超彈性本構(gòu)的案例
ABAQUS各向異性超彈性本構(gòu)UANISOHYPER_INV
這是我第一次實(shí)踐各向異性超彈性本構(gòu)子程序UANISOHYPER_INV，中間走了幾步彎路，好在最后問題都解決了。把這個(gè)過程記錄下來，為后人鑒。
1 超彈性本構(gòu)
剛接觸超彈性本構(gòu)的時(shí)候，很不適應(yīng)。因?yàn)槲抑把芯康?em>本構(gòu)，都會(huì)給出非常明確的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。比如最簡單的：應(yīng)力=剛度矩陣×彈性應(yīng)變。
超彈性本構(gòu)一般不這么給，給的都是應(yīng)變能和不變量之間的關(guān)系。比如這樣：
對(duì)于新的東西，我本能地用原有的知識(shí)體系去套。于是開始拼命的去檢索相關(guān)文獻(xiàn)，試圖找到超彈性本構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系到底是怎么表達(dá)的。
結(jié)果呢就是，撲街。大家都在各種秀張量，秀應(yīng)變能，秀不變量。我一度認(rèn)為這些人閑著沒事，凈搞形式。
但是也不是一無所獲，文獻(xiàn)中的蛛絲馬跡都指向了UANISOHYPER_INV子程序。
2 UANISOHYPER_INV子程序
UANISOHYPER_INV子程序是干啥的？它就是專門用來定義各向異性超彈性本構(gòu)的。那么自然的你就會(huì)想，是不是還有專門定義各向同性超彈性本構(gòu)的呢？當(dāng)然，這個(gè)子程序叫UHYPER。
看懂了UANISOHYPER_INV子程序的設(shè)定，你就會(huì)恍然大悟，原來真的不需要定義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，只要知道應(yīng)變能和不變量的關(guān)系就行了啊。
UANISOHYPER_INV子程序的基本結(jié)構(gòu)如下：
其中主要變量的介紹如下：
也就是說，在UANISOHYPER_INV子程序中定義出應(yīng)變能、應(yīng)變能對(duì)不變量的導(dǎo)數(shù)即可。
于是我按照幫助文檔的提示，一步步完成了子程序編寫。但是在測試的時(shí)候，問題接踵而來。
1 無法提交計(jì)算
做了一個(gè)簡單拉伸算例。但是提交計(jì)算時(shí)候，總是報(bào)錯(cuò)：
報(bào)錯(cuò)信息告訴我，可壓縮性材料不能用雜交單元。這個(gè)確實(shí)不能用，但是我好像沒有用啊。
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4、 密封圈材料一般是橡膠，橡膠等不可壓縮材料一般要通過構(gòu)建超彈性本構(gòu)來進(jìn)行處理，本文展示了在abaqus軟件中通過實(shí)驗(yàn)測試參數(shù)對(duì)橡膠超彈性本構(gòu)的擬合。
附件為計(jì)算inp模型及操作重點(diǎn)步驟，感興趣的可以下載。
織物的超彈性本構(gòu)求助
小白求助，機(jī)織織物的超彈性本構(gòu)資料應(yīng)該怎么找呢？
軟體機(jī)器人超彈性材料本構(gòu)賦予的兩種實(shí)現(xiàn)方式 ￥29.99
引言：超彈性材料是軟體機(jī)器人實(shí)現(xiàn) “大變形、高回復(fù)、低剛度” 核心性能的關(guān)鍵載體，其力學(xué)行為需通過精準(zhǔn)的本構(gòu)模型描述。在 Abaqus 仿真環(huán)境中，針對(duì)軟體機(jī)器人的超彈性材料本構(gòu)，主要存在兩種主流賦予方式：一是直接調(diào)用內(nèi)置的Mooney-Rivlin 應(yīng)變勢能模型，適用于常規(guī)彈性體（如硅橡膠）的快速仿真；二是通過UHYPER.for 用戶子程序自定義應(yīng)變勢能，適配新型超彈性材料（如梯度彈性體、仿生彈性體）的特殊力學(xué)行為。本文將圍繞這兩種方式，結(jié)合 Abaqus 仿真全流程（建模、參數(shù)設(shè)置、分析步、相互作用等），詳細(xì)闡述實(shí)現(xiàn)邏輯、操作要點(diǎn)及結(jié)果對(duì)比，為軟體機(jī)器人的超彈性仿真提供可復(fù)現(xiàn)的技術(shù)方案。
1、 計(jì)算結(jié)果與分析
兩種超彈性本構(gòu)方式的仿真結(jié)果需從 “精度、效率、適用性” 三個(gè)維度對(duì)比，核心差異如下：
（1） 力學(xué)響應(yīng)精度
Mooney-Rivlin 模型（1 階）：因模型未考慮高階非線性項(xiàng)，易出現(xiàn) “應(yīng)力預(yù)測偏低” 問題，誤差可升至 15% 以上。
UHYPER.for 子程序：通過自定義高階應(yīng)變勢能函數(shù)（如 Ogden 模型、Yeoh 模型），可覆蓋小至大變形全范圍，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差穩(wěn)定在 3% 以內(nèi)，尤其適合軟體機(jī)器人扭轉(zhuǎn)、彎曲等大變形工況。
（2） 計(jì)算效率
Mooney-Rivlin 模型：無需編譯子程序，計(jì)算迭代次數(shù)少。
UHYPER.for 子程序：需先通過 Fortran 編譯器（如 Intel Fortran Compiler）編譯子程序，且自定義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算會(huì)增加迭代復(fù)雜度。
（3） 收斂性表現(xiàn)
Mooney-Rivlin 模型：因本構(gòu)關(guān)系簡單，在幾何非線性打開、增量步合理設(shè)置的前提下，收斂率可達(dá) 95% 以上，極少出現(xiàn) “迭代終止” 問題。
展開 
交流-ANSYS橡膠材料超彈性本構(gòu)模型和粘彈性性能仿真和試驗(yàn)
交流-ANSYS橡膠材料超彈性本構(gòu)模型和粘彈性性能仿真和試驗(yàn)
最近在搞橡膠這個(gè)方向，單軸拉伸試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)DMA，研究橡膠次本構(gòu)模型
有研究橡膠超彈性。粘彈性性能的朋友可以聯(lián)系，互相交流學(xué)習(xí)、答疑。
Q254958758
超彈性本構(gòu)（INTESIM&ABAQUS）
計(jì)算軟件:INTESIM
超彈性本構(gòu)Mooney-Rivlin，材料參數(shù)C10=0.183175，C01=0.00358781，D1=0.001，屬于幾乎不可壓縮問題，采用雜交元，對(duì)標(biāo)ABAQUS中C3D8H單元。
助力提升橡膠仿真精度：易瑞博科技超彈性材料全面本構(gòu)測試與精準(zhǔn)擬合服務(wù)
這對(duì)于在極度受限條件下的橡膠壓縮仿真尤為重要，可用于修正本構(gòu)模型中的可壓縮性參數(shù)，也可獲得準(zhǔn)確的橡膠材料泊松比數(shù)據(jù)，使仿真結(jié)果更符合物理現(xiàn)實(shí)。
試樣:
試驗(yàn)過程:
交付結(jié)果示例：
05
Mullins效應(yīng)表征
通過對(duì)試樣進(jìn)行多次循環(huán)加-卸載，記錄首次與后續(xù)循環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)差異，獲得應(yīng)力軟化曲線。這些數(shù)據(jù)用于擬合Mullins模型參數(shù)，對(duì)模擬產(chǎn)品初次裝配剛度衰減、過載性能變化及準(zhǔn)確生熱分析不可或缺。
從數(shù)據(jù)到模型
專業(yè)的參數(shù)擬合服務(wù)
02
PART
獲取精確的測試數(shù)據(jù)只是第一步。我們憑借深厚的材料力學(xué)背景與仿真經(jīng)驗(yàn)，提供專業(yè)的參數(shù)擬合服務(wù)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可直接用于仿真的高精度材料本構(gòu)模型。
超彈性本構(gòu)參數(shù)擬合
我們支持?jǐn)M合Yeoh, Ogden, Mooney-Rivlin 等主流超彈性本構(gòu)模型。我們的專家會(huì)基于您的材料行為，推薦并校準(zhǔn)最合適的模型，確保其在您關(guān)注的應(yīng)變范圍內(nèi)達(dá)到最佳擬合精度。
超彈性+Mullins效應(yīng)參數(shù)聯(lián)合擬合
對(duì)于需要模擬軟化效應(yīng)的工況，我們提供耦合Ogden-Roxburgh等Mullins效應(yīng)模型的綜合本構(gòu)擬合服務(wù)，使您的仿真模型不僅能反映穩(wěn)態(tài)行為，更能準(zhǔn)確模擬初次使用的歷史依賴特性。
以下為我司測試所得拉伸試驗(yàn)曲線與擬合曲線對(duì)比圖：
平面拉伸試驗(yàn)曲線與擬合曲線對(duì)比圖
單軸拉伸試驗(yàn)曲線與擬合曲線對(duì)比圖
等雙軸拉伸試驗(yàn)曲線與擬合曲線對(duì)比圖
我們的
技術(shù)優(yōu)勢
03
PART
01
數(shù)據(jù)可靠
經(jīng)計(jì)量認(rèn)證的高精度傳感器，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量可控，符合國際標(biāo)準(zhǔn)。
展開 Simright 2018.8.17更新:支持超彈性材料（HyperElastic）本構(gòu)模型！
https://www.simright.com/zh/blogs/simright-2018-8-17-chaodan/
更新語錄橡膠材料作為一種高分子超彈性材料廣泛應(yīng)用于承載結(jié)構(gòu)軸承、密封件、吸收震動(dòng)的襯墊、連接器和輪胎等，已成為現(xiàn)代工業(yè)的重要原材料。Simulator及Toptimizer本周新增功能，支持使用有限元中常用的Mooney-Rivlin模型模擬橡膠材料力學(xué)行為。本次更新共有4項(xiàng)改進(jìn)和修復(fù)，歡迎大家體驗(yàn)，多提建議！希望大家支持云端CAE，支持Simright！
2018.8.11-2018.8.17
Simulator (在線仿真計(jì)算軟件)
1.新增：材料庫支持超彈性材料
材料庫中新增TPU材料，自定義支持超彈性材料本構(gòu)模型。
2.改進(jìn)：改進(jìn)材料分類改進(jìn)材料庫中超彈性材料（HyperElatsic）分類。
Toptimizer(在線拓?fù)鋬?yōu)化軟件）
1.新增：材料庫支持超彈性材料
材料庫中新增TPU材料，自定義支持超彈性材料本構(gòu)模型。
2.改進(jìn)：改進(jìn)材料分類改進(jìn)材料庫中超彈性材料（HyperElatsic）分類。
近期熱門：
如何避免世界杯傷病危機(jī)？仿真助力定制化球鞋!完善多項(xiàng)細(xì)節(jié)，提升產(chǎn)品品質(zhì)！Simright 2018.08.10更新！EasyPDM新增BDF格式文件文本內(nèi)容在線對(duì)比功能！Simright 2018.08.03更新！豐富后處理中色條（Legend）顯示刻度！Simright 2018.07.27更新修復(fù)Simulator位移邊界模擬錯(cuò)誤的問題！Simright 2018.07.20更新新增非推薦瀏覽器即時(shí)提醒功能！
展開 如何定義橡膠材料的超彈性、粘彈性、本構(gòu)模型參數(shù)
仿真中材料參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響很大，有研究橡膠材料的超彈性和粘彈性的朋友可以Q245958758，一起交流和指導(dǎo)。
做過的那些事兒（湊字?jǐn)?shù)）
從2020年11月份入職至今，先后實(shí)現(xiàn)了率型本構(gòu)的幾何非線性功能；超彈性本構(gòu)Neo-Hookean，Mooney-Rivlin，采用的是基于胡鷲津變分原理的Q1P0單元；各向異性超彈性本構(gòu)Holzapel，廣義Fung本構(gòu)。后來由于項(xiàng)目需要，為了模擬生物組織的完全不可壓縮性質(zhì)和技術(shù)部工程師只能劃分四面體單元的限制，又做了四面體的混合元，即abaqus的C3D4H單元（abaqus中hybrid單元中的異類，實(shí)際為混合元），緊接著在此基礎(chǔ)之上，實(shí)現(xiàn)了該單元支持線彈性、超彈性本構(gòu)的準(zhǔn)不可壓縮和完全不可壓縮功能。以上，均為實(shí)體單元上的算法開發(fā)，接下來要多做一些結(jié)構(gòu)單元，體驗(yàn)不一樣的痛并快樂著。
展開 【JY】JYLRB插件：一鍵生成ABAQUS橡膠支座模型 ￥480
因此, 超彈體幾乎是不可壓縮的；
（3）應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)出高度的非線性；通常, 拉伸狀態(tài)下, 材料先軟化再硬化，而壓縮時(shí)材料急劇硬化。
眾多的超彈性本構(gòu)模型該選哪一種？里面的參數(shù)如何計(jì)算并設(shè)置？而參數(shù)的設(shè)置對(duì)正確分析其力學(xué)性能至關(guān)重要。
有關(guān)橡膠支座力學(xué)性能、本構(gòu)模型選取及有限元分析可見推文：
橡膠支座的簡述和其力學(xué)性能計(jì)算
橡膠支座精細(xì)化模擬與有限元分析注意要點(diǎn)
基于此，筆者開發(fā)了ABAQUS橡膠支座JYLRB插件，只需要設(shè)置相關(guān)參數(shù)及選取相關(guān)本構(gòu)模型，模型便可一秒鐘生成，與大家分享。
【操作界面】
操作界面各參數(shù)意義：
各部件生成：
各部件裝配：
本構(gòu)生成：
分析步生成：
相互作用設(shè)置：
荷載及邊界條件設(shè)置：
網(wǎng)格劃分：
【橡膠LRB支座插件正確性驗(yàn)證】
1. 有限元模型建立
為了驗(yàn)證所編子程序的合理性與正確性，針對(duì)于常用的五種超彈性本構(gòu)模型，分別為Arruda-Boyce模型、Mooney-Rivlin模型、Neo-Hooke模型、Yeoh模型及Ogden模型，生成橡膠支座模型。選用JY橡膠支座計(jì)算插件進(jìn)行驗(yàn)算，其準(zhǔn)確性已經(jīng)過驗(yàn)證，有關(guān)插件介紹詳見推文：
橡膠支座插件分享：點(diǎn)擊此處可下載~
分別建立了五個(gè)有限元模型，除了所選取的橡膠超彈性模型本構(gòu)不同，其余參數(shù)均相同，保持默認(rèn)，最大剪應(yīng)變?yōu)?00%，逐級(jí)加載。不考慮支座在大變形下的硬化現(xiàn)象，僅對(duì)比200%剪應(yīng)變下插件模擬曲線及理論曲線。所有模型的以所選本構(gòu)模型命名。
2. 本構(gòu)正確性驗(yàn)證
Arruda-Boyce模型驗(yàn)證：
Mooney-Rivlin模型驗(yàn)證：
Neo-Hooke模型驗(yàn)證：
Ogden模型驗(yàn)證：
贊助插件后可下載，下載鏈接如下：
展開 
有限元基礎(chǔ)-材料非線性
材料非線性為材料的本構(gòu)已經(jīng)不再簡單通過胡克定律來完整描述，常見的非線性材料本構(gòu)如下：
彈塑性材料本構(gòu)，在鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)中可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線明顯存在兩個(gè)過程，分別是彈性變形和彈塑性變形，在彈性段時(shí)應(yīng)力應(yīng)變呈線性關(guān)系，過了屈服之后進(jìn)入彈塑性階段，此時(shí)應(yīng)力應(yīng)變不再呈線性關(guān)系。當(dāng)進(jìn)行金屬塑性加工仿真時(shí)往往材料都會(huì)進(jìn)入彈性變形階段，所以必須要考慮材料非線性。
彈性材料模型的三大準(zhǔn)則為屈服準(zhǔn)則、流動(dòng)準(zhǔn)則和硬化準(zhǔn)則。屈服準(zhǔn)則一般采用Mises屈服準(zhǔn)則，即各應(yīng)力分量求得的Mises應(yīng)力超過材料屈服強(qiáng)度時(shí)進(jìn)入屈服；流動(dòng)準(zhǔn)則假定材料塑性勢函數(shù)與屈服勢函數(shù)一致，塑性變形增量總是沿著塑性勢法線方向；硬化準(zhǔn)則分為各向同性硬化（屈服半徑擴(kuò)大，屈服中心不變）、隨動(dòng)硬化（屈服半徑不變，屈服中心移動(dòng)）和混合硬化（屈服半徑和屈服中心都變）。
在工程仿真時(shí)對(duì)于彈塑性本構(gòu)采用兩種方式：一種是將彈性階段和硬化階段簡化為兩個(gè)線性過程，因此稱為雙線性材料模型（點(diǎn)擊參考文章《材料模型》）；另一種是將整個(gè)應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入材料模型中。
超彈性材料本構(gòu)，超彈性材料實(shí)際上是一種非線彈性，材料可以產(chǎn)生較大的應(yīng)變并能完全恢復(fù)，典型的例子就是橡膠材料，超彈性材料一般會(huì)表現(xiàn)為不可壓縮性，即泊松比接近0.5。
描述超彈性本構(gòu)比較復(fù)雜，往往需要通過多種測試來確定本構(gòu)參數(shù)，例如單軸拉伸、雙軸拉伸及剪切等，測試數(shù)據(jù)越多越全面對(duì)材料的描述越準(zhǔn)確。常使用的超彈性本構(gòu)有Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Yeoh、Ogden等，各本構(gòu)模型適用的條件不同，詳細(xì)了解可以參考相關(guān)資料。
展開 【子程序】Abaqus顯式分析梁單元超彈性VUMAT
顯式分析梁單元超彈性不可用
有次在做一個(gè)張拉整體結(jié)構(gòu)分析時(shí)，為對(duì)比拉力材料對(duì)Tensegrity沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，我試了尼龍和橡膠材料，并且對(duì)單元類型也進(jìn)行了不同的嘗試-Beam/Truss Element，當(dāng)試到B31-超彈性本構(gòu)這個(gè)組合時(shí)，Abaqus返回了一個(gè)ERROR: "Hyperelasticity or hyperfoam is not available with beam elements in Abaqus/Explicit."
Tensegrity分析（Truss）：左-尼龍線，右-橡皮筋
這個(gè)報(bào)錯(cuò)難道是因?yàn)橄鹉z材料的不可壓縮性？帶著疑惑查了查幫助文檔：Abaqus有明確地說明超彈性本構(gòu)模型可以用于Standard中的梁單元，但沒有提Explicit梁單元能不能用，表達(dá)算是比較模糊，因?yàn)槠渌?em>本構(gòu)模型的介紹中，往往對(duì)于禁用單元講的都比較干脆。
適用于顯式梁單元的超彈性VUAMT
后來發(fā)現(xiàn)，原來達(dá)索官方專門為顯式分析的梁單元提供了一個(gè)超彈性本構(gòu)模型的VUMAT，其應(yīng)變能函數(shù)是基于第一不變量I1的描述，可以通過用戶提供的單軸名義應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，計(jì)算有限變形框架下的柯西應(yīng)力，不過目前沒有將其正式內(nèi)置于Abaqus材料模型中，所以很多人都不知道。
展開 【2月4日項(xiàng)目懸賞】
【單號(hào)6921】
預(yù)算范圍：2500
使用軟件： comsol 5.5
需求描述：需要用comsol做附件大論文中第二章土柱試驗(yàn)的數(shù)值模型 需要數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能較好的吻合（5張圖片見下方），目前本人已做好試驗(yàn)第一步的模型，將已有模型和博士論文發(fā)給您 目前卡在試驗(yàn)第二部土柱頂部3cm積水這一步的數(shù)值模擬上，需要在已經(jīng)提供的模型基礎(chǔ)上進(jìn)行完善
立即搶單
【單號(hào)6942】
預(yù)算范圍：1000
使用軟件：iSolver和Matlab
需求描述：編寫結(jié)構(gòu)有限元軟件iSolver的Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)UMAT子程序 用matlab編寫結(jié)構(gòu)有限元軟件iSolver的Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)UMAT子程序，此時(shí)C01不是0，且集成到iSolver中 驗(yàn)證： 1.在Abaqus上創(chuàng)建一個(gè)體單元，施加載荷，勾選幾何非線性，采用Abaqus自帶的Mooney-Rivlin材料本構(gòu)，先用Abaqus求解器計(jì)算求解得到一個(gè)解，然后再用iSolver+你編寫的umat.m得到另一個(gè)解，兩個(gè)解誤差<1%，需求方確保umat輸入的大變形相關(guān)的量和abaqus完全一致。
展開 【客觀應(yīng)力率】Abaqus折疊屏材料彎曲模擬
使用超彈性本構(gòu)，超彈性本構(gòu)基于應(yīng)變能勢描述材料，自動(dòng)確保能量守恒，它使用總應(yīng)變公式，不用更新坐標(biāo)系，因此從定義上來說就是客觀的，這是它的先天優(yōu)勢。
小張嘗試把線彈性改為超彈性的Mooney-Rivlin或者Neo-Hookean之后，得到的應(yīng)力、應(yīng)變、彎矩結(jié)果和線彈性之間的誤差只有1%左右，而且“殘余應(yīng)力”和“殘余應(yīng)變”都降低到了可以忽略的程度。
線彈性-超彈性應(yīng)力結(jié)果差異（加載）
線彈性-超彈性應(yīng)變結(jié)果差異（加載）
線彈性-超彈性彎矩結(jié)果差異（加載）
線彈性-超彈性“殘余應(yīng)變”結(jié)果差異（卸載）
問題終于解決了~
03
如何將線彈性材料“超彈性化”？
看到這里，小張的困惑是解決了，有的朋友可能困惑了：這家伙是怎么把線彈性材料“超彈性化”的？
我們要考慮的應(yīng)變相對(duì)來說比較小，大致在（-0.1~0.1）范圍內(nèi)，通過下面的公式即可完成轉(zhuǎn)換，反過來（超彈性本構(gòu)線彈性化）也是可以的。
小范圍應(yīng)變下彈性模量與超彈性參數(shù)關(guān)系式
比如：
線彈性E=200MPa → 超彈性NH，C1=33.33MPa
線彈性E=200MPa → 超彈性MR，(C10 , C01 )=(35MPa, -1.667MPa)
通過繪制這三種本構(gòu)模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，在（-0.1~0.1）應(yīng)變范圍內(nèi)，三者是基本重合的，可以用作互相替換。
展開 