物，車輛周圍風的流動以及室內(nèi)溫度分布的現(xiàn)象時，首先需要把空間用被稱為單元的網(wǎng)格進行切割，再加上適當?shù)倪吔鐥l件和初始條件，最后，通過求解離散化后的納維-斯托克斯方程式和流體的連續(xù)式得到流體的流速和壓力分布，通過求解能量方程得到溫度分布。
5.2有限體積法
有限體積法（Finite Volume Method, FVM）是基于分割后單元空間的流入量和流出量的差之間儲蓄的物理量進行求解的方法。
為了理解有限體積法的概念，我們探討往容器里注水狀態(tài)的例子（圖5.4）。假設(shè)我們需要計算在一定的時間段容器儲水量的變化，即注入量和流出量的差。如果知道目前容器的儲水量，即可以知道水位的變化。這個水位的變化與注入量和流出量的差相當。
圖5.4 有限體積法的思想方法
實際的仿真中，因為仿真對象有若干的網(wǎng)格（單元）空間，就如有若干個容器串聯(lián)在一起的狀態(tài)（圖5.5），某一個容器的流出量等于臨近容器的流入量。
展開 
關(guān)于計算流體力學，你知道多少？ 附計算流體力學從實踐中學習下載
有限單元法
有限單元法是將一個連續(xù)的求解域任意分成適當形狀的許多微小單元，并于各小單元分片構(gòu)造插值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理（變分或加權(quán)余量法），將問題的控制方程轉(zhuǎn)化為所有單元上的有限元方程，把總體的極值作為各單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成嵌入了指定邊界條件的代數(shù)方程組，求解該方程組就得到各節(jié)點上待求的函數(shù)值。
對橢圓型問題有更好的適應(yīng)性。有限元求解的速度比有線差分法和有線體積法慢，在商用CFD軟件中應(yīng)用并不廣泛。目前常用的商用CFD軟件中，只有FIDAP采用的是有線單元法。
有線體積法
有線體積法又稱為控制體積法，是將計算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個互不重復(fù)的控制體積，將待解的微分方程對每個控制體積積分，從而得到一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格節(jié)點上的因變量。子域法加離散，就是有限體積法的基本思想。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。
有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制集體都得到滿足，對整個計算區(qū)域，自然也得到滿足，這是有限體積法吸引人的優(yōu)點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網(wǎng)格極其細密時，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準確的積分守恒。
就離散方法而言，有限體積法可視作有線單元法和有限差分法的中間產(chǎn)物。三者各有所長。
有限差分法：直觀，理論成熟，精度可選，但是不規(guī)則區(qū)域處理繁瑣，雖然網(wǎng)格生成可以使有限差分法應(yīng)用于不規(guī)則區(qū)域，但是對于區(qū)域的連續(xù)性等要求較嚴。
展開 fluent入門一般問題（一）
按照應(yīng)變量在計算網(wǎng)格節(jié)點之間的分布假設(shè)及推到離散方程的方法不同，控制方程的離散方法主要有：有限差分法，有限元法，有限體積法，邊界元法，譜方法等等。這里主要介紹最常用的有限差分法，有限元法及有限體積法。（1）有限差分法（Finite Difference Method，簡稱FDM）是數(shù)值方法中最經(jīng)典的方法。它是將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域，然后將偏微分方程（控制方程）的導(dǎo)數(shù)用差商代替，推導(dǎo)出含有離散點上有限個未知數(shù)的差分方程組。求差分方程組（代數(shù)方程組）的解，就是微分方程定解問題的數(shù)值近似解，這是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法。這種方法發(fā)展較早，比較成熟，較多用于求解雙曲型和拋物型問題（發(fā)展型問題）。用它求解邊界條件復(fù)雜，尤其是橢圓型問題不如有限元法或有限體積法方便。（2）有限元法（Finite Element Method，簡稱FEM）與有限差分法都是廣泛應(yīng)用的流體力學數(shù)值計算方法。有限元法是將一個連續(xù)的求解域任意分成適當形狀的許多微小單元，并于各小單元分片構(gòu)造插值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理（變分或加權(quán)余量法），將問題的控制方程轉(zhuǎn)化為所有單元上的有限元方程，把總體的極值作為個單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成嵌入了指定邊界條件的代數(shù)方程組，求解該方程組就得到各節(jié)點上待求的函數(shù)值。有限元法的基礎(chǔ)是極值原理和劃分插值，它吸收了有限差分法中離散處理的內(nèi)核，又采用了變分計算中選擇逼近函數(shù)并對區(qū)域積分的合理方法，是這兩類方法相互結(jié)合，取長補短發(fā)展的結(jié)果。它具有廣泛的適應(yīng)性，特別適用于幾何及物理條件比較復(fù)雜的問題，而且便于程序的標準化。對橢圓型問題（平衡態(tài)問題）有更好的適應(yīng)性。有限元法因求解速度較有限差分法和有限體積法滿，因此，在商用CFD軟件中應(yīng)用并不普遍，目前的商用CFD軟件中，F(xiàn)IDAP采用的是有限元法。
展開 關(guān)于計算流體力學，你知道多少？
有限元求解的速度比有線差分法和有線體積法慢，在商用CFD軟件中應(yīng)用并不廣泛。目前常用的商用CFD軟件中，只有FIDAP采用的是有線單元法。
3. 有線體積法
有線體積法又稱為控制體積法，是將計算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個互不重復(fù)的控制體積，將待解的微分方程對每個控制體積積分，從而得到一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格節(jié)點上的因變量。子域法加離散，就是有限體積法的基本思想。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。
有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制集體都得到滿足，對整個計算區(qū)域自然也得到滿足，這是有限體積法吸引人的優(yōu)點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網(wǎng)格極其細密時，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準確的積分守恒。
就離散方法而言，有限體積法可視作有線單元法和有限差分法的中間產(chǎn)物。三者各有所長：
有限差分法：直觀，理論成熟，精度可選，但是不規(guī)則區(qū)域處理繁瑣，雖然網(wǎng)格生成可以使有限差分法應(yīng)用于不規(guī)則區(qū)域，但是對于區(qū)域的連續(xù)性等要求較嚴。使用有限差分法的好處在于易于編程，易于并行。
有限單元法：適合于處理復(fù)雜區(qū)域，精度可選。缺點是內(nèi)存和計算量巨大，并行不如有限差分法和有限體積法直觀。
有限體積法：適用于流體計算，可以應(yīng)用于不規(guī)則網(wǎng)格，適用于并行。但是精度基本上只能是二階。有線單元法在應(yīng)力應(yīng)變，高頻電磁場方面的特殊優(yōu)點正在被人重視。
展開 《計算流體力學 》
ISBN ： 7560932142
頁數(shù) ： 203
封面形式 ： 簡裝本
內(nèi)容簡介
本書主要介紹了工程流動計算最常用的有限差分法和有限體積法。內(nèi)容包括有限差分法的概念和一般的有限差分格式，有限體積法的交錯網(wǎng)格和壓強速度耦合算法，離散格式的數(shù)學特性和特理特性等。書中還介紹了結(jié)構(gòu)性和非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格的基本生成方法，混合網(wǎng)格和自適應(yīng)直角網(wǎng)格生成法的特點。最后一章以粘性流體繞圓柱的二維流動為例，具體說明了數(shù)值模擬流動現(xiàn)象的過程。
本書強調(diào)基礎(chǔ)、突出應(yīng)用，可作為工程類專業(yè)碩士研究生和高年級本科生計算流體力學課程的教材。本書用一定篇幅給出了與流體力學數(shù)值模擬有關(guān)的基本原理和主要的湍不充模型，可供使用CFD商業(yè)軟件的讀者閱讀參考。
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