連續介質力學的案例
從優美到壯美的連續介質力學 附非線性連續介質力學匡震邦下載
工程科學和連續介質力學之間的關系可用“魚”和“水”、“樹”和“根”來形容。根深方能葉茂，本固方能枝榮。從20世紀中葉以來，應用力學學科受到了科學與技術若干個發展的強烈影響：理性力學的復興，計算機的發明和計算力學的興起，航空航天的巨大成就，信息技術、生物醫學工程及微納米技術的廣泛應用等。后續新興學科的發展為連續介質力學的發展注入了新的巨大活力。
▲連續介質力學的研究范圍
錢學森先生將從事理性力學研究稱為是“一種精神享受”，按照我的理解，理性力學像數學和物理學一樣，一定含有很多“美學(aesthetics)”的成分。連續介質力學中的美可大致概括為：
▌對稱美，對稱性在連續介質力學中無處不在，在本書幾乎每一個章節中都討論到了對稱性的問題；
▌簡約美，“形式的簡潔性，內含的豐富性”是連續介質力學的基本特征之一，張量表示既可以體現出方程不依賴于坐標系選擇的深刻內涵，又可以使極為復雜的分量方程以極為簡潔的形式表示出；
▌統一美，質量守恒、動量守恒、動量矩守恒和能量守恒方程不但是連續介質力學的核心內容，而且是統一美的具體體現，這里的統一也預示著“協調”、“一致性”、“共性”等。在經典力學中，連續對稱一定導致守恒定律，這是Noether定理的結論，由此看來，對稱美和統一美之間是相輔相成的。功的共軛的概念將不同的應力和應變度量聯系在一起，成為構建正確本構關系的基石。
展開 關于連續介質力學的基本認識 附連續介質力學馮元楨下載
連續介質力學最基本的假設是連續介質假設。因此連續介質力學內用到的概念都是場的概念——相對于坐標和時間的依存關系都是連續的。連續介質力學是一門唯象的理論，是實驗現象概括的總結和凝練。唯象理論對物理現象具有描述與預言的功能，但沒有解釋的功能。
連續介質力學不研究單個粒子的運動規律，研究粒子運動的統計平均效應，也就是物質的宏觀力學行為。真實的物質被抽象為一個連續體。
連續介質力學的唯象模型要求：
在空間尺度上，“宏觀無限小、微觀無限大”；（外部特征尺度—材料內部特征尺度）；
在時間尺度上，“宏觀無限短、微觀無限長”；（外部特征時間-測量宏觀量隨時間的變化—內部特征時間-保證宏觀量在統計上的意義）；
連續介質是一個抽象的概念，不具體地針對某一變形物質而又包含了所有可以發生變形的物質。流體-固體、彈性材料-塑性材料，這些概念都是相對而言的，有條件的。
所謂本質論方法指的是物質的宏觀行為由粒子理論推導而來。而實際中，采用連續介質理論相對而言更加簡單實用，在工程領域應用極為廣泛。但也正是因為連續介質是數學上的一種抽象，在真實使用場景中也必須十分謹慎，要解決好連續介質觀點與粒子論觀點的協調——借助的工具是宏觀無限小—微觀無限大的物理模型。
連續介質力學的大致分類：流體力學、固體力學、流變力學。連續介質力學關注連續體的宏觀性質——三維歐氏空間及均勻流逝時間下受牛頓力學支配的物質行為。
連續介質力學包含的基本內容：變形幾何學；運動學；基本方程；本構關系。連續介質力學的任務：首先是討論基本方程的建立；其次是關于初、邊值問題的求解；在此基礎上揭示物體在變形和運動過程中的基本特性。
展開 筑牢力學專業根基，開啟結構仿真進階路：一文了解張量分析與連續介質力學
</p><h3><strong>三、張量分析在連續介質力學中的應用</strong></h3><p><strong>張量分析為連續介質力學提供了不可或缺的數學工具，極大地便利了物理量的描述（應力、應變張量場分析）、坐標變換以及力學方程的推導（質量、動量、能量守恒方程推導）</strong>。不止如此，連續介質力學也為張量分析賦予了豐富的實際意義和應用價值。</p><p>比如在研究非牛頓流體、微極連續介質等復雜介質時，需要引入新的張量概念和運算規則。同時張量分析的新成果也為連續介質力學提供了更強大的理論支持，使得連續介質力學能夠處理更加復雜的物理現象，如在生物力學領域，利用張量分析可以更好地研究軟組織（肌肉、血管等）的力學行為。</p><p>除了理論層面的相互滲透，二者在工程應用中也協同進步，實現了不斷發展。</p><p>在土木工程的結構力學分析中，對建筑結構在地震等復雜載荷下的應力應變分析，以及機械工程的材料加工變形分析，都離不開兩者的緊密結合。它們的協同運用能夠顯著提高分析的準確性和可靠性，為工程設計和優化提供堅實依據。并且，隨著工程實踐的不斷推進，它們在相互促進中持續改進，為解決各類工程難題提供了更為有效的方法和技術。</p><p><strong>那么，如何才能學習了解張量分析與連續介質力學呢？</strong>小鄰在此為大家推薦<strong>《張量分析與連續介質力學》</strong>這門精品課程！課程旨在幫助用戶系統地學習張量分析與連續介質力學的基本理論和高級概念，進而深入鉆研理論物理、材料科學等前沿領域，為未來的學術探索和職業發展筑牢根基 。
展開 牛頓擺之力學淺析-不連續介質中的“波動”問題 ￥49.99
5個球的水平速度V3與垂直速度V2變化曲線
2懟3（左）與3懟2（右）的情況
這個問題本質上并沒有這里討論的那么的簡單，我們可以將其稱之為不連續介質中的波動問題（由于波動理論發展于連續介質力學，而不連續介質中的沖擊往往是單向傳遞，所以這種波動的叫法聽起來可能有點別扭），類似于連續介質中的材料剛度與密度會影響彈性波的速度，不連續介質interface的接觸傳力特性會直接影響剛體（或彈性體）之間的沖擊傳遞速度與沖擊能量傳遞效率。
要把握接觸算法、接觸參數對不連續介質中沖擊傳遞速度的影響規律，還是需要大量研究與分析的，有機會再展開討論。
付費部分為牛頓擺仿真1懟4模型，帶虛擬“高速攝影”設置的1懟4模型，2懟3模型，3懟2模型一共4個仿真模型的inp文件，導入Abaqus/CAE在interaction模塊可以查看牛頓擺仿真法向接觸算法、摩擦參數、接觸阻尼的詳細定義。
展開 
由牛頓與胡克之爭論看理性力學
在力學的基本方針上，牛頓的理性力學是建立在質點概念上的，而胡克的力學概念是彈性變形的應力概念。在現代力學中，一般的區分體力（牛頓概念的推廣）和面力（應力，胡克概念）為不同的概念。]因而，二者間的爭論是必然的。
牛頓與胡克爭論的本質就在于力學概念的差別。在當時，牛頓的理性力學包括靜力學和動力學，而胡克的力學概念只限于靜力學。因而，胡克處于下風。
牛頓運用微分原理，論證可以把面力用點力概念代替。用作用力等于反作用力來使兩個對應面閉合成一個體積元，因而使點力的概念完整化。但是，胡克看到的是，包圍一個體積元兩個對應面上的應力是不同的，除非該體積元無變形。
這樣一來，牛頓力學就演化成為剛體（質點）力學，而胡克的力學概念則演化成為彈塑性（變形）力學（連續介質力學）。
在建立彈性動力學理論時，牛頓的質點力被推廣為微元體的體力，與應力（面力）概念一起，得到了基本的方程：應力的梯度等于牛頓的質點力（加速力）。二個概念缺一不可。
然而，除了了解工程力學（連續介質力學）的研究人員外，一邊倒的是不加思考的接受牛頓質點力的概念。
對于已接受牛頓質點力概念的人，學習工程力學（連續介質力學）時會很容易的接受和使用矢量概念的有關解釋（如對 Kirchhoff-Love 無旋矢量與無散矢量的和分解定理的偏愛），而很難接受張量概念（如對陳 Stokes 伸張張量與正交轉動張量的和分解定理的排斥）。
這是一個莫大的諷刺：張量概念誕生于彈性變形的應變（應力）概念和高斯曲面幾何概念；而工程力學（連續介質力學）卻趨向于排斥它。只不過是在愛因斯坦成功的使用張量概念后，在工程力學（連續介質力學）中，才趕時髦式的應用了張量的表達方式。其中，Green應變張量概念是最為受到重視的。
展開 近場動力學快速入門程序——板，常規態型本構及兩種求解器（顯示求解和隱式求解） ￥125
近場動力學入門（2）
近場動力學（PD）理論和經典連續介質力學是有較大差異的。經典連續介質力學范疇是以連續介質假設、Cauchy應力假設、局部化假設以及本構公理系統為基石的。經典彈性理論就屬于這一范疇。PD理論則放松了連續介質假設、摒棄了Cauchy應力假設和局部化假設。因此，PD理論體系屬于廣義連續介質力學范疇，是一種非局部理論。初學者可能會對PD理論產生些許不適。本期就簡單地梳理下PD理論中的一些基本問題。
一、PD理論與經典連續介質力學的符號對比
首先，簡單回顧一下經典連續介質力學中的符號體系。在該體系下，一般用大寫字母表示初始構型中的物理量，用小寫字母表示當前構型中的物理量。比如，連續體B 中的某一粒子P 在初始構型中的位矢記為X，而在t 時刻的位矢記為x，則x=χ(X,t)，其中矢量場χ稱為連續體B 的運動。拉格朗日形式的位移場記為U(X,t)且以X為參考位置，則有U(X,t)=x(X,t)-X；歐拉形式形式的位移場記為u(x,t)且以x為參考位置，則有u(x,t)=x-X(x,t)。
PD理論所用的符號體系和經典連續介質力學是不同的。在Silling2000年和2007年的論文中，連續體B 中的某一粒子P 在參考構型（以初始構型為參考構型）中的位矢記為x，而在變形后的構型（當前構型）中的位矢記為y(x,t)，且有y(x,t)=x+u(x,t)。如果將PD理論用經典連續介質力學的符號重新表示，則y(x,t)=x+u(x,t)將改寫為x(X,t)=X+U(X,t)。同理，PD理論中的速度場v(x,t)和加速度場a(x,t)同樣是拉格朗日形式的，平衡方程中的dv也是初始構型中的體元。
展開 RFPA的主要方法與思路
該方法的一個重要特色是考慮了材料性質的非均勻性，是一種通過非均勻性模擬非線性、通過連續介質力學方法模擬非連續介質力學問題的材料破裂過程分析新型數值分析方法。
為了解決巖石破裂過程的分析，采用有限元法、有限差分法、邊界元法、離散元法等數值模擬方法在全面解決復雜的巖土工程問題。RFPA方法的主要要點是：
◆ 將材料的不均質性參數引入到計算單元，宏觀破壞是單元破壞的積累過程。
◆ 認為單元性質是彈-脆性或彈-塑性的，單元的彈模和強度等其他參數服從某種分布，如正態、韋伯、均勻等。
◆ 認為當單元應力達到破壞的準則將發生破壞，并對破壞單元進行剛度退化處理，故可以以連續介質力學方法處理物理非線性介質問題。
◆ 認為巖石的損傷量、聲發射同破壞單元數成正比。
RFPA是一個以彈性力學為應力分析工具、以彈性損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準則為介質變形和破壞分析模塊的巖石破裂過程分析系統。其基本思路是：
1 巖石介質模型離散化成由細觀基元組成的數值模型，巖石介質在細觀上是各向同性脆1性介質；
2 假定離散化后的細觀基元的力學性質服從某種統計分布規律（本書引入韋伯分布），由此建立細觀與宏觀介質力學性能的聯系；
3 按彈性力學中的基元線彈性應力、應變求解方法，分析模型的應力、應變狀態。RFPA利用線彈性有限元方法作為應力計算器；
4 引入適當的基元破壞準則（相變準則）和損傷規律，基元相變臨界點用修正的Coulomb準則和拉伸截斷的庫侖準則；
5 基元的力學性質隨演化的發展是不可逆的；
6 基元相變前后均為線彈性體；巖石介質中的裂紋擴展是一個準靜態過程，忽略因快速擴展引起的慣性力的影響。
展開 基于連續介質損傷力學的Q345B損傷退化
想做一個Q345B的損傷退化，剛開始接觸UMAT，看了幾天感覺還是很懵，沒有方向。想問下大家有沒有相關的資料或者課程推薦，哪里可以找到類似的源代碼？謝謝了
連續介質力學，張量分析，有限元理論資料分享
感謝技術鄰藍牙老師無私分享
需要的留下QQ
理性力學家的理想
就上世紀下半頁而言，在力學界，國外以W Noll 為代表，國內以陳至達為代表，他們堅信：由連續介質力學導出的幾何運動概念，遠比用質點運動導出的概念更為基本。
從而他們推論，用連續幾何運動概念重新研究熱力學的基本理論就能夠把熱力學理性化。而且，這種理性力學化后的熱-變形力學理論可以解釋量子力學意義上的運動。
他們認為，由于量子力學的幾何運動理論已經是成熟的理論，從而，熱力學的理性化就把連續介質力學拓展到了量子力學原理層次。由此，就在理論形式上解決了量子力學在連續介質力學中的應用問題。
因此，可以這樣來理解，幾何相變理論是由物理學家、數學家主導的熱-變形力學理論。
理性力學能否直接套用這個理論呢？答案是不能。這是因為，理性力學強調運動的可測量性（工程可實現性），以及運動的光滑連續性（可多次求導）。而本質上，相變是關于突變性的理論，它更為關心的是突變是否會發生（也就是關心起點和終點），而理性力學更為關心的是整個過程的細節（也就是關心給定起點和終點的實際路徑）。
可以這樣來理解，物理學關心基本的定理（原理），而理性力學關心的是在給定原理下的具體運動過程。
由此，研究物理學原理的實際工程應用的是力學（或工程力學）。這樣，就把力學與物理學間的差別理出來了。
我們不得不說，在我國，錢學森早就提出建立“物理力學”的設想，實質上就是本文所述的上述內容。而黃昆的研究就是直接的用幾何運動來解釋熱運動，并建議在這個方向進一步開拓出更為一般的理論。
但是，我們實質上向這個方向組織科研力量了嗎？沒有。我們把這個研究方向作為科學研究突破的重要方向了嗎？沒有。
展開 有限元理論及其應用方面的電子書籍
Manjunath - Finite-Element Project ABAQUS Tutorial.pdf
Barbero - 2013 - Finite element analysis of composite materials usi.pdf
Boulbes - 2020 - Troubleshooting Finite-Element Modeling with Abaqu.pdf
連續介質力學 (Д.и.謝多夫) (z-lib.org) (1).pdf
連續介質力學 (Д.и.謝多夫) (z-lib.org).pdf
電機的機電耦聯與磁固耦合非線性振動研究
機電之間相互作用規律的研究，需要解決兩個方面的問題：一方面是正確地建立機電系統相耦聯的數學模型，機電分析動力學是研究機電耦聯問題很有效的工具，它從能量的觀點，作為統一的方法，可用于建立一般力學與電路理論，連續介質力學與電磁場理論相耦合的微分方程組系統，去研究機電耦聯的相互作用規律，這方面的工作可參考文 [1~5]，其中文[5]取得了系統的成果。另一方面的問題是所有機電耦聯系統描述的數學方程都是非線性的，所以非線性方程組的定量定性方法的研究進展，是機電耦聯振動問題的研究者們特別關注的問題。在弱非線性情況下，已有較為有效的成熟方法，一般采用的方法有Poincare的小參數法、KBM漸進法，該方法對單自由度及多自由度系統的求解都是十分有效的，并且大大簡化了研究周期解的穩定性，Nagfeh和Mook將各種形式的多尺度法系統化，有效的解決了一些連續介質系統的非線性振動問題。強非線性振動及非線性動力學問題是目前正在研究的課題，這方面的文獻可參閱文 [6~13]，其中機電耦聯系統非線性振動方面，文[11]取得了系統的成果。
展開 CAE小常識系列：你不知道的CAE小常識（二）
2、單元失效模擬的功能與目的
單元刪除功能是為了克服有限元本身的缺陷而提出的一項方法，由于有限元本身是基于連續介質力學的，而在連續介質力學中，所研究的物體需要是連續的，既物質域在空間中連續。在這樣的理論假設框架下，單元本身是不會消失的。然而在實際情況下，由于損傷斷裂的存在，勢必會使得一些單元消失或者完全的失效，所以為了能夠模擬這種情況，DYNA 提供了單元失效功能。
破壞、失效、斷裂，都是工程性的概念，它表示在達到某一準則后，結構、構件、或者構件中的某一部分，從結構中退出工作，不再影響整體結構的受力。而從有限元概念上說，對上述機制的模擬，基本手段都是一樣的，就是當滿足某一指標（比如某個應變大小）后，將一個單元或者一個積分點的質量、剛度和應力、應變都設為零（或者非常接近與零），這樣它在整體結構計算中就不再發揮作用，進而實現了退出工作機制的模擬。所以，無論是把纖維模型中的某個纖維、或者分層殼模型中的某一層、或者實體模型中的某個積分點，或者結構中的某個單元，讓其不再參與整體結構計算，都可以達到模擬破壞退出工作的目的。而所謂單元生死技術，是上述基本概念在有限元程序中的一個“打包”應用。它除了讓單元不再參與計算外，一般還有一個重要的附加功能，就是對僅和“被殺死”單元相連的“孤島”節點，讓其自由度不再參與整體結構計算，以減少計算困難。而后來有限元程序的前后處理又不斷改進，可以做到在后處理里面“看不到”已殺死的單元，這樣就顯得更加真實。但正因為這些包裝，使得很多人反而忘記了所謂單元生死技術的基本概念。
所以，不要被單元生死嚇到，即便是有限元程序不提供“單元生死”功能，通過適當的設計單元質量、剛度和應力應變矩陣，也可以實現單元生死同樣的效果。至于構件的部分或局部破壞（諸如鋼筋的斷裂），更是有多種實現方法，使用者可以靈活掌握。
展開 知識就是力量 | 從力學學科體系說開去
Ansys 在球罐設計中的應用案例
學科三：連續介質力學
連續介質力學是研究連續介質宏觀力學行為的學科。基本假設是“連續介質假設”：即認為真實流體或固體所占有的空間可以近似地看作連續地無空隙地充滿著“質點”，這一假設忽略物質的具體微觀結構，而用一組偏微分方程來表達宏觀物理量（如質量，數度，壓力等）。其基本內容為: (1) 一切連續介質都必須滿足的共同的普遍原理，如連續性方程、能量方程、不等式、運動方程及運動學關系(包括變形幾何學、運動學) 等; (2) 各種理想化物質的本構關系; (3) 特殊理論。如彈性理論、塑性理論、粘彈性理論、粘彈塑性理論等; (4) 問題的求解、解析方法及數值方法。彈性體力學和流體力學有時也綜合稱為連續介質力學。研究對象包括固體、彈性、塑性、流體（包括牛頓流體和非牛頓流體）等。
展開 從零開始學振動（2）
本構關系是彈性力學里材料的位移與作用力的關系，確切的講是應力應變關系，有線性和非線性之分。
本構關系(constitutive relations)
反映物質宏觀性質的數學模型。又稱本構方程(constitutive equation)。歸納宏觀實驗結果，建立有關物質的本構關系是連續介質力學和流變學的重要研究課題。最熟知的本構關系有胡克定律(Hooke's law)、牛頓粘性定律（見粘度）、理想氣體狀態方程、熱傳導方程等。
建立本構關系時，為保證理論的正確性，須遵循一定的公理 ，即所謂本構公理。例如純力學物質的本構公理有三：確定性公理(物體中的物質點在時刻t 的應力狀態由物體中各物質點的運動歷史唯一確定）、局部作用公理（物體中的物質點的應力狀態與離開該物質點有限距離的其他物質點的運動無關）和客觀性公理（物質的力學性質與觀察者無關）。若考慮更復雜的情況，本構公理的數目就相應增多。求解連續介質動力學初邊值問題，本構關系是不可少的；否則就無法把握所研究連續介質的特殊性，在數學上表現為控制方程不封閉，其解不能唯一確定。建立物質的本構關系是流變學的重要任務，可通過實驗方法、連續介質力學方法和統計力學的有機結合來完成。然而，尚未找到一個普適的本構關系，需根據研究對象和流動形態選用合適的本構關系。理性力學除對本構關系進行極為一般的研究外，還對彈性物質、粘性物質、塑性物質、粘彈性物質、粘塑性物質、彈塑性物質以及熱和力耦合、電磁和力耦合、熱和力以及電磁耦合等物質的本構關系進行具體研究。
展開 