金屬彈塑性本構計算的案例
并不簡單的彈塑性本構子程序
在寫彈塑性本構之前，我對塑性流動是干嘛使的沒有直觀概念。寫的時候我才明白，由于只能先算出來等效塑性應變，沒有流動方向的話，就無法把它轉換到各個應變分量，不知道應變分量就無法計算應力。這玩意從數學上講，是一個轉換公式。
我們目前重工業上大部分的結構材料還是金屬，盡管ABAQUS中有自帶的JC模型，但是如果要模擬更復雜的情況，學會寫彈塑性本構就十分必要。
本期就給一個彈塑性VUMAT拉伸失效的案例，結合單元刪除技術，模擬結構破壞過程。
本構模型
采用經典老演員JC模型描述本案例的彈塑性本構：
為了模擬結構破壞，采用如下準則判斷單元完全失效，滿足其一即可：
（1）材料Mises應力達到極限值；
（2）材料極限應變達到極限值。
子程序結構
子程序的基本結構如下：
1.初始化準備工作
程序首先進行初始化準備工作，讀入材料的彈性參數、強度參數、硬化參數以及應變率相關參數，然后構建彈性剛度矩陣，為后續計算奠定基礎。
2.進入材料點循環
接下來進入材料點循環，對每個積分點逐一進行計算。對于每個材料點，程序首先讀取上一步的狀態變量，包括累積的等效塑性應變、應力狀態以及背應力等內部變量。
3.失效判斷
程序隨后進行失效判斷，檢查材料是否滿足失效準則。判斷依據包括兩個方面：一是等效塑性應變是否超過極限應變閾值，二是等效應力是否達到破壞強度。一旦滿足任一失效條件，程序將材料標記為失效狀態，并大幅降低其剛度以模擬材料的承載能力喪失。
4.本構響應計算階段
在本構響應計算階段，程序考慮了應變率效應和材料硬化特性，更新當前的屈服應力。同時計算應力偏量，得到米塞斯等效應力和塑性流動方向，這些是判斷材料是否屈服的關鍵參數。
5.彈塑性判別
然后進行彈塑性判別。
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<p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(15, 17, 21);">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運行的 Fortran UMAT 代碼，具體內容為：</span></p><p class="ql-align-justify">理想彈塑性本構 + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導 + Fortran 源碼直接編譯</p><p class="ql-align-justify">von Mises 屈服+ 一致切線模量全實現</p><p class="ql-align-justify">PDF 包含規范化的本構方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導，可供初學者學習。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計算精度極高，<span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">適合初學者快速入門。</span></p><p class="ql-align-justify"><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">下圖展示了</span><span style="color: rgb(25, 27, 31);">部分</span><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">PDF內容，及umat計算結果與abaqus內置模型對比，可以發現umat收斂速度極快，與abaqus內置模型幾乎一致。
展開 材料本構彈塑性力學知識三
在連續介質力學中，所有問題(包括運動、應力、應變以及守恒定律等)既可用物體變形前的初始構形B為參照構形(取x1為自變量)來描述，又可用物體變形后的新構形，B'為參照構形(取x1*為自變量)來描述，前者稱為拉格朗日(LagrangeJ L)描述，后者稱為歐拉(Euler L)描述。
在固體力學中，我們常采用拉格朗日描述;在流體力學中采用歐拉描述更為方便;而對大變形問題及一般的物理定律，采用拉格朗日坐標來建立它的數學表達式更為方便，但在求解具體問題時，又常以歐拉描述更方便，所以兩種描述都要采用。
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展開 材料本構彈塑性力學知識二
彈塑性材料：固體材料在受力后產生變形，從變形開始到破壞一般要經歷彈性變形和塑性變形這兩個階段。根據材料力學性質的不同，有的彈性階段較明顯，而塑性階段很不明顯，像鑄鐵等脆性材料，往往經歷彈性階段后就破壞。有的則彈性階段很不明顯，從開始變形就伴隨著塑性變形，彈塑性變形總是耦連產生，像混凝土材料就是這洋。而大部分固體材料都呈現出明顯的彈性變形階段和塑性變形階段。今后我們主要是討論這種有彈性與塑性變形階段的固體材料，并統稱為彈塑性材料。
鮑辛格效應：由于預加塑性拉伸荷載而使壓縮屈服應力降低的現象稱為Bauschinger效應。正是由于這種效應，塑性變形時一種各向異性的過程，Bauschinger效應是一種由塑性應變引起的特殊的方向各向異性的形式，因為在后繼逆向荷載作用下，一個方向的初始塑性變形會減小其反方向的屈服一個應力。在多軸應力情況下，與這種現象對應的是具有不同方向屈服應力之間的相互影響和橫向效應，某一方向的預加應變達到塑性范圍將會改變其所有方向的屈服應力值。因此Bauschinger效應對于多維問題更重要，包括荷載方向有明顯改變的復雜應力歷史，比如應力改變符號和循環荷載的情況。
彈性變形與塑性變形的區別：卸除載荷后。變形可以完全恢復，是彈性變形的基本特征，而變形的不可恢復性是塑性變形的基本特征。彈性與塑性的基本區別不在于它們的應力一應變關系是否線性。
例如，在比例極限與彈性極限之間的AB曲線段，應力與應變不再成比例，進入了非線性階段，但在B點以前卸除載荷，變形仍將完成恢復，屬于彈性變形階段。因此，彈性和塑性的基本區別在于卸載后，是否保留一個永久變形(塑性應變〕。
在彈性變形階段，應力與應變之間呈一一對應的關系。
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運用ABAQUS軟件對冰材料彈塑性本構模型改進及驗證（附源文件） ￥1300
<p class="ql-align-justify"><strong>內容：</strong></p><p class="ql-align-justify">基于參考文獻通過ABAQUS建立了冰材料彈塑性本構模型；對比已有試驗，對比裂紋演化現象和沖擊載荷曲線，驗證了冰材料本構模型的有效性。</p><p class="ql-align-justify"><img src="https://img.jishulink.com/202507/attachment/7b0d26ab81f645dc98e8b15335447247.png" width="1027"></p><p class="ql-align-justify"><br></p><p class="ql-align-justify"><br></p><p class="ql-align-justify"><br></p><p class="ql-align-justify"><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center"><img src="https://img.jishulink.com/202510/attachment/7cbe0c886d1d4de59fdee40d233200d8.png" style="" width="616" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202510/attachment/7cbe0c886d1d4de59fdee40d233200d8.png?
展開 材料本構彈塑性力學知識一
在變形過程中，應力與應變之間呈線性規律，即服從胡克(Hooke R)規律的彈性材料，稱為線性彈性材抖;而某些金屬和塑料等，其應力與應變之間呈非線性性質，稱為非線性彈性材料。材料彈性規律的應用，就成為彈性力學區別于其它固體力學分支學科的本質特征。
塑性材料：塑性材料也是固體材料的一種理想模型。塑性材料的特征
是:在變形過程中，應力和應變不再具有一一對應的關系，應變的大小與加載的歷史有關但與時間無關;卸載過程中，應力與應變之間按材料固有的彈性規律變化，完全卸載后。物體保持一個永久變形，或稱殘余變形。變形的不可恢復性是塑性材料的基本特征。
粘性材料：當材料的力學性質具有時間效應，即材料的力學性質與載
荷的待續時間和加載速率相關時，稱為粘性材料。實際材料都具有不同程度的枯性性質，只不過有時可以略去不計。
結構計算模型：
小變形假設： 假定物體在外部因素作用下所產生的位移遠小于物體原來的尺寸。應用這條假設，可使計算模型大為簡化。例如，在研究物體的平衡時，可不考慮由于變形所引起的物體尺寸位置的變化;在建立幾何方程和物理方程時，可以略去其中的二次及更高次項，使得到的基本方程是線性偏微分方程組。與之相對立的是大變形情況，這時必須考慮幾何關系中的二階或高階非線性項，導致變形與載荷之間為非線性關系.得到的基本方程是更難求解的非線性偏微分方程組。
無初應力假設：假定物體原來是處于一種無應力的自然狀態。即在外力作用以前，物體內各點應力均為零。我們的分析計算是從這種狀態出發的。
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展開 彈塑性本構關系的部分推導【樣版】
彈塑性本構關系的部分推導【樣版】
Johnson-Cook金屬塑性本構
子程序概況與接口
UMAT 子程序具有強大的功能，使用 UMAT 子程序：
(1) 可以定義材料的本構關系，使用 ABAQUS 材料庫中沒有包含的材料進行計算，擴充程序功能。
(2) 幾乎可以用于力學行為分析的任何分析過程，幾乎可以把用戶材料屬性賦予 ABAQUS 中的任何單元；
(3) 必須在 UMAT 中提供材料本構模型的雅可比（Jacobian）矩陣，即應力增量對應變增量的變化率。
(4) 可以和用戶子程序“USDFLD”聯合使用，通過“USDFLD”重新定義單元每一物質點上傳遞到 UMAT 中場變量的數值。
各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼 ￥99
各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼
1 本構理論
1.1 率形式
對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：
式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：
因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。對于率無關彈塑性的本構理論，需要確定以下三個部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應力是等效塑性應變的函數：
流動法則為：
式中流動方向的表達式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構方程均為率形式。在增量步中，給定增量應變：
首先假設該增量應變全為彈性應變，計算試驗狀態下的一些物理量：
試驗狀態下的應力
試驗狀態下的屈服函數值：
利用該試驗屈服函數值來判斷在該增量步下是否發生了塑性屈服。如果：
則說明試驗狀態即為真實狀態，即可進行更新：
反之則需要進行塑性更正，即需要計算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進行計算：
可以將該非線性方程組簡化至一個非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計算應力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個張量的方向相同：
因此偏應力可以用試驗狀態的信息表示出來：
代入到最后一個一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對上述非線性方程進行求解，得到塑性乘子增量。
展開 木材三維彈塑性本構子程序開發
問題介紹
木材的本構模型是采用連續體單元建模模擬木材彈塑性響應的基礎，然而木材復雜的力學性質常常為其本構模型的建立帶來困難。木材力學性質的復雜性主要表現在：
不同方向的強度值和剛度值各不相同；
2. 同一方向的抗拉強度和抗壓強度之間存在差異；
3. 不同形式荷載作用下材料的響應不同，壓力作用下材料的表現以延性為主， 而拉力和剪力作用下材料的破壞呈脆性。
木材在復雜應力狀態下的彈塑性本構模型。以經典彈塑性力學為框架，該本構模型建立在如下四個基本假設的基礎之上：
木材在彈性階段是理想的橫觀各向同性材料；
2. 材料的屈服符合簡化的 Hashin 屈服準則；
3. 材料在受拉和受剪屈服之前是理想線彈性的，屈服之后進入塑性流動階段；
4. 材料受壓初始屈服之前是理想線彈性的，屈服之后進入應變硬化階段，隨 著屈服面的轉移到達最終屈服面后進入完全的塑性流動。
二。子程序編寫流程
本工作室在三維hashing模型的基礎上，利用Abaqus軟件平臺，開發了完整的木材的彈塑性本構umat子程序，包含木材完整的彈性、塑性、強化以及軟化階段。編寫子程序的流程如下：
三。結果驗證
通過如下圖的木材模型進行驗證：
該模型在受壓、受剪及受拉的工況下，應力應變曲線如下所示：
該子程序還有以下特征：
能計算靜力非線性
2. 收斂性好
3. 能計算復雜應力狀態
附件為本子程序參考的文獻，供大家學習探討~
2. 木材的力學性質試驗研究及數值模擬方法.pdf
最后，大家有關于Abaqus二次開發的相關需求可以添加管理員扣扣：3045552826，微信：CAE320，同時也歡迎大家關注“320科技工作室”的微信公眾號，掃一掃二維碼即可關注~~
展開 如何將三維彈塑性本構應用于平面應力問題中
更新狀態變量
statev(1:8) = statev_dummy(1:8)
statev(9) = strain_33
return
end subroutine UMAT
其中plastic_iso_umat即為三維的彈塑性本構，見
三維彈塑性本構
3 測試
3.1 帶孔板單軸拉伸
von Mise 應力的對比結果如下（左邊為Abaqus內置塑性本構計算結果，右邊為umat計算結果）
等效塑性應變的對比結果如下：
可見二者的計算結果完全一致。
4 參考書籍
Neto, E. A. de Souza, D. R. J. Owen, and D. Peric. , 'Computational Methods for Plasticity: Theory and Applications'
展開 
金屬材料塑性本構模型（結合workbench）
工程中的金屬結構一般都處于彈性工作狀態，所以工程金屬結構分析大多數都使用線彈性材料本構模型。不過，塑性本構也是應該掌握的。
workbench中常見的四種塑性本構模型
涉及三個方面：
01 雙線性/多線性（bilinear / multilinear）
02 強化（hardening）
03 等向和隨動（isotropic / kinematic）
如圖所示：
01 雙線性和多線性的區別是一目了然的，即應力應變曲線是兩條折線或兩條以上折線（三條及以上）。
02 強化是指材料在屈服后，應力隨應變還會增加，與此相對應的是理想彈塑性，材料屈服后，應力不隨應變增加。
03 拉伸屈服點對壓縮屈服點存在影響（初始屈服影響后繼屈服）。等向模型中壓縮屈服點等于上一次最大拉應力；隨動模型中壓縮屈服點等于兩倍屈服應力減去上一次最大拉應力。由此可知，隨動和等向模型定義的是材料屈服條件的變化，在材料加載后卸載再加載的情況下（多次屈服）才發揮作用。對于單調加載（不存在卸載過程），實際起作用的定義只是雙線性強化或者多線性強化。
另外，材料的屈服條件（屈服面）也有不同的描述模型。比如Tresca屈服準則，Mises屈服準則，D-P屈服準則等。例如，對于二維應力狀態，Mises屈服準則在主應力空間中是橢圓形；對于三維應力狀態，Mises屈服準則在主應力空間中是圓柱形。
展開 有關隧道襯砌用cdp彈塑性損失本構的問題
我在隧道二次襯砌中采用了cdp模型，并進行了開挖模擬，但是開挖完成后損傷參數為0，沒有變化，這是為什么呢，很它這里的警告有關嗎，我看別的文獻里面參數值雖小，但是是有值的呀
各向同性彈塑性本構的vumat源代碼：通過修改umat ￥99
沒有發生塑性屈服
! 更新應力
stress_n1 = matmul(De,strain_el_n1_trial)
! 更新狀態變量
alpha_n1 = alpha_n0
strain_pl_n1 = strain_pl_n0
Dp_1 = Dp_0
statev_n1(1) = alpha_n1
statev_n1(2:7) = strain_pl_n1
statev_n1(8) = Dp_1
endif
end subroutine plastic_iso_vumat
3 算例
3.1 單單元拉伸測試
對單個單元進行單軸拉伸，邊界條件如下：
von Mises應力對比結果如下（左圖為Abaqus材料庫計算，右圖為vumat子程序計算結果）：
等效塑性應變對比結果如下（左圖為Abaqus材料庫計算，右圖為vumat子程序計算結果）：
反力曲線對比如下：
塑性耗散曲線對比如下：
3.2 圓棒拉伸測試
對一圓棒骨料進行單軸拉伸，其邊界條件如下：
von Mises應力對比結果如下（左圖為Abaqus材料庫計算，右圖為vumat子程序計算結果）：
等效塑性應變對比結果如下（左圖為Abaqus材料庫計算，右圖為vumat子程序計算結果）：
反力曲線對比如下：
算例cae模型
abaqus_cae.zip
展開 隨動硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼 ￥99
</p><p>4 測試</p><p>4.1 一個單元加卸載測試</p><p>設置Abaqus自帶線性隨動硬化的本構為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/500ecbc35544cd0f21d7b44893591563.png"></p><p>使用umat設置的材料參數為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/75334bcebf74f8bcc98e8eebfe627740.png"></p><p>分別代表楊氏模量、泊松比，初始屈服應力，以及等效塑性應變與隨動屈服應力的數據點。對于線性隨動硬化模型，可以選取三個數據點，保證三點處于同一直線上，對最后一組數據點進行一個特殊處理，可以選取一個很大的塑性應變值，以保證計算過程中的等效塑性應變都落在這三個數據點點，由此插值得到便滿足線性關系。
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