等效線性化的案例
奇怪：線性化后的薄膜+彎曲應力值竟然大于最大總應力值？
問：采用有限元計算一個模型，計算出來的最大總應力值是250Mpa，而通過此最大應力點定義路徑提取出線性化后的計算結果發(fā)現(xiàn)薄膜+彎曲應力的值=260Mpa＞最大總應力值250Mpa。理論上是不可能的啊，軟件計算是不是有問題啊，是不是計算有誤？
答：理論上來說，薄膜+彎曲應力值確實是不應該＞總應力值的；在力學模型、邊界條件和載荷條件均施加正確的前提下，軟件計算出現(xiàn)這種情況是正常的，那么為什么線性化后的結果會出現(xiàn)這種奇怪的現(xiàn)象呢？問題又出在哪里呢？
相信很多經(jīng)驗豐富和細心的朋友已經(jīng)知道存在的這種情況以及產(chǎn)生的原因了，而必然也有很多朋友對這個問題可能從未發(fā)現(xiàn)和考慮過，這便是本文要重點探討的問題。
有限元軟件中等效線性化的原理
剖析這個問題的原因首先還得從等效線性化的基本原理說起，目前所有有限元軟件中采用的等效線性化方法均是六應力分量法，即將6個應力分量（3個正應力和3個剪應力）全部進行線性化處理，然后再進行薄膜、彎曲、峰值及總應力的計算。關于線性化的基本原理，本公眾號已經(jīng)有多篇文章進行了詳細的介紹，如有感興趣的請參考如下鏈接文章：
1. 看似簡單的線性化路徑定義，你的選擇對嗎？應力分類線的選擇：在于精而不在于多！
2. 重要的問題說三遍！線性化！線性化！線性化究竟是如何對薄膜、彎曲、峰值應力進行劃類的？
六應力分量法存在的缺陷
等效線性化處理方法的基本思想來自材料力學和板殼理論中薄膜應力和彎曲應力（它們都是截面上的正應力）沿截面均勻分布和線性分布的現(xiàn)象。
展開 關于應力線性化的介紹
應力線性化就是壓力容器設計的專業(yè)術語， 專門針對于壓力容器，主要是為了了解在機械結構（多數(shù)為壓力容器）中，結構（或者容器壁）受到的沿某個方向的應力。
其來源于板殼理論。板殼理論中，薄膜應力和彎曲應力都是平行于中面的正應力，分別沿厚度方向均勻分布和線性分布。而橫剪應力沿厚度方向呈拋物線分布；它既不是薄膜應力，也不是彎曲應力。所謂的應力線性化等效原理即把應力分解成三部分，一是與合力等效的沿厚度方向均勻分布的薄膜應力；二是，與合力矩等效的沿厚度方向線性分布的彎曲應力；第三部分是合力和合力矩都為零沿厚度方向非線性分布的峰值應力。
從應用層面講，應力線性化是針對壓力容器設計的規(guī)范驗算提供的一項計算功能，是按照容標委的規(guī)范設定一個應力分類線，然后對應力分類線上的應力強度分布進行應力分類，也就是按照力平衡原則將應力分解為線性成分和非線性成分，線性成分叫做局部薄膜應力強度，非線性成分叫做一次+二次應力強度，這些數(shù)據(jù)是進行壓力容器設計校驗做需要的規(guī)范數(shù)據(jù)。
a. 膜應力(membrane stress)：沿著路徑指定方向的法向所受應力的值的總和
b. 彎應力(bending stress)：沿著路徑指定方向結構（或容器壁）內(nèi)外應力差
c. 二次應力：由于為了滿足位移連續(xù)性而產(chǎn)生的自生應力，一般此項可得到最大值。
d. 峰值應力(Peak)：沿著路徑方向最大的應力值；
應力分類線的兩個端點，其選擇是有一定原則的，通常需要位于應力強度最大部位壁厚方向的兩個端部（一個內(nèi)壁點，一個外壁點），通常確定大概位置后，進行適當微調(diào)，直到分類線使得分類應力達到最大為止。
展開 通過ansys利用均勻化理論計算復合材料等效性能--等效彈性模量，剪切模量等
/PREP7
*SET,ALPH,0.5
*SET,TEMP,1
a=100
c1=0.4988
c2=1-c1
r1=sqrt(c1*a*a/3.1415926*4)
ET,1,PLANE42
KEYOPT,1,3,2
MP,EX,1,83.3
MP,PRXY,1,0.22
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,1,,ALPH
MPDATA,ALPY,1,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,1,,0
MP,EX,2,3.33
MP,PRXY,2,0.35
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,2,,ALPH
MPDATA,ALPY,2,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,2,,0
RECTNG,0,a,0,a,
PCIRC,r1, ,0,90,
AOVLAP,all
wpro,-45.000000,,
wpro,,,-90.000000
asbw,4
WPCSYS,-1,0
WPROTA,-45
CSWPLA,11,0,1,1,
CSYS,11
lsel,s,,,2,4
lsel,a,,,6
LESIZE,ALL, , ,11, ,1, , ,1,
lsel,s,,,10,11
lsel,a,,,1
LESIZE,ALL, , ,6, ,1, , ,1,
lsel,s,,,8,9
LESIZE,ALL, , ,22, ,1, , ,1,
allsel,
TYPE,1
MAT,1
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
amesh,3
TYPE,1
MAT,2
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
amesh,1,2
展開 等效線性黏彈性本構的應用
有個困惑就是，做試驗可以獲得不同圍壓下土體的最大剪切模量，以及剪切模量比與剪應變，阻尼比和剪應變的曲線，然后根據(jù)不同圍壓與最大剪切模量的關系就知道了公式中的k和n，做模擬的時候，在材料屬性輸入k,n,v,w，關鍵字中輸入各土體單元的震前圍壓，剪切模量比，阻尼比，最大剪應變。如果假定震前圍壓為100，那在迭代過程用所用到的剪切模量比與剪應變及阻尼比的曲線就是100kpa所對應的曲線。但是如果考慮震前圍壓，就是先做靜力分析求出各單元的有效應力作為關鍵字輸入中的第一列，那這樣的話基本一層土是一個應力，也就是一層土一種圍壓，一種圍壓對應一個最大剪切模量和關系曲線，迭代的時候不可能取每層土對應圍壓的下土體的關系曲線，那么要用哪個圍壓下的關系曲線？對于正常固結土，最大的圍壓是密度*g*h，做土力學實驗獲得以上關系曲線是根據(jù)土體深度來加的圍壓，那如果現(xiàn)在土體密度是2，模擬土體厚度為60m，最大圍壓就是1200kpa，迭代的時候要用圍壓1200kpa對應的關系曲線嗎？可是考慮靜應力之后，每層土一個圍壓，只有最下層土體圍壓才是1200
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『分享』小垂度柔索非線性隨機響應分析
基于小垂度柔索非線性動力分析模型,研究了平面窄帶隨機激勵下小垂度柔索非線性動
態(tài)響應。使用等效線性化技術與單模態(tài)近似得到響應的均方誤差方程。研究表明激勵的帶寬為激勵強
度的增函數(shù);當激勵的中心頻率在指定的范圍內(nèi),并且激勵的帶寬小于帶寬的臨界值時,響應為三值響
應。
小垂度柔索非線性隨機響應分析.pdf
Marc壓力容器應力線性化的應用方法
概述
在Marc 2022.4中：
Stress Linearization（應力線性化）新插件添加到標準用戶插件集合中。這個新插件是用戶插件菜單的子菜單結果的一部分，位置如下圖所示：
圖1 應力線性化插件位置
應力線性化是壓力容器分析中常用的一種技術。它通過等效薄膜應力和彎曲應力近似于貫穿厚度的應力場（沿著應力分類線（SCL）），另外，當應力作用在厚度方向的橫截面上（稱為應力分類面（SCP））。仿真應力數(shù)據(jù)根據(jù)美國機械工程學會（ASME）的指南進行應力評估。
為了使用應力線性化插件，必須在結果文件中提供應力張量。用戶必須定義SCL的兩個端點，對于三維模型，還必須定義一個點來定義SCP，以及SCL上的采樣點數(shù)量。基于該輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數(shù)據(jù)及報告。
應力線性化插件使用如下圖2所示的模型進行說明。該模型采用線性六面體單元，對容器截面的四分之一進行建模，材料為線性彈性，邊界條件包括對稱條件和壓力載荷，分析是小應變分析。
圖2 壓力容器1/4模型
應力線性化操作方法
運行分析后，打開結果文件，選擇應力線性化插件。如圖3所示，相應的菜單由三個部分組成：
a) 應力分類線。這里必須定義SCL的端點（端點A和端點B）的坐標。這可以通過鍵入坐標或單擊圖形區(qū)域上的節(jié)點、點或?qū)嶓w頂點來完成。
b) 應力分類平面。
展開 設計仿真 | Marc 壓力容器應力線性化的應用方法
01/概述
在Marc 2022.4中：
Stress Linearization（應力線性化）新插件添加到標準用戶插件集合中。這個新插件是用戶插件菜單的子菜單結果的一部分，位置如下圖所示：
圖1 應力線性化插件位置
應力線性化是壓力容器分析中常用的一種技術。它通過等效薄膜應力和彎曲應力近似于貫穿厚度的應力場（沿著應力分類線（SCL）），另外，當應力作用在厚度方向的橫截面上（稱為應力分類面（SCP））。仿真應力數(shù)據(jù)根據(jù)美國機械工程學會（ASME）的指南進行應力評估。
為了使用應力線性化插件，必須在結果文件中提供應力張量。用戶必須定義SCL的兩個端點，對于三維模型，還必須定義一個點來定義SCP，以及SCL上的采樣點數(shù)量。基于該輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數(shù)據(jù)及報告。
應力線性化插件使用如下圖2所示的模型進行說明。該模型采用線性六面體單元，對容器截面的四分之一進行建模，材料為線性彈性，邊界條件包括對稱條件和壓力載荷，分析是小應變分析。
展開 Ansys Workbench應力線性化過程
首先，要進行應力線性化，必須定義適當?shù)穆窂剑趍odel標簽上右鍵插入Construction Geometry，如下圖：
2. 選擇后，Outline中出現(xiàn)Construction Geometry選項，在選項上右鍵插入path，如下圖：
3.
插入路徑后，顯示如下圖所示路徑的Detail選項卡，黃色區(qū)域是對路徑的定義區(qū)域【默認的，face模式，則取點為面中心，
edge模式，取點為其中點，vertex模式，取點為模型上存在的點，坐標模式，取點為鼠標點擊的模型表面任一點，選中的點都可以Detail項中的x，y，z坐標值進行調(diào)整】
4. 定義好的路徑如下圖所示
5. 定義好路徑后，在標簽【Solution】上右鍵插入應力線性化選項，或者點中【Solution】后，在快捷欄選擇一種應力線性化，效果是一樣的，如下圖所示
6. 插入應力線性化選項后，出現(xiàn)如下圖所示的Detail選項卡，黃色為預選的路徑
定義好的路徑會在這里顯示，選擇一個作為當前線性化路徑
7. 線性化的結果示例。
展開 設計仿真 | Adams線性化分析子程序應用
01
多體系統(tǒng)的線性化分析
Adams的線性化分析功能，在一般的應用中主要有四種形式：
?Linear/eigensol，獲取系統(tǒng)本征解，研究系統(tǒng)穩(wěn)定性，基于復平面工具針對實部與虛部的落點進行具體研究；
?Linear/statemat，獲取系統(tǒng)對應的狀態(tài)空間矩陣，是一種標準形式；
?Linear/mkb，獲取系統(tǒng)對應的狀態(tài)空間矩陣，是一種Nastran對應的形式；
?Linear/export，獲取Nastran對應格式的輸入文件，比如BDF；
上圖針對一個自由度的彈簧振子系統(tǒng)，進行線性化分析獲得系統(tǒng)的特征頻率以及復平面對應數(shù)據(jù)，當然也可以獲得對應的模態(tài)振型動畫形式。這里采用的是linear/eigensol命令實現(xiàn)的求解，而該命令還可以同初始化、靜平衡、運動學、動力學相關的命令結合起來操作，可以對系統(tǒng)任意狀態(tài)點進行模型的線性化處理。
展開 設計仿真 | Adams線性化分析子程序應用
上圖仍舊是單自由度彈簧振子模型，只不過在本模型中，剛度和阻尼會隨時間變化，并且將會在0s，1s，5s通過子程序CONSUB分別對系統(tǒng)進行線性化處理，當然在子程序中有c_get_linear_mat_states函數(shù)的調(diào)用。另外，模型上施加的外部載荷、彈簧力都是通過Gforce實現(xiàn)的，通過函數(shù)的綜合應用實現(xiàn)更靈活的設置。
為了實現(xiàn)上述所要求的仿真工況，必須借助腳本命令來完成，在初始階段首先對模型進行初始化求解，接著完成靜平衡計算，然后才進行第一次線性化求解，進而進行動態(tài)求解，在1秒完成時，進行第二次線性化求解，以此類推。仿真腳本命令如下所示：
上圖分別為變化的剛度和阻尼參數(shù)。
下面著重對CONSUB及c_get_linear_mat_states函數(shù)進行說明。需要注意該函數(shù)只能基于C使用，F(xiàn)ortran不支持。
展開 設計仿真 | Marc 壓力容器應力線性化的應用方法
01/概述
在Marc 2022.4中：
Stress Linearization（應力線性化）新插件添加到標準用戶插件集合中。這個新插件是用戶插件菜單的子菜單結果的一部分，位置如下圖所示：
圖1 應力線性化插件位置
應力線性化是壓力容器分析中常用的一種技術。它通過等效薄膜應力和彎曲應力近似于貫穿厚度的應力場（沿著應力分類線（SCL）），另外，當應力作用在厚度方向的橫截面上（稱為應力分類面（SCP））。仿真應力數(shù)據(jù)根據(jù)美國機械工程學會（ASME）的指南進行應力評估。
為了使用應力線性化插件，必須在結果文件中提供應力張量。用戶必須定義SCL的兩個端點，對于三維模型，還必須定義一個點來定義SCP，以及SCL上的采樣點數(shù)量。基于該輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數(shù)據(jù)及報告。
應力線性化插件使用如下圖2所示的模型進行說明。該模型采用線性六面體單元，對容器截面的四分之一進行建模，材料為線性彈性，邊界條件包括對稱條件和壓力載荷，分析是小應變分析。
展開 
應力線性化在水泵結構分析中的應用
圖3 評定路徑上應力曲線
圖4為評定路線上插值各點應力線性化數(shù)值表。
圖4 評定路徑上插值各點的應力線性化數(shù)值
將評定路徑上插值點的分類應力的最大數(shù)值提取出來，與限制值進行比較。在該路徑上局部膜應力的數(shù)值為10.525MPa，膜加彎應力的最大值為13.368 MPa。顯然，二者都遠小于限制值，因此該路徑上應力評定完全滿足強度要求。用相同的方法在泵體上隔舌位置等其他關鍵區(qū)域進行應力評定，判斷該結構是否滿足強度要求。
設計仿真 | MSC Apex壓力容器應力線性化的應用方法
應力線性化是針對壓力容器設計常用的一種技術。在工程領域，應力線性化在分析復雜載荷條件下構件的結構完整性方面起著至關重要的作用。準確的應力線性化對于評估是否符合行業(yè)標準(如美國機械工程師協(xié)會(ASME)制定的標準)至關重要。為了簡化應力線性化的過程，MSC Apex通過自動化的轉(zhuǎn)換，輸出符合ASME標準的應力線性化結果。
在MSC Apex 2023.3版本中，將Stress Linearization（應力線性化）插件添加到標準用戶自定義面板中，位置如下圖所示：
應力線性化插件位置
MSC Apex的應力線性化插件，基于MSC Nastran H5數(shù)據(jù)結果，結果文件中必須包含應力張量。在使用過程中，用戶需要定義一個應力分類線（SCL），可輸入兩個端點，或者直接拾取某個曲線，再定義采樣點的數(shù)量。另外還需要定義一個應力分類面（SCP）。基于以上輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數(shù)據(jù)及報告。
應力線性化操作方法
下圖中所示的模型為1/4的壓力容器，使用線性六面體單元建模，通過施加對稱邊界條件模擬完整的壓力容器。我們以該模型為例，對MSC Apex中應力線性化的工具進行操作演示。
展開 設計仿真 | MSC Apex壓力容器應力線性化的應用方法
應力線性化是針對壓力容器設計常用的一種技術。在工程領域，應力線性化在分析復雜載荷條件下構件的結構完整性方面起著至關重要的作用。準確的應力線性化對于評估是否符合行業(yè)標準(如美國機械工程師協(xié)會(ASME)制定的標準)至關重要。為了簡化應力線性化的過程，MSC Apex通過自動化的轉(zhuǎn)換，輸出符合ASME標準的應力線性化結果。
在MSC Apex 2023.3版本中，將Stress Linearization（應力線性化）插件添加到標準用戶自定義面板中，位置如下圖所示：
應力線性化插件位置
MSC Apex的應力線性化插件，基于MSC Nastran H5數(shù)據(jù)結果，結果文件中必須包含應力張量。在使用過程中，用戶需要定義一個應力分類線（SCL），可輸入兩個端點，或者直接拾取某個曲線，再定義采樣點的數(shù)量。另外還需要定義一個應力分類面（SCP）。基于以上輸入，在由SCL和SCP定義的局部坐標系中的采樣點中計算應力分量。通過路徑曲線，應力分量被傳遞到Python腳本中，以計算等效的膜應力和彎曲應力分量，并生成數(shù)據(jù)及報告。
應力線性化操作方法
下圖中所示的模型為1/4的壓力容器，使用線性六面體單元建模，通過施加對稱邊界條件模擬完整的壓力容器。我們以該模型為例，對MSC Apex中應力線性化的工具進行操作演示。
展開 線下培訓 | MSC Apex & MSC Nastran 一體化線性分析培訓
培訓目標：
? 通過培訓，使得參加培訓的人員學會使用MSC Apex進行有限元建模；
? 學習MSC Nastran靜力學和動力學分析功能；
? 學會使用MSC Apex以及MSC Nastran進行線性靜力學和動力學分析的完整操作流程。
培訓費用：培訓免費，上機培訓參加請自帶電腦
培訓咨詢：裴老師 18911176313
培訓報名：
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