極限應變速率的案例
極限應變速率淺證
之前一篇講了極限應變速率，今天剛好可以現身說法。壓縮樣高度是1000mm，然后上模的速度是5mm/s，極限應變速率是0.01，下面看結果。計算過程一直無法收斂，在模擬過程中也看不到應變，結果非常異常。
速度5mm/s，極限應變速率0.01
然后我將速度增大10倍，改成50mm/s,得到以下結果，這個結果正常多了，計算過程也沒遇見無法收斂的情況。原因為何？原因就是50/1000=0.05＞0.01，即大于極限應變速率。
速度 50 極限應變速率0.01
那么既然只要大于極限應變速率就行，那我是不是把極限應變速率改小而不改變速度也行呢？答案是肯定的，以下就是結果，非常漂亮。
速度5 極限應變速率0.001
好了，結果證明只改小極限應變速率也行，那改小應變速率之后，對結果會有什么影響嗎？那這次我們仍然讓速度保持為50，將極限應變速率改成0.001，得到以下結果，和速度50，極限應變速率0.01的結果對比，發現這倆結果一模一樣。得出結論，改小極限應變速率并不會影響結果！
速度50 極限應變速率0.001
展開 DEFORM常見問題：應變值不變問題
作者：吳華春 上海安世亞太結構應用工程師
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本文共計1591字，閱讀時間預計5分鐘
編者按
作者在本文對DEFORM軟件使用時常出現的問題進行了深入探討，并針對應變值不變的問題提出了解決方案，有利于技術工程師在實際使用時進行更好的模擬仿真。
在變形中，有一種相對常見的情況：零件變形，但有效應變保持為0，其他變量（如應力）的行為異常。報錯信息如圖-1所示，工件的單元應力為0。（注：圖-1所示錯誤多發生在用戶自定義材料中，因此用戶首先要確認輸入的材料參數是否符合材料本構模型。）
當應變率非常小時，問題很常見，并且與被稱為“極限應變率”的值相關。
圖-1 單元應力為0的錯誤信息
什么是極限應變率？
在DEFORM中，剛塑性有限元算法是因變形而在單元中產生的應力。在剛塑性模型中，如果一個單元沒有塑性變形，那么該單元的應力是不明確的。然而良好的收斂，需要一致的應力。
為了改善收斂，DEFORM 使用被稱為“極限應變速率（LMTSTR）”的值來識別零件的剛性或幾乎剛性區域，并計算變形率接近零的區域的流動應力。
一般來說，流動應力和應變率之間的關系是非線性的，由流動應力定律定義。 在低于極限應變速率的值下，可假定流動應力和應變率關系在0和σ（εL）（σ（εL）極限應變率）下的流動應力之間是線性的。
根據計算目的，應變率低于極限應變率的單元被視為“剛性”。它們不會計算應變，并且報告的有效應力可能相當低。
如何計算極限應變率？
極限應變率保持是指“平均應變率”的固定比率。
展開 解決方案 | DEFORM常見問題：應變值不變
對于變形速率較慢的模擬，必須在模擬開始前重新定義平均和極限應變率。
■ 每個塑性工件的值都在屬性對話框中設置，平均應變率可以由V/L來估計，其中V為模具速度，L為零件的特征變形長度。
■ 極限應變率通常應定義為平均應變率的1/100。
■ 用戶可以參照圖2所示，從DEFORM的前處理器的界面進行平均應變率和極限應變率的設置，當然也可以利用文本編輯器打開KEY文件，進行參數修改，如圖3所示。
圖2 平均應變率和極限應變率設置
圖3 KEY文件中平均應變率和極限應變率設置
模擬除外，工件的剛性部分將看到高持續應力低于屈服應力，例如機械切削加工模擬和自由擠壓。在這些情況下，剛性區域可能傾向于在持續的應力下“蠕變”。
展開 DEFORM中的Properties：Deformation
3 平均應變速率(Average strain rate)
平均應變率（AVGSTR）是有效應變率的特征平均值。在仿真開始時應給出該值的近似值， 可以用下面的公式獲得合理的近似值：（不過貌似大部分的情況下都不用管它）
式中：V指的是主模具的初始速度
h指的是工件的最大高度，對于壓縮來講就是初始高度
4 極限應變速率(Limiting strain rate)
這個值的意思呢就是當材料的應變速率低于此值時，材料會被當成剛體，應變值和破壞值都不會改變。觀察上面平均應變速率的近似計算公式，當V太小或者h太大，都會導致應變速率非常小。假如你發現你的工件在變形，但是應變為0不變，那么可以考慮是不是應變速率太小以致于小于極限應變速率引起的。
DEFORM會自動地使這個值保持為0.1%-1%平均應變速率。如果這個比例太低，求解可能會不易收斂，如果太大，解的精度又會下降。
5 彈塑性初始推測(EP initial Guess)
彈塑性求解（ELPSOL）的收斂性取決于應力-應變狀態的初始推測。主要有以下三個選項：
塑性求解(Plastic solution)：使用純塑性變形數據來生成初始猜測。
彈性求解(Elastic solution)：使用純彈性變形數據生成初始猜測。
前步求解(Previous step solution)：使用上一步中的彈塑性求解來生成初始推測。
在大多數情況下，前步求解可以提供最佳的收斂性。
展開 
車用PP高應變速率下的應力-應變曲線獲得方法研究
(4)
式中:σ0表示無塑性應變時的應力,其值取決于代表應力-應變曲線的線性段的斜率E,σf是高塑性應變時的極限應力。參數B和β決定平均塑性應變及應變范圍,在這個范圍內,真實應力隨著真實塑性應變的增加而增加。
2.3.2 高速下方程參數擬合
將參數σf(每一測試速度下)與塑性應變速率的對數作圖。將數據進行最佳的線性擬合,并將直線外推至最大測試速率以上兩個數量級的應變速率。在此范圍內可通過圖形或以下公式得出任一應變速率下的σf 的值:
(5)
式中:C為應力軸上的截距;a為曲線斜率。計算有效塑性應變速率A′ 時,可以通過計算峰值應力下的塑性應變隨時間的變化速率,如沒有峰值應力則采用屈服應力。
通過在不同應變速率下的試驗數據擬合式(4)的參數值,獲得每一個參數的平均值,從而得出參數σ0,σf,B，β的單一數值。
2.4 高應變速率下材料的應力-應變曲線
根據方程擬合法的原理可知,采用方程擬合法得到高應變速率下的應力-應變曲線,需要用到式(4),而式(4)適合于帶有屈服的樣品的擬合。因此對于脆性材料便不適合應用此公式得到高應變速率下的應力-應變曲線。對于聚丙烯(PP)、聚碳酸酯(PC)韌性材料,可以采用方程擬合法得到高應變速率下的應力-應變曲線。
根據測試所得數據,將某PP材料以及某PC材料使用式(4)以及式(5)進行擬合的各參數如表1所示。
表1 擬合得出的參數
根據上述擬合的參數,得出高應變速率下的PP，PC應力-應變曲線,如圖1，2所示。圖1，2中曲線1，3，5分別為0.1，1，10 mm/s速度下測試所得的結果，曲線2，4，6分別為0.1，1，10 mm/s速度下根據式(4)擬合的結果，曲線8，10為采用式(4)與式(5)擬合的結果。
展開 國高材分享 | 如何準確獲得應變速率0.001/s 至1000/s區間的應力-應變曲線
在應變速率0.001/s至1000/s區間內，要獲得不同數量級下的應力-應變曲線，需要不同的測試設備，即準靜態萬能材料試驗機和高速拉伸試驗機。準靜態萬能材料試驗機可滿足應變速率0.001/s至10/s（準靜態拉伸應變速率）下的測試，高速拉伸試驗機可滿足應變速率10/s至1000/s（高速拉伸應變速率）下的測試。
所以，“如何獲得應變速率0.001/s 至1000/s區間的應力-應變曲線”這一問題，可轉化成“如何將兩套工作原理不同的測試設備測得的結果完美且可靠地整合在一起”。回答此問題，需要從以下四個方面進行設計。
（一）試樣設計
試樣幾何尺寸不一樣，尤其是試樣的平行部長寬不一樣，即使是同一臺測試設備，獲得的測試結果也會不一樣。因此在不同的測試設備上進行測試，試樣的平行部長寬必須一致。
我們知道高速拉伸試驗機具有其倔強性（局限性），所以試樣的設計只能以高速拉伸試樣為基準，設計準靜態拉伸試樣，讓準靜態試驗機的試樣遷就高速拉伸試驗機的試樣，沒有其他選擇。準靜態拉伸試樣的平行部長寬與高速拉伸試樣的平行部長寬一致，只是試樣個子（總長）高些。
（二）應變測量
在常規拉伸試驗中，應變測量設備一般有機械接觸式引伸計、激光引伸計、光學應變測量系統等。既能用于準靜態拉伸測試又能用于高速拉伸測試，當屬激光引伸計和光學應變測量系統。論測量信息的豐富度，似乎光學應變測量系統又要勝一籌。為了獲得應變速率0.001/s 至1000/s區間可靠的應力-應變曲線的一方-應變,暫且選用光學應變測量系統作為應變的測量設備。
展開 室溫下金屬圓棒試樣高應變速率拉伸試驗影響因素分析
由于選擇的材料對應變速率不敏感，因此當應變速率增加時，抗拉強度和斷后伸長率等沒有明顯變化。
圖9 鑄鐵和鑄鋁在不同應變速率下的應力-應變曲線
0
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結論
在圓棒試樣高應變速率拉伸試驗中，測試應變和應力的方法、試樣標距長度以及夾持端長度對測試結果準確性和曲線振蕩程度有較大影響;制作夾具時應選擇密度小、比剛度和比強度高的材料;非接觸式應變測試采用兩臺相機可保證應變和應力測試曲線時間軸的同步性;使用短標距試樣、采用應變片測試應力、保證試樣夾持端長度是平行段長度的兩倍以上可有效減弱應力-應變曲線的離散性。
素材來源于網絡
國高材分析測試中心
高應變速率數字圖像測試系統
附
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展開 馬普所&川大《Nature Commun》：金屬強度與位錯密度和應變速率的關系
對單晶Cu、Al、LiF和多晶Cu、Al應變速率跨越多個數量級的實驗研究表明，流變應力在低應變速率下，表現出弱應變速率依賴性響應，在高應變速率下，表現出應變速率硬化響應。研究認為，
與應變速率無關的狀態主要是林位錯相互作用和/或位錯與晶界或析出相的相互作用。
另一方面，應變速率硬化是由于粘滯阻力作用于位錯造成的。在這種情況下，作用在位錯上的應力通過位錯阻力系數與位錯速度相關，位錯速度通過Orowan關系與應變速率相關。因此，應力和應變率之間的直接關系取決于阻力系數和可移動位錯密度的比值。
離散位錯動力學(DDD)模擬允許對塑性流動過程中的集體位錯行為進行原位觀察，因此，可以為控制位錯介導的塑性應變率效應的機制提供基本見解，而不需要依賴特定的假設。在DDD模擬中，位錯是粗粒度的離散彈性線，大多數相關的位錯機制是基于物理的方式。在過去的20年里，DDD被廣泛地用于研究位錯介導塑性的各個方面。雖然DDD模擬已廣泛應用于位錯塑性中的問題，但上述與應變率相關性有關的基本問題尚未得到系統的研究。特別是，位錯平均速度和位錯速度分布等基本量，雖然可以通過3D-DDD模擬自然獲得，但由于實驗難以確定很少有研究。
此文研究者采用3D-DDD和MD(分子動力學)方法，共進行了194次模擬，分析了集體位錯塑性的應變速率依賴性。在模擬中，研究了位錯密度(9個數量級以上)和應變速率(10個數量級以上)，對銅鋁單晶塑性變形行為的影響。因此，研究者提出了材料強度、位錯密度、應變率和位錯遷移率之間的解析關系，該關系與目前的模擬和已發表的實驗結果一致。結果表明：隨著位錯密度的增大，材料強度呈現先減小后增大的趨勢。因此，隨著應變速率的增加，強度呈現出一種應變速率無關的狀態，隨后是應變速率硬化狀態。
展開 地下開采誘發地表下沉的應變極限準則(Fracturing Limits)
控制沉降的一個主要評價指標是斷裂極限(Fracturing Limits), 即巖石多大的應變是可以接受的。
在過去的文章中，討論了地下開采引起地表沉降的影響因素以及沉降預測的經驗方法，參考以下的鏈接。
崩落采礦誘發地表沉降預測的經驗方法
丘基卡馬塔銅礦由露天開采轉入地下開采
地下采礦引起的地表沉降分析
采礦引起地表沉降的影響因素
2 斷裂極限準則
位于智利的埃爾特尼恩特(El Teniente Mine)銅礦是世界上規模最大的地下礦山，因而地表沉降是一個必須關注的問題。Cavieres, P., et al. (2003) 使用3DEC對埃爾特尼恩特礦大規模地下開采誘發的斷裂極限進行了三維數值模擬，他們通過數值反分析(數值反分析(Numerical Back-Analysis))確定出斷裂極限準則由總應變超過0.005(0.5%)的區域來定義，從而校驗大規模地表出現裂縫的極限狀態。雖然這個準則是通過埃爾特尼恩特的斷裂極限進行反分析而制定的，但Itasca(2018)通過對世界上其它4個礦山的反分析表明，總應變 0.005在數值模型中劃分斷裂限制是合適的。Zhao X. and Zhu Q. (2020) 從文獻中總結了其它一些應變準則， 如下圖所示。在我們的研究中，使用0.005作為應變極限準則。
3 參考文獻
[1] Cavieres, P., et al. (2003) Three-Dimensional Analysis of Fracturing Limits Induced by Large Scale Underground Mining at El Teniente Mine. pp. 893-900.
展開 動力電池殼用鋁合金高應變高速率拉伸行為及斷裂特性研究
由此，研究鋁合金在應變速率為1s-1～103s-1范圍的動態力學性能，成為新能源汽車安全可靠性仿真與評估的重要參量。
3003鋁合金作為低強度汽車動力電池封裝材料，其動態力學特性成為汽車受撞擊苛刻條件下殼體損傷程度評估，乃至動力電池防泄漏安全設計及管理的關鍵指標，但相關研究鮮有公開報道。本文研究了不同應變速率下3003鋁合金的動態拉伸行為，結合DIC數字圖像技術、掃描電鏡和顯微硬度等，著重分析了動態拉伸過程的變形與斷裂特征，為該材料的應用提供一些參考。
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實驗部分
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不同應變速率拉伸的應力與變形行為
從圖a、b可知，屈服強度和抗拉強度隨應變速率增加呈現兩階段特性，當應變速率小于100 s-1時，屈服強度和抗拉強度隨應變速率增加緩慢增大；當應變速率大于100 s-1時，應變速率的強化作用增大；隨應變速率增加，伸長率也增大。圖1c的流變應力-應變曲線表明，3003鋁合金不僅具有應變速率敏感性，同時塑性隨應變速率提高而增大。
圖2所示為選取圖1a中A-F點應力150N/mm2下和斷裂前的應變云圖，并和斷裂試樣宏觀樣品照片對比。從圖可知，在應力150N/mm2條件下，應變值在標距范圍內近似均勻分布；隨應變速率提高，應變值下降；圖中試樣中央區出現了明顯的應變集中區；隨應變速率的增加，應變集中區影響面積變大。
圖3為材料的應變變化曲線，可見，各個應變速率下試樣的應變值都隨著圖2中虛線A、B點的距離增大而先增大后減小，變形程度隨應變速率增加而增大；如圖a，b，在大塑性變形條件下，橫向應變大于縱向應變；圖d可以看出縱向條件下的應變變化更大，中部區域應變集中度也更高，表明動態拉伸主要作用于縱向。
展開 高應變速率和準靜態力學拉伸性能有什么不同？如何準確選擇測試設備？
圖4 視頻伸長計原理圖
國高材分析測試中心高應變率測試系統
系統參數
拉伸速度：0.01~12 m/s
最大載荷：25 KN
采集頻率：~5MHz
作動器總行程：250 mm
驅動裝置：液壓伺服式驅動
測試溫度：-40～150℃
應變測量：非接觸式引伸計
（線掃相機、高速相機橫梁位移傳感器）
可輸出結果
0.01～100/s應變速率測試
-40 ℃ ～150℃范圍測試
工程應力-應變曲線
屈服應力
斷裂伸長率
斷裂強度……
