流體體積法的案例
有限元法，有限差分法和有限體積法的區別 附有限體積法基礎文檔下載
從權函數的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法。
有限體積法（Finite Volume Method）
有限體積法又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，并使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變量的數值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬于加權剩余法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。
有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。
小結
1、三種方法都是通過離散的方式求解微分方程，但離散方式不同，比如有限差分是用差分近似微分，有限元法是用插值函數來近似等；
2、三種方法適應的問題不同，比如有限差分法適應線性的區域規則的問題，而有限元法可計算非線性不規則區域問題；
3、三種方法都可以做到高精度。
下載地址：有限體積法基礎
展開 力學筆記#1：什么是體積模量？流體和固體的體積模量公式有什么區別？
引言：本文探討了一下固體力學和流體力學中體積模量公式的區別。
體積模量用來表征可壓縮性，表示系統在一定壓強下，體積變化的難易程度，是固體微觀熱振動、非簡諧振動的宏觀表現。在有限元仿真中，材料的可壓縮性是一個很重要的指標，例如金屬和超彈性材料接近不可壓，在仿真時要注意選取特定的單元類型。另外，對固體來說，體積模量也可用用來估計聲速，而聲速決定了顯式動力學計算中的穩定時間步長極限。
體積模量的最原始定義在熱力學中，定義為一個系統的壓強變化量dp與其所引起的體積變化程度（或者體積應變）之間的比值：-△p/(△V/V)。
按照兩個理想的熱力學過程來劃分，體積模量分為等溫體積模量和絕熱體積模量。我的理解是這是從理想化的角度出發定義體積模量，在大部分工程應用中也夠用了，所以可以發現，無論是對體積模量定義還是測量，相關討論也主要限定在等溫和絕熱這兩個范疇內。
理想氣體等溫體積模量：首先對理想氣體的物態方程取全微分，pV=nRT→Vdp+pdV=0（等溫過程T=constant），變換即可得體積模量就是體積p。理想氣體絕熱體積模量（汪志誠P24）為：γp，其中γ為絕熱系數。
作為力學筆記，本文只關注絕熱體積模量，因為無論固體力學還是流體力學，大部分情況對體積模量的運用都是從絕熱（等熵）過程出發定義的。
流體力學中的一般氣體動力學便是一種理想絕熱模型（鑒于這里的理想和上面理想氣體的理想不是一個意思，所以后面敘述改為無粘流體）。當然，氣體動力學既研究無粘氣體的運動也研究粘性氣體的運動，但一般的氣體動力學課程或者大部分的工程運用，習慣于只考慮無粘氣體的動力學，粘性氣體動力學是高速邊界層理論研究的內容。一般的氣體動力學還忽略氣體之間的熱傳導作用，將流動過程看成是絕熱的。
展開 有限體積法
有限體積法（FVM）又稱為控制體積法。
其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，并使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變量的數值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。
從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬于加權剩余法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬于有限體積發的基本方法。
有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網格情況下，也顯示出準確的積分守恒。
就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網格點之間的變化規律（既插值函數），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮值在網格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數只用于計算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數；如果需要的話，可以對微分方程中不同的項采取不同的插值函數。
展開 STAR-CCM+ 案例：體積力螺旋槳法
對于虛擬盤體模型，當前可實現四種方法：體積力螺旋槳法，葉片單元法，1D動量法，用戶自定義法。作為虛擬盤體模型的一部分，體積力螺旋槳法對船舶螺旋槳的效應進行模擬。
體積力螺旋槳法主要對船體和螺旋槳的流場相互作用進行仿真。螺旋槳引起的流態取決于船體周圍的流態。同樣，船體流受螺旋槳的影響。體積力螺旋槳法可用作DFBI（動態流體相互作用）模擬的一部分。使用此方法具有明顯的優勢，可減小網格尺寸，從而降低執行模擬（包括螺旋槳幾何）的計算成本。如果不需要螺旋槳周圍的詳細流場、但需要正確推進指定，此方法十分有用。
2
問題描述
船舶工程的挑戰之一是，預測在旋轉螺旋槳產生推力的作用下，船體穿水移動的速度。本案例演示模擬船舶在螺旋槳產生推力的作用下穿過靜水的運動。螺旋槳布置在船尾中部，轉速為2300 rpm。由于渦流和壓力梯度的原因，這些類型模擬中的螺旋槳效力會顯著影響船身性能，因此非常重要。模型如下：
3
STAR-CCM+設置
（1）選擇物理模型；使用 K-Epsilon 湍流模型和分離流求解器來求解瞬態雷諾平均納維－斯托克斯方程。在激活流體域體積(VOF) 模型后，選擇VOF波，來設置水面初始波的數據。物理模型的選擇如下：
（2）定義動態流體固體相互作用(DFBI)；動態流體固體相互作用 (DFBI) 模型根據作用力來模擬船運動。對于此模擬，允許船以兩個自由度移動，以便考慮升沉和縱傾。
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LS-PrePost中如何輸出當前時刻ALE流體的體積分數占比
在后處理中，想要輸出某一時刻ALE流體的體積占比是多少，可以點擊post下的output，使用output下的 Fluid Surface
這個選項提示的很清晰，是可以輸出某時刻流體的面單元的，format選擇keyword就行，write下選擇好輸出的路徑和名字，再點擊Cuur輸出當前時刻的數據
最后再打開這個文件即可。
基于改進體積力法的導管螺旋槳水動力性能數值研究
摘 要:
［目的］旨在解決傳統Goldstein體積力法在導管螺旋槳水動力仿真中的適用局限性問題。
［方法］首先，基于機翼理論，分析導管水動力模擬失真的原因，并以質量流量和體積力分布模型為切入點，提出修正思想和方法；然后，采用RANS方法探究經質量流量修正后的2種體積力分布模型的模擬精度。
［結果］結果顯示，2種改進體積力法在敞水工況下其總推力系數的平均相對誤差均為5%左右；在艇后工況下，前進合力的平均相對誤差分別為1.8%和11.6%。
［結論］研究表明，基于改進體積力法的導管螺旋槳在敞水和艇后工況下的模擬精度較傳統體積力法有較大的提升，能準確實現對導管螺旋槳水動力性能的數值模擬，可為水下航行器高效、動態的操縱性仿真奠定基礎。
關鍵詞：改進體積力法；導管螺旋槳；流量修正；分布修正；計算流體動力學
0 引言
無論是遙控無人潛水器（remotelyoperatedvehicle，ROV）還是自主水下航行器（autonomousunderwatervehicle，AUV），都需要有良好的操縱性能，以便能按照預先的程序或是實時指令實現位姿變換，完成工作任務。隨著計算機技術的飛速發展，計算流體力學（CFD）方法成為船舶操縱性領域的重要研究手段。采用CFD方法能夠求解理論分析無法獲得的復雜流動，且和物理試驗相比，所需的人力、財力大為減少。但在多時間尺度物理場（例如，直升機飛行、船舶螺旋槳推進）模擬中，采用CFD方法往往十分耗時，故而體積力法（bodyforcemethod，BFM）常被用于模擬槳葉的高速轉動效應。
體積力法在不同的學科領域又可稱作動量源法（momentumsourcemethod，MSM），或是鼓動盤理論[1]（actuatordisktheory，ADT）。
展開 1D 有限體積法編程實現
<p>此教程為簡單易懂的《手寫求解器-有限體積法和計算流體力學基礎》系列教程的第二課，1D 有限體積法基礎。基礎理論+Python編程實現，源碼免費共享給大家。</p><p>本系列課程不使用任何商業商業軟件，從底層了解基礎理論，讓仿真調試工作不再抓瞎，提高自己的數學思維和編程能力。更詳細內容https://www.yqgqt.org.cn/self?nagivator=course。</p><p>此系列課程已將在“技術鄰”、知乎、CSDN等平臺上發布，受到眾多同學的點贊支持，所有內容均為一手原創。
展開 漫談基于有限體積法鑄造模擬仿真技術
目前，世界上主流的鑄造工藝仿真計算算法主要有有限體積法、有限差分法和有限元法等。NovaCast軟件采用的是先進的有限體積算法，在歐美市場占據有了大量的用戶群體數量。有限體積算法的代表是NovaCast軟件，相比其他兩種計算算法，NovaCast軟件在網格處理、計算速度和計算精度方面都有非常明顯的優勢。
1、網格處理
NovaCast軟件率先將有限體積網格處理方法（CVM）應用于鑄造工藝仿真，并使用體積分數準確描述幾何形狀。而傳統有限差分法是基于六面體網格，模型表面是不均勻的，幾何描述精度不如有限體積法。NovaCast軟件結合了有限差分法和有限體積法等兩者的優勢。NovaCast軟件使得網格處理更加簡單、高效，離散化后的模型邊界非常光順，同時保持著非常高的計算精度。
有限體積法描述三維模型邊界和鑄件截面尺寸精度非常高，因此能夠獲得更加精準的計算精度，使得模擬結果更加接近真實情況。同等計算精度的情況下，有限體積法所需網格數量更加少，所以有限體積法計算速度更快。相比其他兩種算法，有限體積法計算精度更高，可以達到95%及以上。
有限體積法和有限差分法網格處理技術對比如圖1所示：
有限體積法（網格尺寸10mm）
有限差分法（網格尺寸10mm）
有限差分法（網格尺寸3.6mm）
圖1 網格處理技術對比
2、計算速度
同等計算精度的情況下，有限體積法相比其他兩種算法所需網格數量更加少，所以有限體積法計算速度更快。對比計算速度，有限體積法比有限差分法快10倍及以上。
展開 固體波動方程和流體波動方程推導的區別，聲速和體積模量的關系。
該推導基于無黏可壓流體方程組，用方程的線性化表示小擾動的過程很詳盡。
四、聲速和體積模量之間的關系
在很多地方，我們都可以看到聲速的公式為a=√(K/ρ)，其中K是體積模量。之前一直給我的印象是聲速完全可以通過體積模量計算出來，但從固體的聲速公式可以看出，固體中聲速與體積模量沒有單一的關系。我們在
數峰青，公眾號：數峰青
力學筆記#1：什么是體積模量？流體和固體的體積模量公式有什么區別？
這篇博文中給出了固體的體積模量公式，它也可以用拉梅常數表示為：
將其與本文上面給出的固體聲速公式對比可以發現，固體聲速并不等于體積模量除以密度的算術平方根。當剪切模量為0的時候，就可以了，而且這也是流體聲速的情況。恰好流體的剪切模量為零，所以從這個角度看，是不是流體和固體聲速公式其實是一樣的（^_^了解不多，瞎扯的啊），只是流體的剪切模量為零，不能在任何剪切力下保持平衡（這也是流體和固體的區別）。
參考資料：
吳家龍《彈性力學》第四版，高等教育出版社。
吳望一《流體力學》第二版，北京大學出版社。
張海瀾《理論聲學》，高等教育出版社，2007。
黃克智《張量分析》第二版，清華大學出版社。
汪志誠《熱力學.統計物理》，高等教育出版社，2013。
展開 有限差分、有限元及有限體積法概述
其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，并使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變量的數值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬于加權剩余法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬于有限體積發的基本方法。
展開 【數值模擬】基于改進體積力法的導管螺旋槳水動力性能
表 1 導管螺旋槳推力計算方法驗證
04 計算結果與分析
（1）基于改進體積力法的導管螺旋槳敞水水動力性能
使用經流量修正和分布修正的改進螺旋槳體積力模型對 No.19A+Ka4-70 導管螺旋槳進行敞水水動力性能數值模擬。總覽圖 6，發現經流量修正的均布形式的改進體積力法和經流量修正的分布 2 形式的改進體積力法所得導管螺旋槳的各參數皆與試驗值吻合較好。
圖 6 基于改進體積力法的導管螺旋槳敞水性能曲線對比
（2）基于改進體積力法的艇?導管螺旋槳耦合水動力性能
將導管螺旋槳體積力模型與實體導管螺旋槳模型搭配回轉體后的仿真值進行了對比，以進一步研究艇后改進體積力法1和改進體積力法2的適用性。
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2018 ANSYS名人堂商業類一等獎展示
通過使用ANSYS CFD執行高分辨率的大渦仿真，并結合流體體積法實現界面跟蹤，工程師能夠更好地了解噴嘴流動和噴霧形成過程，從而改善噴嘴設計。
利用動網格VOF LES診斷法研究噴油器結焦以及汽油缸內直噴過程中的PN排放現象
問題：
自2015年9月的“柴油排放門”事件后，汽油缸內直噴（GDI）客車發動機市場正經歷著快速、顯著的增長階段。未來幾年內這種增長趨勢還會繼續，因為輕型柴油城市車輛將逐漸被汽油動力車輛所替代。GDI發動機的尾氣排放在很大程度上取決于噴油器設計和噴霧性能。主要的研發挑戰在于避免噴油嘴結焦，這不僅會導致更多的PN/PM排放，并且還會在整個使用期影響發動機的性能穩定性。此問題與噴油器閉合處發生的高度復雜的多相流現象有關。直到現在尚未出現一種有效的測量技術，可用于分析噴油嘴內部的渦流結構、動力學和空化的相互作用等特性，以及它們對噴霧形成的直接影響。現有的最先進診斷技術只能非常有限地研究噴油器打開和關閉過程中的流動和噴霧現象，而且很難解決噴油器噴嘴周圍、噴霧孔中和噴嘴埋頭孔中的流動細節問題。
解決方案：
在VOF LES方法中，用于界面跟蹤的流體體積（VOF）法與高分辨率大渦仿真（LES）相結合，可求解湍流尺度、與空化的相互作用以及噴嘴附近的噴霧結構。因此，仿真結果可針對噴嘴流和噴霧形成過程提供局部精細的診斷。該信息可用于噴嘴設計調整和噴霧控制。與移動網格仿真相結合時，VOF LES方法可在噴油過程開始和結束時針對動態針閥工作條件提供相應的診斷。它還能夠研究多種現象，包括腔填充和腔抽空過程、噴嘴附近的氣體夾帶和針閥閉合后的燃料吸入現象。所有這些過程都對整個使用期內的發動機排放和排放穩定性具有關鍵影響。
展開 [案例分析]STARCCM+入門系列之——體積力螺旋槳法
對于虛擬盤體模型，當前可實現四種方法：體積力螺旋槳法，葉片單元法，1D動量法，用戶自定義法。作為虛擬盤體模型的一部分，體積力螺旋槳法對船舶螺旋槳的效應進行模擬。
體積力螺旋槳法主要對船體和螺旋槳的流場相互作用進行仿真。螺旋槳引起的流態取決于船體周圍的流態。同樣，船體流受螺旋槳的影響。體積力螺旋槳法可用作DFBI（動態流體相互作用）模擬的一部分。使用此方法具有明顯的優勢，可減小網格尺寸，從而降低執行模擬（包括螺旋槳幾何）的計算成本。如果不需要螺旋槳周圍的詳細流場、但需要正確推進指定，此方法十分有用。
2、問題描述
船舶工程的挑戰之一是，預測在旋轉螺旋槳產生推力的作用下，船體穿水移動的速度。本案例演示模擬船舶在螺旋槳產生推力的作用下穿過靜水的運動。螺旋槳布置在船尾中部，轉速為2300 rpm。由于渦流和壓力梯度的原因，這些類型模擬中的螺旋槳效力會顯著影響船身性能，因此非常重要。模型如下：
3、軟件設置
（1）選擇物理模型；使用 K-Epsilon 湍流模型和分離流求解器來求解瞬態雷諾平均納維－斯托克斯方程。在激活流體域體積(VOF) 模型后，選擇VOF波，來設置水面初始波的數據。物理模型的選擇如下：
（2）定義動態流體固體相互作用(DFBI)；動態流體固體相互作用 (DFBI) 模型根據作用力來模擬船運動。對于此模擬，允許船以兩個自由度移動，以便考慮升沉和縱傾。
展開 汽車安全氣囊展開動態模擬（控制體積法）-Hypermesh/LS-DYNA ￥5.99
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交流電場下微通道中的液滴動力學----基于FLUENT進行UDF二次開發
【摘要】電場已被證明是微流體裝置中精確操縱微滴的有效主動技術。在本文中，我們通過數值模擬研究了交流電場下微通道中油水兩相液滴的形成。結合流體體積法（VOF）和泄漏介質模型建立了三維數值模型，揭示了電場作用下液滴的形成機理。由于電場引起的麥克斯韋應力，正弦波形電場在液體界面處引起振蕩，從而刺激分散相的破裂，以調整液滴尺寸。圖一展示了帶有非接觸電極的微通道示意圖，整個模型涉及以下物理場模型：
【關鍵詞】電流體動力學；VOF；微流體；二次開發；兩相流
VOF兩相流模型：
靜電場方程：
圖一 帶有非接觸電極的微通道示意圖
通過引入正弦函數，實現了交流電頻率和電壓對微通道液滴動力學的研究。此外，還研究了壁面接觸角，微通道入口流速等參數對兩相流的影響。一些結果云圖如下：
圖二 交流電場分布
圖三 液滴分布
圖三 液滴與場強分布
通過FLUENT二次開發，建立了三維電流體動力學模型，該模型實現了VOF方法和泄漏介質模型的耦合，可以得到與相應實驗完全一致的結果。研究表明，隨著電壓的增加，液滴尺寸變小，導致電場對液滴形成的影響越來越大。分散相和連續相之間的壓力差說明了電應力影響的細節。當V達到750V時，壓差的演變由周期性變化的電場控制，壓力的變化加速了分散相的破裂。電頻率的增加導致分散相內電勢的大幅提升，在分散相頸部的中間部分處引起強烈的電體積力。該力具有從分散相內部到外部的方向分量，它能夠防止分散相頸部破裂，從而形成液滴的噴射。本文詳細的研究揭示了通過增加施加的交流電場的頻率，液滴形成從滴落到噴射的轉變背后的機制。
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