梯度材料模型的案例
COMSOL FGM模型 功能梯度材料 梯度孔隙建模教程
FGM概念
FGM是功能梯度材料（Functionally graded materials）的英文簡稱，也被稱為梯度功能材料。功能梯度材料(FGM)是一種新型非均勻復合材料,是由性能不同的兩種或多種材料復合成組分和結構呈現連續梯度變化的材料。它要求功能、性能隨內部位置的變化而變化，以實現功能梯度的材料。
從本質上來講，FGM是一種比較特殊的復合材料。
在自然界也有許多功能梯度材料的例子，如竹子、貝殼、骨骼等。
FGM構建
本文采用COMSOL軟件進行FGM模型的構建，以下表現三種不同形式的功能梯度材料模型：
粒徑均勻變化
雙材料擴散
變粒徑分布
建模教程
在COMSOL內建立功能梯度材料可以采用AutoCAD模型導入的方式，這里用到了CAD建模插件。
插件下載：
CAD 功能梯度材料（FGM）2D插件
展開 ABAQUS功能梯度材料FGM模型
功能梯度材料（FGM）作為一種新型復合材料，通過材料內部成分或微觀結構的梯度變化，優化特定性能適應復雜環境，被廣泛應用于高溫防護、結構優化、生物醫學、光電設備等領域。本案例介紹在ABAQUS內建立功能梯度材料模型。
首先采用CAD 功能梯度材料2D插件建立大小呈現梯度分布的AutoCAD模型。
將圓形部分通過拉伸生成三維模型。
同樣將矩形拉伸為三維，并與生成的三維圓柱進行差集操作。并將兩個模型分別導出為iges格式文件。
在ABAQUS內將兩個模型以部件的形式導入。
裝配到一起。
插件也可生成中心梯度分布的模型。
或兩種不同的材料在擴散狀態下產生的梯度分布模型。
展開 COMSOL功能梯度材料中的光線反射
本案例介紹在COMSOL建立功能梯度材料FGM幾何模型，并研究激光在通過梯度材料時的反射情況。
梯度材料模型采用CAD Voronoi FGM V1.0插件生成，CAD模型生成后只保留綠色圖層內容作為梯度材料的反射界面。
在AutoCAD內將圖紙另存為dxf格式文件，并將模型導入到COMSOL內，新建矩形與導入部件進行差集操作，建立梯度材料幾何模型。
對模型設置材料并劃分網格。
選擇二維幾何光學研究，左側邊界設置從邊界釋放，射線方向沿x軸正方向，將除右側邊界外的其他邊界全部設置為鏡面反射。
進行計算并查看光線在梯度材料中的反射現象。
展開 ANSYS Workbench功能梯度材料FGM
梯度功能材料（Functionally Graded Materials, FGMs）是一種先進的復合材料，其特點是材料的組成、結構以及孔隙率等特性在某個方向上呈現連續或階梯式的漸變。這種變化使得FGM的物理和化學性能在同一方向上也呈現出相應的連續梯度變化。
ANSYS Workbench內建立梯度功能材料模型可以采用CAD功能梯度材料2D插件建模后導入到Workbench內。在插件內設置模型參數后運行即可在AutoCAD內建立梯度分布的隨機圓形模型。
在CAD內將FGM模型構建實體后導出為IGES格式文件。
將模型導入到Workbench內。
可對梯度模型進行后續分析模擬。
CAD 功能梯度材料（FGM）2D插件
https://www.yqgqt.org.cn/post/1874171
展開 
CAD球體功能梯度材料3D插件 ￥1999
插件介紹
CAD球體功能梯度材料3D插件可在AutoCAD內建立大小呈現梯度分布的球體及長方體孔隙三維模型。
功能梯度材料（FGM）模型包含大小梯度變化的球體及與之適配的長方體部件，可用于球體材料的梯度分布或梯度多孔結構材料建模。
插件支持設置上小下大、上大下小兩種球體的梯度分布模式，及隨機排布的非梯度模式。插件內置的動力學堆積算法可模擬實際工程中不同粒徑顆粒投放順序下的堆積效果。
插件可設置三組球體粒徑范圍，并可指定球體間的最小間距參數，可用于生成多種不同形態的梯度孔隙結構模型。
使用須知
1、插件使用需注冊，售價為單機許可價格；
2、插件兼容Windows系統，運行需要安裝AutoCAD（2010~2025及以上版本均可使用）。
3、售后及技術支持請聯系微信：AbyssFish_LJR，或QQ：1135122921。
樣圖實例
可下載插件生成的模型樣圖，并進行其他軟件的導入測試及模擬。（CAD2010文件）
球體功能梯度材料3D樣圖.rar
展開 ABAQUS三維功能梯度多孔結構材料FGM軸壓模擬
功能梯度多孔材料（FGM）通過梯度調控孔隙率，實現力學性能的連續分布，其彈性模量、強度等呈均勻變化。通過建立梯度多孔結構有限元模型，解析梯度參數對應力場及失效機制的影響，突破傳統試驗限制，優化設計。該研究對航空熱防護及生物醫用仿生植入體等功能化結構具有重要價值。本案例介紹在ABAQUS內建立三維梯度功能材料多孔結構模型，并對梯度結構模型進行軸心受壓力學仿真模擬。
三維梯度孔隙結構模型采用CAD球體功能梯度材料3D插件建立，模型建立完成后將梯度孔基體部分導出為iges格式。
將梯度多孔結構模型以部件的形式導入到ABAQUS內。
對模型設置材料屬性，這里采用EasyCDP插件快速生成C20混凝土塑性損傷材料模型并指派給部件。
設置軸心受壓載荷工況，將模型一端固定，另一端指定位移。
對模型劃分網格。
創建并提交作業，查看模擬結果。
展開 一類非局部GTN模型------考慮應變梯度效應GTN模型
應變梯度模型（Strain Gradient Model）是一種材料模型，由 Gurtin 和 Sternberg 在 1962 年引入的，用于研究非局部效應對連續介質行為的影響。然而，這個模型直到近年來才開始在納米材料領域得到廣泛的應用和研究。材料被視為連續、均質的介質，其行為由宏觀應力和應變張量描述。然而，當材料的尺寸減小到與其微結構大小相同的數量級時，傳統模型就不再適用，因為微觀結構的影響變得更加顯著。
應變梯度模型引入了一個額外的應變梯度項來描述材料的非局部行為。這個梯度項捕捉了在微觀尺度上材料應變的變化率。
相對于傳統塑性模型，應變梯度塑性模型的主要優勢體現在
更準確地描述納米尺度下的材料行為。在納米尺度下，材料的微觀結構對其力學行為有著重要的影響。傳統的連續介質力學模型無法很好地描述這種非局部行為，而應變梯度模型通過引入應變梯度項，可以更準確地描述納米材料的力學行為。
提高了預測材料性質的能力。應變梯度模型可以更好地捕捉材料的微觀尺度下的非局部效應，從而提高了模型預測材料力學性質的能力。
可以揭示材料行為的新特性。應變梯度模型可以更好地描述納米材料的強度、韌性、斷裂行為等特性，從而有助于揭示材料行為的新特性和機制。
為納米加工和納米器件設計提供了指導。應變梯度模型可以幫助人們更好地理解納米材料的力學行為，從而為納米加工和納米器件設計提供指導。例如，在設計納米器件時，需要考慮材料的強度、韌性等特性，應變梯度模型可以幫助人們更準確地預測這些特性，從而指導器件的設計和優化。
在過去的幾十年中，應變梯度模型得到了不斷的發展和完善。其中一個重要的進展是基于變分原理的應變梯度模型，這種方法可以更好地處理材料的宏觀和微觀結構之間的相互作用。
展開 ABAQUS梯度晶體FGM二維模型
本案例介紹在Abaqus CAE內建立呈現不同梯度分布模式的二維Voronoi晶粒結構模型。
模型輪廓草圖預先在AutoCAD內建立，在“0”圖層上建立正方形，在“hole”圖層建立內部的孔，這里的孔采用的是正多邊形，以確保能以多邊形的邊長生成對應的梯度晶粒。圖形建立完成后，采用CAD二維圖形Voronoi劃分 V2.0插件進行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數設置為最大的晶粒尺寸，晶粒類型選取梯度適應，邊界模式勾選自動尺寸。
在Abaqus內建立對應尺寸的二維部件，部件內部的孔可以建立為圓形。將CAD內生成的梯度晶粒以dxf草圖的形式導入Abaqus，并用其對建立的部件進行分區。
分區完成后也可采用Random Material Partition插件對不同區域隨機設置材料及比例。
沿直線分布的FGM梯度晶體模型只需在CAD草圖建立時將邊界線用多段線分段繪制即可，每段的尺寸與對應位置的晶粒尺寸一致。
可對模型劃分網格，并進行后續的梯度晶粒結構仿真模擬分析。
展開 梯度晶體塑性模型對應的umat子程序 ￥1200
文獻一：《Gradient plasticity in gradient nano-grained metals》
文獻二：《Grain rotations during uniaxial deformation of gradient nano-grained metals using crystal plasticity finite element simulations》
推薦理由：兩篇文章使用了類似的研究方法，通過構建具有梯度分布的晶粒模型，基于原始的唯象晶體塑性模型進行修改，將初始屈服，硬化模量，飽和強度，以及率相關系數構造為晶粒尺寸的函數，實現建立具有尺寸效應的多晶本構模型，這對目前金屬梯度結構介觀尺度下力學性能的表征具有一定的啟發性
文獻一的研究使用Voronoi鑲嵌方法構建梯度納米晶結構，使用的本構模型如下：
流動方程：
硬化方程為：
通過假設：單晶水平上的所有抗滑移參數與局部晶粒尺寸D的平方根成反比
修正對應的參數為：
其中彈性參數對應Cu的參數
有限元模型為：
研究了平面應變條件下簡單拉伸不同區域的應力應變分布特征
CPFE結果揭示了GNG-Cu橫截面中的梯度應力和梯度塑性應變。這些空間梯度是由于在具有梯度尺寸的晶粒中逐漸達到屈服點以及相應的梯度滑動阻力而產生的。
CPFE結果還揭示了梯度應力和梯度塑性應變的非均勻空間分布，這是隨機晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結果。
展開 AbqVoronoi插件教程[二維梯度晶體模型]
圖1.9 二維分層分布梯度晶體模型
完整插件功能介紹：
一個好用的Abaqus晶體塑性模型生成插件-Voronoi模型V8.0
https://www.yqgqt.org.cn/post/1930001
基于開源軟件Neper建立梯度晶粒尺寸多晶模型
一、介紹
梯度材料因其結構的特殊性，不僅能夠有效避免尺寸突變引起的性能突變，還能使具有不同特征尺寸的結構相互協調，同時表現出特征尺寸所對應的多重作用機制，可以優化材料的整體性能和使役性能。本文介紹了一種梯度晶粒尺寸的多晶體模型的建立方法，需結合開源軟件Neper（https://neper.info/）使用。
二、建模方法與結果
根據需求生成對應的種子點坐標文件，提供給neper軟件，即可生成梯度模型。
梯度納米晶材料的本構建模及微結構調控
強度和韌性是衡量材料性能的兩個重要標準，高強度材料抵抗應力的能力很好，而高韌性意味著材料能承受更多的塑性變形。但是，強度和韌性通常無法兼顧，超強材料往往容易發生應力集中，從而導致韌性很差，容易斷裂。近年來，能夠很好協調強度和韌性的梯度結構材料逐漸興起，并且成為研究熱點，具有很好的應用前景。
梯度結構材料在自然界中就普遍存在，例如：竹子和貝殼就是典型的梯度材料，人類和動物的骨骼也具有梯度結構的特征。根據不同的材料變形機理和制備工藝，梯度結構被越來越多地應用到工程材料中，比如通過在內部引入不同的梯度微結構（梯度晶粒結構、梯度孿晶結構、梯度位錯結構、梯度相變結構等），使材料具備更高的強度、硬度、加工硬化能力、延展性和抗疲勞性能。經過多年發展，目前制備梯度結構材料的方法已經十分豐富，比如表面研磨、表面碾磨、物理或化學沉積、激光沖擊等。
為了更好地發展和應用梯度結構材料，需要預測不同梯度結構材料的力學性能，從而進行優化調整。因此，深入理解梯度結構材料的強韌性機理、微結構演化與宏觀力學響應的關聯，進而建立描述梯度結構材料變形行為的本構模型，成為亟待解決的關鍵問題。
圖1 不同的梯度微結構示意圖。（來源：盧柯. 梯度納米結構材料，金屬學報 51（2015）1-10）
在國家自然科學基金項目《梯度納米晶粒/孿晶材料的本構建模及微結構設計》（項目編號：1167020206）的資助下，西南交通大學力學與工程學院張旭研究組與德國馬普鋼鐵所Dierk Raabe教授團隊合作開展研究，論文第一作者陸曉翀針對2011年中科院金屬所盧柯院士團隊在《Science》上報道的梯度納米晶粒材料，建立了基于復雜位錯演化機制的尺寸相關晶體塑性本構模型，并引入了晶粒長大機制和損傷演化模型。
展開 材料物性參數識別的梯度正則化方法.PDF
材料物性參數識別的梯度正則化方法.PDF
ABAQUS UEL-梯度損傷模型應用于4節點平面單元 ￥600
傳統損傷模型對于單元的尺寸十分敏感，不同單元尺寸會導致有限元模型精度出現明顯偏差。針對該問題，梯度損傷（Gradient-damage）模型的概念被提了出來。
本文詳細介紹了如何將梯度損傷模型應用于4節點平面單元，并在有限元模型中進行模擬。
ABAQUS提供了UEL（user defined element）給使用者進行開發。筆者利用UEL開發4節點平面單元，其邊界條件如下圖所示。其中，節點1的X、Y方向被限制住，節點2的Y方向被限制，節點4的X方向被限制，節點3、4的Y方向有豎向位移0.1mm。單元為100*100mm的二維正方形。
每個節點除了X和Y方向的位移，還帶有非局部應變（nonlocal strain）。
單個單元模型，
多個單元模型，
具體內容可參見知乎文章：
ABAQUS UEL-梯度損傷模型應用于4節點平面單元 - 知乎 (zhihu.com)
相應的input文件和uel代碼付費可見，
展開 CAD 功能梯度材料（FGM）2D插件 ￥299
功能介紹
CAD 功能梯度材料（FGM）2D插件提供AutoCAD參數化建模功能，可設置長方形尺寸、圓形比例、圓形間的最小間距、圓形粒徑關于坐標系的分布關系，即R = f(x,y），粒徑的分散模式，是否擴散分布及擴散發生的區域范圍等。插件生成的dwg文件可導入到Comsol、Abaqus、ANSYS、Fluent等有限元分析軟件內，用于梯度材料（Functionally Gradient Materials，簡稱FGM）、傾斜功能材料、梯度功能材料、分子擴散模型、氣體擴散、分散系等模型的構建。也可用于復雜的多空材料、孔隙介質等模型建立。
插件界面
比例：生成的總圓形的面積占矩形面積的百分比，該參數為設計值，若參數設置不合理將無法到達設計比例；當生成的圓形比例達到該設計參數后完成繪圖。
最小間距：該參數為任意兩個圓之間可能達到的最小間距值，該參數設置的目的是為了防止兩個圓形之間距離過小。
超時結束：單位為秒，當超過該設置時間后自動停止，防止參數設置不合理時投放不能完成造成程序無法結束。“超時結束”與“比例”參數實現了程序運行終止狀態的雙控，當任意一個條件達到時程序均會結束。
粒徑分布：R1及R2為圓形的半徑，兩者設置方式一致，僅為分兩個圖層繪圖，方便后期處理即圓的半徑是關于圓中心點所在坐標的函數。為方便初學者使用，在插件界面中僅列出x，而未指明y，實際使用時x、y均可設置。
CAD樣圖
說明提醒
插件需要注冊，注冊后可永久使用，版本更新不影響注冊狀態，注冊請聯系QQ：1135122921。
對插件如有其它需求可按照需要定制插件。
展開 