非線性靜態分析的案例
MSC Nastran非線性分析用于無人機的起落架性能設計
通用航空公司擁有眾多數十年行業經驗的研發人員，通過使用飛機分析和設計的先進工程方法，該公司為農業和應急響應部門提供先進的無人機設計和開發解決方案。
在任何飛行器的設計過程中，無論是載人還是無人駕駛，起落架都是最關鍵的組件，因為它直接影響整機的強度、耐久性和結構完整性。按照民航總局（DGCA）的安全和操作認證標準，飛行器必須具備以下要求：從13英寸的高度跌落時，滿足結構的強度設計指標，可以接受結構發生屈服，但不允許結構失效。當起落架使用塑性材料時可確保滿足這項要求。
挑戰
對起落架進行物理測試不僅增加成本，而且比較耗時。因此，研發團隊決定選擇非線性靜態分析以確保得到最佳設計。
在開始設計和分析之前，研發團隊進行了初步研究，以評估懸臂模型還是支撐梁模型更適合。根據兩種模型結果對比分析，工程師們決定選擇支撐梁模型。當受到時間期限挑戰時，工程師經常面臨既要做線性靜態分析，也要做非線性靜態分析，所以為了節省時間，使用同一套有限元模型能幫助他們最快完成分析和設計工作。
解決方案
混合的非線性靜態分析
研發團隊決定對支撐梁模型進行非線性靜態分析。使用MSC Nastran的靜力學分析求解器SOL 101和隱式非線性分析求解器SOL 400，研發團隊可以進行線性和非線性靜力學分析。一個通用的有限元模型既可以進行線性分析，也可以進行非線性分析。工程師可以使用MSC Nastran提供的高級接觸建模技術中的各種內置選項進行操作。
第一步是確定整機的重量。結構的重量是通過材料密度定義，其他的重量是通過定義部件重心位置處的集中質量。
下一步是通過殼單元和體單元建立有限元模型。部件間的緊固連接通過剛性單元和彈簧單元模擬連接的近似剛度。在例子中，接頭不是機械連接的位置，而是使用了接觸設置。
展開 設計仿真 | MSC Nastran非線性分析用于無人機的起落架性能設計
線性模型
為了減少總體分析時間，團隊將混合非線性靜態分析分為兩段處理，團隊首先對起落架進行非線性分析。在這一結論之后，將結果應用于整機，以測試整機的強度和穩定性。有三種非線性條件應用：幾何、材料和接觸非線性，材料非線性是基于材料模型本構。
非線性模型
結果顯示了CAE模型的變形情況，最大的變形接近300mm，最大的應力為604MPa，這些都滿足了DGCA的限制標準。CAE分析幫助工程師確認了該型號無人機符合13英寸高度的跌落要求。
LMS Virtual.Lab Durability方法介紹22—非線性靜態疲勞分析
大家好，今天帶來非線性靜態疲勞分析的方法。
詳見源文件和操作視頻
百度網盤鏈接http://pan.baidu.com/s/1pJuOgv5
（受到上傳文件大小的限制，該目錄下“22NonlinearStaticAnalysis.zip“）
LMS Virtual.Lab Durability交流群，群號：83853780 歡迎各位入群討論交流。
案例58-吸力樁分析
分析和求解控制
進行非線性靜態分析。原位應力狀態（加載步1在單個子步中計算。
加載步2至4在啟用自動時間步長的情況下計算。
結果和討論
初始應力狀態結果記錄在加載中。以下是加載步4后的結果
吸力樁上的載荷導致土壤中的塑性應變。由于加載步3（和加載步4中的不對稱加載，塑性應變分布不對稱。
吸力樁上的應變導致吸力樁帽頸部的塑性應變：
第二部分：具有標稱幾何的線性屈曲分析
在進行了具有標稱幾何結構的非線性靜態分析之后，進行了具有額定幾何結構的線性屈曲分析，以獲得與靜態荷載相關的潛在穩定模式。結果用作定義缺陷的基礎。
邊界條件
使用了先前靜態分析的邊界條件。
加載
來自先前靜態分析中的加載步4的最終加載狀態被用作參考加載。
分析和求解控制
進行線性屈曲分析。計算并擴展了十個本征模態。
等效應力和等效總應變圖的解1和解2的比較表明，結果符合：
結果和討論
屈曲分析期間計算了十個本征模態。得出的載荷系數范圍為0.61086至1.1468。
比例因子為0.135的第一屈曲模態用于產生結構缺陷：
第三部分：修改幾何的非線性靜力分析
使用屈曲分析中更新的幾何結構進行第二次非線性靜態分析。為了觀察增加的結構缺陷的影響，分析使用了與第一次靜態分析相同的載荷。
邊界條件
使用第一次靜態分析的邊界條件。
加載
加載與第一次靜態分析相同。然而，在分析開始時，幾何結構被更新（UPGEOM）以說明缺陷（根據屈曲分析結果定義）。
分析和求解控制
進行非線性靜態分析，類似于第一次，但使用更新的幾何結構。
展開 
探索結構工程中的線性靜態分析與非線性分析
在結構工程領域，線性靜態分析和非線性分析是兩種常用的分析方法，用于研究和評估結構在受力情況下的行為和性能。本文將詳細介紹這兩種分析方法的基本概念、適用范圍、計算方法以及在實際工程中的應用。
1. 線性靜態分析
1.1 基本概念
線性靜態分析是基于線性彈性理論的一種分析方法。它假設結構的材料行為是線性的，即應力與應變之間存在線性關系；同時假設加載是靜態的，即載荷是恒定的且不隨時間變化。
1.2 適用范圍
線性靜態分析適用于小變形、小位移的結構，例如剛度相對較高、加載相對較小的情況。它通常用于進行結構的初步設計和評估。
1.3 計算方法
線性靜態分析采用有限元、有限差分、有限體積等數值方法進行計算。通過求解線性方程組，可以得到結構在靜態加載下的位移、應力等信息。
2. 非線性分析
2.1 基本概念
非線性分析考慮了結構在加載過程中可能出現的非線性行為，例如材料的非線性、幾何的非線性、邊界條件的非線性等。這些非線性因素可以包括材料的塑性變形、接觸問題、大變形、非線性材料性質等。
2.2 適用范圍
非線性分析適用于大變形、大位移、非線性材料行為等情況。它通常用于處理地震分析、塑性分析、非線性接觸問題等復雜情況。
2.3 計算方法
非線性分析需要采用更復雜的數值方法，例如增量法、有限元法中的非線性材料模型、非線性接觸模型等。這些方法考慮了結構在加載過程中的非線性響應，可以更準確地描述結構的行為。
3. 實際應用
線性靜態分析常用于進行結構的初步設計和評估，例如建筑物的靜力分析、橋梁的強度評估等；而非線性分析則常用于處理復雜情況，例如地震工程中的地震響應分析、大變形問題的研究等。
展開 基于optistruct的含cbeam單元的非線性靜態分析 ￥25
基于optistruct的含cbeam單元的簡易非線性分析，本案例目的在于學習如何在optistruct中簡易模擬含有beam單元的擠壓，如何定義cbeam單元、建立非線性材料、非線性分析步等。通過本案例的學習可獨立完成含C beam單元非線性工程分析仿真模型。其前處理是在optistruct中完成，h3d結果文件在hyperview中查看。
分析結果動畫-等效塑性應變
分析模型顯示cbeam單元的3d效果
分析模型不顯示cbeam單元的3d效果
相關模型及腳本文件見附件。凡購買本案例的朋友針對收費內容部分有疑問，可以一起交流。
展開 Samcef Mecano 非線性柔性動力學分析
Samcef mecano是以解決非線性結構和機構運動學問題的有限元分析軟件。有以下求解器構成：
Mecano Structure： 結構非線性靜態和動態分析問題（大位移和大轉角）
Mecano Motion： 專注于解決柔體靜力學，運動學和動力學分析問題
Mecano Thermal：非線性穩態和瞬態熱分析求解器
優勢：
剛柔混合分析：利用motio in FEA方法，可以在單一求解器內同時處理柔體，剛體及剛柔混合模型的非線性問題，并且在屈曲，機械鎖定等分析上有突出優勢。
完備的工具箱：提供了模擬連接的剛性運動副，柔性運動副，對連接機構的特殊控制單元以及用于與Matlab等軟件協同仿真的接口程序，能夠準確模擬非線性動力學問題及機電一體化仿真。可以避免在不同求解器間往復傳遞數據。
附件為中文資料，希望對需要的朋友有幫助！
LMS_SAMCEF Mecano中文.rar
展開 案例55-帶圓盤轉子風機葉片的反求分析
這個示例問題演示了使用非線性靜態分析和逆解來模擬帶圓盤的轉子風扇葉片的能力和優勢。
介紹
在渦輪機械工程中，熱轉冷法通常用于設計轉子葉片。代表制造形狀的轉子葉片幾何形狀稱為冷幾何形狀，而運行狀態下的轉子葉片形狀稱為熱幾何形狀。
設計者從葉片的熱幾何形狀開始，并通過設計優化確定熱幾何形狀的最終形狀。當確定了所需的熱幾何形狀時，設計者使用迭代方法來獲得要制造的葉片的冷幾何形狀。以下是簡單梁模型迭代方法的典型工作流程：
迭代方法的第一步是用空氣動力學、分熱和其他載荷再次求解熱幾何，以獲得雙偏轉熱幾何。將該分析的位移結果應用于負方向上的原始熱幾何體，以獲得第一個冷估計幾何體。冷估計幾何結構再次經受相同的載荷以獲得熱估計幾何結構。
然后將熱估計幾何體與原始熱幾何體進行比較。如果差異可接受地小，則冷估計幾何體被認為是最終冷幾何體；否則，基于該差異更新冷估計幾何結構，并繼續該過程直到獲得可接受的比較。
通過迭代方法實現所需的精度是資源和時間密集型的，因為每次迭代都是一個可能涉及許多子步的非線性解決方案。
然而，通過使用逆解，可以在單個解中從熱幾何體獲得冷幾何體。
通常，逆解在以下情況下很有用：
• 當輸入幾何結構發生變形且導致變形幾何結構的材料性質和載荷已知，但未變形的參考幾何結構和與變形的輸入幾何結構相關的應力/應變未知。這里提出的問題演示了這種情況。
• 當輸入幾何體變形并且導致變形幾何體的材料特性和載荷已知時，但有必要用附加載荷求解模型。這種情況在生物力學模擬中很常見，其目標是確定輸入幾何結構上的應力和應變，更重要的是，進一步加載時的變形形狀以及產生的應力/應變。在這種情況下，需要使用逆解進行非線性靜態分析以恢復未變形的參考幾何結構，然后進行標準正向求解分析以施加進一步的載荷。
展開 『分享』i-deas_實例教程_有限元分析
動力學分析中的殼應力合成
5．9．11 靜態分析中的熱效應
5．10 動響應分析實例
第6章 非線性靜力學分析
6．1 I-DEAS非線性靜力學分析概述
6．1．1 I-DEAS非線性分析功能簡介
6．1．2 非線性靜力分析的加載方法
6．1．3 材料非線性分析的材料定義
6．1．4 非線性靜力分析的基本步驟
6．1．5 I-DEAS非線性靜力學分析的局限性
6．2 非線性靜力學有限元列式
6．2．1 平衡方程
6．2．2 迭代過程
6．3 定義非線性靜力分析中的加載和求解控制
6．3．1 載荷歷程及加載方法
6．3．2 加載和求解控制(Loading and Solution Control)對話框
6．3．3 選擇非線性靜態分析的收斂準則
6．3．4 非線性靜態分析中時間段的剛度控制
6．3．5 選擇非線性靜態分析的結果輸出
6．3．6 非線性靜態分析求解選項的選擇
6．4 塑性分析
6．4．1 概述
6．4．2 塑性模型
6．5 蠕變分析
6．5．1 概述
6．5．2 蠕變模型
6．5．3 蠕變方程
6．5．4 蠕變控制
6．6 梁模型的非線性分析
6．6．1 概述
6．6．2 梁的幾何非線性分析
6．6．3 梁的塑性分析
6．7 接觸分析
6．7．1 概述
6．7．2 I-DEAS接觸算法
6．7．3 怎樣在邊界條件中設置接觸，
6．7．4 求解器中接觸控制參數的設置
6．7．5 接觸分析的一些技巧和要點
第7章 P方法線性靜力學分析
7．1 什么是P方法線性靜力學分析
7．2 I-DEASP單元
7．2．1 單元拓撲形狀
7．2．2 單元自由度
7．2．3 單元列式
7．2．4 結果數據點
7．2．5 節點自由度
7．2．6 相關數據
7．3 P方法分析中的邊界條件
7．4
展開 Samcef Mecano 柔性體非線性結構及機構動力學分析
Samcef mecano是以解決非線性結構和機構運動學問題的有限元分析軟件。有以下求解器構成：
Mecano Structure： 結構非線性靜態和動態分析問題（大位移和大轉角）
Mecano Motion： 專注于解決柔體靜力學，運動學和動力學分析問題
Mecano Thermal：非線性穩態和瞬態熱分析求解器
優勢：
剛柔混合分析：利用motio in FEA方法，可以在單一求解器內同時處理柔體，剛體及剛柔混合模型的非線性問題，并且在屈曲，機械鎖定等分析上有突出優勢。
完備的工具箱：提供了模擬連接的剛性運動副，柔性運動副，對連接機構的特殊控制單元以及用于與Matlab等軟件協同仿真的接口程序，能夠準確模擬非線性動力學問題及機電一體化仿真。可以避免在不同求解器間往復傳遞數據。
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展開 『分享』ANSYS結構分析基礎知識
3、在模型上加載，記住在大變型分析中慣性力和點載荷將保持恒定的方向，但表面力將“跟隨”結構而變化。
4、指定載荷步選項。這些選項可以在任何載荷步中改變。
下列選項對非線性靜態分析是可用的：
◎普通選項：
·Time(TIME)
ANSYS程序借助在每一個載荷步末端給定的TIME參數識別出載荷步和子步。使用TIME命令來定義受某些實際物理量（如先后時間，所施加的壓力，等等。）限制的TIME值。程序通過這個選項來指定載荷步的末端時間。
注意──在沒有指定TIME值時，程序將依據缺省自動地對每一個載荷步按1.0 增加TIME（在第一個載荷步的末端以TIME=1.0開始）。
·時間步的數目〔NSUBST〕
·時間步長〔DELTIM〕
如何進行非線性靜態分析（一）
非線性靜態分析是靜態分析的一種特殊形式。如同任何靜態分析，處理流程主要由三個主要步驟組成：
1、建模。
2、加載且得到解。
3、考察結果。
步驟1：建模
這一步對線性和非線性分析都是必需的，盡管非線性分析在這一步中可能包括特殊的單元或非線性材料性質，如果模型中包含大應變效應，應力─應變數據必須依據真實應力和真實（或對數）應變表示。
步驟2：加載且得到解
在這一步中，你定義分析類型和選項，指定載荷步選項，開始有限無求解。既然非線性求解經常要求多個載荷增量，且總是需要平衡迭代，它不同于線性求解。處理過程如下：
1、進入ANSYS求解器
命令：/Solution
GUI：Main Menu>Solution
2、定義分析類型及分析選項。分析類型和分析選項在第一個載荷步后（也就是，在你發出你的第一個SOLVL命令之后）不能被改變。ANSYS提供這些選項用于靜態分析。
表1─1 分析類型和分析選項
這些選項中的每一個都將在下面詳細地解釋。
展開 
案例44-三維表面缺陷的C積分評估
分析和求解控制
由于C*積分計算基于蠕變材料，因此進行了非線性靜態分析。對于C*積分計算，有必要在每個裂紋尖端執行以下兩項任務：
非線性靜態分析
進行非線性靜態分析。瞬時施加負載，然后保持恒定，直到達到穩態蠕變條件。通常，500~2000小時的響應足以達到穩態條件。
示例44.2：在1E-7小時內施加彈性響應載荷
C*—積分計算（CINT）
為了獲得C*積分值，必須定義裂紋尖端及其參數。
示例44.3：定義C*積分計算的參數
結果和討論
具有半圓表面缺陷的矩形塊
下圖顯示了等效彈性應變和等效蠕變應變：
蠕變應變大約比第二蠕變階段的彈性應變大100倍，這在模擬結束時主導了整個試樣。
以下是裂紋尖端出現的最大Von Mises應力：
下圖顯示了不同輪廓沿裂紋前緣的C*積分，其中路徑獨立性出現在路徑3之后：
有彎曲缺陷的X形接頭管
下圖顯示了焊接接頭處有翹曲缺陷的X形接頭管的等效彈性應變、等效蠕變應變和Von Mises應力：
蠕變應變大約是第二蠕變階段彈性應變的30倍，這在模擬結束時主導了試樣的局部區域。
下面顯示了沿著裂紋前沿的C*積分值，該值在路徑2之后逐漸變為路徑依賴。
建議
在設置C*積分計算時，考慮以下提示和建議：
• 裂紋尖端三維斷裂模型的推薦單元類型為三維20節點結構實體（磚）單元SOLID186。
• 沿裂紋前緣的精細掃掠網格可產生更準確的結果。
• 當輪廓結果從裂紋尖端節點周圍的第一環單元開始時（圖44.16中的路徑1和圖44.20），第一個輪廓結果被丟棄。
展開 線性/非線性分析及注意事項 附Abaqus 非線性有限元分析實例下載
如果在分析過程中，外載荷與模型的響應之間為線性關系，去掉載荷后，模型能夠恢復至初始狀態，這就是一個線性分析，其特點是：
1）幾何方程的應變和位移的關系是線性的；
2）物理方程的應力和應變 的關系是線性的；
3）根據變形前的狀態建立的平衡方程是線性的；
4）可以滿足疊加原理。
上述 4 條中如果有 1 條不滿足要求，就必須進行非線性分析。
如果外載荷與模型的響應之間具有非線性的關系，就屬于非線性問題，它可以分為三類：幾何非線性、邊界條件非線性和材料非線性。
1）幾何非線性
如果模型在分析過程中出現大的位移或轉動、突然翻轉（snap through）、初始應力或載荷硬化（load stiffening），位移的大小會影響模型的響應，就是幾何非線性問題。
幾何非線性問題比較復雜，它不僅涉及非線性的幾何關系，而且還涉及到依賴于變形的平衡方程等問題，其計算表達式與線性問題的表達式有很大的不同。
2）邊界條件非線性
如果在分析過程中邊界條件發生變化，就屬于邊界條件非線性問題。接觸問題是最常見的邊界條件非線性問題。
3）材料非線性
如果材料的應力-應變關系曲線是非線性的，或者模型中涉及材料失效或與應變率相關的材料屬性，就屬于材料非線性（又稱為物理非線性）。常見的非線性材料包括：超過屈服點的金屬材料、超彈性材料（如橡膠）、粘彈性材料、亞彈性材料等。
展開 接觸非線性彈簧系統的模態分析問題
模態分析是振動分析的基礎，因此此處先只討論該系統模態分析的可能性。
傳統的模態分析技術是基于線性模型的線性模態分析，無法有效地處理非線性系統的模態問題。
為此，人們采取了很多近似的分析方法。最初，在整機結構分析中不考慮零件間的接觸特性，忽略聯接特性帶來的影響，將若干個零件視為一體，看作一個不包含聯接的單一實體零件。這個時候，問題變為線性，可以采用傳統的模態分析技術獲得機器整機的振動模態。這樣的簡化和假定顯然誤差比較大。
隨后，為了考慮零件間的聯接、接觸特性，將零件間的聯接簡化成線性彈簧，彈簧的剛度由聯接剛度決定。這樣種方法顯然要比最初的方法要好，同時問題也仍然是線性的，可以采用傳統的模態分析技術獲得機器的整機模態。
不足之處是，零件之間的聯接特性不是線性的，本質上是一種接觸特性，作為線性問題處理并不完全合理。比較理想的情況是把零件之間的聯接特性用非線性的彈簧來反映，但是這個時候沒辦法采用線性的模態分析技術獲得機器整機的模態。
目前，針對上述的接觸問題進行模態分析的典型方法是預應力模態分析方法。該方法分兩步，第一步是在考慮接觸特性的情況下做一次靜態非線性分析，獲得在靜態載荷作用下的非線性結構的應力，然后把得到的應力以附加剛度的形式疊加到機器剛度上，最后在不考慮接觸的條件下對這種具有附加剛度的機器結構做線性模態分析，獲得機器的整機模態。
目前，ADINA，ALGOR的非線性模態分析技術以及ANSYS的預應力模態分析技術都是采用這種方法。
針對本文中的模型，由于振動過程中接觸應力肯定是變化的，因此，即使采用預應力模態分析法也不準確。
要解決存在接觸非線性的模態分析問題，要么只能是重新開發求解器來計算，要么只能想其他的處理辦法。
展開 接觸非線性彈簧系統的模態分析問題
模態分析是振動分析的基礎，因此此處先只討論該系統模態分析的可能性。
傳統的模態分析技術是基于線性模型的線性模態分析，無法有效地處理非線性系統的模態問題。
為此，人們采取了很多近似的分析方法。最初，在整機結構分析中不考慮零件間的接觸特性，忽略聯接特性帶來的影響，將若干個零件視為一體，看作一個不包含聯接的單一實體零件。這個時候，問題變為線性，可以采用傳統的模態分析技術獲得機器整機的振動模態。這樣的簡化和假定顯然誤差比較大。
隨后，為了考慮零件間的聯接、接觸特性，將零件間的聯接簡化成線性彈簧，彈簧的剛度由聯接剛度決定。這樣種方法顯然要比最初的方法要好，同時問題也仍然是線性的，可以采用傳統的模態分析技術獲得機器的整機模態。
不足之處是，零件之間的聯接特性不是線性的，本質上是一種接觸特性，作為線性問題處理并不完全合理。比較理想的情況是把零件之間的聯接特性用非線性的彈簧來反映，但是這個時候沒辦法采用線性的模態分析技術獲得機器整機的模態。
目前，針對上述的接觸問題進行模態分析的典型方法是預應力模態分析方法。該方法分兩步，第一步是在考慮接觸特性的情況下做一次靜態非線性分析，獲得在靜態載荷作用下的非線性結構的應力，然后把得到的應力以附加剛度的形式疊加到機器剛度上，最后在不考慮接觸的條件下對這種具有附加剛度的機器結構做線性模態分析，獲得機器的整機模態。
目前，ADINA，ALGOR的非線性模態分析技術以及ANSYS的預應力模態分析技術都是采用這種方法。
針對本文中的模型，由于振動過程中接觸應力肯定是變化的，因此，即使采用預應力模態分析法也不準確。
要解決存在接觸非線性的模態分析問題，要么只能是重新開發求解器來計算，要么只能想其他的處理辦法。
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