NS的案例
對NS方程的重新思考
如果誰能找到NS方程絕不發(fā)生失效、或能確定讓其失效的條件，誰就解決了NS方程難題。數(shù)學家對著一問題的其中一個研究策略，就是首先放寬它們的解的一些要求。
從弱到光滑
當數(shù)學家研究像NS這樣的方程時，他們有時會從擴大對于解的定義開始。以NS方程為例來說，光滑解要求的是最大化信息量，它們要求在與流體相關的向量場內，每個點都存在一個向量。但如果我們放松這一要求，比如只需要能夠計算某些點上的向量，或者只需對向量的計算進行估算呢？這樣的解稱為“弱”解。它們讓數(shù)學家對一個方程的行為有個大致個把握，而不需要做找光滑解的所有工作。從某些角度來看，弱解比實際的解更容易描述，因為需要知道的信息更少。
弱解是以漸弱的狀態(tài)出現(xiàn)的。如果將光滑解看作是一張有著無限精細的分辨率的流體數(shù)學圖像，那么弱解就像是這張圖片的32位、16位或8位版本，取決于你想要的微弱程度。
1934年，法國數(shù)學家 Jean Leray 定義了一類重要的弱解。在Leray的解決方案中，與其使用精確的向量，他用的是向量場的小鄰域中的向量平均值。 Leray證明，當解可以采取這種特殊形式時，我們總能求解NS方程。換句話說，Leray解不會失效。
Leray的發(fā)現(xiàn)為解決NS問題開創(chuàng)了一個新方法：我們可以從Leray解開始（因為知道Leray解總是存在），再看看是否能將Leray解轉換成想要證明為永遠存在的光滑解。這個過程就類似于從一張粗糙的圖片開始，再試圖基于這個基礎往上添加信息，以獲得一個更真實的完美圖像。
Buckmaster 說：“一個可能的策略就是要證明這些弱的Leray解是光滑的，如果能證明它們是光滑的，那么就解決了這一千禧年大獎的難題。”
還有一點，NS方程的解對應的是真實的物理事件，而物理事件的發(fā)生是單向的。
展開 NS方程歷史的重要文章
NS方程歷史的重要文章
NS方程歷史的重要文章1.pdf
NS方程歷史的重要文章2.pdf
GH4169（GH169），NS4301，Inconel 718，N07718，NW7718，2.4668 沉淀硬化型鎳基合金
GH4169（原牌號：GH169），亦即NS4301，相當于Inconel 718，是一種沉淀硬化型鎳基高溫耐蝕合金。
富含缺陷的軟碳多孔納米片用于快速、高容量儲鈉
【圖文簡介】
圖1 SC-NS的制備過程及其形貌
a-d) SC-NS材料的制備過程示意圖；
b-2) SC-MR的SEM圖像；
b-3) SC-MR的TEM圖像；
c-2) 中間體的SEM圖像；
c-3) 中間體的TEM圖像；
d-2) SC-NS的SEM圖像；
d-3) SC-NS的TEM圖像；
d-4) SC-NS的AFM圖像。
圖2 SC-NS系列材料的結構表征
a) SC-NS和SC-MR的XRD圖；
b) SC-NS和SC-MR的氮氣吸-脫附等溫線；
c) 根據(jù)77 K下氮氣吸-脫附等溫線獲得的孔徑分布；
d) 根據(jù)273 K下CO2吸-脫附等溫線獲得的孔徑分布；
e) SC-NS的拉曼光譜以及曲線擬合；
f) SC-MR的拉曼光譜以及曲線擬合。
圖3 SC-NS系列材料的儲鈉性能
a) SC-NS和SC-MR樣品的CV曲線；
b) SC-NS和SC-MR樣品的倍率性能；
c) SC-NS樣品在不同倍率下的充-放電曲線；
d) SC-NS和SC-MR樣品的循環(huán)穩(wěn)定性。
圖4 SC-NS系列材料的儲鈉性能增強機理
a) 不同電位下計算的b值；
b) 掃速為0.1mV·s-1時SC-NS的CV曲線和估計的電容貢獻(陰影區(qū)域)；
c) 不同掃速下兩個樣品中的電容控制(陰影區(qū)域)和擴散控制(空白區(qū)域)的容量貢獻；
d) SC-NS的原位XRD測試結果。
展開 
Workbench與APDL聯(lián)合仿真時應該注意哪些事項？
NS名字不能以數(shù)字開頭
c. NS名字中不能有空格，可以 以下劃線來區(qū)分
2）、關于NS組的轉化
WB中的NS組有兩種類型，一種是基于幾何體的NS組，例如面、線、體，一種是基于有限元模型的，例如節(jié)點、單元(注意如果用戶創(chuàng)建了有限元單元面的集，會轉為節(jié)點集)。用戶在創(chuàng)建NS組，如果是直接創(chuàng)建的有限元NS，則在命令流中可直接調用。
用戶如果是創(chuàng)建的幾何NS，則WB會按如下原則進行轉換：
a. 點、線、面轉為節(jié)點集
b. 體轉為單元集
插入命令流中用戶可結合使用Cmsel, Nsle, Esln命令靈活選擇自己所需要的對象。
3）關于NS組的創(chuàng)建
考慮到后續(xù)模型可能變化，建議大家使用WorkSheet來定義NS組，不要使用幾何選擇的方式來定義，Worksheet可通過一系列的準則來創(chuàng)建NS，包括材料屬性、坐標等，這樣可避免模型更改時，需要不斷手動去調整NS的范圍。
啟用Worksheet的方法如下：
11、APDL輸出命令在進入后處理模塊后馬上執(zhí)行，默認/post1，注意在WB后處理界面的set代表的是荷載子步，而不是荷載步，這一點大家尤其要注意。如果要進行時間歷程后處理，需采用/post26聲明，同時輸出完畢后，用/post1回到通用后處理。
展開 Numsheet2008相關資料下載
前幾天，把Numsheet2008的相關資料都下載了下來，和以前一樣，都是3個例題，已經上傳到資料庫：
BM1:
NS08_BM1.part1.rar
NS08_BM1.part2.rar
NS08_BM1.part3.rar
NS08_BM1.part4.rar
BM2:
NS08_BM2.part1.rar
NS08_BM2.part2.rar
NS08_BM2.part4.rar
NS08_BM2.part3.rar
BM3:
NS08_BM3.part1.rar
NS08_BM3.part2.rar
NS08_BM3.part3.rar
大體看了一下，第一個例子是研究FLC的，第二個S梁的新求解，加上了切邊、回彈等。第三個是熱沖壓分析。
展開 Matlab實例：頻譜、功率譜和功率譜密度計算
高斯信號的半波全寬FWHM=50ps，中心點位于2.5ns處。
MATLAB程序代碼：
%================
%作者：yoyoba
%Email：stuyou@126.com
%================
clc;
clear;
FWHM=50e-12;
%高斯信號FWHM寬度，為50ps
time_window=100*FWHM;
%高斯信號的采樣窗口寬度，該值決定了傅里葉變換后的頻率分辨率
Ns=2048;
%采樣點
dt=time_window/(Ns-1);
%采樣時間間隔
t=0:dt:time_window;
%采樣時間
gauss_time=exp(-0.5*(2*sqrt(2*log(2))*(t-2.5e-9)/FWHM).^2);
%高斯脈沖，中心位于2.5ns處。
plot(t*1e+9,gauss_time,'linewidth',2.5);
xlabel('Time/ns');
ylabel('Amplitude/V');
title('Gauss pulse');
%================
%以下計算雙邊譜、雙邊功率譜、雙邊功率譜密度
%================
gauss_spec=fftshift(fft(ifftshift(gauss_time)));
%傅里葉變換，并且進行fftshift移位操作。
展開 設計仿真 | Adams線性化分析子程序應用
\n");
}
}
void printInfo(FILE *fp, struct sAdamsLinearDataOut *out, int rm, char *msg)
{
fprintf(fp, "%s\n", msg);
fprintf(fp, "Number of differential states ND = %d, Number of kinematic states NK = %d\n", out->ND, out->NK);
fprintf(fp, "A matrix, nrow = %5d, ncol = %5d->\n", out->NS, out->NS);
printVec(fp, out->A, out->NS, out->NS);
fprintf(fp, "B matrix, nrow = %5d, ncol = %5d->\n", out->NS, out->NI);
printVec(fp, out->B, out->NS, out->NI);
fprintf(fp, "C matrix, nrow = %5d, ncol = %5d->\n", out->NO, out->NS);
printVec(fp, out->C, out->NO, out->NS);
fprintf(fp, "D matrix, nrow = %5d, ncol = %5d->\n", out->NO, out->NI);
printVec(fp, out->D, out->NO, out->NI);
if (rm)
{
展開 通過ansys利用均勻化理論計算復合材料等效性能--等效彈性模量，剪切模量等
NS(1)=-0.25*(1-T(J)) !***********計算插值點的形函數(shù)
NS(2)=0.25*(1-T(J))
NS(3)=0.25*(1+T(J))
NS(4)=-0.25*(1+T(J))
NT(1)=-0.25*(1-S(J))
NT(2)=-0.25*(1+S(J))
NT(3)=0.25*(1+S(J))
NT(4)=0.25*(1-S(J)) !***********計算插值點的形函數(shù)
XS=0
XT=0
YS=0
YT=0
*DO,K,1,4 !***********計算XS,XT,YS,YT,坐標變換式
XS=NS(K)*X(K)+XS
XT=NT(K)*X(K)+XT
YS=NS(K)*Y(K)+YS
YT=NT(K)*Y(K)+YT
*ENDDO !***********計算XS,XT,YS,YT,坐標變換式
*DO,K,1,4 !
展開 干貨 | 時鐘100M也算是高速信號？
考慮建模搭建的是微帶線，信號傳輸時延取值約為170 ps/in ，時延時間為170 * 10 =1700 ps =1.7 ns。推算出五倍時延為1.7 * 5 =8.5 ns。
微處理的產品，典型的上升邊一般是周期的10%，當然也有的是5%，我們這里取10%，得出100 M時鐘信號的上升邊約為1 ns。
8.5 ns 大于信號上升時間1 ns。也就是說，從理論上來看，需要對信號進行管控。對比傳輸線長為100 mil時候，時延只有17 ps ，不會對信號產生影響，則不需要管控。
用仿真軟件搭建相關電路：
第一種情況
仿真出相應節(jié)點的波形：
當信號線長為10000 mil時，振鈴現(xiàn)象很嚴重，阻抗突變帶來很明顯的影響。而信號線長為100 mil時，阻抗突變帶來的變化對信號根本沒有任何影響。
第二種情況
將信號的上升時間調整為10 ns，10 ns大于 8.5 ns，理論來看，阻抗突變對信號的影響有限。來看一看仿真的結果：
隨著上升時間變大，阻抗突變對信號的影響可以忽略。
04
當高速信號需要管控的時候，考慮到阻抗不匹配反射對信號質量的影響，針對本例來看，需要對鏈路中的過孔和SMT連接器進行阻抗優(yōu)化處理，來減少阻抗突變對信號質量的影響。
優(yōu)化方式見下圖：
展開 汽車大觀｜Honda中國：在創(chuàng)新與理性中“滿電”前行
以e:NS1和e:NP1兩款車型為例。雖然兩款車型都為純電動，但并未摒棄本田的駕駛基因。如在動態(tài)層面，兩款新車采用了全新的智能高效前置前驅純電架構“e:N Architecture F”純電架構，該架構最大的特點就是專為電動化開發(fā)，擁有極高的集成性。高效率高功率的驅動電機，大容量高密度的電池，基于純電架構的車身布置，不僅讓整個電驅動系統(tǒng)實現(xiàn)了最小的空間占用，還讓整個車身的前后重量配比更加均衡。
換言之，誕生于智能高效前置前驅純電架構“e:N Architecture F”架構的e:NS1和e:NP1先天就有均衡的重量配比和更低的重心，再結合出色的性能，更容易讓消費者體驗“貼地飛行”的駕馭感。
與此同時，為了更加貼合中國消費者的日常使用場景，e:NS1和e:NP1在電控程序中集成了高達2萬種以上的控制場景算法，可以完美解決當下在售的電動車型容易引起的眩暈感問題。
而在行駛性能上，兩款新車不僅能實現(xiàn)人車一體，車隨意動的駕駛樂趣，還增加了Honda EV Sound加速聲浪，為駕駛者提供更刺激的加速體驗。
值得一提的是，在凝聚Honda 70多年造車基因和品牌信念外，e:NS1和e:NP1兩款車還融合了中國先進的電動化和智能化技術。動力方面，兩款車型提供兩種動力的前部驅動電機，最大功率分別為134kW和150kW，最大續(xù)航里程超過500公里。
相較于動態(tài)駕駛，在智能化方面e:NS1和e:NP1表現(xiàn)得同樣“理性”。具體而言，兩款車型在座艙功能區(qū)隔方面頗為簡潔明了，但在功能方面卻非常的豐富和智能。據(jù)介紹，兩款車型均搭載了本田最新的“e:N OS”全棧智控生態(tài)系統(tǒng)。該套系統(tǒng)融合了Honda CONNECT、Honda SENSING以及最新的數(shù)字座艙技術。
展開 
計算流體力學 | 控制方程
我們可以把守恒形式的三個控制方程寫成向量形式，即尋求簡潔的表達形式：
如果將每一個參量看作列向量，我們可以得到
其中列向量 , , 稱為通向量（通量向量）；
列向量 代表源項（即當體積力和體積熱流可忽略是為零）；
列項量 代表解向量
N-S方程的無量綱化
無量綱量：物理量與特征量之比
特征量：對于某物理量，人為設定的值（可任意），可如下引入特征量
將NS方程相關參數(shù)用無量綱量替換即可得到無量綱化的NS方程
其中出現(xiàn)的無量綱參數(shù)有
簡化NS方程
a）空間上的簡化
一維無粘流動（非守恒形式）
一維無粘流動（守恒形式）
二維流動（ ）
b）時間上的簡化（定常流）
c）忽略粘性（歐拉方程）
忽略NS方程右端項即可
d）忽略壓縮性（不可壓流）
, , 為常數(shù)，能量方程單獨考慮
二維不可壓流（守恒形式）
二維不可壓流（非守恒形式）
e）邊界層方程
f）小擾動方程
文章來自：闌珊離索
展開 設計仿真 | Adams線性化分析子程序應用
\n");
}
}
void printInfo(FILE *fp, struct sAdamsLinearDataOut *out, int rm, char *msg)
{
fprintf(fp, "%s\n", msg);
fprintf(fp, "Number of differential states ND = %d, Number of kinematic states NK = %d\n", out->ND, out->NK);
fprintf(fp, "A matrix, nrow = %5d, ncol = %5d->\n", out->NS, out->NS);
printVec(fp, out->A, out->NS, out->NS);
fprintf(fp, "B matrix, nrow = %5d, ncol = %5d->\n", out->NS, out->NI);
printVec(fp, out->B, out->NS, out->NI);
fprintf(fp, "C matrix, nrow = %5d, ncol = %5d->\n", out->NO, out->NS);
printVec(fp, out->C, out->NO, out->NS);
fprintf(fp, "D matrix, nrow = %5d, ncol = %5d->\n", out->NO, out->NI);
printVec(fp, out->D, out->NO, out->NI);
if (rm
展開 多小波Matlab程序
% columns n/2+1 to n -- finest multiwavelet coefficient
%
% Example of Usage:
% transf=dec1D_pe(fp,'cl',5)
% Author: Vasily Strela
% COPYRIGHT 1997,98 by Vasily Strela
n=length(fp(1,:));
[L,H]=coef(flt);
[nf,ns]=size(L);
[nf,nw]=size(H);
ns=ns/nf;
nw=nw/nf;
if ns < nw
big=nw;
else
big=ns;
end
if fix(big/2) ~= big/2
big=(big+1)/2;
else
big=big/2;
end
i=1;
nss=1;
while L(:,nf*(i-1)+1:nf*i)==zeros(nf)
nss=nss+1;
i=i+1;
end
i=1;
nws=1;
while H(:,nf*(i-1)+1:nf*i)==zeros(nf)
nws=nws+1;
i=i+1;
end
transf=fp;
for lv=1:maxlevel
fp=zeros(nf,n);
fp=transf(:,1:n);
tr=zeros(nf,n);
for i=1:n/2-big
for j=nss:ns
tr(:,i)=tr(:,i)+L(:,nf*(j-1)+1:nf*j)*fp(:,2*i-2+j);
end
for j=nws:nw
tr(:,i+n/2)=tr(:,i+n/2)+H(:,nf*(j-1)+1:nf*j)*fp(:,2*
展開 小步快跑 東風本田“三化”強攻“新四化”
作為第一款搭載本田Logo的車型，e:NS1在開發(fā)之初就融入了本田獨有的駕駛基因。在新車開發(fā)時，工程師并未將電動車引以為傲的“性能”放在第一位，而是專注駕駛體驗，將其打造成一款更具有本田風格的純電動車型，延續(xù)本田在燃油車領域形成駕駛樂趣的口碑。
“東風本田e:NS1以‘動’為核心價值，追求的是人車一體、車隨意動的駕駛樂趣。”
為了達成這樣的目標，e:NS1采用集成了高功率電機、大容量電池、純電動車專屬車架以及底盤平臺的“e:N Architecture F”智能高效純電架構。加速動力輕快平順，轉向精準靈活，更為值得一提的是，運動模式下，e:NS1的Honda EV Sound加速聲浪也能帶來類似本田高轉速發(fā)動機的澎湃激情。
而e:NS1僅僅是本田打造“電動駕駛樂趣”的第一步，按照本田的規(guī)劃，除了即將上市的東風本田的e:NS1和廣汽本田的e:NP1之外，e:N Coupe concept、e:N SUV concept、e:N GT concept，這三款車型的量產版將于五年內陸續(xù)上市。更為值得一提的是，隨著“e:N”系列產品的豐富，旗下車型也將逐步出口到海外市場，進而實現(xiàn)2030年，電動車銷量40%的目標。
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