計數法的案例
【有料】隨機振動中雨流計數法實現疲勞分析
在本文當中我們將給大家介紹如何去實現隨機疲勞分析當中的雨流計數法。
一：雨流計數法基礎
ASTM E1049-85介紹了疲勞分析當中用到的幾種計數方法（level crossing counting, peak counting, simple-range counting, rangepair counting, rain flow counting），并且論述了每種方法的具體實踐過程。因為雨流計數法得出的結果和實際加載歷程相同，結果也比較接近真實值，故而一般都用雨流計數法。ASTM E1049-85當中的rainflow counting 計出來的是整循環和半循環。這也是最初的雨流計數法。為了避免半循環，我們采用ASTM E1049-85當中的simplified rainflow counting，這種方法的特點是先把信號順序略作改變、使得最大值提前到第一個位置。然后開始循環計數。這樣計出來的循環沒有半循環，只有整循環。
信號的預處理包括2部分：
Part I：最大值提前
Part II：峰值谷值交替
黑圈中的點直接去除
下圖展示的是對信號完整的預處理過程：
紅色信號是原始信號，灰色信號是最大值提前后的信號，藍色信號是提取的峰值谷值交替的信號。
下圖是處理數據的歷程圖
經過了預處理的算法就可以開始正式的統計。
二、雨流計數法的程序及程序解釋
附件cpp文件當中包括了一個雨流計數法的函數，函數定義如下：
voidRainFlowCounting(double*A,intL,int N1,int N2,double **R)
A代表需要分析的應力信號段，L代表應力信號段的長度，N1是均值等分的份數，N2是幅值等分的份數，R用來存儲結果。
展開 疲勞分析中的雨流計數法淺析
圖3-18表明，雨流法得到的應變是與材料應力-應變特性相一致的。從圖1中看出，有三個完全的循環，與此對應，在圖2中有三個陰影線所示的閉合回路。
雨流法的要點是載荷-時間歷程的每一部分都參與計數，且只計數一次，一個大的幅值所引起的損傷不受截斷它的小循環的影響，截出的小循環迭加到較大的循環和半循環上去。因此可以據累計損傷理論，將等幅實驗得到的S-N曲線和雨流法的處理結果輸入電子計算機，進行構件的疲勞壽命估算便能得出較滿意的結果。
疲勞分析中的雨流計數法淺析.pdf
Fe-safe雨流計數法處理信號（一）
這是提取荷載循環最基礎的算法，由Socie和Downing提出，它的Fortran程序如下:
雨流法就是基于上述的原理，對載荷處理得到載荷幅值與循環次數的關系，例如下面這個載荷譜
經過處理后，就能得到如下數據
這個處理結果可以繪制成為循環幅值的直方圖或者分布圖
如果我們把幅值直方圖用bin尺寸進行分割，就能生成一個循環密度圖，這里每兩個幅值之間的面積就代表了這兩個幅值之間的循環次數。
采用循環密度圖的主要優點就是分析與bin的尺寸無關，因此可以用于比較不同采樣時間點以及不同的采樣方法對結果的影響。
如果我們對循環幅值曲線從右側積分，就可以形成循環超出圖標，這里豎軸表示超過指定幅值的循環次數。
同樣，循環幅值和均值也可以通過幅值-均值直方圖進行表示
fe-safe雨流計數法處理信號.pdf
展開 疲勞載荷譜簡述（1）
◆統計分析方法
對于隨機載荷，統計分析方法主要有兩類：計數法和功率譜法。由于產生疲勞損傷的主要原因是循環次數和應力幅值，因此在編譜時首先必須遵循某一等效損傷原則，將隨機的應力—時間歷程簡化為一系列不同幅值的全循環和半循環，這一簡化的過程叫作計數法。功率譜法是借助傅氏變換，將連續變化的隨機載荷分解為無限多個具有各種頻率的簡單變化，得出功率譜密度函數。在抗疲勞設計中廣泛使用計數法。
目前，已有的計算法有十余種之多，同一應力—時間歷程用不同計數法編制出的載荷譜有時會差別很大。當然，按照這些載荷譜來進行壽命估算或試驗，也會給出不同的結果。從統計觀點上看，計數法大體分為兩類：單參數法和雙參數法。
所謂單參數法是指只考慮應力循環中的一個變量，例如，峰谷值、變程（相鄰的峰值與谷值之差），而雙參數法則同時考慮兩個變量。由于交變載荷本身固有的特性，對任一應力循環，總需要用兩個參數來表示。其代表是雨流計數法。
雨流計數法是目前在疲勞設計和疲勞試驗中用的最廣泛的一種計數方法，是對隨機信號進行計數的一種方法的一種。雨流計數法與變程對—均值計數法一樣具有比較嚴格的力學基礎，計數結果介于峰值法和變程法之間，tigong比較符合實際的數據。雨流法是建立在對封閉的應力—應變遲滯回線逐個計數的基礎上，它認為塑性的存在是疲勞損傷的必要條件，從疲勞觀點上看它比較能夠反映隨機載荷的全過程。由載荷—時間歷程得到的應力—應變遲滯回線與造成的疲勞損傷是等效的。
應該指出，所有現行計數法均未記及載荷循環先后次序的信息資料。因為載荷先后次序的影響總是存在的，但如果將簡化后的程序載荷譜的周期取短一些，則載荷先后次序的影響會減小至最小程度，這點已被荷蘭國家宇航實驗室的試驗結果證實。
疲勞載荷譜簡述（1）.pdf
展開 
底盤零部件路譜轉臺架詳解
針對這種無明顯規律的隨機動態載荷譜轉臺架疲勞耐久載荷，通常有三個核心準則：
準則1——雨流計數法：雨流計數法大約在上個世紀 50 年代就被發明出來，其發明的目的就是為了應對隨機動態載荷轉變為規則Block。雖然很多資料將雨流計數法進行了長篇大論，但從本質上來說，雨流計數法就是將一組隨機數據的均值和峰值進行篩選統計的一種方法。而就基于目前工業界認可的理論，除SN 曲線外，載荷的均值和峰值，就是決定產品疲勞壽命的關鍵影響因素。
準則 2——Miner法則，也叫線性損傷累計疊加法則。在轉譜過程中，其主要解決的問題是，同一輛車以相同的車速在同一路面行駛不同的圈數，那么每圈所產生的損傷，基于Miner法則，則可認為是一樣的，而且還可以線性疊加，例如跑比利時路一圈，某零件產生的損傷是0.1，那么跑10圈，就可以認為產生的損傷為1。
準則 3——（偽）損傷等效原則：損傷等效原則用在什么地方呢？一個是當我們用雨流計數法手動統計出時域隨機載荷的均值、峰值和循環次數之后，還需要進一步去計算確認，轉完的Block和隨機時域載荷是否等效，這個時候就需要使用損傷等效原則了。
其使用的方法是：分別計算Block的損傷和隨機時域載荷所對應的損傷，如果計算結果相等，則我們認為損傷等效，該Block等同于隨機時域載荷，當然如果兩者計算損傷有差異，則可以對 Block 的次數作適當修正，來滿足等效損傷。另一個是當試驗場路面中，隨機路面過多時，我們最后用雨流計數法統計出來的均值和幅值的級別會比較多，以底盤件為例，當我們轉化出來的block 級數超過9的時候，就需要對其進行縮減了，一個9級以上的Block，會對臺架的效率造成極大的降低。在這種情況下，我們需要基于損傷等效原則對峰值進行修訂，此時可以對峰值進行簡單修訂，但禁止對均值進行修訂。
展開 雨流法/“塔頂法”
雨流計數法又可稱為“塔頂法”,是由英國的Matsuiski和Endo 兩位工程師提出的, 距今已有50 多年。雨流計數法主要用于工程界, 特別在疲勞壽命計算中運用非常廣泛。把應變-時間歷程數據記錄轉過90°,時間坐標軸豎直向下,數據記錄猶如一系列屋面, 雨水順著屋面往下流, 故稱為雨流計數法雨流計數法對載荷的時間歷程進行計數的過程反映了材料的記憶特性，具有明確的力學概念，因此該方法得到了普遍的認可。
雨流計數法的基本計數規則：
（1）雨流依次從載荷時間歷程的峰值位置的 內側沿著斜坡往下流；（2）雨流從某一個峰值點開始流動，當遇到 比其起始峰值更大的峰值時要停止流動；（3）雨流遇到上面流下的雨流時，必須停止流動；（4）取出所有的全循環，記下每個循環的幅 度；（5）將第一階段計數后剩下的發散收斂載荷 時間歷程等效為一個收斂發散型的載荷 時間歷程，進行第二階段的雨流計數。計數循環的總數等于兩個計數階段的計 數循環之和。
雨流法的要點是載荷-時間歷程的每一部分都參與計數，且只計數一次，一個大的幅值所引起的損傷不受截斷它的小循環的影響，截出的小循環迭加到較大的循環和半循環上去。因此可以據累計損傷理論，將等幅實驗得到的S-N曲線和雨流法的處理結果輸入電子計算機，進行構件的疲勞壽命估算便能得出較滿意的結果。
本文轉自【有限元聯盟】
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展開 頻域振動疲勞計算的最新技術（一）
目前，應力幅值和平均應力是采用上世紀70年代日本學者提出的雨流計數法( Rainflow Cycle Counting)從時間歷程里抽取出來的。下面是一個利用雨流計數法從時域信號抽取的應力幅值和平均值的例子[6]。雨流計數法的輸出常常是以幅值和平均值的柱狀圖來表示的(圖1)。應力時間歷程雨流計數法的輸出結果，X軸為每個循環的應力幅值，y軸為平均應力；z軸為循環次數。
圖1. 典型應力時間歷程雨流計數法的輸出結果
每個循環都會引起一定的疲勞損傷，可以從每個循環的損傷疊加得到時間歷程的總體損傷。常用的方法為Palmgren-Miner累計損傷法。
每個應力循環引起的損傷可以用材料的壽命曲線（SN Curve）來計算。壽命曲線（SN Curve）表述了在一定的應力幅度（S）下，材料失效所需的載荷次數（Nf）。在N次載荷下，材料的損傷可以從材料失效所需的載荷次數的比例關系得到。用Palmgren-Miner 累計損傷法可以表達為：
Ni是某一個特定應力幅值/平均的加載次數；i是幅值和平均值組合的可能個數；Nf在特定幅值和平均值組合的應力下材料失效的加載次數；這樣就可以用材料失效的比例關系表達來累計損傷。部件的疲勞損傷可以用下式表示：
頻域疲勞分析方法
基于頻域的快速疲勞壽命計算的需求是在上世紀80年代首先從海洋工程來的。需要設計大型海洋平臺同時需要避免疲勞損傷。由于結構很大而且載荷組合太多時域響應計算非常困難。波載荷風載數據可以用頻域的功率譜密度表示，顯然利用頻域分析加快疲勞壽命計算更合理。問題是如何利用應力的功率頻譜密度來得到足夠精確的疲勞壽命計算結果。
頻域振動疲勞分析的方法是直接利用應力的頻域功率普密度（PSD）來再現應力時間歷程，并用式（1）和（2）來計算疲勞壽命。
展開 貼片電阻上的數字含義，你都清楚嗎？
常規3位數字標注法
由三個數字組成。前面兩位是有效數字，第三位數表示科學計數法中10的冪指數，基本單位是Ω，即：XXY=XX*。
例如103，1和0是有效數字直接寫下來即可，3表示10 的幾次冪，即10的3次方，如圖所示。所以103表示的阻值就是10×Ω=10×1000Ω=10000Ω=10kΩ。
常規 3 位數字標注法表示電阻阻值
常規 3 位數標注法表示電阻阻值多用于E-24 系列。精度為±5%(J),±2%(G)，部分廠家也用于±1%(F)。舉例如表：
常規 3 位數標注法表示電阻阻值實例：
常規4位數字標注法
由四個數字組成，一般電阻的誤差±1％。前面三位是有效數字，第四位表示科學計數法中10的冪指數。例如1502，150是有效數字， 2表示10的二次方，如圖所示。
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常規3位數字標注法
由三個數字組成。前面兩位是有效數字，第三位數表示科學計數法中10的冪指數，基本單位是Ω，即：XXY=XX*。
例如103，1和0是有效數字直接寫下來即可，3表示10 的幾次冪，即10的3次方，如圖所示。所以103表示的阻值就是10×Ω=10×1000Ω=10000Ω=10kΩ。
常規 3 位數字標注法表示電阻阻值
常規 3 位數標注法表示電阻阻值多用于E-24 系列。精度為±5%(J),±2%(G)，部分廠家也用于±1%(F)。舉例如表：
常規 3 位數標注法表示電阻阻值實例：
常規4位數字標注法
由四個數字組成，一般電阻的誤差±1％。前面三位是有效數字，第四位表示科學計數法中10的冪指數。例如1502，150是有效數字， 2表示10的二次方，如圖所示。基本單位是Ω，即：XXXY=XXX*，所以1502的阻值就是150×10的二次方=150×100=15000Ω=15KΩ。
展開 經典ANSYS數據讀寫
2.Fortran字段描述符
Fortran字段描述符
格式命令，[]中的可省略
Aw 以w個字符寬度來輸出字符串
BN 定義文本框中的空位為沒有東西，在輸入時才需要使用
BZ 定義文本框中的空位代表0，輸入時才需要使用
Dw.d 以w個字符寬來輸出指數類型的浮點數，小數部分占d個字符寬
Ew.d[Ee] 以w個字符寬度來輸出指數類型的浮點數，小數部分占d個字符寬，指數部分占e個字符
ENw.d[Ee] 以指數類型來輸出浮點數,工程計數法
ESw.d[Ee] 以指數類型來輸出浮點數,科學計數法
Fw.d 以w個字符寬來輸出浮點數，小數部分占d個字符寬
Gw.d[Ee] 以w個字符寬度來輸出任何種類的數據
Iw[.m] 以w個字符寬來輸出整數，最少輸出m個數字
Lw 以w個字符寬來輸出T或F的真假值
nX 把輸出的位置向右跳過n個位置
/ 換行
: 在沒有更多數據時結束輸出
kP K值控制輸入輸出的SCALE
Tn 輸出的位置移動到本行第n列
TLn 輸出的位置向左相對移動n列
TRn 輸出的位置向右相對移動n列
SP 在數值為正時加上“正號”
SS 取消SP
以下Fortran 90 添加
Bw[.m] 把整數轉換成二進制來輸出，輸出會占w個字符寬，固定輸出m個數字。m值可以不給定
Ow[.m] 把整數轉換成八進制來輸出，輸出會占w個字符寬，固定輸出m個數字。m值可以不給定
Zw[.m] 把整數轉換成十六進制來輸出，輸出會占w個字符寬，固定輸出m個數字。
展開 Matlab調用ANSYS進行參數優化
MATLAB調用ANSYS進行有限元分析步驟如下：
MATLAB生成數據，并以科學計數法的形式寫出到一個txt文件input.txt中；
編寫ansys的APDL程序，在MATLAB環境下使用函數"system"調用APDL程序，ANSYS以batch方式運行進行分析求解，并輸出想要分析的結果，寫出到一個txt文件output.txt
MATLAB調用output.txt，進行數據分析。
有限元軟件進行疲勞分析的若干問題
疲勞設計和壽命預測方法一般有無限長壽命設計法和有限壽命設計法。無限壽命設計法使用的是S-N曲線的右段水平部分（疲勞極限），而有限壽命設計法使用的是S-N曲線的左段斜線部分。有限壽命設計的設計應力一般高于疲勞極限，這時就不能只考慮最高應力，而要按照一定的累積損傷理論估算總的疲勞損傷。
大多數零件所受循環載荷的幅值都是變化的，也就是說，大多數零件都是在變幅載荷下工作。變幅載荷下的疲勞破壞，是不同頻率和幅值的載荷所造成的損傷逐漸積累的結果。因此，疲勞累計損傷是有限壽命設計的核心問題。
一般常用三種累積損傷理論，其各自適用范圍如下：
線性疲勞累積損傷理論適合于高周疲勞壽命計算，可較好地預測疲勞壽命均值。線性累計損傷理論指的是損傷積累與循環次數成線性關系，包括Miner法則和相對Miner法則；Miner理論的表達式為（D為損傷）
修正的線性疲勞累積損傷理論適合于低周疲勞壽命計算；
而非線性疲勞累積損傷理論對二級加載情況的疲勞壽命估算比較有效。非線性累計損傷理論包括損傷曲線法和Corten-Dolan理論。
要注意的是，只有當應力高于疲勞極限時，每一循環使結構產生一定量的損傷，這種損傷是累積的；當應力低于疲勞極限時，由于此時N將無窮大，因此，它的循環便不必考慮。
國內外常用的疲勞設計方法-安全壽命法的具體步驟為：
1. 得到用于疲勞計算的載荷譜；
2. 計算構件各位置的應力歷程；
3. 利用計數法（如雨流法）將應力歷程整理為不同應力幅及其相應的循環次數；
4. 由S-N曲線得到應力幅對應的使用極限；
5. 利用累積損傷理論（如Miner準則）計算總損傷；
6.
展開 走進abaqus gui開發(7)--python打基礎
1 垃圾回收的方法
1.1 引用計數法
每個對象維護一個ob_ref字段，用來記錄該對象當前被引用的次數，每當新的引用指向該對象時，它的引用計數ob_ref加1，每當該對象的引用失效時計數ob_ref減1，一旦對象的引用計數為0，該對象立即被回收，對象占用的內存空間將被釋放
1.2 標記清除（Mark—Sweep）
一種基于追蹤回收（tracing GC）技術實現的垃圾回收算法。它分為兩個階段：第一階段是標記階段，GC會把所有的『活動對象』打上標記，第二階段是把那些沒有標記的對象『非活動對象』進行回收。那么GC又是如何判斷哪些是活動對象哪些是非活動對象的呢？
對象之間通過引用（指針）連在一起，構成一個有向圖，對象構成這個有向圖的節點，而引用關系構成這個有向圖的邊。從根對象（root object）出發，沿著有向邊遍歷對象，可達的（reachable）對象標記為活動對象，不可達的對象就是要被清除的非活動對象。根對象就是全局變量、調用棧、寄存器。mark-sweepg 在上圖中，我們把小黑圈視為全局變量，也就是把它作為root object，從小黑圈出發，對象1可直達，那么它將被標記，對象2、3可間接到達也會被標記，而4和5不可達，那么1、2、3就是活動對象，4和5是非活動對象會被GC回收。
1.3 分代回收
以空間換時間的操作方式，Python 將內存根據對象的存活時間劃分為不同的集合，每個集合稱為一個代，Python將內存分為了3“代”，分別為年輕代（第0代）、中年代（第1代）、老年代（第2代），他們對應的是3個鏈表，它們的垃圾收集頻率與對象的存活時間的增大而減小。
展開 基于RecurDyn的多工況下的尼龍蝸輪疲勞性能研究
通過雨流計數法對得到的應力值進行分析。雨流計數法是疲勞壽命估算中最常用的計數方法，利用雨流計數法，將時間歷程重新排序為具有平均應力和應力幅值的各種疲勞加載循環，再使用Palmgren-Miner 線性損傷累積理論將每個應力周期的損傷累加為總的損傷，然后，使用總損傷的倒數計算疲勞壽命。設σm 為平均應力，Sa 為應力幅值。當 經歷p 次， 經歷q 次，經歷r次等，利用式（17）計算出總的損傷值DT[14]，即
式中，Lp、Lq、Lr分別為p 次、q 次、r 次應力下的總壽命。
最小疲勞壽命計算公式為
汽車轉向系統中的尼龍蝸輪在復雜多變的應力狀態下工作，這種復雜多變的應力是造成蝸輪疲勞破壞的主要原因，我們將這種復雜多變的應力狀態稱為多軸應力狀態，需要用多軸疲勞算法對原先的疲勞壽命方法進行修正[15]，多軸疲勞算法一般采用雙軸率法，雙軸率法的步驟如下：
（1）找到兩個主軸（主加載方向和二次加載方向）。
（2）計算雙軸比例。
（3）對主加載方向的應力進行雨流計數。
（4）當得到每個循環的應力幅值和平均應力時，利用雙軸比例更新壽命方程。
在一般情況下，載荷可能不是成比例的，應力比實際上是不斷變化的，此時，采用線性平均方法確定應力雙軸比例γ，即
其中，i 為每個時間步長；n 為時間步長總數；σx 為主加載方向的應力；σy為二次加載方向的應力。
因此，有效平均應力σˉm 和有效應力幅值Sˉa 可分別按式（20）和式（21）計算，即
通過雨流計數法、線性損傷累積理論以及雙軸率法研究方法對多工況下的尼龍蝸輪進行壽命預測。在RecurDyn 的Durability 模塊中，直接導入動力學仿真結果，根據材料參數表（表4）和修正后的S-N 曲線，設置尼龍蝸輪的材料疲勞屬性，并選擇基于應力的疲勞壽命計算準則和多軸疲勞算法。
展開 Ansys中S-N 疲勞分析的參數 ￥2
Matsuishi提出了雨流計數法計算隨機振動疲勞。
通過研究歷史，可以為我們提供清晰的學習路線，如何由淺入深。
三 疲勞理論基礎
3.1 如何表示循環
