博弈的案例
合作博弈課程 ￥249
本課程系統介紹合作博弈（Cooperative Game Theory）的基本理論、分析方法與實際應用。與非合作博弈不同，合作博弈強調在群體理性與集體最優條件下的協作機制設計，研究如何在多主體系統中實現利益分配、公平性與穩定性。本課程將引導學生從博弈論的基本概念出發，深入理解核心、Shapley值、核仁、協作聯盟形成等關鍵問題，掌握解決合作問題的數學工具與建模框架。
課程在理論闡釋的基礎上，結合環境治理、供應鏈管理、能源系統、公共物品供給、科研合作網絡等典型案例，展示合作博弈在工程管理、經濟學及可持續發展領域中的應用潛力。
展開 博弈論咨詢服務 ￥50
本咨詢服務專注于以博弈論為核心的方法體系，為政府部門、科研機構及企業提供復雜決策問題的系統化分析與優化方案。服務內容涵蓋靜態與動態博弈建模、演化博弈分析、不完全信息博弈設計以及機制激勵與協同策略優化。通過嚴謹的理論推導與數值仿真，本服務能夠揭示多主體之間的戰略互動邏輯，識別均衡路徑，并為政策制定、風險管理、資源配置與合作機制設計提供量化支撐。
與傳統管理咨詢不同，本服務強調“模型驅動決策”，通過將實際問題形式化為可求解的博弈結構，結合實驗經濟學與算法仿真技術，實現策略穩定性分析與政策效果預測。同時，可根據客戶需求定制應用模型，涵蓋環境治理、災害管理、數字平臺治理、能源協同與科技創新博弈等典型場景，助力決策者在復雜系統中實現科學、透明與可驗證的最優決策。
展開 鑄鐵試驗平臺：時間與應力的“博弈”，只為一張“不妥協”的基準面
除了時效處理，加工環節也是這場“博弈”的重要組成部分。在粗加工、精加工、刮研過程中，工人會嚴格控制加工量、加工速度，避免因加工受力過大，產生新的內應力。每一道加工工序后，都會進行短暫的時效處理，釋放加工過程中產生的應力，確保基準面的精度不受影響。可以說，每一次加工，都是一次與內應力的“小博弈”，只為守護基準面的平整與穩定。
這場時間與應力的“博弈”，沒有捷徑可走，唯有堅守工藝、耐心沉淀，才能終戰勝內應力，打造出一張“不妥協”的基準面。好鑄鐵試驗平臺，之所以能長期保持精度穩定、不變形，正是因為它在這場博弈中，贏得了時間，戰勝了應力，每一寸基準面，都凝聚著時間的沉淀和工藝的堅守。
對于工業用戶來說，鑄鐵試驗平臺的基準面，就是測試數據保障。那些跳過時效處理、急于求成的劣質平臺，看似節省了時間和成本，實則在時間與應力的博弈中敗下陣來，后期容易變形、精度衰減，反而增加了使用成本。選擇好鑄鐵試驗平臺，就是選擇了一場“贏在時間”的博弈，擁有一張始終穩定、基準面，為每一次測試保駕護航。
展開 考慮企業異質性的外部知識對流程創新作用機制的博弈分析
關鍵詞：博弈論；mathematica；逆向求解法，納什均衡，均衡解參數分析
本文復現《中國管理科學》中一篇題為“考慮企業異質性的外部知識對流程創新作用機制的博弈分析[1]”。本文基于知識基礎觀理論，以兩個異質性制造企業組成的寡頭競爭市場為研究對象，參考經典研發競爭AJ模型和非對稱研發模型，構建外部知識對企業流程創新作用機制的兩階段非合作博弈模型，采用逆向回歸法求解子博弈納什均衡解，對均衡解進行理論分析，并進行數值模擬。研究表明，對于異質性企業來說，通過流程創新獲得成本優勢的企業將擁有更大的市場份額，且企業的均衡外部知識引入量也隨著初始邊際生產成本差異系數的變
化而變化。總體來說，企業異質性造成了流程創新競爭的不平衡性。在流程創新過程中，企業引入外部知識對自身均衡產量具有正向效應，對均衡利潤的影響存在閾值，呈現先增加后降低的趨勢。由于溢出效應的存在，企業引入外部知識對競爭企業的均衡產量及利潤也產生正向效應，但是，競爭企業的均衡產量及利潤取決于兩個企業的競爭關系。
模型建立
符號及其含義見表1。
表1 符號及含義說明
2.產品競爭階段均衡分析
在均衡分析階段，常常需要進行求導、代入等操作，隨著分析的深入，式子逐漸復雜，手動推導極為困難且容易出錯，所以我們在mathematica中進行均衡解的推導。
在流程創新競爭階段，兩個企業獨立決定流程創新中引入的外部知識量，以使其利潤最大化。將式(7)、式(8)分別對k1, k2求偏導，得到一階最優條件。
展開 
利用Mathematica求博弈、優化問題，以及復雜公式化簡
很多博弈或者優化問題都可以歸結為求某個函數的極值（最大值或者最小值），使用Mathematica可以方便地求解該問題，無論是解析解還是數值解。求解過程基本可以分為兩步：
1）原函數對自變量求一階導并令其為0，然后求解方程。如果是多變量，就要對每個自變量求導并令其為0，然后聯立求解；
2）原函數對自變量求二階導（對于多變量，就是求海森矩陣的值），將第一步得出的解代入。如果二階導大于0，那么就是極小值，如果二階導小于0，那么就是極大值。
需要注意的事項是：如果第一步求得多個解，那么就需要將所有解代入原函數，然后比較哪個是真正的最大值或者最小值。
利用Mathematica求博弈、優化問題
以下以函數SigmaP為例：
其中，自變量為x和y。當函數比較復雜的沒有解析解的，可以一樣的數值求解，無非是用NSolve[]替換Solve[]。
SigmaP對x求導為：
由于該模型比較簡化，所以此式比較簡單。如果式子比較復雜可以加上Simplify[]命令化簡。同樣地，SigmaP對y求導為：
令dSigmaPdx=0求得:
令dSigmaPdy=0求得:
將x代入y，或者將y代入x均可求得x以及y，但是直接聯立以上兩個方程求解是更快的一種方法。
聯立
dSigmaPdx=0
dSigmaPdy=0
求得：
可以看出有三組解，并且都非常復雜。可以用Simplify[]命令化簡，但是非常慢，所以下邊介紹一種不常用的方法。
展開 微分博弈資料 ￥400
微分博弈資料
微分博弈匯總資料 ￥231
微分博弈匯總資料
注塑廠里的博弈。
在小小的一個注塑工廠里，每個人都會為了工廠的目標和個人的目標，進行著各自心知肚明的博弈。
由于每個人員的職責不同，面對的相同的問題，是會有不同的解讀和對應方法的。
例如，模具發生崩模，生產人員在交貨期面前，只要可以加工，要求繼續生產；品管要求不可以生產，擔心不良流出；模具維修不想修模，時間緊，太辛苦。這時經過博弈交鋒，最終可能是修模的做一個加工治具，保證加工的統一性，對應生產完后再慢慢修理。
葉神的所在的公司，量產前的模具和設計變更是MD人員跟進，MD的唯一目標就是盡可能快的把模具移交到生產，對可能會在生產階段不穩定的因素，只要不影響到產品的認定合格，是不會在意的。
成型技術人員是負責生產的，如果模具移交后生產不穩定，那肯定是頭痛的。但是MD和成型技術是不同的組織，成型技術對模具量產前的試模評估是沒有話語權的。
葉神剛被提上來做成型技術的帶班，負責一個班的成型技術工作，工作的重點從每天的具體的異常對應轉變為負責一個班的工作安排和異常時的聯絡商談，工作由點到面，那所面對的人員就變成了和成形生產相關的人員，而不是只和機器打交道了。
這時的工作多少帶有點管理的意思了。管理所面對的異常，就不僅僅是異常，而是異常發生的原因、次數、能否通過什么樣改善，使得異常不發生。
工作發生了改變，思維也要跟著改變。
生產中的一套模具需要設變，模具設變完成后，需要試模確認。葉神作為曾經的技術員，對該模具的生產、問題點非常清楚：除了外觀上的料花、氣紋之外，還有變形的尺寸是非常難調整的，通過葉神們的努力，生產中基本是可以做到100%的優率。
可以說，沒有設變，基本該模具就是一套很普通的模具，沒有什么疑難問題點。
展開 CINNO Research | 12月電視面板行情：供需雙方持續博弈，面板價格難大幅上漲
“12月的LCD TV面板價格盡管有面板廠積極推動漲價，然而由于促銷結束、疫情蔓延導致需求端已進入相對低谷期，因而終端廠商對漲價的接受度很低，并在未來一段時間內，供需雙方的價格博弈還將持續。CINNO Research預測，12月各主要尺寸的液晶面板價格較大概率維持與11月相同水平，直到明年年初都很難出現大幅上漲。”
舍與得——主機廠與供應商的ASPICE博弈
……
以上關于主機廠與供應商的ASPICE博弈場景純屬虛構，做鋪墊之用。
現實中，甲方的主機廠與乙方供應商的博弈，在壓力達到一定閾值的情況下甚至可能會陷入無休止的彼此指責之中，而這，恰恰與敏捷價值觀之一的"客戶合作高于合同談判（Customer collaboration over contract negotiation）"背道而馳，這樣的場景即使敏捷方法論大行其道各種工具鏈完整部署的今天依舊時有發生。那么在現實情況下，主機廠應當如何以ASPICE為依據提出要求才能最大程度的保證開發質量呢？而供應商，又應當以什么樣的態度和投入來在滿足主機廠的相關要求的同時確保交付呢？
這里從個人的觀察，從產品、流程和技術三個維度，整理出以下三點思考，期望能對相關的行業同仁提供參考，或者拋磚引玉得到更精辟的見解：
產品維度：結果導向，統一準則
流程維度：質量驅動，迭代改進
技術維度：打通工具，實時協同
后續會從這三點出發，結合實例進行說明。
為啥要做ASPICE？
展開實施層面的討論之前，還是讓我們先弄清一個問題——為啥要做ASPICE？
省錢！省錢！還是為了省錢！
這也許和我們的感受相悖，做ASPICE需要投入更多的人力、產生更多的工作產品、花更多的錢，和省錢有啥子關系？
展開 求“芯”之戰：半導體話語權的全球博弈和中國之困
一場世紀博弈的序幕已徐徐拉開。在半導體產業外的圍堵，內部的倒逼形式之下，一切都按下了快進鍵。而求“芯”之戰依然會持續下去。
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面向數字孿生戰場的智能體建模框架構建
本文分析了數字孿生戰場對智能博弈技術的需求，設計了智能體建模框架，分析了智能博弈技術軍事場景應用面臨的問題及其技術方法。目前，智能博弈技術仍處于初級智能的發展階段，尚不具備邏輯推理能力，無法對輸出行為決策做出合理解釋，后續需對智能博弈技術的實戰化應用進行深入研究。
本文發表于《指揮信息系統與技術》
關注 | 芯片“印鈔機”的背后：人類物理的極限探索與大國博弈的必爭之地
它雖是工業設備、商業產品，但其命運從未擺脫大國之間的競合博弈。
摩爾定律攻艱2nm 的物理極限的當下，疊加復雜國際關系，光刻機也成為2020年應該了解的行業之一。為此，我們做了這篇輕度行業研究，希望真實的呈現這個行業的過去、現在和未來。
我們希望在本文回答以下問題：
為什么光刻機對于芯片行業有這么重要的意義？
為什么當下最先進的光刻機如此難研制？
當下全球光刻機產業格局如何？ASML是如何成為最為重要的光刻機玩家？
國產光刻機與國外的差距主要體現在哪里？
為什么中外光刻機會存在這樣的差距？
隨著光刻機逼近物理學、材料學、精密制造的極限，未來會呈現什么樣的發展趨勢？
一、為什么光刻機這么重要—— “如果我們交不出EUV光刻機，摩爾定律就會從此停止”
光刻機有多重要？
作為全球光刻機最為前沿的公司，荷蘭ASML公司如是說——“如果我們交不出EUV光刻機，摩爾定律就會從此停止”。
過去五十多年，半導體行業一直遵循著摩爾定律這一經濟規律：集成電路上可容納的元器件的數，每隔18個月就會增加一倍。這意味著每隔18個月，為了實現芯片性能提升一倍以上，芯片的制程就會縮小至少一倍。
20世紀初期的芯片納米制程進度表，圖片來自互聯網
21世紀初，芯片還剛剛進入百納米制程。當時的光刻機，門檻還不高。在2007年，中國上海微電子裝備有限公司成立5年，當年研發出了90nm光刻機。事實上，在更早的上世紀七八十年代，諸如尼康、佳能等光學廠商、Intel等芯片廠商都做出過光刻機。
納米制程預測
（一）為什么光刻機對芯片行業這么重要？
展開 《灰色系統理論及其應用(第三版) 》
12·1 基于純策略的標準灰矩陣博弈模型構建
12·2 標準灰矩陣博弈的純策略解
12·3 標準灰矩陣博弈的灰混合策略
12·4 最大、最小灰博弈值與灰混合策略的灰鞍點
12·5 灰混合策略的線性規劃模型
12·6 灰混合策略的灰線性規劃模型求解
第十三章 灰色控制
13·1 控制與灰色控制
13·2 灰色線性控制系統
13·3 灰色傳遞函數與典型環節
13·4 灰色傳遞函數矩陣
13·5 幾種典型的灰色控制
13·6 應用實例
第十四章 灰色建模系統的開發與應用
14·1 灰色建模系統開發
14·2 灰色建模系統的應用說明
參考文獻
名詞術語中英文對照
中英文索引
展開 如何看待Ter1和芯片企業的博弈
近期博世中國舉辦了2022年度新聞發布會，有一些信息是值得關注的。
這家中國目前最重要的汽車零部件企業受疫情影響，各類產品目前的產能僅為正常水平的30%至75%，其上游直接供應商中，約75%已經復工復產，其余仍在恢復當中。這個原因是很多供應商目前處于閉環管理狀態，員工無法點對點上班，導致開工不足，造成工廠的產出不能滿足市場上的需求。產能要恢復到疫情前的狀態，還有一段時間。
在這個過程中，有一個核心問題：在后疫情時代，特別是智能電動汽車時代，是否還會出現龍頭集聚的情況發生，是否還會出現零部件統一做平臺然后給車企選購芯片，上一代的汽車芯片和車企隔離的情況是否還會發生？
我覺得這次博世的情況，是上個時代的遺留問題——中國的本土汽車產業建立在全球零部件產業在中國設廠的基礎上。隨著中國汽車工業的快速發展，OEM是享受汽車零部件大力支持的紅利的。但是隨著汽車芯片企業為了自身的產品考慮，要往下一代產品投資，對于上游的努力就無法全力投入。比如為了保障客戶，博世去實現芯片的供應的多方面努力，這包括擴產、加快物流、多渠道保供等。
博世直接新建了德累斯頓晶圓廠，工廠投資額約10億歐元，是博世集團130多年歷史上總額最大的單筆投資。晶圓廠的核心技術是直徑12英寸（300毫米）的晶圓制造，結構寬度（節點）高達 65 納米，單個晶圓可生產超過30000片芯片。其次是在保供上，加快物流。芯片從封測廠一出來，該公司物流團隊便不計成本地把這些零件運送到中國、迅速轉化成控制器，提供給客戶。
但是從目前來看，Tier1最大的龍頭單靠自身的努力，遠遠不能化解目前的芯片供應問題。從博世中國的角度，它能做到的事情，是呼吁全球的半導體供應鏈能夠更多地在國內國產化，將供應鏈移到中國，芯片廠到中國做車規級芯片為中國車企服務。
備注：車規級芯片實際上并不涉及國際間的技術爭議問題，制程不是很高，
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