雨流計數法的案例
【有料】隨機振動中雨流計數法實現疲勞分析
在本文當中我們將給大家介紹如何去實現隨機疲勞分析當中的雨流計數法。
一：雨流計數法基礎
ASTM E1049-85介紹了疲勞分析當中用到的幾種計數方法（level crossing counting, peak counting, simple-range counting, rangepair counting, rain flow counting），并且論述了每種方法的具體實踐過程。因為雨流計數法得出的結果和實際加載歷程相同，結果也比較接近真實值，故而一般都用雨流計數法。ASTM E1049-85當中的rainflow counting 計出來的是整循環和半循環。這也是最初的雨流計數法。為了避免半循環，我們采用ASTM E1049-85當中的simplified rainflow counting，這種方法的特點是先把信號順序略作改變、使得最大值提前到第一個位置。然后開始循環計數。這樣計出來的循環沒有半循環，只有整循環。
信號的預處理包括2部分：
Part I：最大值提前
Part II：峰值谷值交替
黑圈中的點直接去除
下圖展示的是對信號完整的預處理過程：
紅色信號是原始信號，灰色信號是最大值提前后的信號，藍色信號是提取的峰值谷值交替的信號。
下圖是處理數據的歷程圖
經過了預處理的算法就可以開始正式的統計。
二、雨流計數法的程序及程序解釋
附件cpp文件當中包括了一個雨流計數法的函數，函數定義如下：
voidRainFlowCounting(double*A,intL,int N1,int N2,double **R)
A代表需要分析的應力信號段，L代表應力信號段的長度，N1是均值等分的份數，N2是幅值等分的份數，R用來存儲結果。
展開 疲勞分析中的雨流計數法淺析
第八個流動從8點開始，流至9點下降到10點的對面終止，因為10點比8點具有更正的最大值。取出半循環8-9。最后一個流動從9點開始，因為遇到由8點下滴的雨流，所以終止于8ˊ點。取出半循環9-8ˊ。把兩個半循環8-9和9-8ˊ配對，組成一個完全的循環8-9-8ˊ。
這樣，圖1所示的應變一時間記錄包括三個完全循環8-9-8ˊ,2-3-2ˊ，5-6-5ˊ和三個半循環1-2-4，4-5-7，7-8-10。圖3-18表明，雨流法得到的應變是與材料應力-應變特性相一致的。從圖1中看出，有三個完全的循環，與此對應，在圖2中有三個陰影線所示的閉合回路。
雨流法的要點是載荷-時間歷程的每一部分都參與計數，且只計數一次，一個大的幅值所引起的損傷不受截斷它的小循環的影響，截出的小循環迭加到較大的循環和半循環上去。因此可以據累計損傷理論，將等幅實驗得到的S-N曲線和雨流法的處理結果輸入電子計算機，進行構件的疲勞壽命估算便能得出較滿意的結果。
疲勞分析中的雨流計數法淺析.pdf
展開 雨流法/“塔頂法”
雨流計數法又可稱為“塔頂法”,是由英國的Matsuiski和Endo 兩位工程師提出的, 距今已有50 多年。雨流計數法主要用于工程界, 特別在疲勞壽命計算中運用非常廣泛。把應變-時間歷程數據記錄轉過90°,時間坐標軸豎直向下,數據記錄猶如一系列屋面, 雨水順著屋面往下流, 故稱為雨流計數法雨流計數法對載荷的時間歷程進行計數的過程反映了材料的記憶特性，具有明確的力學概念，因此該方法得到了普遍的認可。
雨流計數法的基本計數規則：
（1）雨流依次從載荷時間歷程的峰值位置的 內側沿著斜坡往下流；（2）雨流從某一個峰值點開始流動，當遇到 比其起始峰值更大的峰值時要停止流動；（3）雨流遇到上面流下的雨流時，必須停止流動；（4）取出所有的全循環，記下每個循環的幅 度；（5）將第一階段計數后剩下的發散收斂載荷 時間歷程等效為一個收斂發散型的載荷 時間歷程，進行第二階段的雨流計數。計數循環的總數等于兩個計數階段的計 數循環之和。
雨流法的要點是載荷-時間歷程的每一部分都參與計數，且只計數一次，一個大的幅值所引起的損傷不受截斷它的小循環的影響，截出的小循環迭加到較大的循環和半循環上去。因此可以據累計損傷理論，將等幅實驗得到的S-N曲線和雨流法的處理結果輸入電子計算機，進行構件的疲勞壽命估算便能得出較滿意的結果。
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展開 Fe-safe雨流計數法處理信號（一）
這是提取荷載循環最基礎的算法，由Socie和Downing提出，它的Fortran程序如下:
雨流法就是基于上述的原理，對載荷處理得到載荷幅值與循環次數的關系，例如下面這個載荷譜
經過處理后，就能得到如下數據
這個處理結果可以繪制成為循環幅值的直方圖或者分布圖
如果我們把幅值直方圖用bin尺寸進行分割，就能生成一個循環密度圖，這里每兩個幅值之間的面積就代表了這兩個幅值之間的循環次數。
采用循環密度圖的主要優點就是分析與bin的尺寸無關，因此可以用于比較不同采樣時間點以及不同的采樣方法對結果的影響。
如果我們對循環幅值曲線從右側積分，就可以形成循環超出圖標，這里豎軸表示超過指定幅值的循環次數。
同樣，循環幅值和均值也可以通過幅值-均值直方圖進行表示
fe-safe雨流計數法處理信號.pdf
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底盤零部件路譜轉臺架詳解
針對這種無明顯規律的隨機動態載荷譜轉臺架疲勞耐久載荷，通常有三個核心準則：
準則1——雨流計數法：雨流計數法大約在上個世紀 50 年代就被發明出來，其發明的目的就是為了應對隨機動態載荷轉變為規則Block。雖然很多資料將雨流計數法進行了長篇大論，但從本質上來說，雨流計數法就是將一組隨機數據的均值和峰值進行篩選統計的一種方法。而就基于目前工業界認可的理論，除SN 曲線外，載荷的均值和峰值，就是決定產品疲勞壽命的關鍵影響因素。
準則 2——Miner法則，也叫線性損傷累計疊加法則。在轉譜過程中，其主要解決的問題是，同一輛車以相同的車速在同一路面行駛不同的圈數，那么每圈所產生的損傷，基于Miner法則，則可認為是一樣的，而且還可以線性疊加，例如跑比利時路一圈，某零件產生的損傷是0.1，那么跑10圈，就可以認為產生的損傷為1。
準則 3——（偽）損傷等效原則：損傷等效原則用在什么地方呢？一個是當我們用雨流計數法手動統計出時域隨機載荷的均值、峰值和循環次數之后，還需要進一步去計算確認，轉完的Block和隨機時域載荷是否等效，這個時候就需要使用損傷等效原則了。
其使用的方法是：分別計算Block的損傷和隨機時域載荷所對應的損傷，如果計算結果相等，則我們認為損傷等效，該Block等同于隨機時域載荷，當然如果兩者計算損傷有差異，則可以對 Block 的次數作適當修正，來滿足等效損傷。另一個是當試驗場路面中，隨機路面過多時，我們最后用雨流計數法統計出來的均值和幅值的級別會比較多，以底盤件為例，當我們轉化出來的block 級數超過9的時候，就需要對其進行縮減了，一個9級以上的Block，會對臺架的效率造成極大的降低。在這種情況下，我們需要基于損傷等效原則對峰值進行修訂，此時可以對峰值進行簡單修訂，但禁止對均值進行修訂。
展開 疲勞載荷譜簡述（1）
◆統計分析方法
對于隨機載荷，統計分析方法主要有兩類：計數法和功率譜法。由于產生疲勞損傷的主要原因是循環次數和應力幅值，因此在編譜時首先必須遵循某一等效損傷原則，將隨機的應力—時間歷程簡化為一系列不同幅值的全循環和半循環，這一簡化的過程叫作計數法。功率譜法是借助傅氏變換，將連續變化的隨機載荷分解為無限多個具有各種頻率的簡單變化，得出功率譜密度函數。在抗疲勞設計中廣泛使用計數法。
目前，已有的計算法有十余種之多，同一應力—時間歷程用不同計數法編制出的載荷譜有時會差別很大。當然，按照這些載荷譜來進行壽命估算或試驗，也會給出不同的結果。從統計觀點上看，計數法大體分為兩類：單參數法和雙參數法。
所謂單參數法是指只考慮應力循環中的一個變量，例如，峰谷值、變程（相鄰的峰值與谷值之差），而雙參數法則同時考慮兩個變量。由于交變載荷本身固有的特性，對任一應力循環，總需要用兩個參數來表示。其代表是雨流計數法。
雨流計數法是目前在疲勞設計和疲勞試驗中用的最廣泛的一種計數方法，是對隨機信號進行計數的一種方法的一種。雨流計數法與變程對—均值計數法一樣具有比較嚴格的力學基礎，計數結果介于峰值法和變程法之間，tigong比較符合實際的數據。雨流法是建立在對封閉的應力—應變遲滯回線逐個計數的基礎上，它認為塑性的存在是疲勞損傷的必要條件，從疲勞觀點上看它比較能夠反映隨機載荷的全過程。由載荷—時間歷程得到的應力—應變遲滯回線與造成的疲勞損傷是等效的。
應該指出，所有現行計數法均未記及載荷循環先后次序的信息資料。因為載荷先后次序的影響總是存在的，但如果將簡化后的程序載荷譜的周期取短一些，則載荷先后次序的影響會減小至最小程度，這點已被荷蘭國家宇航實驗室的試驗結果證實。
疲勞載荷譜簡述（1）.pdf
展開 頻域振動疲勞計算的最新技術（一）
目前，應力幅值和平均應力是采用上世紀70年代日本學者提出的雨流計數法( Rainflow Cycle Counting)從時間歷程里抽取出來的。下面是一個利用雨流計數法從時域信號抽取的應力幅值和平均值的例子[6]。雨流計數法的輸出常常是以幅值和平均值的柱狀圖來表示的(圖1)。應力時間歷程雨流計數法的輸出結果，X軸為每個循環的應力幅值，y軸為平均應力；z軸為循環次數。
圖1. 典型應力時間歷程雨流計數法的輸出結果
每個循環都會引起一定的疲勞損傷，可以從每個循環的損傷疊加得到時間歷程的總體損傷。常用的方法為Palmgren-Miner累計損傷法。
每個應力循環引起的損傷可以用材料的壽命曲線（SN Curve）來計算。壽命曲線（SN Curve）表述了在一定的應力幅度（S）下，材料失效所需的載荷次數（Nf）。在N次載荷下，材料的損傷可以從材料失效所需的載荷次數的比例關系得到。用Palmgren-Miner 累計損傷法可以表達為：
Ni是某一個特定應力幅值/平均的加載次數；i是幅值和平均值組合的可能個數；Nf在特定幅值和平均值組合的應力下材料失效的加載次數；這樣就可以用材料失效的比例關系表達來累計損傷。部件的疲勞損傷可以用下式表示：
頻域疲勞分析方法
基于頻域的快速疲勞壽命計算的需求是在上世紀80年代首先從海洋工程來的。需要設計大型海洋平臺同時需要避免疲勞損傷。由于結構很大而且載荷組合太多時域響應計算非常困難。波載荷風載數據可以用頻域的功率譜密度表示，顯然利用頻域分析加快疲勞壽命計算更合理。問題是如何利用應力的功率頻譜密度來得到足夠精確的疲勞壽命計算結果。
頻域振動疲勞分析的方法是直接利用應力的頻域功率普密度（PSD）來再現應力時間歷程，并用式（1）和（2）來計算疲勞壽命。
展開 雨流計數中From-To、Range-Mean、Max-Min矩陣的關系與應用
在疲勞分析中，雨流計數（Rainflow Counting）是一種用于從隨機載荷歷程中提取應力循環的方法。基本思想是對時域載荷中的遲滯環進行計數。在這個過程中，“From-To”、“Range-Mean”和“Max-Min”矩陣是三種常用載荷循環變現方式，本文將介紹三種雨流矩陣的區別與各自適用范圍。
基于RecurDyn的多工況下的尼龍蝸輪疲勞性能研究
通過雨流計數法對得到的應力值進行分析。雨流計數法是疲勞壽命估算中最常用的計數方法，利用雨流計數法，將時間歷程重新排序為具有平均應力和應力幅值的各種疲勞加載循環，再使用Palmgren-Miner 線性損傷累積理論將每個應力周期的損傷累加為總的損傷，然后，使用總損傷的倒數計算疲勞壽命。設σm 為平均應力，Sa 為應力幅值。當 經歷p 次， 經歷q 次，經歷r次等，利用式（17）計算出總的損傷值DT[14]，即
式中，Lp、Lq、Lr分別為p 次、q 次、r 次應力下的總壽命。
最小疲勞壽命計算公式為
汽車轉向系統中的尼龍蝸輪在復雜多變的應力狀態下工作，這種復雜多變的應力是造成蝸輪疲勞破壞的主要原因，我們將這種復雜多變的應力狀態稱為多軸應力狀態，需要用多軸疲勞算法對原先的疲勞壽命方法進行修正[15]，多軸疲勞算法一般采用雙軸率法，雙軸率法的步驟如下：
（1）找到兩個主軸（主加載方向和二次加載方向）。
（2）計算雙軸比例。
（3）對主加載方向的應力進行雨流計數。
（4）當得到每個循環的應力幅值和平均應力時，利用雙軸比例更新壽命方程。
在一般情況下，載荷可能不是成比例的，應力比實際上是不斷變化的，此時，采用線性平均方法確定應力雙軸比例γ，即
其中，i 為每個時間步長；n 為時間步長總數；σx 為主加載方向的應力；σy為二次加載方向的應力。
因此，有效平均應力σˉm 和有效應力幅值Sˉa 可分別按式（20）和式（21）計算，即
通過雨流計數法、線性損傷累積理論以及雙軸率法研究方法對多工況下的尼龍蝸輪進行壽命預測。在RecurDyn 的Durability 模塊中，直接導入動力學仿真結果，根據材料參數表（表4）和修正后的S-N 曲線，設置尼龍蝸輪的材料疲勞屬性，并選擇基于應力的疲勞壽命計算準則和多軸疲勞算法。
展開 Ansys中S-N 疲勞分析的參數 ￥2
Matsuishi提出了雨流計數法計算隨機振動疲勞。
通過研究歷史，可以為我們提供清晰的學習路線，如何由淺入深。
三 疲勞理論基礎
3.1 如何表示循環
楊文強 等：計及多影響因素的發電側混合儲能系統容量配置方法及配置工具
圖10 鋰電池儲能SOC變化示意圖
圖11 飛輪儲能SOC變化示意圖
基于圖10，對鋰電池儲能系統SOC變化情況進行雨流計數法分析，可得等效放電深度與放電次數的關系。在此基礎上，通過式(6)～(8)計算可得在此應用場景下鋰電池的壽命約為9.4年。
圖12 鋰電池儲能雨流計數法分析
表2列出了混合儲能系統參數，其中儲能系統的壽命參考當前廣西等地對儲能系統的要求，需滿足10年的工作壽命；儲能參與調頻的收益取自華中區域兩個細則中相關數據；鋰電池和飛輪儲能系統數據基于前期與相關生產廠商的溝通獲得。基于小波分析、鋰電池壽命預測算法以及表1，可得不同配置策略下儲能系統的壽命及收益情況，如表3所示。表3的儲能功率和容量配置數據為基于所開發的儲能配置程序通過計算得出，在輸入新能源場站數據后，根據圖7所示流程圖、程序計算出不同的儲能配置方式，并將IRR最大的組合方式列出，從而得到最優解。由表3可知，在不考慮運營年限的情況下，若全部采用鋰電池，系統容量配置為40 MW/87 MWh，儲能系統的造價為1.11億元，項目的IRR為3.9%，但該配置下儲能系統的運營年限僅有6.96年；若采用混合儲能系統，混合儲能系統配置鋰電池儲能38.94 MW/79 MWh、飛輪儲能1.06 MW/5 MWh時，項目的IRR最高為3.92%，該配置下儲能系統的運營年限僅有7.17年。考慮到目前儲能系統的最低運營年限為10年。
展開 
淺談疲勞分析解決方案
</p><p><strong>1、方案功能</strong></p><p>軟件具備疲勞分析所需要的基本功能：</p><ul><li>創建分析：選定分析類型，如通用疲勞分析、多軸疲勞分析等；</li><li>材料庫：輸入材料參數或通過材料庫進行導入；</li><li>FEA結果：讀入有限元分析結果，提取應力/應變歷程數據；</li><li>載荷譜定義：設置載荷譜數據，根據雨流計數法統計其有效循環數，作用于有限元結果；</li><li>疲勞求解設置：選定分析區域(幾何或材料)，設置載荷縮放系數和應力集中系數，選擇疲勞算法和疲勞類別，指定應力類型；設置并行核數；</li><li>疲勞計算：提交任務進行疲勞分析；</li><li>可視化：在云圖面板中查看疲勞壽命、疲勞損傷因子分布云圖，在矢量面板中查看臨界平面方向。
展開 常見的試驗加速方法
使用記錄循環開始和結束時間的時間相關雨流計數法分析臨界疲勞載荷。計算每個循環的損傷，一半損傷用于起點，一半損傷用于終點。然后，信號在時間上被分成若干載荷塊。包含可忽略損傷的載荷塊都將從驅動信號中去除。
拼接載荷塊時必須小心，以避免瞬態沖擊的可能性。在這種情況下，軟件在提取部分的開始和結束處應用窗函數，在區域之間維持頻率、相位和振幅的連續性。典型的加速程度為50-80%。
頻域振動疲勞計算的最新技術（二）
正弦掃描 + 隨機振動的疲勞分析（納威司達（Navistar），Ramesh Gannamani）[1]
20世紀80年代已經出現有效計算寬帶隨機振動的方法，而且商業軟件（比如MSC Nastran）中提供了應力響應的功率普密度計算功能，也有了時間歷程的雨流計數法以及疲勞損傷的預測手段。但是在日常的開發設計中，仍然存在一些問題和局限。
首先，對于大型計算模型，為了進行疲勞分析，必須生成和儲存應力傳遞函數，這些文件非常龐大。作為一種后處理的疲勞壽命計算，對于大型計算模型來說很困難。另外，不能實現隨機載荷與確定載荷的組合也是一個實際的瓶頸，而類似MILHDBK-810G的標準環境測試普遍需要該項功能（圖1）。幸運的是MSC
Nastran最新推出的頻域振動疲勞壽命預測(NEVF)能夠很好地克服這個瓶頸。
1，標準頻譜載荷的例子（MIL-HBK-810G）
如圖2所示，論文對某裝在冷卻模塊頂部的散熱器托架的疲勞壽命進行了考察。計算模型的第一階固有頻率被調試到實驗測試值11.7Hz，并在假設3%阻尼的前提下提取了80Hz以下的固有頻率（表1）。
2，冷卻模塊頂部的散熱器托架布局
表1，散熱器托架的固有頻率
論文的研究分為兩個部分。首先通過對結構進行了頻域掃描（圖3）計算托架的損傷，并與傳統的時域計算損傷方法的結果作了比較。然后再疊加振動臺的隨機載荷（圖4）后，對結構的損傷進行了考察。
圖3，正弦掃描0 – 20Hz數據
圖4，正弦掃描 + 振動臺隨機載荷
采用MSC
Nastran的SOL112進行正弦掃描計算的時域分析，疲勞計算利用了Nastran Embedded Fatigue（NEF）并考慮了應變 –
壽命的材料特性（Neuber
修正）。
展開 隨機振動疲勞分析——載荷特征
時域疲勞可以通過靜應力分析或者模態瞬態法進行分析，其中模態瞬態法一般用于需要考慮共振對疲勞的影響，載荷的加載頻率接近系統的共振頻率。在一些情況下，共振應力和輸入載荷卻通過頻域信號來分析，通常用PSD功率譜密度來表達，基于的PSD頻域疲勞預測方法比時域疲勞預測方法有以下優勢：
時域所得損傷是取自對一段隨機變化信號的計數，因此通過時域方法獲得的損傷本身就是一個隨機變量，無法避免對所得的損傷結果進行統計推斷。通常，用雨流計數法得到的零部件應力幅值服從威布爾分布，均值服從正態分布。這些需要進行循環計數，數據處理量非常大。而基于PSD的頻域分析方法計算簡單，不需要循環計數。
隨機動態應力，在時域內需要很長的信號記錄才能準確地描述隨機響應，同時處理長的時域信號非常困難，而得到頻域功率譜應力信號則較為方便。
用來進行疲勞分析的頻域信號采樣率，只要達到時域信號采樣率的1/10就可以得到與用時域信號預測同樣精度的結果，頻域信號的讀取、儲存都比時域信號方便。
二、隨機振動信號的特征
當系統所受到的載荷信號是隨機不確定的時候，我們通常采用隨機振動分析的進行疲勞分析。假設所受載荷X(t)在x 和x+dx 范圍內，在一個總時長T 的時間段內，載荷出現的概率為fx(x)。
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